Σχεδιασμός των Μεταφορών Ενότητα #6: Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Δρ. Ναθαναήλ Ευτυχία Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών

2 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Περιεχόμενα ενότητας  Κατανομή μετακινήσεων στο χώρο Μέθοδος συντελεστή ανάπτυξης  Ομοιόμορφος.  Μέσος.  Fratar.  Detroit.  Furness. Αναλυτικές μέθοδοι.  Μοντέλα βαρύτητας.  Υποδείγματα ευκαιριών.  Υποδείγματα ενδιάμεσων & ανταγωνιζόμενων ευκαιριών.

3 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΣΤΟ ΧΩΡΟ

4 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μέθοδοι Συντελεστή ανάπτυξης Αναλυτικές

5 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μέθοδοι συντελεστή ανάπτυξης Ομοιόμορφος συντελεστής Μέσος συντελεστής Fratar Detroit Furness

6 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Ομοιόμορφος συντελεστής Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

7 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μέσος συντελεστής (1 από 2) Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

8 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μέσος συντελεστής (2 από 2) Βήμα 1: επανάληψη από το βήμα 1 Βήμα 2: Βήμα 3: Βήμα 4: Βήμα 5: αν Διαδικασία / αποτελέσματα:

9 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. FRATAR (1 από 2) Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

10 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. FRATAR (2 από 2) Βήμα 1: επανάληψη από το βήμα 1 Βήμα 2: Βήμα 3: Βήμα 4: αν Διαδικασία / αποτελέσματα:

11 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Detroit Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

12 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Furness (1 από 2) Δεδομένα εισαγωγής: Διαδικασία / αποτελέσματα:

13 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Furness (2 από 2) Βήμα 1: επανάληψη από το βήμα 1 Βήμα 2: Βήμα 3: Βήμα 4: αν Διαδικασία / αποτελέσματα:

14 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Αναλυτικές μέθοδοι Μοντέλα βαρύτητας Υποδείγματα ευκαιριών

15 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μοντέλο βαρύτητας (1 από 2) Νόμος του Newton

16 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Πρέπει να πληρούνται οι συνθήκες: Μοντέλο βαρύτητας (2 από 2)

17 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μορφή Α (συνάρτηση διαχωρισμού) Θεωρώντας Όπου: = Γενικευμένο κόστος = Κόστος μετακίνησης = Αξία χρόνου = Χρόνος μετακίνισης

18 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μορφή Β (συντελεστής διαχωρισμού)

19 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Προσαρμογή μοντέλου τύπου Α A.x = αρχική τιμή από εμπειρία παρόμοιων εφαρμογών B.σύγκριση ΣΤ ij <> Τ i ως προς j C.επανάληψη με άλλη τιμή x

20 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Προσαρμογή μοντέλου τύπου Β A.Μητρώο Π-Π κατανομής των μετακινήσεων μεταξύ ζωνών για το έτος βάση T ij B.Μητρώο χρονοαποστάσεων μεταξύ ζωνών για το έτος βάση t ij C.Μητρώο χρονοαποστάσεων μεταξύ ζωνών για το έτος στόχο t* ij D.Παραγόμενες και ελκόμενες μετακινήσεις για το έτος στόχο T* i και T* j

21 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα επίλυσης (1 από 3) 1.Ομαδοποιούνται τα κελιά του μητρώου Π-Π βάση των χρονοαποστάσεων (π.χ. από 0 έως 5 λεπτά, από 5.01 έως 10 λεπτά κ.ο.κ.). 2.Προσδιορίζονται οι συντελεστές F ij και k ij ίσοι με τη μονάδα. 3.Υπολογίζονται τα T ij με χρήση του μοντέλου.

22 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα επίλυσης (2 από 3) 4.Υπολογίζονται οι λόγοι των αθροισμάτων των ομάδων του αρχικού μητρώου προς του τελικού μητρώου. 5.Εάν ο λόγος τους είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από τη μονάδα κατά μία αποδεκτή απόκλιση τότε ακολουθεί το βήμα 7. 6.Υπολογίζονται οι νέοι συντελεστές F ij σαν το γινόμενο των προηγούμενων συντελεστών επί το λόγο που υπολογίστηκε στο βήμα 4 και ο αλγόριθμός συνεχίζει από το βήμα 3.

