Επίκουρος Καθηγητής, ΤΕΙ Σερρών

Παρουσίαση με θέμα: "Επίκουρος Καθηγητής, ΤΕΙ Σερρών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Επίκουρος Καθηγητής, ΤΕΙ Σερρών
Επίλυση Ωρολόγιων Προγραμμάτων με Γενετικούς Αλγόριθμους Δρ. Σπυρίδων Α. Καζαρλής Επίκουρος Καθηγητής, ΤΕΙ Σερρών

2 Ωρολόγια Προγράμματα (Time Tables)
Ωρολόγια Προγράμματα Σχολείων (School Time Tabling) Ωρολόγια Προγράμματα Πανεπιστημίων (University Time Tabling) Ωρολόγια Προγράμματα Διαλέξεων (Lecture Time Tabling) Ωρολόγια Προγράμματα Εξετάσεων (Exam Time Tabling) Ωρολόγια Προγράμματα Υπαλλήλων (Employee Time Tabling)

3 Το Πρόβλημα Ανήκει στην κατηγορία προβλημάτων της Επιχειρησιακής Έρευνας (Operational Research), που ονομάζονται προβλήματα σχεδιασμού και χρονικού προγραμματισμού (Scheduling & Time Tabling). Εύρεση της βέλτιστης χρονικής κατανομής ενός συγκεκριμένου αριθμού συμβάντων (events) καθορισμένης διάρκειας, με ταυτόχρονη ανάθεση σε αυτά λειτουργικών πόρων (αίθουσες, καθηγητές, κ.λ.π.), ώστε να ικανοποιηθεί ένας σημαντικός αριθμός περιορισμών, και ταυτόχρονα να βελτιστοποιηθούν κατα το δυνατό μία σειρά από στόχοι/κριτήρια.

4 Περιορισμοί (Constraints)
Μέγιστος αριθμός ωρών/περιόδων ανά ημέρα Κάθε Τμήμα (Class) μπορεί να διεξαχθεί σε συγκεκριμένες αίθουσες Ωρες Διαθεσιμότητας Αιθουσών Ανάληψη Τμημάτων από Καθηγητές Μέγιστος Αριθμός Ωρών Διδασκαλίας ανά Καθηγητή Ώρες Διαθεσιμότητας Καθηγητών Επικάλυψη Αιθουσών Επικάλυψη Καθηγητών Επικάλυψη Τμημάτων του ίδιου Εξαμήνου

5 Περιορισμοί (Constraints) 2
Χρονική Απόσταση πολλαπλών ωρών του ίδιου Τμήματος Ελαχιστος Χρόνος Μεταφοράς Τμημάτων του ίδιου Εξαμήνου (Student Travel Time) Ελαχιστος Χρόνος Μεταφοράς Καθηγητών (Teacher Travel Time) Υπάρχουν «Σκληροί Περιορισμοί» (Hard Constraints), όπως η παρουσία του Καθηγητή σε ένα μόνο μάθημα ανά πάσα στιγμή και «Μαλακοί Περιορισμοί» (Soft Constraints) που μπορεί να ικανοποιούνται σε ένα βαθμό ή καθόλου.

6 Στόχοι Βελιστοποίησης (Objectives)
Ελαχιστοποίηση Κενών Ωρών Καθηγητών Ελαχιστοποίηση Κενών Ωρών Αιθουσών (ταυτίζεται με την ελαχιστοποίηση της διάρκειας των μαθημάτων ανά ημέρα) Ισοκατανομή Ωρών Διδασκαλίας ανά Καθηγητή Ελαχιστοποίηση Ημερών Διδασκαλίας ανά Καθηγητή (προαιρετικά) π.χ. έκτακτοι Καθηγητές ΤΕΙ Πολλαπλές ώρες του ίδιου Τμήματος να ανατίθενται στον ίδιο Καθηγητή (προαιρετικά/περιορισμός) Πολλαπλές ώρες του ίδιου Τμήματος να γίνονται την ίδια ώρα της ημέρας (προαιρετικά/περιορισμός)

