Ο αριθμός π […] αυτό το μυστηριώδες 3,14159… που τρυπώνει μέσα απ’ τις πόρτες και τα παράθυρα και το σκάει από κάποια καμινάδα. Augustus de Morgan 27/06/1806.

Παρουσίαση με θέμα: "Ο αριθμός π […] αυτό το μυστηριώδες 3,14159… που τρυπώνει μέσα απ’ τις πόρτες και τα παράθυρα και το σκάει από κάποια καμινάδα. Augustus de Morgan 27/06/1806."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ο αριθμός π […] αυτό το μυστηριώδες 3,14159… που τρυπώνει μέσα απ’ τις πόρτες και τα παράθυρα και το σκάει από κάποια καμινάδα. Augustus de Morgan 27/06/ /03/1871 “Όλοι οι αριθμοί είναι ενδιαφέροντες, μερικοί όμως είναι πιο ενδιαφέροντες από τους άλλους και το π είναι ο πιο ενδιαφέρων από όλους” Ian Stewart, καθηγητής Μαθηματικών στο Warwick University.

2 Παγκόσμια Μέρα της σταθεράς π
Η ημέρα εορτασμού του π αντιπροσωπεύει την πρόοδο που έχει συντελεστεί στην παγκόσμια γλώσσα των μαθηματικών, ανέφερε η Susan Jarema, ιδρύτρια της Googol Learning, ιστοσελίδας που προσπαθεί να φέρει τα μαθηματικά πιο κοντά στα μικρά παιδιά. Ονομάζεται “Pi Day” και γιορτάζεται κάθε χρόνο στις 14 Μαρτίου καθώς για τους Αμερικάνους ο μήνας προηγείται της ημέρας, 3/14. Συνηθίζεται τη μέρα αυτή να φτιάχνουν στρογγυλές πίτες (pie). Pi pie στο Delft University of Technology Η ημερομηνία γέννησης του Einstein, αποτελεί σύμπτωση, δε συνέβαλλε στην καθιέρωση αυτής της ημέρας σαν Παγκόσμια μέρα εορτασμού του π.

3 Η “Pi Day” γιορτάστηκε για πρώτη φορά στο Exploratorium του San Francisco το 1988 με το κοινό και τους υπαλλήλους του μουσείου επιστημών να σχηματίζουν κύκλους περπατώντας. Ο πατέρας της ξεχωριστής αυτής μέρας είναι ο Larry Shaw. Τον ονομάζουν “Prince of Pi” και έχει αποσυρθεί από την ενεργό δράση και το Exploratorium. Τα πρώτα οκτώ ψηφία του αριθμού είναι 3, , δηλαδή Μάρτιος, 14, 01:59:26 και γι’ αυτό καλείται “Pi second”! Εκτός από τη 14η Μαρτίου, εξίσου διάσημη ημέρα εορτασμού του στην Ευρώπη είναι η 22α Ιουλίου, 22/7, αφού ≃3,14≃𝜋.

4 Η μαγεία του π όμως δε συγκινεί μόνον τους μαθηματικούς, αλλά εκατοντάδες χιλιάδες απλούς ανθρώπους σε όλο τον κόσμο, που αντιλαμβάνονται το θέμα ως ένα από τα πιο δημοφιλή παράξενα στην ιστορία της σκέψης.

5 Έχουν γίνει αρκετές ταινίες με θέμα τη σταθερά π, όπου οι πρωταγωνιστές προσπαθούν να την αποκρυπτογραφήσουν και να τη συνδέσουν με τη συμμετρία που υπάρχει στον κόσμο γύρω μας καθώς και με τον ίδιο το Θεό. Το 1998 ο Αμερικανός σκηνοθέτης, ο Darren Aronofsky, γύρισε μία από τις πιο παράξενες ταινίες του σινεμά το “π", όπου ο πρωταγωνιστής, ένας νεαρός μαθηματικός με εμμονή στην κρυπτογραφία, προσπαθεί μέσω του π να βρει τον παγκόσμιο αλγόριθμο που θα αποκάλυπτε οριστικά την κοσμική συμμετρία και θα έδινε έναν και μοναδικό τρόπο υπολογισμού συμμετριών, από το χρηματιστήριο, έως τον Θεό. Φυσικά το αποτέλεσμα τον οδηγεί στην τρέλα. Η υπόθεση δεν άφησε ασυγκίνητη ούτε την Kate Bush, η οποία έγραψε ένα απόλυτα μυστικιστικό τραγούδι για το π.

