Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Η παρουσίαση φορτώνεται. Παρακαλείστε να περιμένετε

Κύκλωμα RLC Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Αμοιβαία Επαγωγή και Αυτεπαγωγή.

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Παρουσίαση με θέμα: "Κύκλωμα RLC Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Αμοιβαία Επαγωγή και Αυτεπαγωγή."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κύκλωμα RLC Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

2 Αμοιβαία Επαγωγή και Αυτεπαγωγή

3 Αμοιβαία επαγωγή Η μαγνητική ροή στο πηνίο 2 είναι ανάλογη με το ρεύμα στο πηνίο 1 Μ 21 =Μ 12 =Μ Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής (Στο κενό εξαρτάται μόνο από τη γεωμετρία των πηνίων) Ι χρονικά μεταβαλλόμενο ρεύμα

4 Το ρεύμα Ι1 δημιουργεί μαγνητικό πεδίο στο κέντρο του σωληνοειδούς : Η αμοιβαία επαγωγή είναι: Μακρύ σωληνοειδές μήκους L με Ν1 σπείρες περιβάλλεται από άλλο με Ν2 σπείρες

5 Ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα σε κύκλωμα προκαλεί μεταβαλλόμενη μαγνητική ροή και επαγόμενη ΗΕΔ σε γειτονικό κύκλωμα, ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος. Ο συντελεστής αναλογίας ονομάζεται αμοιβαία επαγωγή Ένα μεταβαλλόμενο ρεύμα σε κύκλωμα επάγει ΗΕΔ στο ίδιο το κύκλωμα ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής του ρεύματος. Ο συντελεστής αναλογίας ονομάζεται αυτεπαγωγή Ένα στοιχείο του κυκλώματος που παρουσιάζει αυτεπαγωγή σε ένα κύκλωμα ονομάζεται πηνίο

6 Αυτεπαγωγή

7 Μετά το κλείσιμο του διακόπτη το ρεύμα δεν φτάνει αμέσως τη μέγιστη τιμή του: Ι=Ε/R Αύξηση του ρεύματος Αύξηση μαγνητικής ροής ΗΕΔ εξ’ επαγωγής Επαγόμενο ρεύμα στο κύκλωμα Το επαγόμενο ρεύμα αντιτίθεται στο ρεύμα αγωγιμότητας Αυτεπαγωγή : το ίδιο το κύκλωμα προκαλεί τη μεταβολή της μαγνητικής ροής και η εμφανιζόμενη με αυτό τον τρόπο ΗΕΔ ονομάζεται ΗΕΔ εξ’ αυτεπαγωγής.

8 Για πηνίο με Ν σπείρες: Συντελεστής αυτεπαγωγής L Η επαγόμενη ΗΕΔ είναι: Μονάδες Henry: ορισμός του συντελεστή αυτεπαγωγής πηνίου ανεξάρτητα από το σχήμα, το μέγεθος και τα λοιπά χαρακτηριστικά του η αυτεπαγωγή δίνει κατά κάποιο τρόπο το μέτρο της εναντίωσης στη μεταβολή του ρεύματος σε σύγκριση με την αντίσταση που δίνει το μέτρο της εναντίωσης στο ρεύμα. V=R I Έστω η θετική φορά του ρεύματος από το α  b Στην ωμική αντίσταση: Vab πάντα θετικό ΣΤο πηνίο είναι θετικό για αυξανόμενο ρεύμα, αρνητικό για ελαττούμενο και μηδενικό για σταθερό ρεύμα

9 Κύκλωμα RL Όσο μεγαλύτερη η αυτεπαγωγή τόσο πιο αργός ο ρυθμός Αρχικά Τελικά

10 Ρυθμός μεταβολής μαγνητικής ενέργειας στο πηνίο: Η ενέργεια που αποθηκεύεται στο πηνίο: Η σχέση αυτή δείχνει ότι ένα μέρος της ισχύος (Ε i ) που παρέχεται από την πηγή καταναλώνεται στον αντιστάτη και ένα άλλο μέρος αποθηκεύεται στο πηνίο

