Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση με το Γεωμετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση με το Γεωμετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση με το Γεωμετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος

2 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis ◊Παρασκευόπουλος [2005]: Εφαρμογές, Κεφάλαιο 9: Ενότητες ◊DiStefano [1995]: Chapter 14, Chapter 12: Sections ◊Tewari [2005]: Chapters 5: Section 5.1 Βιβλιογραφία Ενότητας  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

3 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Εισαγωγή ◊Κατά τη σχεδίαση Σ.Α.Ε αν οι προδιαγραφές δίνονται σε συνάρτηση με το περιθώριο φάσης και το εύρος ζώνης η μέθοδος σχεδίασης που ακολουθείται. ◊Αν δίνονται προδιαγραφές σε σχέση με τη μέγιστη υπερύψωση, την ταχύτητα απόκρισης τη συχνότητα συντονισμού και τη σταθερά απόσβεσης τότε επιλέγεται ο Γ.Τ.Ρ ως μέθοδος σχεδίασης. ◊Με τη βοήθεια του Γ.Τ.Ρ μπορούμε να: ◊Βρούμε τους προεξάρχοντες πόλους του συστήματος ◊Προσεγγίσουμε ένα κλειστό σύστημα υψηλότερης τάξης με ένα δευτεροβάθμιο σύστημα από το οποίο μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε τη σταθερά απόσβεσης ζ, και τη φυσική συχνότητα ω n. ◊Ελέγξουμε αν ένα πρόβλημα σχεδίασης έχει λύση σε σχέση με τις ζητούμενες προδιαγραφές και το διαθέσιμο δίκτυο αντιστάθμισης (δίκτυο προήγησης φάσης, ελεγκτής PID, κλπ)  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

4 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων ◊Αν από το Γ.Τ.Ρ προκύπτει ότι κάποιος πόλος μπορεί να οδηγήσει το κλειστό σύστημα σε αστάθεια ή σε μη επιθυμητή συμπεριφορά ο συγκεκριμένος πόλος μπορεί να ακυρωθεί με την εισαγωγή ενός μηδενικού πλησίον αυτού (και πάντοτε αριστερότερα από αυτόν) με τη βοήθεια ενός: ◊Ελεγκτή PD ◊Ελεγκτή PID ◊Δικτύου προήγησης φάσης ◊Δικτύου προήγησης – καθυστέρησης φάσης ◊Παράδειγμα: ◊Να σχεδιαστεί ελεγκτής PD (G c (s)=K P +K D s) ώστε το κλειστό σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου να έχει (α) σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t)<0.25 m/sec όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας ω(t)=t, (β) μέγιστη υπερύψωση <30%. ◊Για να έχουμε το ζητούμενο σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση χρειάζεται Κ p >4. Έστω ότι επιλέγουμε Κ p =4.05.  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

5 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων (ΙΙ) ◊Κατασκευάζοντας το Γ.Τ.Ρ της G(s)F(s) (βλέπε σχήμα) παρατηρούμε ότι για Κ p =4.05 έχουμε υπερύψωση (overshoot) 64.5% άρα η χρήση μόνο αναλογικού αντισταθμιστή δεν επιτυγχάνει τις προδιαγραφές της σχεδίασης. ◊Επειδή κατά κύριο λόγο υπεύθυνος για την υπερύψωση είναι ο προεξάρχων πόλος (ο πόλος της G(s)F(s) που βρίσκεται αριστερότερα) εισάγουμε ένα μηδενικό πλησίον του πόλου s=0 και αριστερότερα αυτού αλλά δεξιότερα του πόλου s=-2. ◊Επομένως πρέπει να επιλέξουμε  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

6 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων (ΙΙI) ◊Δεδομένου ότι Κ P =4.05 η επιλογή Κ D =8.1 εισάγει ένα μηδενικό στη θέση s=-.5 ◊Από τη βηματική απόκριση του αντισταθμισμένου (μπλε) και του μη αντισταθμισμένου συστήματος (πράσινο) παρατηρούμε ότι υπάρχει σαφής βελτίωση στην υπερύψωση με την εξουδετέρωση του προεξάρχοντος πόλου.  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

7 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων (ΙV) ◊Στο σχήμα βλέπουμε με μπλε χρώμα τη βηματική απόκριση του συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς: ◊και με πράσινο χρώμα τη βηματική απόκριση του συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς: ◊Παρατηρούμε ότι η ταχύτητα της χρονική απόκριση του συστήματος βελτιώνεται σημαντικά με την απαλοιφή του πόλου στο s=-1 (προεξάρχων πόλος).  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