6 «Θαυμαστός που είναι ο αριθμός π
τρία κόμμα ένα τέσσερα ένα. Κάθε του ψηφίο είναι και μια αρχή πέντε εννέα δύο αφού ποτέ δεν τελειώνει. Δεν πιάνεται έξι πέντε τρία πέντε με μια ματιά οκτώ εννέα μ’ ένα υπολογισμό επτά εννέα με την φαντασία αλλά ούτε και τρία δύο τρία οκτώ μ’ ένα αστείο ή με μια παρομοίωση. Τέσσερα έξι με τίποτα δυο τέσσερα έξι τρία στον κόσμο. Το πιο μακρύ φίδι της γης δεν είναι πιο μεγάλο από κάμποσα μέτρα. Το ίδιο, μόνο που κάπως πιο πολύ, τα φίδια των παραμυθιών. Η πομπή των ψηφίων του π δε σταματά στο περιθώριο της σελίδας μπορεί να συνεχίσει επάνω στο τραπέζι, στον αέρα, στον τοίχο, σ’ ένα φύλλο, σε μια φωλιά, στα σύννεφα κι έτσι μέχρι τον ουρανό σ’ όλα τα πλάτη τ’ απροσμέτρητα τα ουράνια. Αχ, πόσο μικρή, σαν ποντικιού μικρή είναι η ουρά του κομήτη! Πόσο αδύναμη η ακτίνα του αστεριού, που στ’ οποιοδήποτε διάστημα λυγίζει! Κι εδώ δύο τρία δεκαπέντε τριακόσια δεκαεννιά ο αριθμός του τηλεφώνου μου, το μέγεθος του πουκαμίσου σου το έτος χίλια εννιακόσια εξήντα τρία έκτος όροφος ο αριθμός των κατοίκων εξήντα πέντε δεκάρες περιφέρεια των γοφών δύο δάκτυλα ένας κώδικας ένας γρίφος, εκεί που θα πάει γρήγορα κι αποκαμωμένη και παρακαλείσθε να παραμείνετε ήρεμοι κι η γη θα περάσει, ο ουρανός θα περάσει. Όχι όμως κι ο αριθμός π, γι’ αυτό δε γίνεται λόγος. Θα συνεχίσει μ ένα καλό πέντε μ’ ένα έξοχο οκτώ μ’ ένα επτά που δεν είναι τελικό να βιάζεται, αχ, να βιάζεται, στην οκνηρή αιωνιότητα να συνεχίσει» Η βραβευμένη με το Nobel λογοτεχνίας του 1966, Πολωνή ποιήτρια, Wieslawa Szymborska, έχει γράψει ένα εκπληκτικό ποίημα με τίτλο Ο θαυμαστός αριθμός π, του οποίου υπάρχουν πολλές μεταφράσεις, ακόμη και στο διαδίκτυο. Poesía no completa, FCE, Μεξικό 2002 Μετάφραση Gerardo Beltrán