23 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα επίλυσης (3 από 3) 7.Οι συντελεστές του μοντέλου είναι οι τελικοί συντελεστές F ij, που υπολογίστηκαν στο τελευταίο βήμα (βήμα 4). 8.Υπολογίζονται οι συντελεστές k ij σαν το λόγο των κελιών του αρχικού μητρώου με του τελικού (του προηγούμενου βήματος).

24 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα εφαρμογής (1 από 3) 1.Ομαδοποιούνται τα κελιά του μητρώου Π-Π του έτους στόχου βάσει των χρονοαποστάσεων του έτους στόχου (π.χ. από 0 έως 5 λεπτά, από 5.01 έως 10 λεπτά κ.ο.κ.). 2.Προσδιορίζονται οι συντελεστές F ij και k ij που αφορούν κάθε κελί και υπολογίστηκαν κατά τη διαδικασία της προσαρμογής του μοντέλου. 3.Υπολογίζονται τα T ij με χρήση του μοντέλου και με τους συντελεστές που προσδιορίζονται στο παραπάνω βήμα.

25 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα εφαρμογής (2 από 3) 4.Αθροίζονται οι στήλες του μητρώου και υπολογίζεται ο λόγος του Τ* j της γένεσης προς το άθροισμα των στηλών του μητρώου. 5.Πολλαπλασιάζονται οι στήλες του μητρώου με τους αντίστοιχους λόγους του βήματος 4. 6.Αθροίζονται οι σειρές του νέου μητρώου και υπολογίζεται ο λόγος του Τ* i της γένεσης προς το άθροισμα των σειρών του νέου αυτού μητρώου.

26 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα εφαρμογής (3 από 3) 7.Πολλαπλασιάζονται οι σειρές του τελευταίου μητρώου με τους αντίστοιχους λόγους του βήματος 6. 8.Επανάληψη της διαδικασίας μέχρι το τελικό μητρώο να πλησιάσει στις παραγόμενες και ελκόμενες μετακινήσεις κάθε ζώνης, όπως υπολογίστηκαν στο στάδιο γένεσης.

27 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Λογικό διάγραμμα (1 από 2)

28 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Λογικό διάγραμμα (2 από 2)

29 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ: ΥΠΑΡΧΟΥΣΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ Μητρώο Α Υπαρχουσών Μετακινήσεων Από/ Προς 123Σύνολο(T i ) Σύνολο (T 0 j )

30 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ: ΧΡΟΝΟΙ ΔΙΑΔΡΟΜΗΣ ΣΤΗΝ ΥΠΑΡΧΟΥΣΑ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ Μητρώο Β Υπάρχοντες Χρόνοι Διαδρομής (λεπτά) Ζώνη

31 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ : ΠΡΟΒΛΕΦΘΕΙΣΕΣ ΣΥΝΟΛΙΚΕΣ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΙΣ ΑΝΑ ΖΩΝΗ (ΑΚΡΑ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ*) Ζώνη123Σύνολο Παραγόμενες T i Παραγόμενες T j Σύνολο (*) Από το Στάδιο Γένεσης των Μετακινήσεων

32 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήμα 1. Θεωρούμε F ij =1, Kij=1 και υπολογίζουμε τα T ij βάσει του τύπου του μοντέλου βαρύτητας δίνοντας τον ακόλουθο πίνακα: Ζώνη123Τ i (1) Τ j (1) ΠΙΝΑΚΑΣ: ΜΗΤΡΩΟ ΤΩΝ Τ ΒΗΜΑΤΟΣ 1 Βήμα 1

33 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήμα 2. Υπολογισμός των g και g’ για το βήμα 1. Αυτό γίνεται στους επόμενους πίνακες. Διαστήματα Χρόνων Διαδρομής Ζεύγη Αριθμός Μετακινήσεων Ποσοστό Μετακινήσεων στο σύνολο ,3-3200=200=400400/3000=13,3% /3000=16,7% , =600600/3000=20% ,1-3, =900900/3000=30% /3000=20% 100% ΠΙΝΑΚΑΣ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ g ij Βήμα 2 (1 από 2)

34 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ g’ ij ΒΗΜΑΤOΣ (1) (σε πλήρη αντιστοιχία με τα χρονοδιαστήματα και τα ζεύγη ζωνών που χρησιμοποιήθηκαν για τα g ij ) Αριθμοί μετακινήσεωνΠοσοστάΔιαφορές = /3000=21.0% =7.7>5% /3000=12.2% = = /3000=21.0% = = /3000=33.5 % = /3000=12.2% = Βήμα 2 (2 από 2)