11 Κύκλωμα RL- εκφόρτιση Ο διακόπτης ανοίγει. Το ρεύμα δεν γίνεται ακαριαία μηδέν αλλά φθίνει ομαλά Η σταθερά χρόνου είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ελαττωθεί το ρεύμα στο 1/e ~37% της αρχικής του τιμής Η ενέργεια που απαιτείται για να διατηρείται το ρεύμα κατά τη διάρκεια της απόσβεσης παρέχεται από την αποθηκευμένη ενέργεια στο μαγνητικό πεδίο του πηνίου Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη στο πηνίο ελαττώνεται με ρυθμό ίσο προς τον ρυθμό κατανάλωσης ενέργειας στον αντιστάτη

12 Παράδειγμα: Μαγνητική ενέργεια αποθηκευμένη σε δακτυλιοειδές πηνίο Αυτεπαγωγή: Ολική ροή μέσω της διατομής Α Θεωρουμε το μαγνητικό πεδίο σταθερό σε ολη τη διατομή Α Η ενέργεια που είναι αποθηκευμένη όταν το ρεύμα είναι Ι Η ενέργεια ανά μονάδα όγκου (πυκνότητα ενέργειας) : Μαγνητικό ανάλογο της πυκνότητας ενέργειας του ηλεκτρικού πεδίου σε πυκνωτή αέρα :

13 Κύκλωμα LC

14 εναλλασσόμενη διέγερση Αντίσταση σε εναλλασσόμενη διέγερση Αντίσταση σε εναλλασσόμενη διέγερση Πυκνωτής σε εναλλασσόμενη διέγερση Πυκνωτής σε εναλλασσόμενη διέγερση Πηνίο σε εναλλασσόμενη διέγερση Πηνίο σε εναλλασσόμενη διέγερση

15 Αντίσταση σε εναλλασσόμενη διέγερση Μέγιστο ρεύμα Η τάση και το ρεύμα είναι σε φάση

16 ένταση εκείνου του συνεχούς ρεύματος που αν διέρρεε την ίδια αντίσταση θα έδιδε την ίδια ισχύ. Αντίσταση σε εναλλασσόμενη διέγερση Στιγμιαία Ισχύς: Μέση Ισχύς: ενεργός τιμή της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος: Ενεργός τιμή της εναλλασσόμενης τάσης είναι η συνεχής εκείνη τάση που θα προκαλούσε στην ίδια αντίσταση ρεύμα ίσο με την ενεργό ένταση του ρεύματος. ΑΠΟΔΕΙΞΗ (βλ. παρακάτω)

17 Πηνίο σε εναλλασσόμενη διέγερση C: υπάρχει ένα σταθερό ρεύμα στο κύκλωμα επιπλέον του εναλλασσόμενου. Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν απώλειες αυτό είναι σταθερό και μπορούμε να το αγνοήσουμε Το ρεύμα υστερεί από την τάση κατά π/2 αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένα πηνίο Εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα (ω) Για συνεχές ρεύμα μηδενίζεται Για μεγάλες συχνότητες η αντίσταση αυξάνεται

18 Πηνίο σε εναλλασσόμενη διέγερση-2 αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένα πηνίο Εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα (ω) Για συνεχές ρεύμα μηδενίζεται Για μεγάλες συχνότητες η αντίσταση αυξάνεται Το ρεύμα υστερεί από την τάση κατά π/2

19 Πυκνωτής σε εναλλασσόμενη διέγερση Το ρεύμα προηγείται της τάσης

20 Για μεγάλες συχνότητες : μικρή χωρητική αντίσταση Στο συνεχές ρεύμα η χωρητική αντίσταση απειρίζεται, δηλαδή δεν υπάρχει διέλευση ρεύματος. Πυκνωτής σε εναλλασσόμενη διέγερση-2 χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή η αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένας πυκνωτής