7 Ένα πραγματικό έργο ελεύθερης τέχνης εμπνευσμένο από το π και τα δεκαδικά του ψηφία βρίσκεται στο Toronto. Είναι έργο της Καναδής καλλιτέχνιδας Arlene Stamp. Η είσοδος στο σταθμό Downsview του μετρό είναι ένα γιγαντιαίο μωσαϊκό φτιαγμένο από ορθογώνια όλα διαφορετικού πλάτους, τα οποία σαν φολίδες, το ένα καλύπτει μέρος του άλλου. Η τοποθέτηση με αυτό τον τρόπο δεν έγινε τυχαία, αν και κάποιος θα πρέπει να είναι γεωμέτρης και καλά πληροφορημένος για να το αντιληφθεί. Κάθε ορθογώνιο επικαλύπτει το επόμενο, αφήνοντας ορατό ένα μόνο μέρος της συνολικής επιφάνειας: εάν η τιμή αυτής είναι 1, τότε το ορατό μέρος αναλογεί σε ένα δεκαδικό ψηφίο του π. Το μωσαϊκό ξεκινά από το 1, το πρώτο δεκαδικό ψηφίο του 3, … και ακολουθεί τη σειρά των δεκαδικών ψηφίων του θαυμαστού αυτού αριθμού.

8 Στην είσοδο του Maths Department, Technical University of Berlin υπάρχει ένα μωσαϊκό που απεικονίζει το θαυμαστό αυτό αριθμό. Στην πόλη Seattle, των Ηνωμένων πολιτειών, βρίσκεται το π στη διάρκεια ενός περιπάτου. Το άγαλμα βρίσκεται προσωρινά εγκατεστημένο σε ένα δρόμο κοντά στο Μουσείο Τέχνης.

9 Στην είσοδο του Henry Abbott Technical High School, στο Danbury του Connecticut βρίσκεται ένα άγαλμα του π, ύψους σχεδόν 20 μέτρων, έργο της γλύπτριας Barbara Grygutis. Τα βράδυ φωτίζεται και, χωρίς καμία αμφιβολία θυμίζει στους μελλοντικούς τεχνικούς ότι κάποια στιγμή, στη διάρκεια των σπουδών τους, θα συναντήσουν τη συγκεκριμένη σταθερά.

10 Η φήμη του συμβόλου π ξεκινά από πολύ παλιά… το 1915 ήταν το έμβλημα μιας μοίρας της RAF, της μοίρας 22. Όταν η Google εξέδωσε μετοχές, εκείνες της σειράς Α έφθαναν μέχρι τον αριθμό (π=3, …). Η μαθηματική κατάρτιση των ιδιοκτητών της Google έφθασε μέχρι το χρηματιστήριο της Wall Street. Το 1982, την ηρωική εποχή των ηλεκτρονικών παιχνιδιών, η εταιρεία Automata UK δημιούργησε ένα παιχνίδι σχετικό με το π, το Pimania και πρωταγωνιστής του ήταν ο ήρωας Pi-Man. Σήμερα, το παιχνίδι αυτό θεωρείται παρωχημένο, αλλά δε θα ήταν καθόλου παράξενο εάν κάποιος αποφάσιζε να το επανακυκλοφορήσει.

11 Ο αριθμός π όμως δε λεγόταν πάντα έτσι!
Μολονότι κάποιοι μαθηματικοί όπως ο William Oughtred, ο Isaac Barrow και ο David Gregory είχαν ήδη χρησιμοποιήσει το συγκεκριμένο σύμβολο, η ονομασία «επισημοποιήθηκε» μόνο όταν ο William Jones το 1706 τη χρησιμοποίησε σε μία από τις Synopsis Palmariorum Matheseos (Σύνοψη Αξιονίκων Μαθήσεως) δεδομένου ότι το π προέρχεται από το αρχικό γράμμα της λέξης «περιφέρεια». Όμως, το 1737 ο Leonhard Euler κατέληξε στην οριστική χρήση του συμβόλου π στο βιβλίο του “Variae Observationes circa series infinitas”. Η γραφή αυτή άρχισε να διαδίδετε αργά, αλλά σταθερά ώστε σήμερα να χρησιμοποιείται διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi όταν δεν είναι διαθέσιμοι τυπογραφικά ελληνικοί χαρακτήρες.