7 Στόχοι Βελιστοποίησης (Objectives) 2
Πολλαπλές ώρες του ίδιου Τμήματος να γίνονται στην ίδια αίθουσα (προαιρετικά/περιορισμός) Ελαχιστοποίηση Χρόνου Μεταφοράς Τμημάτων του ίδιου Εξαμήνου – Student Travel Time (προαιρετικά) Ελαχιστοποίηση Χρόνου Μεταφοράς Καθηγητών – Teacher Travel Time (προαιρετικά) Λόγω πολλαπλών στόχων, εφαρμόζονται μέθοδοι Βελτιστοποίησης Πολλαπλών Στόχων (Multi-Objective Optimization) Για τους στόχους καθορίζονται παράμετροι «βαρύτητας» που καθορίζουν την προτεραιότητα βελτιστοποίησης του κάθε στόχου.

8 Επίλυση του Προβλήματος
Τα προβλήματα Ωρολόγιου Προγράμματος αποτελούν σύνθετα συνδυαστικά προβλήματα πολλαπλών στόχων με περιορισμούς. Υπο-προυποθέσεις αποτελούν NP-complete προβλήματα. Πολλές μέθοδοι έχουν προταθεί για την επίλυσή τους : Heuristic Methods : Simulated Annealing, Tabu Search, Εξελικτικοί Αλγόριθμοι EAs. Multi Objective Optimization Methods, (Pareto-Optimal solutions) AI Methods, Case-Based Reasoning CBR. OR Methods

9 Διεθνής Κατάσταση Από το 1995 πραγματοποιείται το διεθνές συνέδριο PATAT (Practice And Theory of Automated Timetabling), EvoSTIM : EVONET Working Group on Evolutionary Scheduling and TIMe Tabling. EuroWATT (Working group on Automated Time Tabling) της Ένωσης EURO (Association of European Operational Research Societies). Η εφαρμογή ΓΑ σε προβλήματα Ωρολόγιου Προγράμματος είναι ένα αντικείμενο ακαδημαϊκής έρευνας και στην Ελλάδα (πρόσφατα) Αδαμίδης et.al αλλά κυρίως στην διεθνή ακαδημαϊκή κοινότητα από το 1990 A. Colorni et.al

10 Γενετικοί Αλγόριθμοι (ΓΑ)
Είναι αλγόριθμοι γενικής βελτιστοποίησης (global optimiza-tion algorithms) και αναζήτησης λύσεων με εξαιρετικές επιδόσεις σε δύσκολα πολύ-παραμετρικά προβλήματα. Βασίζονται στις αρχές της εξέλιξης των ειδών (θεωρία του Δαρβίνου) και της επιβίωσης του καλύτερου Διατηρούν και εξελίσσουν ένα πληθυσμό κωδικοποιημένων λύσεων που μοιάζουν με χρωμοσώματα. Οι λύσεις αξιολογούνται μέσω μίας Συνάρτησης Ποιότητας (Fitness Function) Οι καλύτερες λύσεις επιλέγονται για αναπαραγωγή Ανασυνδυάζονται τα χαρακτηριστικά των λύσεων-γονέων για την παραγωγή λύσεων-απογόνων

11 Ταξινόμηση Υπολογιστική Ευφυία
Computational Intelligence (Soft Computing) Νευρωνικά Δίκτυα Neural Networks Εξελικτική Υπολογιστική Evolutionary Computation Ασαφή Συστήματα Fuzzy Systems Γενετικοί Αλγόριθμοι Genetic Algorithms Εξελικτικός Προγραμματισμός Evolutionary Programming Εξελικτικές Στρατηγικές Evolution Strategies Γενετικός Προγραμματισμός Genetic Programming Εξελισσόμενο Υλικό Evolutionary Hardware Βελτ/ποίηση αποικιών μυρμηγκιών Ant Colony Optimization

12 Ιστορία της Εξελικτικής Υπολογιστικής
L. Fogel 1962 (San Diego, CA): Evolutionary Programming J. Holland 1962 (Ann Arbor, MI): Genetic Algorithms I. Rechenberg & H.-P. Schwefel 1965 (Berlin, Germany): Evolution Strategies J. Koza 1989 (Palo Alto, CA): Genetic Programming

