Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα

2 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα2 Περιεχόμενα 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώματα 3.2 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογικής 3.3 Διαδικασία Ανάλυσης 3.4 Διαδικασία Σχεδιασμού 3.5 Αποκωδικοποιητής 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 3.7 Πολυπλέκτης 3.8 Αθροιστής 3.9 Δυαδική Πρόσθεση 3.10 Δυαδικοί Αθροιστές/ Αφαιρετές  Δυαδική Αριθμητική

3 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα3 3.1 Συνδυαστικά Κυκλώματα Έξοδος οποιαδήποτε στιγμή εξαρτάται μόνο από τις τιμές στην είσοδο την ίδια στιγμή Ορισμός Κυκλώματος  πίνακας αλήθειας με 2 n συνδυασμούς εισόδου και m τιμές εξόδους για κάθε συνδυασμό  m συναρτήσεις n μεταβλητών

4 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα4 3.1 Ακολουθιακά Κυκλώματα αποθηκεύουν Ακολουθιακά Κυκλώματα: αποθηκεύουν τιμές (bits), και η έξοδος εξαρτάται από την είσοδο στο παρων και παρελθόν (κεφ. 4)

5 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα5 3.2 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design Εισαγωγή Mεθοδολογίες Ανάλυσης και Σχεδιασμού Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα  κωδικοποιητές, αποκωδικοποιητές, πολυπλέκτες, αποπλεκτες, αθροιστές, αφαιρέτες (ππροσημασμένοι αριθμοί) Ιεραρχία, Πάνω προς Κάτω, CAD, HDL,Synthesis Γλώσσες Περιγραφής Υλικού(ΗDL): VHDL

6 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα6 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 1/8

7 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα7 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 2/8

8 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα8 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 3/8

9 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα9 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 4/8

10 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα10 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 5/8

11 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα11 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 6/8

12 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα12 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 7/8

13 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα13 3.2 Βασικές Αρχές, Τεχνικές και Εργαλεία Σχεδιασμού:Ιεραρχικός Σχεδιασμός 8/8

14 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα14 3.2 Ιεραρχία Απλοποίηση (simplification)  Πχ για 9input odd: 10 αντι 32 σχήματα ‘‘Φύλλα’’: βασικά τούβλα προσχεδιασμένα με γνωστή συμπεριφορά (βασικά blocks, βιβλιοθήκη) - primitive and predefined blocks Επαναχρησιμοποίηση (reuse)

15 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα15 3.2 Πάνω προς Κάτω/Κάτω προς Πάνω Σχεδιασμός και CAD Εμείς περισσότερο κάτω προς πάνω CAD: εργαλεία για computer aided design  παρέχουν/περιέχουν μοντέλλα συμπεριφοράς για βασικές πύλες και κυκλώματα από βιβλιοθήκη  λογική, ηλετρονική, χρόνος αναμετάδοσης, μέγεθος  επαλήθευση με προσομοίωση  υλοποίηση με synthesizers

16 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα16 3.2 Hardware Description Languages HDL (vhdl και verilog): γλώσσες προγραμματισμού για λειτουργικότητες στο υλικό Παρέχουν εναλλακτικό τρόπο περιγραφής λειτουργικότητας ψηφιακών συστημάτων: σχήματα ή HDL (ή και τα δυο) Τυποποίηση  ευρείας χρήσεως στην βιομηχανία

17 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα17 3.2 Ροή Λογικής Σύνθεσης (Logic Synthesis Flow) ic fpga

18 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα18 3.3 Μεθοδολογιά Ανάλυσης Στόχος: καθορισμός λειτουργίας ενός λογικού συνδυαστικού κυκλώματος Δεδομένο: λογικό συνδυαστικό κύκλωμα Ζητούμενο: αλγεβρική συνάρτηση για κάθε έξοδο κυκλώματος ή/και πίνακα αληθείας  με το χέρι (συναρτήσεις, πίνακα αληθείας)  με λογικη προσομοίωση (CAD εργαλείο)

