Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ Πειραιά.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ Πειραιά."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ Πειραιά

2 Ρευστά Μηχανική των Ρευστών Δεν έχουν δομή ή σχήμα Συνεχή μέσα που ρέουν Υγρά Αέρια Υδροδυναμική: αρχή διατήρησης μηχανικής ενέργειας Ιδανικό υγρό Ασυμπίεστο (σταθερή πυκνότητα σε όλη την έκτασή του) Χωρίς εσωτερικές τριβές (ιξώδες) Υδροστατική (ρευστά σε κατάσταση ισορροπίας) Υδροδυναμική (ρευστά σε κίνηση)

3 Όσο αυξάνεται το εμβαδό της επιφάνειας η πίεση πάνω στο χιόνι ελαττώνεται Η έννοια της πίεσης Παραδείγματα

4 Συγκριτικές πιέσεις

5 Ο ορισμός της Πίεσης

6 Τα θεμέλια των τοίχων έχουν πλατύτερο οριζόντιο επίπεδο για να εμποδίζεται η βύθιση στο έδαφος Τα ποδοσφαιρικά παπούτσια έχουν μικρή επιφάνεια επαφής, προκειμένου να δώσουν τη δυνατότητα για περισσότερη βύθιση και συνεπώς καλύτερη ισορροπία Οι μπουλντόζες και τα τανκς διαθέτουν ερπύστριες για να μη βουλιάζουν στο έδαφος... Και άλλα παραδείγματα

7 Πόση πίεση ασκεί το γυναικείο τακούνι θεωρώντας μάζα ανθρώπου 60Κgr και επιφάνεια τακουνιού 1 τετραγωνικό εκατοστό; Πόση πίεση ασκεί ένας ελέφαντας μάζας 5τόνων αν η ακτίνα του κάθε πέλματός του είναι 0.15 μέτρα; Η επιφάνεια του κάθε πέλματος είναι: Το τακούνι ασκεί πίεση μεγαλύτερη από το πόδι ενός ελέφαντα

8 Η πίεση στα υγρά Από παρατηρήσεις

9 Έστω υγρό που ισορροπεί Έστω στοιχειώδης επιφάνεια ds (μπορεί προσεγγιστικά να θεωρηθεί επίπεδη) Το υγρό ασκεί στην ds στοιχειώδη δύναμη dF H dF είναι:  Ανεξάρτητη από το υλικό της ds  Η διεύθυνσή της είναι πάντα κάθετη στην ds  Το μέτρο της εξαρτάται μόνο από τη θέση της ds και είναι ανάλογο του εμβαδού Υδροστατίκή πίεση σε ένα σημείο Σ ενός υγρού: Η υδροστατική πίεση μεταβάλλεται μόνο κατά την κατακόρυφη διεύθυνση Υδροστατική πίεση

10 Έστω ασυμπίεστο υγρό (ρ=σταθερή) Ο στοιχειώδης δίσκος ισορροπεί: Μεταβολή πίεσης από y 1  y 2 B=mg=ρV g=ρ Αdy g

11 Ποια η πίεση P σε σημείο που βρίσκεται σε βάθος h από την ελεύθερη επιφάνεια ενός υγρού; Αρχή του Pascal Η ατμοσφαιρική πίεση P 0 προστίθεται στην πίεση ρgh που ασκεί το υγρό σε σημείο Σ που βρίσκεται σε βάθος h Αρχή του Pascal ε = ειδικό βάρος του υγρού

12 Αν η πυκνότητα δεν είναι σταθερή; Νόμος τέλειων αερίων : Έστω ασυμπίεστο υγρό (ρ=σταθερή) c= m -1 <<1 Για μικρά ύψη (βάθη) η μεταβολή της πίεσης δίδεται από τον ίδιο τύπο όπως αν η πυκνότητα ήταν σταθερή