13 Παραλληλισμός Εννοιών
Βιολογική Εξέλιξη Άτομο Επιδόσεις Περιβάλλον Φυσική επιλογή Αναπαραγωγή Γενιές ατόμων Βελτίωση είδους Λύση Προβλημάτων Υποψήφια Λύση Ποιότητα Πρόβλημα Πιθανοτική επιλογή Ανασυνδυασμός Γενιές λύσεων Βελτιστοποίηση

14 Λογικό Διάγραμμα Γενετικού Αλγόριθμου
Αρχικοποίηση και αξιολόγηση του πληθυσμού Πιθανοτική επιλογή δύο γονέων για αναπαραγωγή Crossover Mutation Παραγωγή και αξιολόγηση του απογόνου γονότυπου Οχι Συμπληρώθηκε ο πληθυσμός Ναί Η γενιά συμπληρώθηκε. Αντικατάσταση των γονέων Οχι Ικανοποιείται το κριτήριο τερματισμού Ναί Τέλος του Γενετικού Αλγόριθμου

15 Κωδικοποίηση των λύσεων
Μεταβλητή 1 Μεταβλητή 2 . . . . Μεταβλητή N . . . . Συμβολοσειρά 1 Συμβολοσειρά 2 Συμβολοσειρά Ν . . Ενιαία συμβολοσειρά λύσης

16 Ο Κύκλος της εξέλιξης Γονείς Επιλογή Ανασυν- δυασμός Μετάλλαξη
Πληθυσμός Αντικατάσταση Απόγονοι

17 Αντικατάσταση των γενεών
Γενιά K+1 Γενιά K Επιλογή Γονέων Παραγωγή απογόνων Με γενετικούς τελεστές (Crossover – Mutation) Μέθοδοι Αντικατάστασης Γενεών : Γενεαλογική αντικατάσταση (Generational Replacement) Μερική Αντικατάσταση (Partial Replacement) Αναπαραγωγή Σταθερής Κατάστασης (Steady State Reproduction)

18 Άλλες τεχνικές των ΓΑ Ειδικοί για το πρόβλημα γενετικοί τελεστές
Τελεστές Αναρρίχησης (Hill Climbing Operators) Ο Ελιτισμός (Elitism) Κλιμάκωση της ποιότητας των λύσεων (Fitness Scaling) Αυτόματη προσαρμογή των πιθανοτήτων εφαρμογής των τελεστών Υβριδικά σχήματα

19 Κριτήρια Τερματισμού Εύρεση του βέλτιστου (ικανοποίηση κριτηρίων ποιότητας λύσης) Όριο στους πόρους του Η/Υ (μέγιστος αριθμός αποτιμήσεων ποιότητας – fitness evaluations) Σύγκλιση και έλλειψη προόδου για αριθμό γενεών. Απόλυτο χρονικό όριο εκτέλεσης

20 Περιοχές Εφαρμογής Βελτιστοποίηση προβλημάτων με αριθμητικές παραμέτρους και συνδυαστικών προβλημάτων (Νumerical and Combinatorial Optimisation) Μοντελοποίηση και αναγνώριση συστημάτων (System modeling and identification) Χρονικός Προγραμματισμός και Έλεγχος Συστημάτων (Planning, Scheduling and Control) Σχεδίαση (Engineering Design) Εξόρυξη Δεδομένων (Data Mining) Machine Learning Τεχνητή Ζωή (Artificial Life)

21 Πλεονεκτήματα των ΓΑ Κανένας περιορισμός για το πρόβλημα και το είδος του χώρου λύσεων. Είναι γενικά εφαρμόσιμοι. Δυνατότητα παράλληλης εξερεύνησης πολλών υπο-περιοχών του χώρου λύσεων (Exploration) αλλά και διεξοδική εξερεύνηση περιοχών υψηλής ποιότητας (Exploitation). Χαμηλό κόστος ανάπτυξης και εφαρμογής. Εύκολα ενσωματώνουν και άλλες μεθόδους. Μπορούν να δεχθούν λύσεις προτεινόμενες από τον χρήστη. Παρέχουν πλήθος εναλλακτικών λύσεων

22 Εφαρμογές ΓΑ σε Ωρολόγια Προγράμματα
Στις εφαρμογές που αναφέρονται στη βιβλιογραφία, οι κλίμακες των προβλημάτων είναι μεγάλες. Στην εργασία N. Mamede and T. Rente χρησιμοποιείται ένα πρόβλημα με 7000 σπουδαστές, 169 διαλέξεις, 211 μαθήματα, 98 καθηγητές και 396 διαθέσιμες ώρες. Το σύστημα ACT (Automated Class Timetabler) αναπτύχθηκε στην Κορέα. Έχει εφαρμοστεί με επιτυχία σε 15 Πανεπιστήμια στην Κορέα και το μεγαλύτερο πρόβλημα στο οποίο εφαρμόστηκε είχε 70 τμήματα, 700 καθηγητές και 4000 μαθήματα.