19 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα19 3.3 Παραγωγή Boolean Συνάρτησης Τ1 Τ2 Τ5 Τ3 Τ4 F1 F2

20 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα20 3.3 Παραγωγή Boolean Συνάρτησης T1 = B’CT2 = A’B T3 = A+T1T4= Τ2  D T5= Τ2+D F1 = Τ3 + Τ4F2 = Τ5 Τ1 Τ2 Τ5 Τ3 Τ4 F1 F2

21 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα21 3.3Αλγεβρική Επεξεργασία Ενδιάμεσων Συναρτήσεων T1 = B’C T2 = A’B T3 = A+Β’C T4= (A’B)  D T5= A’B+D F1 = A+Β’C+ ((A’B)  D) F2 = A’B+D Όχι απαραίτητα απλοποιημένες εκφράσεις Από πιο πάνω εύκολο να παράξεις Πιν. Αληθ.

22 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα22 3.3 Απευθείας Παραγωγή Πίνακα Αληθείας Απευθείας από κύκλωμα (χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις) Τ1 Τ2 Τ3

23 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα23 3.3 Πίνακας Αληθείας: n εισόδους πίνακας με 2 n σειρές 1/6

24 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα24 3.3 Πίνακας Αληθείας 2/6

25 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα25 3.3 Πίνακας Αληθείας 3/6

26 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα26 3.3 Πίνακας Αληθείας 4/6

27 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα27 3.3 Πίνακας Αληθείας 5/6

28 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα28 3.3 Πίνακας Αληθείας 6/6

29 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα29 3.3 Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=….

30 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα30 3.3 Συνάρτηση απο πίνακα αληθείας πχ C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7) =XY+XZ+YZ

31 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα31 3.3 Μεθόδοι Με ενδιάμεσες συναρτήσεις  καθόρισε ενδιάμεσες συναρτήσεις  καθόρισε σήματα εξόδου βάση ενδιάμεσων συναρτήσεων  αλγεβρική επεξεργασία συναρτήσεων  καθόρισε πίνακα αλήθειας Χωρίς ενδιάμεσες συναρτήσεις  δώσε ονόματα σε ενδιάμεσα σήματα  καθόρισε πίνακα αληθείας  υπολόγισε συναρτήσεις για σήματα εξόδου

32 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα32 3.3 Μεθόδοι Με προσομοίωση  σχεδίασε κύκλωμα  προσομοίωσε για όλους δυνατούς συνδυασμούς  πάραξε πίνακα αληθείας  από πίνακα συνάρτησης

33 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα33 3.4 Μεθοδολογία Σχεδιασμού Στόχος: από περιγραφή προβλήματος παραγωγή λογικού διαγράμματος ή boolean εξισώσεις  καθορισμός σημάτων εισόδου και εξόδου  πίνακας αλήθειας που ορίζει σχέση σημάτων εισόδου και εξόδου (όχι πάντοτε: κατανόηση)  απλοποιημένες εκφράσεις για κάθε έξοδο  αλγεβρική επεξεργασία, k-map, ιεραρχία,…  εάν πολλές λύσεις επιλογή βάση κριτηρίων απόδοσης  σχεδιασμός λογικού διαγράμματος  επαλήθευση  εάν λάθος απόσφαλαμάτωση

34 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα34 3.4 Παράδειγμα 1/5 Σχεδιάστε ένα συνδυαστικό λογικό κύκλωμα που έχει 3 εισόδους και μια έξοδο. Η έξοδος είναι 1 όταν η δυαδική τιμή στην είσοδο είναι μικρότερη του 3 (αλλιώς είναι 0). Υλοποιήστε το κύκλωμα μόνο με πύλες NAND.