35 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήμα 3. Υπολογισμός των νέων F. Αυτά υπολογίζονται από τον τύπο και αντιστοιχούνται στους χρόνους διαδρομής δηλαδή F5 για το διάστημα 0-5 κ.ο.κ. Βήμα 4. Υπολογισμός των νέων μετακινήσεων T ij από τον τύπο με τα νέα F. ΠΙΝΑΚΑΣ: ΝΕΟ ΜΗΤΡΩΟ T 2 ij Ζώνη123Τ i (1) Τ j (1) Βήματα 3 & 4 (1 από 2)

36 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ: ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΩΝ g ’ ij ΣΤΑΔΙΟΥ (2) Αριθμοί μετακινήσεωνΠοσοστάΔιαφορές = /3000=14.1% =0.8<5% /3000=15.4% = = /3000=21.4% = = /3000=30.3% = /3000=18.8% = Βήματα 3 & 4 (2 από 2)

37 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Επειδή όλες οι διαφορές είναι μικρότερες του 5% σταματάμε την παραπέρα επανάληψη βημάτων αφού ικανοποιείται ο αρχικός περιορισμός. Συνεπώς το μητρώο των συντελεστών F που χρησιμοποιούμε εδώ είναι αυτό που φαίνεται στον ακόλουθο πίνακα ΠΙΝΑΚΑΣ: ΤΕΛΙΚΟ ΜΗΤΡΩΟ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ F Βήμα 5

38 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήμα 6. Χρήση των συντελεστών F για υπολογισμό του μητρώου ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ: (ΠΡΟΣΩΡΙΝΟ) ΜΗΤΡΩΟ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ζώνη123ΤiΤi ΤjΤj Βήμα 5

39 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Επαναληπτική προσαρμογή όπως στο μοντέλο Furness δηλαδή διαδοχικά: 1.Πολλαπλασιασμός των στοιχείων του αντίστοιχου Πίνακα στο οποίο ας ονομάσουμε [Τ 0 ij ] επί τον λόγο του τελικού μελλοντικού Τ j προς το άθροισμα της στήλης j του αντίστοιχου Πίνακα δηλαδή τα νέα στοιχεία του μητρώου θα προκύψουν ως:

40 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ 5.16: ΕΝΔΙΑΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΤΩΝ Τ Ζώνη123ΤiΤi ΤjΤj Επαναληπτική προσαρμογή όπως στο μοντέλο Furness δηλαδή διαδοχικά:

41 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Συνέχεια εφαρμογής μοντέλου Furness: 2.Πολλαπλασιασμός των στοιχείων του μητρώου Τ1ij επί τον λόγο των Ti δηλαδή:

42 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΠΙΝΑΚΑΣ: (ΠΡΟΣΩΡΙΝΟ) ΜΗΤΡΩΟ ΜΕΛΛΟΝΤΙΚΩΝ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ Ζώνη123ΤiΤi ΤjΤj Επανάληψη από το βήμα 1, αλλά με τα αθροίσματα των σειρών κ.ο.κ (ή τελικό μητρώο αν επιλέξουμε να σταματήσουμε εδώ) Συνέχεια εφαρμογής μοντέλου Furness:

43 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μοντέλο βαρύτητας της Θεσσαλονίκης Απαιτούμενα δεδομένα: a.Μητρώο Π-Π κατανομής των μετακινήσεων μεταξύ ζωνών για το έτος βάση Tij για ώρα αιχμής και εκτός αιχμής b.Μητρώα χρόνων διαδρομής μεταξύ ζωνών για το έτος βάση tij με διαφορετικά μεταφορικά μέσα c.Μητρώο σταθμισμένων χρόνων διαδρομής μεταξύ ζωνών για το έτος στόχο t*ij d.Σύνολα παραγόμενων και ελκόμενων μετακινήσεων για το έτος βάση κατά ώρα και σκοπό T*i και T*j

44 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Βήματα επίλυσης 1.Υπολογισμός χρονοαποστάσεων – Προσδιορισμός των συναρτήσεων υπολογισμού του χρόνου διαδρομής μεταξύ ζωνών για τα δύο βασικά μέσα μεταφοράς (ΜΜΜ, ΙΧ) – Καταμερισμός των μητρώων Π-Π για κάθε μέσο στο δίκτυο και διαμόρφωση μητρώων χρονοαποστάσεων (ΜΜΜ, ΙΧ) – Υπολογισμός σταθμισμένου μητρώου χρονοαποστάσεων μεταξύ ζωνών 2.Ομαδοποίηση κελιών μητρώου Π-Π του έτους βάσης 3.Προσδιορισμός των συντελεστών F και k ίσοι με τη μονάδα 4.Υπολογισμός των Τij βάσει του υποδείγματος 5.Τελικός προσδιορισμός των F