23 Εφαρμογές ΓΑ σε Ωρολόγια Προγράμματα 2
Το σύστημα Neeps and Tatties του Πανεπιστημίου Napier στο Εδιμβούργο εφαρμόζεται στο ίδιο Πανεπιστήμιο απο το 1997, για 2067 μαθήματα, σε 45 ώρες και 183 αίθουσες, με 669 καθηγητές και 978 ομάδες σπουδαστών. Το σύστημα GATT (Genetic Algorithm Time Tabler) που αναπτύχθηκε επίσης στο Πανεπιστήμιο του Εδιμβούργου, προορίζεται για τον προγραμματισμό των εξετάσεων. Το λογισμικό αυτό χρησιμοποιήθηκε επίσης από το Harvard Business School για τις εξετάσεις, και δοκιμάστηκε και σε ένα σχολείο του Βελγίου σε ένα πρόβλημα 26 καθηγητών και 318 μαθημάτων.

24 Εφαρμογές ΓΑ σε Ωρολόγια Προγράμματα 3
Υπάρχουν αρκετά εμπορικά προράμματα διεθνώς (EventMAP, Celcat, Mimosa, SchedulExpert, κ.α.) τα περισσότερα από τα οποία απλά υποβοηθούν τον χρήστη στην κατασκευή προγραμμάτων και στην αποφυγή συγκρούσεων και επικαλύψεων πόρων. Το πρόγραμμα κατασκευάζεται απο τον χρήστη και δεν είναι βέλτιστο. Ελάχιστα χρησιμοποιούν τεχνικές βελτιστοποίησης και ειδικότερα εξελικτικούς αλγόριθμους όπως το EvoSchool της εταιρίας Genetica S.r.I.

25 Εφαρμογές Εξελικτικών Αλγορίθμων
Βελτιστοποίηση ακροφυσίου για μετατροπή καυτού νερού σε ατμό. Δυνατότητα μεταβολής της διατομής με δακτυλίδια (1036 διαφορετικές λύσεις). Επιλύθηκε σε 14 ημέρες μετά από 300 γενιές λύσεων. Αρχική Σχεδίαση Λύση του Γενετικού Αλγόριθμου

26 Εφαρμογές Εξελικτικών Αλγορίθμων 2
Βέλτιστη τοποθέτηση πατρόν σε επιφάνεια υλικού. Πρόβλημα με περιορισμούς (επικαλύψεις) διαφορετικές λύσεις. Επιλύεται σε 1 λεπτό μετά από 50 γενιές λύσεων. Τυχαία κατανομή Λύση του Γενετικού Αλγόριθμου

27 Εφαρμογές Εξελικτικών Αλγορίθμων 3
Βέλτιστη έναυση και σβέση θερμικών μονάδων παραγωγής ενέργειας (Unit Commitment). Πρόβλημα με περιορισμούς διαφορετικές λύσεις. Επιλύεται σε 5 λεπτά μετά από 500 γενιές λύσεων. Ωρες : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Μονάδα 1 þ Μονάδα 2 Μονάδα 3 Μονάδα 4 Μονάδα 5 Μονάδα 6 Μονάδα 7 Μονάδα 8 Μονάδα 9 Μονάδα 10