35 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα35 3.4 Παράδειγμα (<3) 2/5 X2X1 X0F 000 001 010 011 100 101 110 111

36 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα36 3.4 Παράδειγμα (<3) 3/5 X2X1 X0F 0001 0011 0101 0110 1000 1010 1100 1110

37 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα37 3.4 Παράδειγμα (<3) 4/5 F = X 2 ’X 1 ’+X 2 ’X 0 ’

38 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα38 3.4 Παράδειγμα (<3) 5/5 X2’X1’X2’X0’X2’X1’X2’X0’ F

39 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα39 3.4 Παράδειγμα:Μετατροπή κώδικων 4bit ΒCD σε 4bit excess-3 1/5 (X) ΒCD =(X+3) excess-3  πχ (5) ΒCD =(8) excess-3, 0101 σε 1000

40 3.4 ΒCD 2 Excess-3 2/5 X3X2X1 X0F3F2F1F0 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

41 3.4 ΒCD 2 Excess-3 3/5 X3X2X1 X0F3F2F1F0 00000011 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

42 3.4 ΒCD 2 Excess-3 4/5 X3X2X1 X0F3F2F1F0 00000011 00010100 00100101 00110110 01000111 01011000 01101001 01111010 10001011 10011100 1010 1011 1100 1101 1110 1111

43 3.4 ΒCD 2 Excess-3 2/5 X3X2X1 X0F3F2F1F0 00000011 00010100 00100101 00110110 01000111 01011000 01101001 01111010 10001011 10011100 1010xxxx 1011xxxx 1100xxxx 1101xxxx 1110xxxx 1111xxxx

44 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα44 3.4 K-maps για ΒCD2EXCS-3

45 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα45 3.4 Αναγνώριση κοινών όρων (2 vs 3-level υλοποίηση) W= A + BC + BD X = B’C+B’D+BC’D’ Y=CD+C’D’ Z=D’

46 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα46 3.4 Αναγνώριση κοινών όρων (2 vs 3-level υλοποίηση) W= A + BC + BD = A + B (C+D) X = B’C+B’D+BC’D’=B’(C+D)+BC’D’ Y=CD+C’D’ = C  D Z=D’

47 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα47 3.4 ΒCD2EXCS-3 3-levelΥλοποίηση

48 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα48 3.4 BCD-2-Seven-Segment-Decoder Πόσα και ποιά σήματα εισόδου/εξόδου:

49 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα49 3.5 Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα Αποκωδικοποιητές (decoders) Κωδικοποιητές (encoders)  Κωδικοποιητές Προτεραιότητας-Priority Encoder Πολύπλεκτες (multiplexers - muxes) Αποπλεκτες (demultiplexers) Αθροιστές (adders) Αφαιρετέες Προσημασμένοι αριθμοί (signed numbers)

50 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα50 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) Κυκλώματα με n εισόδους και m<2 n εξόδους n-m decoders: κάθε έξοδος ένα ελαχιστορος

51 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα51 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 1/5 πχ 3-8 decoder

52 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα52 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 2/5 πχ 3-8 decoder

53 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα53 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 3/5

54 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα54 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 4/5

55 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα55 3.5 Αποκωδικοποιητές(Decoders) 5/5

56 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα56 3.5 2-4 Decoder με enable (high active) D0 D1 D2 D3 A0 A1 E

57 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα57 3.5 2-4 Decoder με enable (low active) D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E’

58 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα58 3.5 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E

59 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα59 3.5 2-4 Decoder με enable D0’ D1’ D2’ D3’ A0 A1 E

60 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα60 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders

61 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα61 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders

62 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα62 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders  enable χρήσιμο για ιεραρχικό σχεδιασμό

63 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα63 3.5 3-8 decoder με 2-4 decoders

64 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα64 3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7) C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7)

65 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα65 3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR S(X,Y,Z) =Σm(1,2,4,7) C(X,Y,Z)=Σm(3,5,6,7)  F από το F’ και ΝΟR, ποτέ;

66 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα66 3.5 Υλοποίηση Κυκλωμάτων Decoder-OR Decoders μπορούν να υλοποιήσουν εκφράσεις που είναι σε μορφή: Άθροισμα Ελαχιστόρων Εάν έχετε εκφράσεις σε άλλη μορφή θα τις μετατρέψετε σε πρότυπη μορφή Άθροισμα Ελαχιστόρων

