Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]

2 Συσχέτιση Συσχέτιση είναι η μέθοδος που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση του βαθμού συμμεταβλητότητας των μεταβλητών. Αν οι μεταβλητές είναι δύο τότε έχουμε απλή συσχέτιση, ενώ αν είναι περισσότερες έχουμε την πολλαπλή συσχέτιση.

3 Συσχέτιση Για τυχαίο δείγμα από ζεύγη τιμών X i, Y i προκύπτει ότι: Η συσχέτιση των μεταβλητών είναι γραμμική αν τα σημεία X i,Y i συγκεντρώνονται πάνω ή κοντά σε μια ευθεία ή μη γραμμική αν τα σημεία (X i,Y i ) συγκεντρώνονται πάνω ή κοντά σε μια καμπύλη ανωτέρου βαθμού. Η συσχέτιση μπορεί να είναι θετική ή αρνητική Η συσχέτιση είναι πλήρης όταν εκφράζεται από ακριβή μαθηματική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών Δεν υπάρχει συσχέτιση αν η διασπορά των σημείων στο επίπεδο δεν παρουσιάζει κάποια εμφανή τάση συγκέντρωσης γύρω από κάποια ευθεία ή καμπύλη

4

5 Μέτρηση των Μεταβλητών Μεταβλητές σε «φυσική κλίμακα» Μεταβλητές σε «κλίμακα διαστήματος» Μεταβλητές σε «κλίμακα διάταξης» Μεταβλητές «ποιοτικές»

6 Επιλογή Μεθόδου Μέτρησης του Βαθμού Συσχέτισης Δύο Μεταβλητών

7 Παρατηρήσεις: –Η διερεύνηση της συσχέτισης δύο ποσοτικών μεταβλητών δεν απαιτεί να γνωρίζουμε ποια από τις δύο είναι το αίτιο και ποια είναι το αποτέλεσμα –Ο έλεγχος Χ 2 χρησιμοποιείται όχι για τον έλεγχο της συσχέτισης αλλά για τον έλεγχο της ανεξαρτησίας δύο ποιοτικών μεταβλητών X και Y –Η συσχέτιση μιας ποιοτικής και μιας ποσοτικής μεταβλητής εξετάζεται μόνο όταν έχει προσδιορισθεί ποια μεταβλητή είναι το αίτιο και ποια το αποτέλεσμα.

8 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson: Μέτρηση Απλής Γραμμικής Συσχέτισης Ο συντελεστής Pearson είναι η ενδεδειγμένη εκτιμήτρια (στατιστική) για τη μέτρηση γραμμικής συσχέτισης δύο μεταβλητών Χ και Y που έχουν μετρηθεί σε φυσική κλίμακα ή σε κλίμακα διαστήματος.

9 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson: Μέτρηση Απλής Γραμμικής Συσχέτισης

10 Αλγεβρικός Υπολογισμός του μέτρου της θετικής συσχέτισης των Χ Y: I.Υπολογισμός μέσων και αποκλίσεων των X,Y και γινόμενο συντεταγμένων x i, y i II.Άθροισμα Γινομένων x i y i III.Διόρθωση του Αθροίσματος

11 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson: Μέτρηση Απλής Γραμμικής Συσχέτισης

12

13 1.Υπολογίζουμε τους μέσους των παρατηρήσεων του δείγματος και εκφράζουμε τις τιμές x i και y i των μεταβλητών Χ και Υ σε αποκλίσεις από τους αντίστοιχους μέσους τους 2.Το άθροισμα των γινομένων xi,yi μας δείχνει (ενδεικτικά) αν υπάρχει θετική ή αρνητική γραμμική συσχέτιση. 3.Η χρησιμοποίηση του αθροίσματος Σx i y i ως αλγεβρικού μέτρου της γραμμικής συσχέτισης των Χ και Υ παρουσιάζει μειονεκτήματα

14 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson: Μέτρηση Απλής Γραμμικής Συσχέτισης Μειονεκτήματα αθροίσματος Σx i y i : εξαρτάται από το μέγεθος του δείγματος εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης των μεταβλητών Χ και Υ

15 Συντελεστής Συσχέτισης Pearson: Μέτρηση Απλής Γραμμικής Συσχέτισης

16

17

18 Αν οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ είναι ανεξάρτητες τότε: r XY =0 Αν r XY =0 τότε οι τυχαίες μεταβλητές Χ και Υ δεν είναι οπωσδήποτε ανεξάρτητες Γενικά αν δύο μεταβλητές είναι ανεξάρτητες είναι και ασυσχέτιστες (γραμμικά ή όχι) ενώ αν είναι ασυσχέτιστες δεν είναι αναγκαία και ανεξάρτητες.