12

13 Το 1655 ο John Wallis αποδεικνύει:
Ο François Viète το 1593 γράφει 𝜋=3, , αλλά και το πρώτο άπειρο γινόμενο για να περιγράψει το π 𝟐 𝟐 ⋅ 𝟐+ 𝟐 𝟐 ⋅ 𝟐+ 𝟐+ 𝟐 𝟐 ⋅…= 𝟐 𝝅 Το 1655 ο John Wallis αποδεικνύει: 𝟐 𝟏 ⋅ 𝟐 𝟑 ⋅ 𝟒 𝟑 ⋅ 𝟒 𝟓 ⋅ 𝟔 𝟓 ⋅ 𝟔 𝟕 ⋅ 𝟖 𝟕 ⋅ 𝟖 𝟗 ⋅…= 𝝅 𝟐 Ο James Gregory γράφει: 𝟏− 𝟏 𝟑 + 𝟏 𝟓 − 𝟏 𝟕 + 𝟏 𝟗 − 𝟏 𝟏𝟏 +…= 𝝅 𝟒 Ενώ, ο Leonard Euler αποδεικνύει: 𝟏 𝟏 𝟐 + 𝟏 𝟑 𝟐 + 𝟏 𝟓 𝟐 + 𝟏 𝟕 𝟐 +…= 𝝅 𝟐 𝟖 και είναι ο πρώτος που αναρωτιέται αν το π μπορεί να είναι λύση πολυωνυμικής εξίσωσης με ακέραιους συντελεστές.

14 Μια έννοια φαινομενικά απομακρυσμένη από το π είναι αυτή της πιθανότητας. Υπάρχει, όμως, μία αναπάντεχη σχέση μεταξύ του αριθμού π και της θεωρίας των πιθανοτήτων, αφού ο μαγικός αριθμός π, είναι στην περίπτωση αυτή ένας απρόσμενος καλεσμένος. 6 𝜋 2 =0, …είναι η πιθανότητα να είναι πρώτοι μεταξύ τους δύο τυχαίοι ακέραιοι αριθμοί, όπως ισχυρίστηκε ο R. Chartres, το Επίσης, 𝜋 2 6 =𝜁 2 , δημιουργώντας, έτσι, μία παράξενη σχέση ανάμεσα στο π και τη μυστηριώδη συνάρτηση 𝜁 του Riemann. Επίσης, μεταξύ του π και των πρώτων αριθμών δημιουργείται μία άλλη σχέση. Τέλος, ένα τρίγωνο με πλευρές μήκους a, b <1 και c=1, η πιθανότητα το τρίγωνο αυτό να είναι αμβλυγώνιο είναι 𝜋−2 4 . Κάποτε, ο Augustus de Morgan εξήγησε ένα μαθηματικό πρόβλημα σε έναν ασφαλιστή. Του είπε ότι θα μπορούσε να υπολογίσει τις πιθανότητες που είχε μία ομάδα ανθρώπων να συνεχίσουν να είναι εν ζωή μετά από δεδομένο χρονικό διάστημα και, όπως άλλωστε συμβαίνει συχνά στον τομέα των πιθανοτήτων, έκανε την εμφάνισή του ο αριθμός π. Ο ασφαλιστής, πεπεισμένος ότι ο De Morgan είχε κάνει λάθος, του το επισήμανε. Πώς ήταν δυνατό το π να εμφανίζεται σε μια συζήτηση για ασφαλίσεις; Τι δουλειά είχε εκεί; Και όμως, ο De Morgan δεν είχε σφάλει. Υπάρχει όντως μία σχέση μεταξύ του προσδόκιμου ζωής, των ασφαλιστηρίων συμβολαίου και του π. Λέγεται «κανονική κατανομή».

15 Τι είναι όμως το π;;!

16 Η μαθηματική σταθερά π είναι ο πραγματικός αριθμός που ορίζεται ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά, τη φυσική και τη μηχανολογία.

17 Το π είναι γνωστό επίσης ως σταθερά του Αρχιμήδη (δεν πρέπει να συγχέεται με τον αριθμό του Αρχιμήδη) επειδή ο Αρχιμήδης καθόρισε την πρώτη επιστημονικά αποδεδειγμένη μέθοδο με την οποία υπολογίζεται ο αριθμός.