67 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα67 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) Κυκλώματα με <2 n εισόδους και n εξόδους

68 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα68 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 1/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1

69 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα69 3.6 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 2/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1

70 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα70 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 3/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1

71 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα71 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 4/5 Το πολύ ένα σήμα εισόδου έχει τιμή 1  A0=  A1=  A2=

72 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα72 3.6 Κωδικοποιητής(Encoders) 5/5  A0=D1+D3+D5+D7  A1=D2+D3+D6+D7  A2=D4+D5+D6+D7  όταν όλα τα σήματα εισόδου είναι 0, έξοδος ίδια με D0=1

73 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα73 3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 1/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit  σήμα που δεικνύει εάν η είσοδος είναι “σωστού” τύπου

74 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα74 3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 2/4 Ορίζει το τι συμβαίνει οταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit

75 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα75 3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 3/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit

76 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα76 3.6 Κωδικοποιητής με Προτεραιότητα(Priority Encoder) 4/4 Ορίζει το τι συμβαίνει όταν δυο ή περισσότερα inputs είναι ενεργά Xρήση valid bit  Yλοποίηση...

77 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα77 3.7 Πολυπλέκτες (Multiplexers/mux) Kυκλώματα με 2 n σήματα εισόδου, και 1 σήμα εξόδου. Με χρήση n εισόδων επιλογής επιλέγεται ποιο σήμα από την είσοδο θα περάσει στην έξοδο

78 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα78 3.7 2x1 MUX 1/5 SBASBA F S’ 2x1 MUX SF0A1BSF0A1B

79 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα79 3.7 2x1 MUX 2/5 SBASBA F S’ 2x1 MUX ABSF 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 SF0A1BSF0A1B

80 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα80 3.7 2x1 MUX 3/5 SBASBA F S’ 2x1 MUX ABSF 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 SF0A1BSF0A1B

81 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα81 3.7 2x1 MUX 4/5 F = AS’+ BS

82 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα82 3.7 2x1 MUX 5/5 SBASBA F S’

83 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα83 3.7 4x1 Mux 4x1 MUX

84 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα84 3.7 4x1 Mux

85 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα85 3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 1/3 Tετραπλός 2x1 ΜUX (Quad 2x1 MUX)

86 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα86 3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 2/3

87 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα87 3.7 Παράλληλο ΜUX:επιλογή μεταξύ δυο 4 bit αριθμών 3/3

88 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα88 3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 1/4 F(X,Y,Z)=Σm(1,2,6,7)

89 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα89 3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 2/4

90 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα90 3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 3/4

91 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα91 3.7 Υλοποίηση Κυκλωμάτων με Πολυπλέκτες 4/4

92 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα92 3.7 Aποπλέκτης/Αποκωδικοποιητής 1 είσοδο, 2 n εξόδους και n εισόδους επιλογής Ίδιο με αποκωδικοποιητή με enable

93 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα93 3.8 Σχεδιασμός Συνδυαστικής Λογ. Combinational Logic Design Εισαγωγή Mεθοδολογίες Ανάλυσης και Σχεδιασμού Βασικά συνδυαστικά κυκλώματα  ακωδικοποίητες, αποκωδικοποιητές, πολυπλέκτες, αποπλέκτες, αθροιστές, αφαιρέτες (προσημασμένοι αριθμοί) Ιεραρχία, Πάνω προς Κάτω, CAD, HDL,Synthesis Γλώσσες Περιγραφής Υλικου(ΗDL): VHDL

94 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα94 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 1/9

95 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα95 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 2/9 S= C=

96 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα96 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 3/9 S=XY’+X’Y=X  Y C=XY

97 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα97 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Ηalf Adder ή 2-2 πρόσθεση 4/9 S=XY’+X’Y=X  Y C=XY