8 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση Φάσης ◊Η διαδικασία απαλοιφής του προεξάρχοντος πόλου μπορεί να διεκπεραιωθεί και με τη χρήση αντισταθμιστών προήγησης φάσης. ◊Στην περίπτωση αυτή το μηδενικό επιλέγεται και πάλι πλησίον (αλλά αριστερότερα) του πόλου που πρέπει να εξουδετερωθεί ενώ ο πόλος εισάγεται αρκετά αριστερότερα λαμβάνοντας υπόψη το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση. ◊Επίδραση του δικτύου προήγησης φάσης:  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

9 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση Φάσης (ΙΙ) ◊Παράδειγμα: ◊Για το σύστημα του σχήματος να σχεδιαστεί αντισταθμιστής προήγησης φάσης ώστε: ◊Το σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση e μον (t), όταν η είσοδος είναι η συνάρτηση ράμπας ω(t) = t, t≥0, να είναι μικρότερo από 0.25 m/sec. ◊Η μέγιστη υπερύψωση να είναι μικρότερη από 30% ◊Λύση ◊Το κλειστό σύστημα και μετά την αντιστάθμιση είναι τύπου j=1, άρα για είσοδο ω(t) = Vt =t το σφάλμα είναι: Άρα για χρειάζεται K P ≥4. Έστω K P =4. 1  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

10 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση Φάσης (ΙΙΙ) ◊Κατασκευάζοντας το Γ.Τ.Ρ της G(s)F(s) (βλέπε σχήμα) παρατηρούμε ότι για Κ p =4.1 έχουμε υπερύψωση (overshoot) 65%. ◊Επιλέγουμε a=0.5. Προφανώς ισχύει 0

11 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση Φάσης (ΙV) ◊Από τη βηματική απόκριση του αντισταθμισμένου (μπλε) και του μη αντισταθμισμένου κλειστού συστήματος (πράσινο) παρατηρούμε ότι υπάρχει σαφής βελτίωση στην υπερύψωση με την εξουδετέρωση του προεξάρχοντος πόλου. Εντούτοις η επιθυμητή υπερύψωση δεν έχει επιτευχθεί. ◊Για το σκοπό αυτό μετακινούμε τόσο το μηδενικό όσο και τον πόλο ακόμα δεξιότερα (φροντίζοντας ώστε το μηδενικό να μην περάσει στα αριστερά του δεύτερου πιο ισχυρού πόλου – δηλαδή ζητάμε πάντα να ισχύει 0<α<2)  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

12 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Αντιστάθμιση Φάσης (V) ◊Επιλέγοντας a=1.5, b=12, και υπολογίζοντας ξανά τη βηματική απόκριση αντιαταθμισμένου (μπλε) και μη (πράσινο) συστήματος παρατηρούμε ότι επιτυγχάνεται ο στόχος της μέγιστης υπερύψωσης μικρότερης από 30% ◊Επομένως θα έχουμε τελικά:  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

13 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Θέση μηδενικών ◊Στο διπλανό διάγραμμα απεικονίζεται η βηματική απόκριση του αντισταθμισμένου κλειστού συστήματος με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου: ◊ και ◊Με μπλε χρώμα έχουμε το αντισταθμισμένο σύστημα Η1 (a=1, b=8) με πράσινο χρώμα έχουμε την Η2 (a=1.5, b=12), και με κόκκινο χρώμα έχουμε Η3 (a=1.75, b=14). ◊Σε όλες τις περιπτώσεις έχουμε το ίδιο σφάλμα στη μόνιμη κατάσταση επιλέγοντας  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

14 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Θέση μηδενικών (ΙΙ) ◊Από τα διαγράμματα της βηματικής απόκρισης είναι φανερό ότι η ταχύτητα απόκρισης αυξάνει όσο μειώνεται η επίδραση του προεξάρχοντος πόλου (δηλαδή όσο το μηδενικό εισάγεται πλησιέστερα στον προεξάρχοντα πόλο) – βλέπε σύστημα Η1. ◊Αντίθετα η ευρωστία (επομένως και η μέγιστη υπερύψωση) του συστήματος αυξάνει όσο αριστερότερα εισάγεται το μηδενικό – βλέπε σύστημα Η3  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

15 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης ◊Επειδή η χρονική συμπεριφορά συστημάτων 2ης με συζυγείς πόλους έχει μελετηθεί διεξοδικά σε πολλές περιπτώσεις η διαδικασία σχεδίασης διευκολύνεται όταν ένα σύστημα ανώτερης τάξης μπορεί να προσεγγισθεί από ένα δευτεροβάθμιο. ◊Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου: ◊Έστω p r = a r +jb r ο αριστερότερος πόλος πλην των συζύγων πόλων, δηλαδή τότε το ανωτέρω σύστημα μπορεί να προσεγγισθεί από το δευτεροβάθμιο σύστημα εφόσον ισχύουν τα επόμενα:  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

