Πολ.Μηχ/κός, MSc, Υποψήφιος διδάκτωρ Δ.Π.Θ. Καθηγήτρια Δ.Π.Θ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης (Δ.Π.Θ.) Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Οπλισμένου.

Παρουσίαση με θέμα: "Πολ.Μηχ/κός, MSc, Υποψήφιος διδάκτωρ Δ.Π.Θ. Καθηγήτρια Δ.Π.Θ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης (Δ.Π.Θ.) Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Οπλισμένου."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Πολ.Μηχ/κός, MSc, Υποψήφιος διδάκτωρ Δ.Π.Θ. Καθηγήτρια Δ.Π.Θ. Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης (Δ.Π.Θ.) Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Οπλισμένου Σκυροδέματος

2 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Open System for Earthquake Engineering Simulation PEERC, University of California, Berkeley  To OpenSEES υποστηρίζεται από τις Η.Π.Α. Όλη η έρευνα που αφορά προγράμματα πεπερασμένων στοιχείων περνάει στο OpenSEES.  Διατίθεται στο Internet δωρεάν, τόσο το εκτελέσιμο πρόγραμμα για χρήση όσο και ο κώδικάς του για εξέλιξη.  Γραμμένο σε C++ (αντικειμενοστρεφής προγραμματισμός).  Λειτουργεί “message board” στο διαδίκτυο για επίλυση προβλημάτων, επαφή με άλλους χρήστες, παρακολούθηση εξελίξεων, κ.τ.λ.  Διαθέτει μεγάλο εύρος στοιχείων (γραμμικά, επιφανειακά, χωρικά), υλικών και δυνατοτήτων ανάλυσης (στατική-δυναμική, ελαστική-ελαστοπλαστική).  Διαθέτει σύντομο και απλουστευμένο εγχειρίδιο χρήσης σε e-format.  Δεν διαθέτει προς το παρόν εξελιγμένο γραφικό περιβάλλον.  Το εγχειρίδιο χρήσης δεν ενημερώνεται όσο γρήγορα εξελίσσεται το πρόγραμμα. Πολλές δυνατότητες δεν αναφέρονται καθόλου. Απαιτείται ψάξιμο στη βιβλιογραφία ή χρήση του “message board” για εύρεση λεπτομερειών και θεωρητικού υποβάθρου στοιχείων και υλικών. ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ: ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ:

3 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Ιστοσελίδα: opensees.berkeley.edu ΟΔΗΓΙΕΣ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ:  Κατεβάζετε το πρόγραμμα OpenSEES (π.χ. OpenSees1.6.1.exe – μορφή zip).  Κατεβάζετε την πλατφόρμα Tcl/Tk (π.χ. tcl/tk 8.4.6 – μορφή exe). Προσοχή, κάθε έκδοση του OpenSEES χρειάζεται ιδιαίτερη έκδοση του Tcl/Tk.  Εκτελείτε το Tcl/Tk για εγκατάσταση των DLL’s. Προτείνεται η εγκατάσταση στο C:\Programm Files\Tcl  Αποσυμπίεση του OpenSEES σε ένα φάκελο όπου θα βρίσκονται τα αρχεία προς επίλυση (π.χ. στο C:\OpenSees\Examples).  Εκτελείται το πρόγραμμα OpenSEES σε περιβάλλον DOS και μέσα από το OpenSEES τρέχετε τα αρχεία *.tcl (source *.tcl).  Σε περίπτωση επανεγκατάστασης πιθανότατα να χρειαστεί εγκατάσταση του παλαιότερου Tcl/Tk και εγκατάσταση του νέου συμβατού Tcl/Tk.

4 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ: Ορισμός: set var 1.0; set alfa “Hello”; set alfa “Hello”; Χρήση μεταβλητών: $var $alfa $alfa [expr $var+10*$var] [expr $var+10*$var] ΒΡΟΓΧΟΙ:  foreach x “0 1 2 3” {; εντολές που επαναλαμβάνονται}; εντολές που επαναλαμβάνονται};  for {set x 0} {$x<4} {incr x 1} {; εντολές που επαναλαμβάνονται}; εντολές που επαναλαμβάνονται}; ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ: proc sum {a b} {; return [expr $a+$b] }; return [expr $a+$b] }; ΛΟΓΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ: if $x==5 {puts “x=5”}; if $x>5 {set z [expr $x-5]; puts $z}; ΧΡΗΣΗ ΑΡΧΕΙΩΝ: set fileId “open error.txt}; puts $fileId “1=Σωστό”; close error.txt;