98 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα98 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 5/9

99 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα99 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 6/9

100 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα100 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 6/9

101 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα101 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 7/9

102 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα102 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 8/9 XYXY XYZXYZ XY Z(X  Y) XY+Z(X  Y)

103 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα103 3.8 Δυαδική Πρόσθεση: Full Adder ή 3-2 πρόσθεση 9/9 FULL-ADDER

104 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα104 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 1/11 4 bit Addition

105 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα105 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 2/11 4 bit Addition  1011 + 0011

106 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα106 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 3/11 4 bit Addition 1 0 1 1  1011 + 0011

107 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα107 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 4/11 4 bit Addition 1 0 0 0 1 1 1 1  1011 + 0011 0

108 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα108 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 5/11 1 0 0 0 1 1 1 1  1011 + 0011 0 0 1 1 1 0 1 10

109 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα109 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 6/11 4 bit Addition

110 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα110 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 7/11 4 bit Addition

111 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα111 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 8/11 4 bit Addition

112 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα112 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 9/11 4 bit Addition

113 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα113 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 10/11

114 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα114 3.8 Παράλληλη Πρόσθεση δυο n-bit αριθμών: RCA(ripple-carry-adder) 11/11  το carry-out του adder j ειναι carry-in στον adder j+1 (πχ 1011+0011)  Πινακας αληθειας 2 ? σειρές Γιγαντιαία Αρχή Σχεδιασμού: χρήση βασικών blocks για κτίσιμο πιο μεγάλων Γιγαντιαία Αρχή Σχεδιασμού: χρήση βασικών blocks για κτίσιμο πιο μεγάλων

115 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα115 CLA (carry-lookahead-adder) RCA χρόνος μετάδοσης αργός: σειριακή σύνδεση αθροιστών. Critical Path (κρίσιμο μονοπάτι) C 0 το C n για n αθροιστές t=O(n) ή 2n+2 χρόνος πυλών Γιατί 2n+2;

116 A3:0+B3:0+c0 FA

117 A3:0+B3:0+c0

118 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 S0 S1 S2 S3 c4 ? ? ?

119 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 S0 S1 S2 S3 c1 c2 c3 c4

120 A0 B0 c0 A1 B1 A2 B2 A3 B3 S0 S1 S2 S3 c1 c2 c3 c4

121 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα121 3.8 CLA (carry-lookahead-adder) RCA χρόνος μετάδοσης αργός: σειριακή σύνδεση αθροιστών. Critical Path (κρίσιμο μονοπάτι) C 0 το C n για n αθροιστές t=O(n) ή 2n+2 χρόνος πυλών Γιατί 2n+2; CLA, πιο πολύπλοκο υλικό αλλά t=O(logn) Iδέα: υπολογισμός carry να γίνεται γρήγορα με 2-level υλοποίηση/ιεραρχία

122 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα122 3.8 Πότε έχουμε carry-out; 1/2 Θέση j: SSSSj=AjBjCj CC j+1 =A j B j +C j (A j +B j )= A j B j +C j (A j  B j ) GGGGj = AjBjgenerates PPPPj = AjBjpropagates C j+1 = G j + P j C j

123 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα123 3.8 Partial Full Adder (PFA)

124 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα124 3.8 Full-Adder με PFA C2C1

125 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα125 3.8 RCA με PFAs

126 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα126 3.8 Πότε έχουμε carry-out; 2/2 Θεση j:  S j =A j  B j  C j  C j+1 =A j B j +C j (A j +B j )= A j B j +C j (A j  B j ) Gj Gj = AjBj AjBj generates Pj Pj = AjBj AjBj propagates C j+1 = G j + Pj Pj CjCj C 1 = G 0 + P0 P0 C0C0 C 2 =G 1 +P 1 C 1 =G 1 +P 1 (G 0 +P 0 C 0 )=G 1 +P 1 G 0 +P 1 P 0 C 0 C 3 =G 2 +P 2 C 2 =G 2 +P 2 (G 1 +P 1 G 0 +P 1 P 0 C 0 )= G 2 +P 2 G 1 +P 2 P 1 G 0 +P 2 P 1 P 0 C 0