18 Η σταθερά π είναι η πρώτη σταθερά που ανακαλύφθηκε και είναι μία από τις σημαντικότερες σταθερές στα μαθηματικά, μία σταθερά που έχει παρατηρηθεί πολλές φορές στον κόσμο γύρω μας ακόμα και στο σύμπαν και γι’ αυτό το λόγο μερικοί την αποκαλούν σταθερά του σύμπαντος. Σύμφωνα με διαπρεπείς μαθηματικούς, όπως ο Einstein, είναι ένας αριθμός θεμελιώδης για την περιγραφή του σύμπαντος. Εάν προσπαθήσουμε να εδραιώσουμε μία βασική σχέση μεταξύ αυτού που είναι κυκλικό και αυτού που δεν είναι, δεν υπάρχει περίπτωση να μην κάνει την εμφάνισή του το π κατά την περιγραφή οποιουδήποτε φυσικού φαινομένου που υπακούει σε νόμους που σχετίζονται με τη μορφή, την περιφέρεια ή τον κύκλο. Η σταθερά π απασχόλησε για πολλά χρόνια τους μαθηματικούς και συνεχίζει να απασχολεί για τις εκπληκτικές ιδιότητες και την αρμονία που παρουσιάζει.

19 Το π είναι ένας άρρητος αριθμός, αυτό σημαίνει ότι δεν μπορεί να εκφραστεί ως ο λόγος δύο ακέραιων αριθμών, το οποίο αποδείχθηκε το 1761 από τον Johann Heinrich Lambert. Η δεύτερη μεγάλη ανακάλυψη σημειώθηκε το 1882, όταν o Carl Louis Ferdinand von Lindemann απέδειξε ότι το π είχε μία ακόμη ασυνήθιστη ιδιότητα, την υπερβατικότητα του. Στη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι δεν αποτελεί τη ρίζα καμιάς αλγεβρικής εξίσωσης με ρητούς συντελεστές. Στη μη μαθηματική ορολογία αυτό σημαίνει ότι το π αποτελεί την απόδειξη του παλαιού ρητού ότι δεν μπορεί κανείς να τετραγωνίσει τον κύκλο. Δεν μπορεί δηλαδή κανείς, χρησιμοποιώντας μόνο έναν κανόνα και ένα διαβήτη, να φτιάξει ένα τετράγωνο που να έχει ακριβώς το ίδιο εμβαδόν με ένα δεδομένο κύκλο καθώς οι υπερβατικοί αριθμοί είναι μη κατασκευάσιμοι.

20 Η κομψότητα της φύσης του π συνοψίζεται όμως στις τόσες προσπάθειες που έχουν γίνει και εξακολουθούν να γίνονται για τη συμπλήρωση των αριθμών του. Ο υπολογισμός του π απασχόλησε τον άνθρωπο εδώ και χρόνια όταν αρχικά χρησιμοποιήθηκε από τους Βαβυλώνιους και τους Αιγύπτιους, ενώ τον 3ο και 4ο αιώνα π.Χ. αρχαίοι Έλληνες μαθηματικοί και φιλόσοφοι διατύπωσαν τα δικά τους θεωρήματα για τον αριθμό. Η επίμονη αναζήτηση ξεκίνησε ίσως με τον γερμανό μαθηματικό Ludolph van Ceulen, ο οποίος γύρω στο 1600 υπολόγισε τα πρώτα 35 δεκαδικά ψηφία του π. Ήταν τόσο υπερήφανος γι’ αυτό το έργο, στο οποίο αφιέρωσε μεγάλο μέρος της ζωής του, που ζήτησε να γράψουν τα 35 ψηφία στην επιτύμβια στήλη του. Το 1847, ο αυτοδίδακτος Δανός αστρονόμος και μαθηματικός Thomas Clausen κατάφερε να υπολογίσει 248 σωστά δεκαδικά ψηφία. Το 1853, ο Γερμανός αστρονόμος Jacob Heinrich Wilhelm Lehmann κατάφερε να βρει 261 σωστά δεκαδικά ψηφία. Την επόμενη χρονιά, ο Γερμανός καθηγητής Richter κατάφερε να υπολογίσει αρχικά 330, στη συνέχεια 400 και τελικά 500 δεκαδικά ψηφία.

