TO ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ t (Ελεγχος Διαφορων Μεσων Ορων Αναμεσα Σε Δυο Ανεξαρτητα Δειγματα) Για τον ελεγχο στατιστικών υποθέσεων ανάμεσα στους μέσους όρους δύο ανεξάρτητων δειγμάτων χρησιμοποιούμε το κριτήριο t (t-test). O έλεγχος t γίνεται στην περίπτωση α) που τα δείγματα είναι ισοπληθή (ανεξάρτητα από το αν οι πληθυσμοί είναι ομοιογενείς – δηλαδή έχουν ίση διακύμανση) και β) όταν τα δείγματα είναι ανισοπληθή και οι πληθυσμοί ανομοιογενείς Το στατιστικό κριτήριο Levene για τον έλεγχο της ομοιογένειας στη διαφήμιση Ελέγχει τη μηδενική υπόθεση ότι η διακύμανση σ 2 των τιμών μιας μεταβλητής ανάμεσα σε δύο διαφορετικούς πληθυσμούς είναι ίση (Η 0 : σ i 2 = … = σ j 2 )

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΚΡΙΤΗΡΙΟΥ t στο SPSS Στο μάθημα Οικονομίας ο καθηγητής δίνει μια σειρά ερωτήσεων για τη μέτρηση του βαθμού γνώσης του Χρηματιστηρίου σε 2 ανεξάρτητα τυχαία δείγματα από 15 Ανδρες και 15 Γυναίκες. Τα αποτελέσματα της εξέτασης είναι : ΓΥΝΑΙΚΕΣ ΑΝΔΡΕΣ Να ελεγχθεί η υπόθεση Η 0 : σ 1 2 = σ 2 2 έναντι της Η 1 : σ 1 2 ≠ σ 2 2 σε επίπεδο σημαντικότητος α = 0,05 όπου σ 1 2 και σ 2 2 είναι αντίστοιχα οι διακυμάνσεις ανδρών φοιτητών και γυναικών φοιτητριών. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΡΟΥΠΟΘΕΣΕΙΣ 1.Τα 2 δείγματα να είναι ανεξάρτητα, δηλαδή τα υποκείμενα να ανήκουν σε αμοιβαία αποκλειόμενες ομάδες. 2.Η κλίμακα της εξηρτημένης μεταβλητής να είναι διαστημική, ή αναλογική (δηλαδή ποσοτική). 3.Η μορφή της κατανομής της εξηρτημένης μεταβλητής για τα δύο δείγματα να είναι η κανονική. 4.Οι διακυμάνσεις των 2 δειγμάτων είναι ίσες. Οι προϋποθέσεις 1, 2 πληρούνται, και πρέπει να ελέγξουμε αν ισχύει η 3 : AnalyzeDescriptive StatisticsExplore Φύλο σε Factor ListScore σε Dependent List Στο Plots επιλέγουμεFactor Levels TogetherHistogram Normality plots with testsPower estimation Continue OK

Λόγω του ότι τα υποκείμενα είναι λιγότερα των 50, εξετάζουμε το test Shapiro-Wilk, σύμφωνα με το οποίο για Ανδρες p=0,227>0,05 και για Γυναίκες p=0,062>0,05. Και οι δύο κατανομές είναι κανονικές, και πληρείται η προϋπόθεση 3 (κανονικές κατανομές για την εξηρτημένη μεταβλητή score) Επίσης τo πλαίσιο Levene’s test for equality of variables δείχνει ότι p=0,993>0,005 = α, άρα δεν απορρίπτεται η Η 0 : σ 1 2 = σ 2 2 άρα πληρείται η προϋπόθεση 4 Στη συνέχεια κάνουμε έλεγχο της μηδενικής υπόθεσης ότι οι μέσοι όροι των σκορ ανάμεσα σε άνδρες και γυναίκες είναι ίσοι. AnalyzeCompare MeansIndependent Samples T-Test Score σε Test VariableGender σε Grouping variable Define Groups (Group 1:0, Group 1:1) Continue OK Τα συμπεράσματα είναι τα ακόλουθα : Το διάστημα εμπιστοσύνης 95% για τη διαφορά των δύο μέσων είναι -12,550< μ 1 -μ 2 < 15,083. Στο παραπάνω διάστημα περιλαμβάνεται η τιμή 0, άρα στο επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 δεν απορρίπτεται η υπόθεση Η 0 : μ 1 -μ 2 = 0 ή μ 1 =μ 2 Επίσης από την p-value του ελέγχου t pvalue = 0,852 > 0,05 άρα στο επίπεδο σημαντικότητας α = 0,05 δεν απορρίπτεται η υπόθεση Η 0 : μ 1 -μ 2 = 0 ή μ 1 =μ 2

ΑΣΚΗΣΗ X 2 Μια εταιρεία παραγωγής προτηγανισμένων πατατών βλέπει τις πωλήσεις της να μικραίνουν. Διενέργησε μια έρευνα για τους τύπους πατάτας που πουλιούνται στις περιοχές της χώρας και εξήγαγε τα ακόλουθα αποτελέσματα : Κάντε ένα τεστ ανεξαρτησίας Νοτιο ανατολικά ΝότιαΚεντρικάΔυτικά Λεπτή πατάτα Κατσαρή πατάτα Χοντρή πατάτα