127 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα127 3.8 Group Generate και Propagate P 0-3 = P 3 P 2 P 1 P 0 G 0-3 = G 3 +P 3 G 2 +P 3 P 2 G 1 +P 3 P 2 P 1 G 0 Διευκόλυνση ιεραρχίας/επαναχρησιμοποίηση για 16 ή 64 bit αθροιστή

128 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα128

129 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα129 3.8 Xρόνος Μετάδοσης:RCAvs CLA XOR: χρόνος μετάδοσης δυο πυλών (2 gate time delay) 4 bit RCA: 4 bit CLA: 16 bit: 34 vs 10 64 bit: 130 vs 14

130 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα130 3.9 Αριθμητική Δυαδικών Αριθμών Απρόσημων Αριθμών (unsigned)(Κεφ. 1) Προσημασμένοι Αριθμοι (signed)  Συμπληρώματα Αριθμων (complements) Yπερχείλιση Πολλαπλασιασμός ΒCD

131 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα131 3.9 Αφαίρεση Α-Β (Α,Β απρόσημοι) Mέθοδος 1  εάν (Α>Β) Α-Β αλλιώς -(Β-Α)  πως συγκρίνουμε δυο αριθμούς;  όχι αποτελεσματική/πρακτική μέθοδος Μέθοδος 2  αφαίρεση Α-Β  εάν δεν παράγει κρατούμενο στην msb θέση ΟΚ(θετικό ή μηδέν)  αλλιώς χρειάζεται προσαρμογή (αρνητικό). Πως;

132 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα132 3.9 Παραδείγματα 1/2 100000 010101 - 10011 11110-

133 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα133 3.9 Παραδείγματα 2/2 0111110 100000 010101 - 001011 111000 10011 11110- 10101 1 ‘‘Φάντασμα’’ 1 0

134 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα134 3.9 Προσαρμογή:συμπλήρωμα προς 2 Όταν Α<Β τότε αφαίρεση παράγει Α-Β+2 n  όπου n είναι ο αριθμός bits του Α (ή Β)  σωστή τιμή……..

135 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα135 3.9 Προσαρμογή:συμπλήρωμα προς 2 Όταν Α<Β τότε αφαίρεση παράγει Α-Β+2 n  oπου n είναι ο αριθμός bits του Α (ή Β)  σωστή τιμή 2 n -(Α-Β+2 n ) = -(Β-Α) Δηλαδη οταν υπάρχει κρατούμενο στο msb στην τιμή του Α-Β, τότε σωστή τιμή δίνεται με το να αφαιρέσουμε την διαφορά από το 2 n (και αρνητικό πρόσημο) Συμπλήρωμα προς 2 (σύντομα)

136 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα136 3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 1/4 Sub/Add

137 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα137 3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 2/4 Sub/Add

138 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα138 3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 3/4 Sub/Add

139 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα139 3.10 Υλοποίηση Αθροιστή/Αφαιρέτη 4/4 ΤΡΟΜΕΡΑ ΑΣΧΗΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ

140 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα140 3.10 Συμπλήρωματα Για κάθε βάση-r υπάρχουν 2 συμπληρώματα Συμπλήρωμα ως προς r Συμπλήρωμα ως προς r-1  Για r=2, συμπλήρωμα ως προς 2 και ως προς 1 (2΄s και 1’s complement)  Για r=10, συμπλήρωμα ως προς 10 και ως προς 9 (10΄s και 9’s complement)