21 Εξίσου επίμονος, ο William Shanks, ερασιτέχνης μαθηματικός, αφιέρωσε 20 χρόνια στους υπολογισμούς προχωρώντας το π στα 707 δεκαδικά ψηφία το Επίτευγμα που αποτυπώθηκε το 1937 σε ένα διάσημα διάζωμα, στο Palais de la Découverte, στο Παρίσι. Ωστόσο, η πρόθεση του μουσείου να αποδώσει ένα τέτοιου είδους φόρο τιμής, αποδείχθηκε πολύ δαπανηρή αφού, μετά την απόδειξη του D.F. Ferguson ότι μόνο τα 527 πρώτα δεκαδικά ψηφία ήταν σωστά και τη σχετική δημοσίευσή της, το 1946, στην επιθεώρηση Nature, αναγκάστηκε να το τροποποιήσει. Τις υποψίες προκάλεσε το γεγονός ότι ο αριθμός 7 έκανε πολύ συχνά την εμφάνισή του, όπως είχε ήδη επισημάνει και ο Augustus de Morgan.

22 Όμως, αν το π αποτελούσε μόνο το λόγο της περιφέρειας του κύκλου προς την ακτίνα του, πολύ λίγο ενδιαφέρον θα παρουσίαζε ο υπολογισμός των ψηφίων του. Οι κυνηγοί των ψηφίων του κατηγορήθηκαν κατά καιρούς για την ενασχόλησή τους με την εύρεση όλο και περισσότερων ψηφίων. Συχνά η δουλειά τους χαρακτηρίζεται αναίτια και ανούσια, και υποτιμάται η μαθηματική της βαρύτητα. Αξίζει να αναφερθούν στο σημείο αυτό τα λόγια του Newton «Ντρέπομαι να σας πω πόσα δεκαδικά ψηφία υπολόγισα , μην έχοντας με τι άλλο να ασχοληθώ την περίοδο εκείνη», ο οποίος απολογείται για την ενασχόλησή του με την εύρεση ψηφίων του π κατά τα χρόνια παραμονής του στο Woolsthorpe, το Η ιστορία των μαθηματικών όμως τους δικαιώνει, καθώς το δεκαδικό ανάπτυγμα μας βοηθάει να κατανοήσουμε καλύτερα τα φύση αυτού του αριθμού. Μια από τις σημαντικότερες εφαρμογές του π στη σύγχρονη εποχή, είναι η χρησιμότητά του στον έλεγχο της αξιοπιστίας ενός υπερυπολογιστή. Ο υπολογισμός του δεκαδικού αναπτύγματος του π αποτελεί μια επίπονη δοκιμασία για τους σύγχρονους υπερυπολογιστές. Ο υπολογισμός του π σε μεγάλο εύρος, χρησιμοποιεί κάθε κομμάτι του υπολογιστή και αναπόφευκτα έχει και τις συνέπειές του σε αυτόν. Τυχόν λάθη του δεκαδικού αναπτύγματος αποκαλύπτουν και το πιο αμελητέο λάθος του σκληρού δίσκου, το οποίο πρέπει να διορθωθεί έως ότου οι υπολογισμοί να πραγματοποιούνται με επιτυχία. Έτσι, υπολογισμοί σε μικρότερη κλίμακα, εφαρμόζονται ως τεστ αξιοπιστίας σε υπερυπολογιστές, πριν αυτοί διατεθούν στην αγορά.