21 Κυκλώματα RLC Χωρίς εξωτερική διέγερση Χωρίς εξωτερική διέγερση Εξωτερική διέγερση εναλλασσόμενη Εξωτερική διέγερση εναλλασσόμενη

22 Κύκλωμα RLC εν σειρά η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει ταλαντώνεται εκτελώντας φθίνουσα ταλάντωση μέχρι τον τελικό μηδενισμό της εκτός και αν το κύκλωμα τροφοδοτείται από μια εξωτερική διεγείρουσα τάση, οπότε η ταλάντωση είναι αμείωτη. τα ταλαντούμενα συστήματα είτε είναι ηλεκτρικά είτε είναι μηχανικά περιγράφονται από τις ίδιες μαθηματικές εξισώσεις

23

24 Κρίσιμη αντίσταση Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση Η λύση εξαρτάται από το πρόσημο της υπόρριζης ποσότητας Δηλαδή εξαρτάται από το μέγεθος της απόσβεσης ή αλλιώς των αντιστάσεων

25 Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση-2 Υπερκρίσιμη απόσβεση η ταλάντωση του φορτίου άρα και του ρεύματος φθίνει πολύ γρήγορα. Δεν υπάρχει ταλάντωση αρχικές συνθήκες (q=q0 και Ι=0)

26 Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση-3 Κρίσιμη απόσβεση το σύστημα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του χωρίς να ταλαντώνεται. Η επιστροφή στη θέση ισορροπίας είναι η ταχύτερη δυνατή. συνθήκες t=0 q=q0 και Ι=0

27 Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση-4 Υποκρίσιμη απόσβεση (καμπύλη 3) το φορτίο ταλαντώνεται και το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της αντίστασης τόσο ταχύτερα ελαττώνεται το πλάτος της ταλάντωσης για t=0 q=q0 και το ρεύμα είναι μηδενικό

28 Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση-4 Υποκρίσιμη απόσβεση (καμπύλη 3) Το φορτίο εκτελεί φθίνουσα ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης μειώνεται εκθετικά με τον χρόνο

29 Κύκλωμα RLC χωρίς εξωτερική διέγερση - Συνοπτικά Υπερκρίσιμη απόσβεση η ταλάντωση του φορτίου άρα και του ρεύματος φθίνει πολύ γρήγορα. Δεν υπάρχει ταλάντωση Κρίσιμη απόσβεση (καμπύλη 2): το σύστημα επιστρέφει στη θέση ισορροπίας του χωρίς να ταλαντώνεται. Η επιστροφή στη θέση ισορροπίας είναι η ταχύτερη δυνατή. Υποκρίσιμη απόσβεση (καμπύλη 3) το φορτίο ταλαντώνεται και το πλάτος της ταλάντωσης ελαττώνεται εκθετικά. Όσο μεγαλύτερη είναι η τιμή της αντίστασης τόσο ταχύτερα ελαττώνεται το πλάτος της ταλάντωσης το σύστημα των αμορτισέρ πρέπει να πληρεί τη συνθήκη κρίσιμης ή υποκρίσιμης απόσβεσης

30 Κύκλωμα RLC σε εναλλασσόμενη διέγερση Αντίσταση: Πηνίο: Πυκνωτής Η τάση και το ρεύμα έχουν την ίδια φάση Η τάση προηγείται του ρεύματος Η τάση έπεται του ρεύματος

31 Σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος Κύκλωμα RLC σε εναλλασσόμενη διέγερση-2

32 Κύκλωμα RLC με διέγερση Το ρεύμα παρουσιάζει διαφορά φάσης αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένα πηνίο Εξαρτάται από την κυκλική συχνότητα (ω) Για συνεχές ρεύμα μηδενίζεται Για μεγάλες συχνότητες η αντίσταση αυξάνεται η αντίσταση που παρουσιάζει στο εναλλασσόμενο ρεύμα ένας πυκνωτής Η χωρητική αντίσταση ενός πυκνωτή Για μεγάλες συχνότητες : μικρή χωρητική αντίσταση Στο συνεχές ρεύμα η χωρητική αντίσταση απειρίζεται, δηλαδή δεν υπάρχει διέλευση ρεύματος.

