Θρησκεία ή Επιστήμη τα Μαθηματικά; Δραστηριότητα στη 2 η ενότητα του Γενικού μέρους Γεωργία Παντίδου, Φιλόλογος, M.Ed., Επιμορφούμενη Επιμορφώτρια Β’ Επιπέδου ΠΑΚΕ Θεσσαλίας

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΘΡΗΣΚΕΙΑ Η μόνη λογική μέθοδος σκέψης και διερεύνησης του κόσμου. Χαρακτηριστικά της: ο κριτικός ορθολογισμός η τολμηρή αναζήτηση της αλήθειας χωρίς ιδεοληψίες αλλά με διάθεση σύγκρουσης με το κατεστημένο η διαρκής εξέλιξη των ιδεών που διαρκώς κρίνονται. Αποτελείται από ένα σύνολο συμβόλων, τα οποία προκαλούν σεβασμό και δέος. Απαιτεί την πίστη στην ύπαρξη του Θεού χωρίς αποδείξεις. Η Πίστη είναι «η εσωτερική πεποίθηση και συνειδητή βεβαιότητα για την ύπαρξη πραγματικοτήτων, οι οποίες δεν εμπίπτουν στην αποδεικτική διαδικασία των νοητικών ή αισθητικών ικανοτήτων του ανθρώπου».

Οι θρησκείες στηρίζονται στην αποδοχή του θαύματος… Στις προσθέσεις το αποτέλεσμα προκύπτει με έναν μαγικό, θαυμαστό τρόπο. Καλείσαι να το πιστέψεις χωρίς να μπορείς να το κρίνεις, αφού δεν γνωρίζεις με ποια διαδικασία φτάνει κανείς στο αποτέλεσμα… Οπότε, εφόσον στην Πολιτεία του Calvin οι μαθητές απαλλάσσονται από την παρακολούθηση των Θρησκευτικών και τα Μαθηματικά ταυτίζονται με τα Θρησκευτικά (στο μυαλό του), θα πρέπει να καλέσει Δικηγόρο ώστε να απαλλαγεί από τα Μαθηματικά!

Ο συλλογισμός αυτός στηρίζεται στις εξής προκείμενες: 1.Επειδή οι προσθέσεις καταλήγουν με μαγικό τρόπο σε ένα αποτέλεσμα, το οποίο καλείσαι να πιστέψεις χωρίς να μπορείς να το κρίνεις και 2.επειδή οι θρησκείες αποτελούνται από ένα σύνολο συμβόλων, τα οποία προκαλούν σεβασμό και δέος και απαιτούν την πίστη χωρίς αποδείξεις στην ύπαρξη πραγματικοτήτων, οι οποίες δεν εμπίπτουν στην αποδεικτική διαδικασία των νοητικών ή αισθητικών ικανοτήτων του ανθρώπου ΑΡΑ: Το λογικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι πως τα Μαθηματικά είναι θρησκεία και όχι επιστήμη!

Πού βρίσκεται ο παραλογισμός σ’ αυτή τη συλλογιστική διαδικασία; Τα Μαθηματικά είναι Επιστήμη και μάλιστα σύμφωνα με τον C.F.Gauss «η βασίλισσα των Επιστημών». Ο μικρός ήρωας του cartoon αμφισβητεί την επιστημονικότητα των Μαθηματικών, αφενός μεν διότι ο ίδιος δεν φαίνεται να έχει αναπτύξει εσωτερικά κίνητρα για να ασχοληθεί με το συγκεκριμένο μάθημα, αφετέρου δε διότι δεν βοηθήθηκε, όπως θα έπρεπε, να κατανοήσει με τον κατάλληλο τρόπο τις αριθμητικές πράξεις στο σχολικό του περιβάλλον.

Σύμφωνα με τη θεωρία του Εποικοδομισμού «η γνωστική ανάπτυξη είναι μια διαδικασία βάσει της οποίας το παιδί ως ενεργούν υποκείμενο οικοδομεί συστήματα νοημάτων και κατανόησης της πραγματικότητας με τις εμπειρίες και τις διαδράσεις του». Εδώ θα μπορούσε να εικάσει κανείς ότι ο μικρός μαθητής μάλλον δε λειτούργησε στη μαθησιακή διαδικασία ως ενεργούν υποκείμενο και δεν βίωσε εμπειρίες και διαδράσεις τέτοιες, ώστε να μπορέσει να δημιουργήσει τα δικά του σχήματα και να τα διευρύνει σταδιακά.

Δεν ενεπλάκη άμεσα και ενεργητικά στη μαθησιακή δραστηριότητα διότι πιθανότατα ο ίδιος δε βρισκόταν στην ίδια φάση ανάπτυξης με τα άλλα παιδιά και δε δέχτηκε τη βοήθεια (scaffolding) που χρειαζόταν ώστε να επιλύει προβλήματα εντός της ζώνης επικείμενης ανάπτυξής του. Ο βαθμός και η ποιότητα της αλληλεπίδρασης με την εκπαιδευτικό του, όπως φαίνεται και σε άλλα στιγμιότυπα της σειράς αυτής, δεν είναι καθόλου ικανοποιητικά.