16 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παραδείγματα Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου (ω n =4, ζ=0.875): στα διαγράμματα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του κλειστού συστήματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε ότι όσο ισχύει p r >5ζω n το δευτεροβάθμιο σύστημα προσεγγίζει το σύστημα ανώτερης τάξης ως προς τον χρόνο ανόδου και τη μέγιστη υπερύψωση  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

17 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα Ι (συν.) Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του ανοικτού συστήματος του προηγούμενου παραδείγματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε ότι ως προς τον χρόνο ανόδου η προσέγγιση από δευτεροβάθμιο σύστημα είναι χειρότερη από την αντίστοιχη για το κλειστό σύστημα  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

18 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙΙ Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου (ω n =4, ζ=0.625): στα διαγράμματα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του κλειστού συστήματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε και εδώ ότι όσο ισχύει p r >5ζω n το δευτεροβάθμιο σύστημα προσεγγίζει το σύστημα ανώτερης τάξης ως προς τον χρόνο ανόδου και τη μέγιστη υπερύψωση  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

19 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙΙ (συν.) Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του ανοικτού συστήματος του προηγούμενου παραδείγματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε και εδώ ότι ως προς τον χρόνο ανόδου η προσέγγιση από δευτεροβάθμιο σύστημα είναι χειρότερη από την αντίστοιχη για το κλειστό σύστημα. Αντίθετα έχουμε καλύτερη προσέγγιση σε σχέση με τη μέγιστη υπερύψωση  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

20 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙΙΙ Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου (ω n =4, ζ=0.375 <0.5): στα διαγράμματα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του κλειστού συστήματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε ακόμη και όταν ισχύει ισχύει p r >5ζω n το δευτεροβάθμιο σύστημα δεν προσεγγίζει το σύστημα ανώτερης τάξης ως προς τη μέγιστη υπερύψωση εξαιτίας του γεγονότος ότι ζ<0.5  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

21 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙΙΙ (συν.) Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του ανοικτού συστήματος του προηγούμενου παραδείγματος για διάφορες τιμές του p r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε ότι σε αντίθεση με το κλειστό σύστημα η προσέγγιση από δευτεροβάθμιο σύστημα είναι ικανοποιητική κια για ζ<0.5 κυρίως όσον αφορά τη μέγιστη υπερύψωση  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

22 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης – Αφαίρεση μηδενικού ◊Τα μηδενικά σε ένα δευτεροβάθμιο σύστημα με συζυγείς πόλους μπορούν να αγνοηθούν ώστε να διευκολυνθεί η διαδικασία σχεδίασης εφόσον πληρούνται κάποιες συνθήκες. ◊Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου: ◊Έστω z r = a r +jb r το αριστερότερο μηδενικό, δηλαδή τότε το ανωτέρω σύστημα μπορεί να προσεγγισθεί από το δευτεροβάθμιο σύστημα εφόσον ισχύουν τα επόμενα:  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

23 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙV Έστω το σύστημα με συνάρτηση μεταφοράς βρόχου (ω n =4, ζ=0.625): στα διαγράμματα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του κλειστού συστήματος για διάφορες τιμές του z r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε και εδώ ότι όσο ισχύει z r >5ζω n το δευτεροβάθμιο σύστημα προσεγγίζει το σύστημα ανώτερης τάξης ως προς τον χρόνο ανόδου (κυρίως) και τη μέγιστη υπερύψωση  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα

24 ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Παράδειγμα ΙV (συν.) Στο διπλανό διάγραμμα φαίνονται οι βηματικές αποκρίσεις του ανοικτού συστήματος του προηγούμενου παραδείγματος για διάφορες τιμές του z r καθώς και το δευτεροβάθμιο σύστημα (μπλε χρώμα) Παρατηρούμε ότι ως προς τον χρόνο ανόδου η προσέγγιση από δευτεροβάθμιο σύστημα είναι χειρότερη από την αντίστοιχη για το κλειστό σύστημα  Εισαγωγή  Αντιστάθμιση με ακύρωση πόλων  Αντιστάθμιση Φάσης  Προσέγγιση με σύστημα 2ης τάξης  Παραδείγματα


Κατέβασμα ppt "ΚΕΣ 01: Αυτόματος Έλεγχος © 2006 Nicolas Tsapatsoulis Σχεδίαση Σ.Α.Ε: Σχεδίαση με το Γεωμετρικό Τόπο Ριζών ΚΕΣ 01 – Αυτόματος Έλεγχος."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google