33 Κύκλωμα RLC με διέγερση- Συντονισμός Το πλάτος της έντασης του ρεύματος γίνεται μέγιστο όταν : Κυκλική ιδιοσυχνότητα του συστήματος: Το πλάτος του ρεύματος γίνεται μέγιστο Η σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της: H φάση μεταξύ ρεύματος και τάσης μηδενίζεται

34 Ισχύς κυκλώματος R-L-C Η στιγμιαία ισχύς που καταναλίσκεται σε ένα εν σειρά R-L-C κύκλωμα

35 Επειδή η ισχύς μεταβάλλεται με το χρόνο, δεν έχει πρακτική σημασία η στιγμιαία τιμή της, αλλά η μέση τιμή της, η οποία ορίζεται ως το πηλίκο του έργου που παράγεται από το ρεύμα μέσα στο χρόνο μιας περιόδου δια της περιόδου το στοιχειώδες έργο dW που παράγεται από το εναλλασσόμενο ρεύμα σε χρόνο dt Η μέση ισχύς που καταναλίσκεται στο αντίστοιχο χρονικό διάστημα: παράγοντας ισχύος του κυκλώματος Στο συντονισμό ή αν υπάρχει μόνο ωμική αντίσταση είναι φ=0 άρα cosφ=1

36 ΑΠΟΔΕΙΞΗ ενεργού έντασης ρεύματος Ας θεωρήσουμε ότι στο κύκλωμα υπάρχει μόνο ωμική αντίσταση. Τότε (είναι φ=0 άρα cosφ=1) Σύμφωνα με τον ορισμό της ενεργού έντασης Ιεν, αν η αντίσταση R διαρρεόταν από συνεχές ρεύμα τότε η ισχύς που θα καταναλισκόταν στην αντίσταση θα ήταν ίση με τη μέση ισχύ εφόσον η ένταση του συνεχούς ρεύματος είχε τιμή ίση με την ενεργό ένταση,

37 Συνδιασμός σύνθετων αντιστάσεων Σε σειρά: Παράλληλα: Πολική μορφή:

38 Πυκνωτής : Είδαμε ότι η τάση υστερεί του ρεύματος: Πηνίο: Η τάση προηγείται του ρεύματος Σύνθετη αντίσταση Ή αλλιώς: όπου: Ή αλλιώς: όπου:

39 Έστω πυκνωτής χωρητικότητας C σε σειρα με αυτεπαγωγή και εναλλασσόμενη τάση στα άκρα τους Το πραγματικό μέρος της λύσης:

40 Έστω πυκνωτής χωρητικότητας C σε σειρα αντίσταση και εναλλασσόμενη τάση στα άκρα τους Πραγματικό μέρος:

41 Ποιό το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα?

42 Για να μηδενιστεί το ρεύμα στην αντίσταση πρέπει Να βρεθεί η συχνότητα για την οποία μηδενίζεται το ρεύμα στην αντίσταση Ποιό είναι το ρεύμα στον πυκνωτή και στο πηνίο για αυτήν την συχνότητα Το ρεύμα που διαρρέει τον πυκνωτή : Πραγματικό μέρος


Κατέβασμα ppt "Κύκλωμα RLC Ζαχαριάδου Κατερίνα ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ. Αμοιβαία Επαγωγή και Αυτεπαγωγή."

Παρόμοιες παρουσιάσεις


Διαφημίσεις Google