28 Βιβλιογραφία [Cart86] Michael W. Carter. “A survey of practical applications of examination timetabling algorithms”. Operations Research, 34(2): , March­April 1986. [CoDM90] A. Colorni, M. Dorigo, and V. Maniezzo. “A genetic algorithm to solve the timetable problem”. Technical Report 90­060, Politecnico di Milano, submitted to Computational Optimization and Applications Journal. [AbAb91] D. Abramson and J. Abela. “A parallel genetic algorithm for solving the school timetabling problem”. Technical report, Division of Information Technology, C.S.I.R.O., April 1991. [CoFM93] D. Corne, H. L. Fang, and C. Mellish. Solving the modular exam scheduling problem with genetic algorithms. In Proceedings of the Sixth International Conference on Industrial and Engineering Applications of Artificial Intelligence and Expert Systems, pages , 1993. [CoRF94] D. Corne, P. Ross, and H­L. Fang. Fast practical evolutionary timetabling. Research Report 708, Dept. of Artificial Intelligence, University of Edinburgh, To appear in Proc. of the AISB Workshop on Evolutionary Computation, Springer­Verlag, 1994.

29 Βιβλιογραφία 2 [PaLCP94] B.Paechter, H.Luchian, A.Cumming, and M.Petruic. “Two solutions to the general timetable problem using evolutionary methods”. In Proceedings of the First IEEE Conference on Evolutionary Computation, pages , 1994. [BuEW94] E. K. Burke, D. G. Elliman, and R. F. Weare. “A genetic algorithm based university timetabling system”. In Proceedings of the 2nd East­West International Conference on Computer Technologies in Education (Crimea, Ukraine, 19th­23rd Sept 1994), volume 1, pages , 1994. [BuEW94B] Edmund Burke, David Elliman, and Rupert Weare. “A genetic algorithm for university timetabling”. In AISB Workshop on Evolutionary Computation. Workshop Notes, 1994. [BuEW95] E. K. Burke, D. G. Elliman, and R. F. Weare. “The automated timetabling of university exams using a hybrid genetic algorithm”. In AISB Workshop on Evolutionary Computing (University of Leeds, UK, 3­7 April 1995), Society for the Study of Artificial Intelligence and Simulation of Behaviour (SSAISB), 1995. [BuEW95B] E. K. Burke, D. G. Elliman, and R. F. Weare. “A hybrid genetic algorithm for highly constrained timetabling problems”. In 6th Intenational Conference on Genetic Algorithms (Pittsburgh, USA), 1995.

30 Βιβλιογραφία 3 [CaLa95] Michael W. Carter and Gilber Laporte. “Recent developments in practical exam timetabling”. In E.K. Burke and P.M. Ross, editors. Proceed. of the 1st Int. Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1995. [BuNW95] E.K. Burke, J.P.Newall, and R.F.Weare. “A memetic algorithm for university exam timetabling”. In E.K. Burke and P.M. Ross, editors. Proceedings of the 1st International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1995. [Erbe95] W. Erben. “Timetabling using genetic algorithms”. In Artificial Neural Nets and Genetic Algorithms, Proceedings of the International Conference in Ales (France), pages , 1995. [ErKe95] Wilhelm Erben and Jurgen Keppler. “A genetic algorithm solving an weekly course­timetabling problem”. In Proceedings of the First International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling (ICPTAT '95), pages , 1995. [MaRe97] Nuno Mamede and Tiago Rente. “Repairing timetables using genetic algorithms and simulated annealing”. In E.K. Burke and M. Carter, editors. Proceedings of the 2nd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1997.

31 Βιβλιογραφία 4 [CaLa97] Michael W. Carter and Gilber Laporte. “Recent developments in practical course timetabling”. In . E.K. Burke and M. Carter, editors. Proceedings of the 2nd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1997. [PaRC97] Ben Paechter, R C Rankin, and Andrew Cumming. “Improving a lecture timetabling system for university­wide use”. In In E.K. Burke and M. Carter, editors. Proceedings of the 2nd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1997. [CaAR97] J P Caldeira and Agostinho C Rosa. School timetabling using genetic search. In E.K. Burke and M. Carter, editors. Proceedings of the 2nd International Conference on the Practice and Theory of Automated Timetabling, 1997. [Corne97] D. Corne. “Evolutionary approaches to the partition/timetabling problem”. In Proceedings of IC­ ANNGA'97 -- The International Conference on Artificial Neural Networks and Genetic Algorithms. Springer, to appear. [AdAr99] Adamidis P., Arapakis P., “Evolutionary Algorithms in Lecture Timetabling”, Congress on Evolutionary Computation, July 6-9, 1999, Washington D.C., USA