13 Μονάδες μέτρησης της πίεσης Pascal (Pa) Bar Torr (1mmHg) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 1mm 1 atm (φυσική ατμόσφαιρα) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 760mm 1 atm=760mmHg=760Torr=1.1Bar 1psi=0.069Bar 1psi

14 Εκτιμήστε τη διαφορά στην υδροστατική πίεση του αίματος σε ένα άτομο ύψους 1.83m μεταξύ εγκεφάλου και ποδιών. Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αίματος είναι 1.06x10 3 Kg/m 3 Βρείτε την πίεση στο ρευστό σε μια σύριγγα όταν η νοσοκόμα εφαρμόζει δύναμη 42Ν στο έμβολο μιας σύριγγας ακτίνας 1.1cm

15 1 atm (φυσική ατμόσφαιρα) Η πίεση που ασκεί στη βάση της μια στήλη υδραργύρου ύψους 760mm 1 atm=760mmHg=760Torr=1.1Bar Γη 1cm 2 Όλος ο αέρας της ατμόσφαιρας Μόνο ένα κιλό ανά τετραγωνικό εκατοστό!!! Ατμοσφαιρική πίεση ή βαρομετρική πίεση Εφόσον δεν αντιλαμβανόμαστε την ατμοσφαιρική πίεση Πώς τη μετράμε?? Ανθρώπινη παλάμη: ~15cm 2 P=1atm Δύναμη πάνω στην παλάμη μου: ~15Kg. Γιατί δεν την αντιλαμβάνομαι; 10 N σε ένα cm2 1Kg σε ένα cm2

16 Μέτρηση πίεσης –Βαρόμετρο Το βαρόμετρο υδραργύρου είναι ένας μακρύς γυάλινος σωλήνας γεμάτος υδράργυρο ανεστραμένος σε λεκάνη υδραργύρου Ο χώρος πάνω από τη στήλη υδραργύρου μέσα στο σωλήνα είναι σχεδόν κενός : P 2 =0) Η πίεση P 1 στην επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης είναι η άγνωστη πίεση που θέλουμε να μετρήσουμε P1P1 P2P2 Πειραματικό δεδομένο: όταν ο γυάλινος σωλήνας είναι γεμάτος υδράργυρο, η στήλη ανεβαίνει μέχρι h=0.76m h Ποιό θα ήταν το ύψος της στήλης αν ο σωλήνας ήταν γεμάτος νερό αντί για υδράργυρο;

17 Υπολογίστε την πίεση σε μονάδες SI σε βάθος 6m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια νερού

18 Υπολογίστε την πίεση σε βάθος 10 m κάτω από την ελεύθερη επιφάνεια θαλασσινού νερού σε ατμόσφαιρες Πυκνότητα θαλασσινού νερού:

19 Bar Υπολογίστε την πίεση σε bar σε βάθος 10m μέσα σε υγρό πυκνότητας 0.75gr/cm 3

20 Το πρώτο υποβρύχιο : ~1620 : βάθος κατάδυσης: 5m. Πίεση στα 5m : 1+0.5=1.5atm Σήμερα: βάθος κατάδυσης ~ 900m Πίεση: 90atm Βάρος που αντιστοιχεί σε μάζα ανά τετραγωνικό εκτατοστό: Για υποβρύχιο ~2m 2 η “δύναμη” είναι: Κg !!! h=5m P=1atm P=1.5atm Πόση πίεση υφίστανται οι πνεύμονες σε κατάδυση 10 μέτρων?? Η δύναμη 10 Ν αντιστοιχείσε μάζα: 30,000Kg