141 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα141 3.10 Συμπληρώματα για Δυαδικούς Ν δυαδικός αριθμός με n ψηφία 1’s: (2 n -1)-N  ιδιο με bit flipping, γιατί;  Ν + (2 n -1)-N = 2 n -1  2 n -1 - ((2 n -1)-N) = Ν 2’s: 2 n -N για Ν  0, και 0 για Ν=0  ιδιο με το να παραμείνουν ίδια τα bits στις ls θέσεις μέχρι το πρώτο 1, και μετά flip μέχρι msb (2 n -1)-N  2 n -N = (2 n -1)-N+1  2 n - (2 n -N) = Ν  Ν + (2 n -N) = 2 n 1011 0100 1111 1011 0101 10000

142 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα142 3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα Α - Β, αριθμοί με n ψηφία  Α + 2n 2n - Β (με 2’s)  εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ  αλλιώς, (Β>Α)  αποτέλεσμα σε 2’s: 2 n -(B-A)  συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο 8 3 - 7+ 5 15

143 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα143 3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα Α - Β, αριθμοί με n ψηφία  Α + 2 n - Β (με 2’s)  εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ  αλλιώς, (Β>Α)  αποτέλεσμα σε 2’s: 2 n -(B-A)  συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο Πχ Α=1010100, Β=1000011

144 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα144 3.10 Παράδειγμα A-B 1/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

145 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα145 3.10 Παράδειγμα A-B 2/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

146 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα146 3.10 Παράδειγμα A-B 3/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

147 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα147 3.10 Παράδειγμα A-B 4/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

148 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα148 3.10 Παράδειγμα A-B 5/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

149 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα149 3.10 Παράδειγμα A-B 6/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

150 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα150 3.10 Παράδειγμα A-B 7/15 1010100 2’s 10101001’s 1010100 1000011 - 0111101 + 0111100 + 10010001 10010000 1+ 0010001

151 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα151 3.10 Παράδειγμα A-B 8/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

152 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα152 3.10 Παράδειγμα A-B 9/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

153 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα153 3.10 Παράδειγμα A-B 10/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

154 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα154 3.10 Παράδειγμα A-B 11/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

155 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα155 3.10 Παράδειγμα A-B 12/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

156 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα156 3.10 Παράδειγμα A-B 13/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

157 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα157 3.10 Παράδειγμα A-B 14/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

158 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα158 3.10 Παράδειγμα A-B 15/15 1000011 2’s 1000011 1’s 1000011 1010100 - 0101100 + 0101011 + 1101111 1101110 -(0010001) - (0010001)

159 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα159 3.10 Αφαίρεση με Συμπληρώματα Α - Β, αριθμοί με n ψηφία  Α + 2 n - Β (με 2’s)  εάν αποτέλεσμα έχει κρατούμενο από msb ΟΚ  αλλιώς, (Β>Α)  αποτέλεσμα σε 2’s: 2 n -(B-A)  συμπλήρωμα του πιο πάνω και αρνητικό πρόσημο Πχ Α=1010100, Β=1000011  A-B για 2’s and 1’s  1’s: end-around carry ή 1’s Συμπληρώματα: αφαίρεση γίνεται πρόσθεση! Πρόσημο αναπαραστάτε με ένα bit

160 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα160 3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών 4-bit προσθετης S=0: A συν B S=1: A πλυν Β => Α + 2 n - B

161 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα161 3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών 4-bit αθροιστής

162 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα162 3.10 Δυαδικοί Προσθετης/Αφαιρετης Απροσημων Αριθμών οταν c4=1 s3:s0 ορθη τιμη οταν c4=0 s3:s0 τιμη σε 2’s μορφη 4-bit προσθετης

163 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα163 3.10 Ακέραιοι Αριθμοί με Πρόσημο (signed integer numbers) MSB (LSB) bit για πρόσημο  για ΕΠΛ121 ΜSB  0 θετικος, 1 αρνητικός H σημασία δεν την δεικνύει ο αριθμός αλλά η χρήση  Προέκταση προγραμματισμού: εντολή καθορίζει πως θα επεξεργαστούν τα bits (unsigned ή signed)