23 Ένας ατελείωτος κατάλογος Ρώσοι, Αμερικάνοι, Ιάπωνες, Κινέζοι, ένας ανταγωνισμός για την ακρίβεια και φθάνουμε στο Fabrice Bellard που το 2010 υπολόγισε 2,7 τρισεκατομμύρια ψηφία του π, χρησιμοποιώντας έναν απλό υπολογιστή. Εργάστηκε 131 ημέρες, ενώ χρειάστηκε 1 ΤΒ σκληρό δίσκο για να αποθηκεύσει το αποτέλεσμά του! Στις 28 Δεκεμβρίου 2013 το ρεκόρ βελτιώθηκε από τους Alexander J. Yee & Shigeru Kondo αφού ο υπολογιστής τους εργάζοταν για 371 ημέρες στα 12 τρισεκατομμύρια ψηφία του π.

24 Πολλοί «εμμονικοί» με το π χρησιμοποιούν τη ποίηση μόνο ως εργαλείο, έτσι γεννήθηκε η «πι – φιλολογία», μία μνημοτεχνική μέθοδος, η οποία βασίζεται στη χρήση ποιημάτων για να θυμάται κάποιος τα δεκαδικά του π και τα ποιήματα αυτά ονομάστηκαν «πι – ήματα». Γενικά, το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης ενός π – ήματος αντιπροσωπεύει ένα ψηφίο του π. Έτσι, βέβαια, η αξία του ποιήματος δεν κρίνεται από την ομορφιά του, αλλά από το μήκος του. Τέτοια ποιήματα έχουν γραφεί σε πολλές γλώσσες. Όμως, όταν χρησιμοποιείτε πι-ήματα θα πρέπει να βεβαιωθείτε ότι μετράτε σωστά! Κατηγόρησαν κάποτε τον George Gamow, ένα διάσημο επιστήμονα, ο οποίος υπήρξε, μεταξύ άλλων, ένας από τους πατέρες των εννοιών της πυρηνικής φυσικής που χρησιμοποιήθηκαν για την κατανόηση του σχηματισμού των άστρων, ότι κάποτε χρησιμοποίησε, στο περιοδικό Scientific American, ως τιμή του π το 3,14158 αντί της ορθής τιμής 3, Η αιτία είναι ότι ο πολύγλωσσος Gamow, Ρώσος στην εθνικότητα αλλά πολιτογραφημένος Αμερικανός, είχε αποκωδικοποιήσει λανθασμένα το στίχο «Que j'aime à faire apprendre » μία από τις μνημονικές φράσεις για τον αριθμό π στα γαλλικά… είχε ξεχάσει ένα από τα δύο «p» της λέξης «apprendre».

25 Για την απομνημόνευση των πρώτων λίγων δεκαδικών ψηφίων του αριθμού π αναφέρουμε την ακόλουθη φράση, η οποία αρχίζει με τη φράση του Πλάτωνα και από την 7η λέξη ως την 22η την επινόησε ο Ν. Χατζηδάκης ( ), καθηγητής Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Με αυτή μπορεί κανείς να θυμάται τα πρώτα 22 δεκαδικά ψηφία του π: Το πλήθος των γραμμάτων κάθε λέξης της φράσης αυτής αντιστοιχεί σε καθένα από τα διαδοχικά ψηφία του αριθμού π.