21 Αναπνοή με αναπνευστήρα στη θάλασσα Σε πόσο βάθος μπορώ να αναπνέω χρησιμοποιώντας μάσκα; Θυμάμαι: Κάθε 10 μέτρα η πίεση αυξάνεται κατά μία ατμόσφαιρα δηλαδή το σώμα μου στα 10 μέτρα δέχεται δύναμη: Μανόμετρο P1P1 h P2P2 ρ Υπερπίεση Αν καταφέρω να ανεβάσω τη στάθμη του νερού σε ύψος h τέτοιο ώστε το ρgh=1atm (δηλαδή 10 μέτρων), αυτό σημαίνει ότι η εισπνοή μου μπορεί να αντισταθμίσει την υπερπίεση της 1atm. Άρα θα μπορώ να αναπνεύσω σε βάθος 10 μέτρων. Επειδή κάθε μέτρο είναι το 1/10 της ατμόσφαιρας μετρώντας το h μπορώ να βρω το βαθος στο οποίο μπορώ να καταδυθώ. Video (lect27,42.35’)

22 Αρχή του Pascal Κάθε εξωτερική πίεση που ασκείται στην επιφάνεια ασυμπίεστου υγρού που ισορροπεί μεταδίδεται αμετάβλητη σε κάθε σημείο εντός του ρευστού Υδραυλικό πιεστήριο Αρχή συγκοινωνούντων δοχείων Προσδιορισμός πυκνότητας άγνωστου υγρού Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα

23 Αρχή συγκοινωνούντων δοχείων Αν δύο ή περισσότερα δοχεία που συγκοινωνούν μεταξύ τους περιέχουν το ίδιο υγρό και υπόκεινται στην ίδια εξωτερική πίεση oι ελεύθερες επιφάνειες του υγρού βρίσκονται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο σε όλα τα δοχεία Το αποτέλεσμα είναι ανεξάρτητο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά των δοχείων Έστω δύο σημεία Α και Β τα οποία βρίσκονται σε διαφορετικά δοχεία αλλά στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο ΑΒ H αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων δεν ισχύει όταν τα δοχεία περιέχουν υγρά που δεν αναμειγνύονται και έχουν διαφορετικά ειδικά βάρη H αρχή των συγκοινωνούντων δοχείων δεν ισχύει όταν η εξωτερική πίεση στα δοχεία δεν είναι ίδια ΠΟΤΕ ΔΕΝ ΙΣΧΥΕΙ ;;

24 Προσδιορισμός πυκνότητας άγνωστου υγρού Δοχεία με υγρά διαφορετικής πυκνότητας που δεν αναμειγνύονται ρ 1 > ρ 2 P0P0 P0P0 ρ1ρ1 ρ2ρ2 h1h1 h2h2 A A’ B B’ Πόση είναι η πίεση σε αυτά τα δύο σημεία ;

25 Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα Δοχεία με διαφορετικές επιφανειακές τάσεις Ανοικτού τύπου Υδράργυρος P=?? Μπορώ να μετρήσω το h’ ?

26 Μέτρηση πίεσης –μανόμετρα Κλειστού τύπου h1h1 Ah2h2 h3h3 Εφόσον τα δύο δοχεία περιέχουν αέρια: P 1 =? Μπορώ να μετρήσω τα h 1, h 3 ?

27 Μέτρηση πίεσης –Βαρόμετρο Το βαρόμετρο υδραργύρου είναι ένας μακρύς γυάλινος σωλήνας γεμάτος υδράργυρο ανεστραμένος σε λεκάνη υδραργύρου Ο χώρος πάνω από τη στήλη υδραργύρου μέσα στο σωλήνα είναι σχεδόν κενός (περιέχει μόνο ατμούς υδραργύρου των οποίων η πίεση σε συνήθεις θερμοκρασίες είναι τόσο μικρή που σχεδόν θεωρείται αμελητέα P 2 =0) Η πίεση P 1 στην επιφάνεια του υδραργύρου της λεκάνης είναι η άγνωστη πίεση που θέλουμε να μετρήσουμε P1P1 P2P2

