Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών μεταβλητών Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2010.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών μεταβλητών Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2010."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών μεταβλητών Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2010

2 ΣΧΕΣΗ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Οι περισσότερες μέθοδοι της τεχνικής υδρολογίας βασίζονται στη θεωρία πιθανοτήτων και τη στατιστική δεδομένου ότι: Η τύχη είναι άμεσα συνδεδεμένη με τα υδρολογικά φαινόμενα (πλημμύρες, ξηρασίες) με αποτέλεσμα να περιγράφονται σε μικρό ή μεγάλο βαθμό από τη θεωρία των πιθανοτήτων Η τεχνική υδρολογία στηρίζεται σε μετρήσεις φυσικών μεταβλητών που η επεξεργασία τους προϋποθέτει τη χρήση στατιστικών μεθόδων Η λήψη αποφάσεων για το σχεδιασμό και τη βέλτιστη λειτουργία των υδραυλικών έργων και των υδατικών συστημάτων γενικότερα, γίνεται πάντοτε υπό το καθεστώς αβεβαιότητας, η οποία μπορεί να ποσοτικοποιηθεί με την θεωρία των πιθανοτήτων Σημειώνεται ότι η χρήση των πιθανοτήτων δεν μπορεί να υποκαταστήσει τις μετρήσεις των υδρολογικών μεταβλητών χωρίς τις οποίες είναι αδύνατη η εφαρμογή οποιασδήποτε προσέγγισης.

3 ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ Ν Π ΔΕΙΓΜΑ (Ν Δ < Ν Π ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση Συντελεστής διασποράς Συντελεστής ασυμμετρίας ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΩΝ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Συναρτήσεις κατανομής και πυκνότητας πιθανότητας Επιλογή θεωρητικής κατανομής Στατιστικές δοκιμές καταλληλότητας ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΡΩΤΗΜΑΤΩΝ ΣΧΕΤΙΚΩΝ ΜΕ ΤΟΝ ΠΛΗΘΥΣΜΟ Τι πιθανότητα έχει να εμφανιστεί μια τιμή σε συγκεκριμένο διάστημα Σε τι τιμή αντιστοιχεί κάποια πιθανότητα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Δειγματοληψία Συμπύκνωση πληροφορίας Μοντελοποίηση Εκτίμηση πιθανοτικών μεγεθών Σχήμα στατιστικών επεξεργασιών

4 ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΤΙΜΗ (Χ 0.5 ) ΜΕΓΕΘΟΣ ΑΝΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ 0.75 ) ΚΑΤΩ ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ (Χ 0.25 ) ΔΙΑΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΑΚΟ ΕΥΡΟΣ (Χ Χ 0.25 ) ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Χ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ ΜΑΚΡΙΝΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΤΙΜΗ 1.5*(Χ Χ 0.25 ) ΕΩΣ 3* (Χ Χ 0.25 ) > 3* (Χ Χ 0.25 )

5 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ Χ1..Χn : Οι τιμές της μεταβλητής n : Αριθμός δεδομένων δείγματος

6 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

7 ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

8 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ

9 ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

10 ΜΕΓΙΣΤΕΣ ΗΜΕΡΗΣΙΕΣ ΠΑΡΟΧΕΣ Προσαρμογή 16 θεωρητικών κατανομών Κανονική κατανομή (Gauss) Kατανομή Gumbel μεγίστων

11 Συνάρτηση κατανομής (%) Πιθανότητα υπέρβασης (%) Περίοδος επαναφοράς (έτη) 0.2% 2.3% 16% 50% 84% 97.7% 99.8% 99.8% 97.7% 84% 50% 16% 2.3% 0.2% ΧΑΡΤΙ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

12 ΡΥΘΜΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ Κανονική κατανομή Σε δείγμα τιμών Χi με μέση τιμή μ και τυπική απόκλιση σ η παράμετρος z=(Xi-μ)/σ ακολουθεί κανονική κατανομή με μ=0, σ=1 Πίνακας (0,1) z=1, F=0,8413 Ποια είναι η περίοδος επαναφοράς Τ της τιμής Χi=15 z=(15-10)/5=1 z=1 Δείγμα έχει μ=10, σ=5 και ακολουθεί κανονική κατανομή F=84,1% Τ=1(1-0,8413)=6 έτη Ποια είναι η τιμή Χi που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ = 1.5 έτη F=1-(1/1.5)=0,333 z=-0.43 Πίνακας (0,1) Για F= z=0.43 Για F=0.333 z=-0.43 F=33.3% (Xi-10)/5=-0.43 άρα Xi=7.8