26 Μια δραστηριότητα που παραπαίει ανάμεσα στον αθλητισμό και το μυστικισμό, αταξινόμητη μεν, αλλά υπαρκτή είναι η ικανότητα μερικών ανθρώπων να συγκρατούν στη μνήμη τους τα ψηφία του π, είτε χρησιμοποιώντας την ποίηση για να το πετύχουν είτε όχι. Πολλοί άνθρωποι με αυτό το χόμπι, πραγματικοί αθλητές της απομνημόνευσης πέραν του δυνατού, αναφέρονται στα βιβλία των ρεκόρ Guinness… και ενίοτε στα βιβλία των μαθηματικών. Η κατάταξη αυτή είναι εφήμερη αφού εξελίσσεται συν τω χρόνω και, όπως είναι αναμενόμενο, ο κάθε υποψήφιος προσπαθεί να καταρρίψει το ρεκόρ του προκατόχου του. Υπάρχει μια μερίδα αριθμομνημόνων, για τους οποίους σημασία δεν έχει μόνο το πλήθος των ψηφίων που θυμούνται αλλά και η ταχύτητα με την οποία τα ανακαλούν στη μνήμη τους. Αν περιοριστούμε στην καθαρή απομνημόνευση το ρεκόρ κατέχει ο Ουκρανός Αντρέι Σλιουσάρτσουκ, ο οποίος θυμάται τριάντα εκατομμύρια ψηφία του π. Ο όγκος αυτός είναι τόσο απίστευτος που το Guinness World Records δεν το καταχώρησε ως έγκυρο παγκόσμιο ρεκόρ. Το ρεκόρ που έγινε αποδεκτό, πραγματοποιήθηκε το 2006 από τον Ιάπωνα Akria Haraguchi, ο οποίος είπε από μνήμης και χωρίς να σταματήσει καθόλου τα πρώτα δεκαδικά ψηφία του π. Ο Akria Haraguchi ξεκίνησε την απαγγελία αργά το βράδυ της Παρασκευής (1 Ιουλίου 2005) και τέλειωσε νωρίς το πρωί του Σαββάτου. Μεταξύ των αριθμομνημόνων όμως συγκαταλέγονται και πραγματικά διαπρεπείς μαθηματικοί, διεθνώς αναγνωρισμένοι, όπως ο Αμερικανός Alexander Aiken και ο Καναδός Simon Ploufffe.

27 Ένα όμορφο αξιοσημείωτο «παιχνίδι» είναι ότι αν κάποιος ψάξει ανάμεσα στα άπειρα ψηφία του αριθμού π τότε ανάμεσα τους θα βρει την ημερομηνία γέννησης του, τον αριθμό της ταυτότητάς του, του διαβατηρίου, του τηλεφώνου του, τον αριθμό της πινακίδας του αυτοκινήτου του και γενικά οποιονδήποτε πεπερασμένη ακολουθία αριθμών.

28 Αν και το π είναι περισσότερο γνωστό εξαιτίας της αναλογίας του κύκλου, εμφανίζεται σε πολλές άλλες επιστήμες εκτός των μαθηματικών, όπως στη φυσική, στη μηχανική, στην αρχιτεκτονική, στη βιολογία, στην αστρονομία και στις τέχνες. Επιπλέον, βρίσκεται κρυμμένο στην περιοδικότητα των ηχητικών και των θαλάσσιων κυμάτων, είναι πανταχού παρόν στη φύση και βέβαια συναντάται συνέχεια στη γεωμετρία. Κατά συνέπεια, η καλύτερη κατανόηση του αριθμού αυτού θα οδηγήσει σε βαθύτερη κατανόηση των μαθηματικών και της φυσικής του σύμπαντός μας.

29 “This value, represented by the symbol π (pi), has puzzled mathematicians for nearly four thousand years, generating more interest, consuming more brainpower, and filling more waste baskets with discarded theories than any other single number…you will never find an exact value for π.”  David Blatner, The Joy of π  “Computing pi is the ultimate stress test for a computer – a kind of digital cardiogram.” Islands of Truth by Ivars Peterson “The history of π is a quaint little mirror in the history of man.” Beckman, A History of π “You can determine your hat size by measuring the circumference of your head, then divide by pi, and round off to the nearest one-eighth inch.”  David Blatner,The Joy of Pi “The history of π is a quaint little mirror in the history of man.” Beckman, A History of π “If equations are trains threading the landscape of numbers, then no train stops at pi.” Richard Preston

30 Πηγές: Γιάννης Π. Πλατάρος , «Ο αριθμός π και η κατανομή των δεκαδικών ψηφίων του», 2006 Joaquín Navarro, Τα μυστικά του αριθμού π, Γιατί είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, Εκδ. 4π, 2011 %CE%B7%CE%BC%CE%AD%CF%81%CE%B1-%CF%84%CE%BF%CF%85-%CE%B1%CF%81%CE%B9%CE%B8%CE%BC%CE%BF%CF%8D- %CF%80/

31 ΔΕΣΚΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΠΑΡΓΑΣ
Όλγα Κ. Οικονομίδη Μαθηματικοσ