28 Υδραυλικό πιεστήριο Με τη διάταξη αυτή πολλαπλασιάζουμε με έναν πολύ μεγάλο συντελεστή μια εφαρμοζόμενη δύναμη F 1 Για να ισορροπεί το υγρό πρέπει οι πιέσεις στο αριστερό και στο δεξί έμβολο να είναι ίσες Α 2 > Α 1 Το μικρό έμβολο ασκεί πίεση: Η πίεση αυτή (Αρχή Pascal) μεταφέρεται στο μεγάλο έμβολο στο οποίο ασκείται μια δύναμη κατακόρυφη προς τα επάνω F 2 με μια μικρή προσπάθεια (F 1 ) μπορούμε να συγκρατήσουμε μεγάλο βάρος(B=F 2 )

29 Εξισώνουμε τις πιέσεις στο επίπεδο x: Β

30 Εντός κυλινδρικού δοχείου βρίσκονται: υδράργυρος που καταλαμβάνει ύψος 80 cm, πετρέλαιο ύψους 60cm και νερό ύψους 128cm. Να βρεθεί η υδροστατική πίεση στον πυθμένα του δοχείου υδράργυρος πετρέλαιο νερό h Hg =80cm h ν =128cm h π =60cm Α Γ Β

31 Στα τοιχώματα πλοίου και σε βάθος 3 μέτρα από την επιφάνεια της θάλασσας υπάρχει κυκλική οπή ακτίνας R=10cm. Ποιά δύναμη πρέπει να ασκηθεί κάθετα στην οπή για να εμποδίσει την εισροή θαλασσινού νερού; Δίδεται πυκνότητα θαλασσινού νερού: 1.03 gr/cm 3 H υδροστατική πίεση σε βάθος h=3m είναι: Η δύναμη που ασκείται στην επιφάνεια της οπής είναι:

32 h λαδ h γλυκ h

33 Δύναμη λόγω υδροστατικής πίεσης ασκείται όχι μόνο στον πυθμένα ενός δοχείου αλλά και στα πλευρικά του τοιχώματα. Το φαινόμενο είναι πολύ ισχυρό στους σωλήνες των πυροσβεστών Άλλο παράδειγμα

34 Σε ένα φράγμα πλάτους w το νερό έχει ύψος Η. Nα βρεθεί η δύναμη που ασκεί το νερό στο φράγμα Επειδή η πίεση μεταβάλλεται με το βάθος, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε τη δύναμη πολλαπλασιάζοντας την πίεση με την επιφάνεια. Θα πρέπει να βρούμε τη στοιχειώδη δύναμη που ασκείται σε μια στοιχειώδη οριζόντια λωρίδα σε βάθος h και στη συνέχεια να ολοκληρώσουμε για να βρούμε την ολική δύναμη Η πίεση σε βάθος h είναι : (αγνοούμε την ατμοσφαιρική πίεση διότι ασκείται και στις δύο πλευρές του φράγματος) Άρα η δύναμη που ασκείται στην οριζόντια λωρίδα πάχους dh είναι: Η ολική δύναμη είναι: dh h

35 Σε ποιό σημείο εφαρμόζεται αυτή η συνισταμένη ολική δύναμη; ΚΕΝΤΡΟ πίεσης Έστω ότι το σημείο αυτό είναι το σημείο Κ το οποίο απέχει Ηκ Ηκ Η ροπή της δύναμης ως προς το σημείο Κ είναι: Έστω η στοιχειώδης ροπή dM της στοιχειώδους δύναμης dF που ασκείται στη στοιχειώδη λωρίδα dh, ως προς το σημείο Ο

36

37 Σωλήνας σχήματος U έχει διατομή Α και περιέχει υδράργυρο σε αρκετή ποσότητα. Προσθέτουμε στο αριστερό σκέλος ποσότητα υγρού μάζας m1, και πυκνότητας ρ1 και στο δεξί σκέλος άλλο υγρό μάζας m2


Κατέβασμα ppt "Εισαγωγή στη Μηχανική των Ρευστών Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ Πειραιά."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google