19 Ιδιότητες του Συντελεστή Συσχέτισης Pearson

20 Ο συντελεστής συσχέτισης του Pearson προσδιορίζει “αποκλειστικά το μέτρο της γραμμικής συσχέτισης” των X,Y Η τιμή του συντελεστή του Pearson δεν προσδιορίζει την ευθεία γύρω από την οποία συγκεντρώνονται τα σημεία του διαγράμματος Ο συντελεστής Pearson δίνει το μέτρο της γραμμικής συσχέτισης των Χ και Υ αλλά δεν προσδιορίζει την αιτιώδη σχέση που τις συνδέει

21

22 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων Ο συντελεστής συσχέτισης των Χ και Υ στους πληθυσμούς ορίζεται με τον παραπάνω τύπο, όπου x i * y i * είναι οι τυποποιημένες τιμές των X i Y i και Ν το μέγεθος του πληθυσμού όλων των δυνατών ζευγών (X i,Y i )

23 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων

24

25

26 Υποθέστε ότι μετρήθηκε η συστολική αρτηριακή πίεση σε ένα τυχαίο δείγμα 18 παντρεμένων ζευγαριών και ότι ο συντελεστής συσχέτισης r XY του Pearson βρέθηκε ίσος με 0,32. Να ελέγξετε την υπόθεση ότι δεν υπάρχει γραμμική συσχέτιση μεταξύ της συστολικής αρτηριακής πίεσης των συζύγων (α=0,05).

27

28 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων Σε περίπτωση που αναμένουμε μη μηδενική γραμμική συσχέτιση μεταξύ των Χ,Υ και ενδιαφερόμαστε να ελέγξουμε πόσο ισχυρή είναι η συσχέτιση (ρ XY >0.5) χρησιμοποιούμε τον έλεγχο συσχέτισης του Fisher κάνοντας χρήση του μετασχηματισμού Fisher

29

30 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων Παράδειγμα 9.2 Σε μια μελέτη διερευνήθηκε…

31

32 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων Σε περίπτωση που θέλουμε να ελέγξουμε αν η διαφορά μεταξύ των συντελεστών συσχέτισης δύο χαρακτηριστικών Χ και Υ είναι στατιστικά σημαντική σε δύο διαφορετικούς πληθυσμούς, χρησιμοποιούμε και πάλι το μετασχηματισμό του Fisher αλλά με διαφορετική (κατάλληλη) στατιστική.

33

34 Ο Συντελεστής ρ XY στους πληθυσμούς Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέστε ότι μετρήσαμε τη συστολική πίεση του αίματος σε δύο διαφορετικές στιγμές που απέχουν 5 έτη μεταξύ τους και βρέθηκε ότι: 1. ο συντελεστής συσχέτισης r 1 =0,65 για n 1 =48 άνδρες ηλικίας ετών 2. ο συντελεστής συσχέτισης r 2 =0,52 για n 2 =42 άνδρες ηλικίας ετών Να συγκριθούν οι συντελεστές ρ 1 και ρ 2 στους αντίστοιχους πληθυσμούς

35 Συντελεστής Συσχέτισης Spearman Ο συντελεστής του Spearman είναι η ενδεδειγμένη στατιστική όταν μια τουλάχιστον από τις μεταβλητές Χ και Υ είναι μεταβλητή διάταξης. Ο συντελεστής Spearman δεν εξαρτάται από την κατανομή των Χ και Υ. Γενικά ο συντελεστής Spearman είναι λιγότερο χρήσιμος από τον συντελεστή Pearson όταν και οι δύο μεταβλητές είναι κανονικές και περισσότερο χρήσιμος όταν η μία ή και οι δύο μεταβλητές είναι μη κανονικές.

36 Συντελεστής Συσχέτισης Spearman Ο συντελεστής Spearman μπορεί ακόμη να χρησιμοποιηθεί και στην περίπτωση που οι Χ και Υ είναι ποιοτικές μεταβλητές αλλά είμαστε σε θέση να διατάξουμε τις κατηγορίες κάθε μιας

37 Συντελεστής Συσχέτισης Spearman Παρατηρήσεις: Η διάταξη των τιμών Χ i της Χ και Y i της Υ μπορεί να είναι είτε αύξουσα είτε φθίνουσα. Η τιμή της r’ XY δε θα μεταβληθεί Γενικά θεωρούμε ότι οι Χ και Υ είναι συνεχείς μεταβλητές και επομένως η πιθανότητα να συμπέσουν δύο τιμές τους είναι μηδέν. Αποδεικνύεται ότι: Ε(r’ XY ) = ρ’ XY V(r’ XY ) = n-1

38 Συντελεστής Συσχέτισης Spearman

39

40 Βασικοί Τύποι


Κατέβασμα ppt "ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ Πηγή: Βιοστατιστική [Β.Γ. Σταυρινός, Δ.Β. Παναγιωτάκος]"

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google