164 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα164 3.10 Προσημασμένου Μεγέθους (signed- magnitude) msb πρόσημο Aριθμός με n ψηφία:Α=(-1) αn-1 x(a n-2 a n-3..a 1 a 0 )  πχ με 5 ψηφία  01001 = 1 x (1001) = 9, (unsigned 9)  11001 = x (1001) = -9, (unsigned 25) Δυο τιμές για 0: +/- 0 Aριθμητική: διαφορετική επεξεργασία πρόσημων και τιμών  για αφαίρεση μπορεί να χρειαστεί και υπολογισμό συμπληρώματος Σπάνια χρησιμοποιούνται σε συστήματα

165 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα165 3.10 Προσημασμένοι Δυαδικοι με Συμπληρώματα 1΄s: δυο τιμές για 0 (00..0 και 11..1)  με 5 ψηφία  9 = 01001, -9=10110 2’s 2’s το πιο διαδεδομένο σύστημα  μοναδική τιμή για 0  πεδίο τιμών με n bits:………….  πολυ χρήσιμες αριθμητικές ιδιότητες  με 5 ψηφία  9 = 01001 (unsigned 9, 1’s 9)  -9= 10111 (unsigned 23, 1’s -8)  10010 =, 11111 =...

166 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα166 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 1/6

167 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα167 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 2/6

168 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα168 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 3/6

169 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα169 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 4/6

170 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα170 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 5/6

171 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα171 3.10 4-bit Αριθμοί με Πρόσημο 6/6

172 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα172 6.10 Πρόσθεση/Αφαίρεση Αριθμών σε μορφή signed-magnitude Α+Β  εάν αριθμοί έχουν ίδιο πρόσημο (+/+ ή --) τότε πρόσθεσε magnitudes και διατήρησε ίδιο πρόσημο  αλλιώς (+/- ή -/+)  αφαίρεσε Β από Α  εάν δεν παράγεται carry στο msb, σωστή τιμή και πρόσημο του Α  αλλιώς (παράγεται carry), 2’s του αποτελέσματος και πρόσημο αντίθετο του Α Πιο απλός τρόπος με 2’s Πχ Α=00011001, Β=10100101

173 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα173 3.10 Πρόσθεση/Αφαίρεση Αριθμών σε μορφή signed 2’s Πρόσθεσε αριθμούς και αγνόα κρατούμενο από την θέση του πρόσημου Πάντοτε αποτέλεσμα στην σωστή μορφή Αφαίρεση μπορεί να μετατραπεί σε πρόσθεση παίρνοντας το 2’s του αφαιρέτη (ανάλογο αλλαγής πρόσημου) πχ 6+13, -6+13, 6-13, -6+(-13) -6 - (-13), 6-(-13)

174 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα174 3.10 Δυαδικός Προσθετής/Αφαιρετής Αριθμών σε 2’s complement 4-bit προσθετης

175 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα175 3.10 Yπερχείλιση(overflow) Όταν η τιμή του αποτελέσματος πιο μεγάλη από την μέγιστη ή μικρότερη από την ελάχιστη που μπορεί να απεικονιστεί  πχ 1000+1001 = 10001  το άθροισμα δυο αριθμών με n-bits μπορεί να χρειαστεί n+1 bits Υλικό πρέπει να αναγνωρίζει τέτοιες περιπτώσεις Προέκταση προγραμματισμού: τερματίζει το πρόγραμμα, αγνοείται, ή …

176 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα176 3.10 Αναγνώριση Υπερχείλισης (overflow detection) Eξαρτάται από την απεικόνιση Απρόσημους carry out απο msb Προσημασμένους μόνο για +/+ ή -/-όταν το carry-in στην msb θέση διαφορετικό από το carry-out. Γιατί; Yπερχείλιση = (c n  c n-1 )

177 Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα177 Διαβάστε 3-11 και 3-12 Πολλαπλασιασμός Aριθμητική ΒCD


Κατέβασμα ppt "Κεφάλαιο 3 - Συνδιαστικά Κυκώματα1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Συνδυαστικά Κυκλώματα."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google