45 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΤΗΣ ΑΡΧΙΚΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΘΗΝΑΣ / ΑΤΤΙΚΗΣ (1974) Η μαθηματική έκφραση του υποδείγματος ήταν : Όπου: T ij : ο αριθμός μετακινήσεων προσώπων (με όλα τα μέσα) από τη ζώνη (i) στη (j). T i : ο αριθμός μετακινήσεων προσώπων που παράγονται στην ζώνη (i). R κ, ij: συντελεστής της χρήσης του μεταφορικού μέσου κ σε σχέση με τα υπόλοιπα. Υπολογίζεται σαν λόγος του αριθμού των μετακινήσεων με μεταφορικό μέσο το κ, προς το σύνολο των μετακινήσεων μεταξύ των ζωνών (i) και (j). I k,ij : συντελεστής που δίνεται από τον τύπο: Όπου: Τ j : το σύνολο των ελκόμενων μετακινήσεων προσώπων στη ζώνη (j) F k,ij : ο συντελεστής διαχωρισμού των ζωνών (i) και (j) που αντιστοιχεί στο χρόνο διαδρομής με το μεταφορικό μέσο κ, ν: ο συνολικός αριθμός ζωνών μ: ο αριθμός των δυνατών μεταφορικών μέσων

46 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Η προσαρμογή των συντελεστών διαχωρισμού F έγινε ξεχωριστά για κάθε μέσο μεταφοράς. Οι συντελεστές αυτοί υπολογίστηκαν για διάφορες τιμές χρόνων διαδρομής μεταξύ ζωνών με τη βοήθεια προγράμματος ηλεκτρονικού υπολογιστή. Το πρόγραμμα χρησιμοποίησε σαν βάση υπολογισμού των συντελεστών F την λεγόμενη «συνάρτηση συντελεστών διαχωρισμού" που ήταν της μορφής: Ln (F t,c+1 ) = β 0 + β 1 (lnT) + β 2 (lnT) 2 + β 3 (lnT) 3 +β 4 (lnT) 4 Όπου: T: η προκαθορισμένη χρονική διάρκεια διαδρομής που εξετάζεται για συγκεκριμένο ζεύγος ζωνών β 0, β 1,β 2,β 3,β 4 : συντελεστές που καθορίζονται από μια διαδικασία γραμμικής παλινδρόμησης και με δεδομένα από την υπάρχουσα κατάσταση, ή από παρόμοιες μελέτες άλλων πόλεων F t,c+1 : η τιμή του συντελεστή διαχωρισμού για χρονική διάρκεια διαδρομής Τ, που θα χρησιμοποιηθεί για τον επόμενο κύκλο της διαδικασίας προσαρμογής. Επίλυση

47 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Μοντέλο «ευκαιριών» Βασική μορφή: Tij = Ti Uj Tij=Μετακινήσεις μεταξύ ζωνών Ti=Παραγόμενες μετακινήσεις Uj= Πιθανότητα μετακίνησης να σταματήσει στη ζώνη Παραδοχές: 1.Η πιθανότητα προορισμού είναι σταθερή ανεξάρτητα με τη σειρά που θα θεωρηθεί ο προορισμός 2.Ο συνολικός χρόνος διαδρομής από μία ζώνη ελαχιστοποιείται

48 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Υποδείγματα ενδιάμεσων ευκαιριών (intervening opportunity models) -ln (1-P) = LV + k  P = 1 – ek e-LV L = Πιθανότητα αποδοχής προορισμού V = Αριθμός ευκαιριών που παρεμβάλλονται ενδιάμεσα P = Πραγματική πιθανότητα επιλογής προορισμού Vj = Σ Tk (όπου k = 1 έως j-1) L = 1 / ΣΣΤij

49 Μοντέλα κατανομής μετακινήσεων – Distribution models. Υποδείγματα ανταγωνιζόμενων ευκαιριών (competing opportunity models): Τij = Pi Uκ Uλ Uκ = Πιθανότητα να σταματήσει στη χρονική ζώνη κ Uλ = Πιθανότητα να ανταγωνιστούν οι ζώνες των άλλων χρονικών ζωνών τις ζώνες της χρονικής ζώνης κ