Όπως μπορεί να παρατηρήσει κανείς στη συγκεκριμένη σειρά cartoons, ο μικρός έχει αναπτύξει αρνητική στάση έναντι των Μαθηματικών (και όχι μόνο), ακόμη και όταν αυτά παρουσιάζονται με τον απλό τρόπο της αντιμετώπισης καθημερινών πρακτικών αναγκών (λ.χ. όταν ο πατέρας του τού δείχνει την πρόσθεση χρησιμοποιώντας νομίσματα). Ακόμη και αυτή η χρήση διαμεσολαβητικών - ψυχολογικών εργαλείων, όπως τα νομίσματα, τα οποία είναι απτά και όχι αφηρημένα, και τα οποία θα μπορούσαν να λειτουργήσουν στην κατεύθυνση της κατανόησης της αριθμητικής πράξης, δεν φαίνεται να έχουν κάποιο αποτέλεσμα στην κινητοποίηση του Calvin.

Όσο κι αν οι ανάγκες της διακωμώδησης που εξυπηρετεί η συγκεκριμένη σειρά cartoons το επιβάλλουν, δεν μπορεί να παραβλέψει κανείς ότι και στην πραγματική ζωή πολλά παιδιά λειτουργούν πανομοιότυπα. Άρα είναι πολύ σημαντικό να υπάρχουν στοχευμένες διδακτικές δραστηριότητες στο οικογενειακό και σχολικό περιβάλλον κάθε παιδιού, οι οποίες να του προσφέρουν τη δυνατότητα να υπερκεράσει τις δυσκολίες κατανόησης και να φθάσει με την κατάλληλη βοήθεια στο σημείο να επιλύει μόνο του προβλήματα εντός της ζώνης επικείμενης ανάπτυξής του, να περάσει επομένως από την ετερορρύθμιση στην αυτορρύθμιση.

Ωστόσο, όπως διακρίνεται στην αιτιολόγησή του ότι τα Μαθηματικά συνιστούν θρησκεία και όχι επιστήμη, είναι φανερό ότι ο μαθητής έχει αναπτύξει και διαχωρίσει στο μυαλό του τις έννοιες ΘΡΗΣΚΕΙΑ και ΕΠΙΣΤΗΜΗ. Έχει επιτύχει να εντοπίσει τα ουσιώδη γνωρίσματα των δύο εννοιών και προφανώς έχει δομήσει τα ανάλογα πιαζετιανά «σχήματα», όπου έχει εντάξει τις δύο έννοιες. Συνεπώς βρίσκεται στη φάση των αφηρημένων γνωστικών λειτουργιών, όπου το παιδί χρησιμοποιεί πολύπλοκους υποθετικούς συνδυασμούς, προτάσεις και συλλογισμούς, με βάση τους οποίους καταλήγει σε συμπεράσματα, χωρίς να είναι απαραίτητο να ελέγξει και να πεισθεί για την ορθότητα ή το αβάσιμό τους.

Η λογικομαθηματική γνώση δημιουργείται μέσω της ενασχόλησης, του χειρισμού και του πειραματισμού επί αντικειμένων και φαινομένων από το παιδί και η ύπαρξή της διαπιστώνεται από τον σχηματισμό εννοιών, την κατανόηση σχέσεων, τη σύλληψη της φύσης του αριθμού, τη συλλογιστική διαδικασία κ.λπ. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα βλέπουμε ότι ο μαθητής διαθέτει λογικές δομές και μαθηματικό τρόπο σκέψης αλλά όχι αριθμητικές δεξιότητες.

Ο Piaget διαπίστωσε ότι υπάρχουν δομές κοινές στις περιοχές των Μαθηματικών και των γνωστικών λειτουργιών, άρα η καλλιέργεια των αριθμητικών δεξιοτήτων δεν θα ήταν δύσκολη στην περίπτωση του παιδιού αυτού, αν είχαν χρησιμοποιηθεί εξαρχής προσεγμένες διδακτικές και γνωστικές στρατηγικές, καθώς και διαμεσολαβητικά εργαλεία.

Εξάλλου η νοημοσύνη του Calvin είναι αναμφισβήτητη, εφόσον είναι ικανός να διαλογίζεται, να συναγάγει συμπεράσματα και να δημιουργεί ένα εναλλακτικό μοντέλο ερμηνείας των συγκεκριμένων εννοιών (Θρησκεία, Επιστήμη) (Κωσταρίδου-Ευκλείδη, 1997). Η χρήση αυτών των διαμεσολαβητικών – ψυχολογικών εργαλείων θα μπορούσε να μετασχηματίσει και να αναβαθμίσει τις γνωστικές του λειτουργίες, οπότε από την απλή διαδικασία πρόσθεσης νομισμάτων θα μπορούσε να περάσει στην αφηρημένο τρόπο σκέψης που απαιτούν τα Μαθηματικά –κάτι ανάλογο με το πέρασμα από τις καθημερινές στις επιστημονικές έννοιες.

Βιβλιογραφία Καρασαββίδης, Η. (2011). Κοινωνικοπολιτισμική Ψυχολογία και Εκπαιδευτικό Λογισμικό. Εισήγηση στα πλαίσια της επιμόρφωσης υποψηφίων Επιμορφωτών Β’ επιπέδου του ΠΑΚΕ Θεσσαλίας. Κωσταρίδου-Ευκλείδη, Α. (1997). Ψυχολογία της σκέψης. Αθήνα: Ελληνικά Γράμματα. ΙΤΥ (2011). Επιμορφωτικό υλικό για την εκπαίδευση των επιμορφωτών στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης, τεύχος 1: Γενικό Μέρος. Α’ έκδοση. Πάτρα, 2011.