ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ ΘΕΜΑ Α Α1 Απόδειξη σελ.150 Α2 Ορισμός σελ.87 Α3 Ορισμός σελ.14 Α4Σ,Λ,Σ,Σ,Λ

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ ΘΕΜΑ Β Β1 Με την παράγωγο να μηδενίζεται στα σημεία (2,f(0)) και (3,f(3)), οπότε σύμφωνα με τον επόμενο πίνακα :

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ X-∞ 2 3 +∞ f’(x)+-+ f(x)

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στα διαστήματα (-∞,2] και [3,+∞), ενώ είναι γνησίως φθίνουσα στο [2,3]. Παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στη θέση 3 με και τοπικό μέγιστο στη θέση 2 με.

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Β2 Γνωρίζουμε ότι η εξίσωση εφαπτομένης θα βρεθεί με χρήση του τύπου:

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Β3

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ ΘΕΜΑ Γ Γ1 Α Έστω Α={αγόρι} Κ Κ={κορίτσι} Κ Κ Α Κ Α Κ

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Οπότε ο δειγματικός χώρος Ω={ΚΚΚ,ΚΚΑ,ΚΑΚ,ΚΑΑ,ΑΚΚ,ΑΚΑ, ΑΑΚ,ΑΑΑ}. Γ2 Α={ΚΚΚ,ΚΚΑ,ΚΑΚ,ΚΑΑ} Β={ΚΚΚ,ΚΚΑ,ΚΑΚ,ΑΚΚ} Γ={ΚΚΑ,ΚΚΚ,ΑΑΚ,ΑΑΑ}

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Γ3 Εφόσον τα ενδεχόμενα είναι ισοπίθανα θα ισχύει ο κλασικός ορισμός των πιθανοτήτων. Οπότε: α) Δ={ΚΑΚ,ΚΚΑ,ΚΚΚ} Ε={ΚΑΑ,ΚΑΚ,ΚΚΑ,ΚΚΚ,ΑΚΚ} Ζ={ΑΑΚ,ΑΑΑ} με

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ β) Τα ενδεχόμενα είναι ασυμβίβαστα, οπότε σύμφωνα με τον απλό προσθετικό νόμο :

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ ΘΕΜΑ Δ Δ1 Έστω c το πλάτος των κλάσεων, τότε [8,8+c) η πρώτη κλάση, [8+c,8+2c) η δεύτερη κλάση με κεντρική τιμή

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Δ2 Δεδομένου λοιπόν, ότι c=4 και ν 4 =5,συμπληρώνουμε τον πίνακα που ακολουθεί:

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ χρόνος [8,12) [12,16) [16,20) [20,24) ΣΥΝΟΛ50700

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Δ3 Το ζητούμενο είναι πόσοι υπολογιστές χρειάστηκαν από 9 έως 24 λεπτά για να τρέξουν το πρόγραμμα. Εφόσον οι παρατηρήσεις είναι ομοίομορφα κατανεμημένες σε κάθε κλάση το πλήθος των παρατηρήσεων που ανήκουν στο διάστημα [9,12) είναι τα ¾ του διαστήματος [8/12) άρα το ζητούμενο προκύπτει ως εξής:

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Δ4 Άρα το δείγμα δεν είναι ομοιογενές.

ΘΕΣΜΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε επιμέλεια: ΚΕΡΜΕΝΙΔΟΥ ΗΛΙΑΝΑ Δ5 Έχουμε x i αρχικός χρόνος και y i τελικός χρόνος. Τα δύο μεγέθη συνδέονται με την σχέση y i =0,8 ∙ x i, i=1,2,3,…50 Το CV δηλαδή παραμένει αμετάβλητο.