5 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Truss Element: Εμβαδόνδιατομής Μονοαξονικόυλικό Αριθμόςδιατομής $iNode Χ $jNode $eleNo Elastic Beam-Column Element: ΕμβαδόνδιατομήςΜέτροελαστικότητας Ροπήαδράνειας Τρόποςμετασχηματισμού Χ $jNode $eleNo Υ $iNode Υ Ζ Χ $jNode $eleNo Ζ $iNode Ζ Υ Μέτροδιάτμησης Στροφική ροπή αδράνειας Υ 2D:2D:2D:2D: 3D:

6 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Non-Linear Beam-Column Element: Στοιχείο κατανεμημένης πλαστιμότητας, όπου η ολοκλήρωση βασίζεται στον κανόνα Gauss-Lobatto με δύο σημεία ολοκλήρωσης σε κάθε άκρο του στοιχείου. Στοιχείο κατανεμημένης πλαστιμότητας, όπου η ολοκλήρωση βασίζεται στον κανόνα Gauss-Lobatto με δύο σημεία ολοκλήρωσης σε κάθε άκρο του στοιχείου. Beam with Hinges Element: Τα ελαστικά χαρακτηριστικά του υλικού χρησιμοποιούνται για το μεσαίο τμήμα του στοιχείου. Δυνάμεις και μετακινήσεις υπολογίζονται στο μέσο του μήκους της πλαστικής περιοχής. Τα ελαστικά χαρακτηριστικά του υλικού χρησιμοποιούνται για το μεσαίο τμήμα του στοιχείου. Δυνάμεις και μετακινήσεις υπολογίζονται στο μέσο του μήκους της πλαστικής περιοχής. Beam with Hinges Element: Στοιχείο κατανεμημένης πλαστιμότητας, όπου η ολοκλήρωση βασίζεται στον κανόνα Gauss-Legendre. Στοιχείο κατανεμημένης πλαστιμότητας, όπου η ολοκλήρωση βασίζεται στον κανόνα Gauss-Legendre.

7 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Zero-Length Element: Στοιχείο μηδενικού μήκους ($iNode=$jNode) για την προσομοίωση ελατηρίων ή της συνάφειας. Χρησιμοποιείται με οποιοδήποτε μονοαξονικό υλικό ή με οποιαδήποτε περιγραφείσα διατομή. Το υλικό ή η διατομή πρέπει να αναπαριστούν τη σχέση δύναμης-μετατόπισης και όχι τη σχέση τάσης-παραμόρφωσης. Στοιχείο μηδενικού μήκους ($iNode=$jNode) για την προσομοίωση ελατηρίων ή της συνάφειας. Χρησιμοποιείται με οποιοδήποτε μονοαξονικό υλικό ή με οποιαδήποτε περιγραφείσα διατομή. Το υλικό ή η διατομή πρέπει να αναπαριστούν τη σχέση δύναμης-μετατόπισης και όχι τη σχέση τάσης-παραμόρφωσης. Beam-Column Joint Element: Στοιχείο κόμβων στύλου-δοκού ( Lowes, Altoontash, “Modeling R-C Beam-Column Joints Subjected to Cyclic Loading”, ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol.12-p.p.1686, Dec.2003. Στοιχείο κόμβων στύλου-δοκού ( Lowes, Altoontash, “Modeling R-C Beam-Column Joints Subjected to Cyclic Loading”, ASCE, Journal of Structural Engineering, Vol.12-p.p.1686, Dec.2003.

8 Στοιχείο πλάκας (Quad Element): Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο. Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο. Στοιχείο κελύφους (Shell Element): $iNode $jNode $kNode $lNode $thick Αρίθμησηκόμβων Πάχος στοιχείου “plainStrain” ή “plainStress” “plainStrain” ή “plainStress” nD Material επιφανειακή πίεση επιφανειακή πίεση πυκνότητα μάζας διατομή PlateFiberSection διατομή PlateFiberSection Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο με διατμητική εμπλοκή για βελτίωση της περιγραφής λεπτών πλακών. Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο με διατμητική εμπλοκή για βελτίωση της περιγραφής λεπτών πλακών. B-bar Quad Element: Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο με θεώρηση μεταβολής όγκου με την πίεση. Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο με θεώρηση μεταβολής όγκου με την πίεση. nD Material ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ

9 Enchanced Strain Quad Element: nD Material Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο για αυξημένες παραμορφώσεις. Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο για αυξημένες παραμορφώσεις. “plainStrain” ή “plainStress” “plainStrain” ή “plainStress” ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Στοιχείο εδάφους (Four-Node Quad UP Element): Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο για δυναμική ανάλυση εδαφικών υλικών υπό πίεση (Biot’s theory). Διαθέτει τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (δύο για περιγραφή μετακινήσεων στερεού και έναν για την περιγραφή της πίεσης). Ισοπαραμετρικό διγραμμικό στοιχείο για δυναμική ανάλυση εδαφικών υλικών υπό πίεση (Biot’s theory). Διαθέτει τρεις βαθμούς ελευθερίας ανά κόμβο (δύο για περιγραφή μετακινήσεων στερεού και έναν για την περιγραφή της πίεσης).

10 Standard Brick Element: nD Material nD Material (Elastic or (Elastic or J2-Plasticity) J2-Plasticity) Τριγραμμικό, ισοπαραμετρικό στοιχείο. Τριγραμμικό, ισοπαραμετρικό στοιχείο. ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ B-bar Brick Element : Τριγραμμικό, ισοπαραμετρικό στοιχείο, το οποίο λαμβάνει υπόψη τη μεταβολή του όγκου με την πίεση. Τριγραμμικό, ισοπαραμετρικό στοιχείο, το οποίο λαμβάνει υπόψη τη μεταβολή του όγκου με την πίεση. nD Material nD Material 8-Node Brick Element : Βασίζεται σε θεωρία τανυστών. Βασίζεται σε θεωρία τανυστών. Προσοχή στην σειρά εισαγωγής των κόμβων κατά την περιγραφή του στοιχείου. Πρέπει να γίνεται σύμφωνα με το σχήμα. Προσοχή στην σειρά εισαγωγής των κόμβων κατά την περιγραφή του στοιχείου. Πρέπει να γίνεται σύμφωνα με το σχήμα.

11 20-Node Brick Element: nD Material nD Material (μόνο με Template (μόνο με Template Elasto-Plastic Material) Elasto-Plastic Material) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ u-P-U Element : Χρησιμοποιείται για προσομοίωση εδαφικών υλικών (κυρίως υπό πίεση). Χρησιμοποιείται για προσομοίωση εδαφικών υλικών (κυρίως υπό πίεση). διαπερατότητα στους άξονες Χ,Υ,Ζ διαπερατότητα στους άξονες Χ,Υ,Ζ Προσοχή στην σειρά εισαγωγής των κόμβων κατά την περιγραφή του στοιχείου. Πρέπει να γίνεται σύμφωνα με το σχήμα. Προσοχή στην σειρά εισαγωγής των κόμβων κατά την περιγραφή του στοιχείου. Πρέπει να γίνεται σύμφωνα με το σχήμα. μέτρο διάτμησης υγρής φάσης μέτρο διάτμησης υγρής φάσης πίεση πορώδες 1-(Κ s /K t )

12 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ο : Ανάλυση επίπεδου φορέα υπό συνδυασμό κατκόρυφων ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1 ο : Ανάλυση επίπεδου φορέα υπό συνδυασμό κατκόρυφων και οριζοντίων φορτίων (pushover) και οριζοντίων φορτίων (pushover) ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ Χ-Υ: Καθολικό σύστημα συντεταγμένων y-z: Τοπικό σύστημα συντεταγμένων P=200KN / H=100KN / c=0.05m / f c =30MPa / S500s 1cm

13 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ### ΜΑΘΗΜΑ....: ΧΡΗΣΗ FEAP OPENSEES ### ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: 1ο ### ΑΡΧΕΙΟ....: frame_pushover.tcl ### ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ: m, sec, MN,MPa wipe; ###################### # Ορισμός διαστάσεων # set fc_con 30; set fc_unc 20; set ec_0 0.002; set fy 500; set fu 600; set ey 0.0025; set eu 0.025; ######################## # Καθορισμός γεωμετρίας # model BasicBuilder -ndm 2 -ndf 3; foreach y "0 3 6" {; node [expr 1+$y/3] 0. $y; #Κόμβοι 1,2,3 node [expr 4+$y/3] 6. $y; #Κόμβοι 4,5,6 node [expr 7+$y/3] 11. $y; #Κόμβοι 7,8,9 }; Πριν από την εισαγωγή κάθε νέου φορέα και τη διεξαγωγή της ανάλυσης σβήνουμε από τη μνήμη τα δεδομένα προηγούμενων αναλύσεων Πριν από την εισαγωγή κάθε νέου φορέα και τη διεξαγωγή της ανάλυσης σβήνουμε από τη μνήμη τα δεδομένα προηγούμενων αναλύσεων