13 ΑΠΟΣΠΑΣΜΑ ΠΙΝΑΚΑ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ

14 2.5% ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 95% Κανονική κατανομή

15 Z 1+α/2 η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής S T η τυπική απόκλιση του x T Η τυπική απόκλιση του δείγματος N Ο αριθμός των Ν παρατηρήσεων του δείγματος ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ α%

16 (1+a)/2 Χ(Τ)=m+Z (1-1/T) *s Χ(Τ)max=X(T)+z( 1+a)/2 ) *S T (1+a)/2 Χ(Τ)min=X(T)-z( 1+a)/2 ) *S T T=100, 1-1/T =99%, z 99% =2.33 a=95% 1+a/2=97.5% z 97.5% =1.96 Χ(2) ΟΡΙΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Κανονική κατανομή

17 ΥΔΡΕΥΣΗ ΠΟΛΗΣ Μέση τιμή ζήτησης: 200 hm 3 Τυπική απόκλιση ζήτησης: 10 hm 3 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΥΔΡΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Α Απόθεμα: 20 hm 3 Μέση τιμή εισροής: 100 hm 3 Τυπική απόκλιση εισροής: 30 hm 3 ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑΣ Β Απόθεμα: 10 hm 3 Μέση τιμή εισροής: 110 hm 3 Τυπική απόκλιση εισροής: 40 hm 3 ΠΑΡΑΓΩΓΗ 1000 ΕΤΗΣΙΩΝ ΣΥΝΘΕΤΙΚΩΝ ΧΡΟΝΟΣΕΙΡΩΝ ΤΑΜ. Α ΤΑΜ. Β ΕΤΟΣ ΠΟΛΗ ΙΣΟΖΥΓΙΑ ΑπΑ+ΑπΒ+ΕισΑ+ΕισΒ-Υδρ>= = = = = = =+30 ΑΣΤΟΧΙΕΣ Μέση τιμή Τυπική απόκλιση ΟΧΙ ΝΑΙ ΟΧΙ ΟΧΙ Σύνολο αστοχιών: 13 Πιθανότητα αστοχίας: 13/1000=1.3%

18 Η πιθανότητα R να πραγματοποιηθεί μέσα σε n έτη τιμή που αντιστοιχεί σε περίοδο επαναφοράς Τ Πιθανότητα μη υπέρβασης σε ένα έτος: F=1-F 1 =(1-1/Τ) Πιθανότητα μη υπέρβασης σε n έτη:(1-1/Τ) n Πιθανότητα υπέρβασης σε n έτη (Διακινδύνευση):R=1-(1-1/Τ) n Παράδειγμα Τ=10 έτη n=10 έτη R=1-(1-1/10) 10 =0.65=65% ΔΙΑΚΙΝΔΥΝΕΥΣΗ

19 ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Συνάρτηση Κατανομής Όρια εμπιστοσύνης Z 1+α/2 η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής όταν το επίπεδο είναι α% S T η τυπική απόκλιση του x T η τυπική απόκλιση του δείγματος N ο αριθμός των παρατηρήσεων του δείγματος

20 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜH Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Συνάρτηση Κατανομής Χειρισμός της κατανομής Εκτίμηση παραμέτρων (μέθοδος ροπών) Z η μεταβλητή της τυποποιημένης κανονικής κατανομής

21 ΚΑΤΑΝΟΜΗ GUMBEL ΜΕΓΙΣΤΩΝ Συνάρτηση Πυκνότητας Πιθανότητας Συνάρτηση Κατανομής Παράμετροι (μέθοδος ροπών) Όρια εμπιστοσύνης


Κατέβασμα ppt "ΥΔΑΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗ Πιθανοτική προσέγγιση υδρολογικών μεταβλητών Νίκος Μαμάσης Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Αθήνα 2010."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google