Επιστημονικός Υπολογισμός Ι

Παρουσίαση με θέμα: "Επιστημονικός Υπολογισμός Ι"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Επιστημονικός Υπολογισμός Ι
Δεύτερο Εργαστήριο Πολυώνυμα 27 Οκτωβρίου 2010

2 Πολυώνυμα Εύκολα στον αναλυτικό χειρισμό. Δυναμομορφή. Γινόμενο ριζών.
Κλειστοί τύποι (τις περισσότερες φορές). Εύκολη παραγώγιση και ολοκλήρωση. Δυναμομορφή. Δύσκολη υπολογιστικά. Γινόμενο ριζών. Δεν είναι πάντα γνωστές. Αριθμητικός υπολογισμός τους. Μορφή Horner. Εύκολη υπολογιστικά.

3 Ρίζες Πολυωνύμου 1/2 v = roots(p)
Υπολογίζονται αριθμητικά ως οι ιδιοτιμές ενός ειδικού μητρείου για αυξημένη απόδοση.

4 Ρίζες Πολυωνύμου 2/2 Ποιά πολυώνυμα αναπαριστούν τα διανύσματα
p = 2.^[4:-2:-8] q = exp(-i*pi.*[3:-1:0]/2) Τι αποτέλεσμα δίνει το matlab για αυτά τα διανύσματα;

5 Συντελεστές Πολυωνύμου 1/2
p = poly(v) Είναι η ακριβώς αντίστροφη συνάρτηση της roots, δημιουργεί τους συντελεστές p του πολυωνύμου το οποίο έχει ρίζες τα στοιχεία του v. ‘Οταν το v είναι μητρείο, τότε υπολογίζεται το χαρακτηριστικό του πολυώνυμο.

6 Συντελεστές Πολυωνύμου 2/2
Εκτελέστε τις εντολές roots(poly([1:20])) roots(poly([1:30])) roots(poly([1:40])) Τι παρατηρείτε;

7 Αποτίμηση Πολυωνύμου 1/2
y0 = polyval(p, x0) Επιστρέφει την τιμή του πολυωνύμου p στο σημείο x0. Y0 = polyvalm(p, X0) Επιστρέφει το πολυώνυμο του μητρείου X0.

8 Αποτίμηση Πολυωνύμου 2/2
Εκτελέστε τις εντολές polyval(ones(100,1), -1) polyval(ones(200,1), -1) polyval(ones(500,1), -1) Ποιά πράξη εκτελούν; Τι παρατηρείτε;

9 Παραγώγιση Πολυωνύμου
q = polyder(p) Υπολογίζει την παράγωγο q του πολυωνύμου p (πάντα σε μορφή δύναμης).

10 Ολοκλήρωση Πολυωνύμου 1/2
q = polyint(p) Υπολογίζει την αρχική συνάρτηση του πολυωνύμου p (πάντα σε μορφή δύναμης).

11 Ολοκλήρωση Πολυωνύμου 2/2
Εκτελέστε τις εντολές p = ones(8,1) q = polyder(p) pp = polyint(q) Τι κάνουν αυτές οι εντολές; Τι παρατηρείτε;

12 Πολλαπλασιασμός Πολυωνύμων
w = conv(p,q) Υπολογίζει την συνέλιξη των ακολουθιών p και q ή, ισοδύναμα, τον πολλαπλασιασμό των αντίστοιχων πολυωνύμων.

13 Και κάτι για το τέλος (2 μονάδες)
Η poly και η roots είναι αντίστροφες συναρτήσεις. Η roots και η poly όταν εφαρμοστούν η μία μετά την άλλη σε ένα διάνυσμα r επιστρέφουν το r.