14 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ # Αντί των προηγούμενων πέντε γραμμών Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει: # node 1 0. 0.; # node 2 0. 3.; # node 3 0. 6.; # node 4 6. 0.; # node 5 6. 3.; # node 6 6. 6.; # node 7 11. 0.; # node 8 11. 3.; # node 9 11. 6.; ################################## # Καθορισμός συνοριακών συνθηκών # fixY 0. 1 1 1; # Αντί της προηγούμενης γραμμής θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει: #fix 1 1 1 1; fix 4 1 1 1; fix 7 1 1 1; #################### # Καθορισμός υλικών # uniaxialMaterial Concrete01 1 -$fc_unc -$ec_0 0.0 [expr -3*$ec_0]; #Επικάλυψη στοιχείων σκυροδέματος uniaxialMaterial Concrete01 2 -$fc_con [expr -2*$ec_0] -$fc_unc [expr - 10*$ec_0]; #Πυρήνας στοιχείων σκυροδέματος

15 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ uniaxialMaterial Steel01 3 $fy [expr $fy/$ey] [expr ($fu-$fy)/($eu-$ey)/$fy*$ey]; #################### # Ανάλυση διατομών # # Διατομή Α section Fiber 1 {; patch quad 1 8 1 -0.20 0.15 0.20 0.15 0.20 0.20 -0.20 0.20; patch quad 1 8 1 -0.20 -0.20 0.20 -0.20 0.20 -0.15 -0.20 -0.15; patch quad 1 2 1 -0.20 -0.15 -0.15 -0.15 -0.15 0.15 -0.20 0.15; patch quad 1 2 1 0.15 -0.15 0.20 -0.15 0.20 0.15 0.15 0.15; patch quad 2 8 1 -0.15 -0.15 0.15 -0.15 0.15 0.15 -0.15 0.15; layer straight 3 4 0.000254 -0.15 -0.15 0.15 -0.15; layer straight 3 2 0.000254 -0.15 -0.05 0.15 -0.05; layer straight 3 2 0.000254 -0.15 0.05 0.15 0.05; layer straight 3 4 0.000254 -0.15 0.15 0.15 0.15; }; Περιγραφή περιοχών (patch quad) με φορά αντίστροφα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού

16 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ # Διατομή Β section Fiber 2 {; patch quad 1 6 1 -0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.20 -0.15 0.20; patch quad 1 6 1 -0.15 -0.20 0.15 -0.20 0.15 -0.15 -0.15 -0.15; patch quad 1 2 1 -0.15 -0.15 -0.10 -0.15 -0.10 0.15 -0.15 0.15; patch quad 1 2 1 0.10 -0.15 0.15 -0.15 0.15 0.15 0.10 0.15; patch quad 2 6 1 -0.10 -0.15 0.10 -0.15 0.10 0.15 -0.10 0.15; layer straight 3 4 0.000201 -0.10 -0.15 0.10 -0.15; layer straight 3 2 0.000201 -0.10 -0.03 0.10 -0.03; layer straight 3 2 0.000201 -0.10 0.03 0.10 0.03; layer straight 3 4 0.000201 -0.10 0.15 0.10 0.15; }; # Διατομή δοκού section Fiber 3 {; patch quad 1 10 1 -0.30 0.075 0.30 0.075 0.30 0.125 -0.30 0.125; patch quad 1 10 1 -0.30 -0.125 0.30 -0.125 0.30 -0.075 -0.30 -0.075; patch quad 1 2 1 -0.30 -0.075 -0.25 -0.075 -0.25 0.075 -0.30 0.075; patch quad 1 2 1 0.25 -0.075 0.30 -0.075 0.30 0.075 0.25 0.075; patch quad 2 10 1 -0.25 -0.075 0.25 -0.075 0.25 0.075 -0.25 0.075; layer straight 3 2 0.000254 -0.25 0.075 0.25 0.075; layer straight 3 2 0.000254 -0.25 0.025 0.25 0.025; layer straight 3 2 0.000254 -0.25 -0.025 0.25 -0.025; layer straight 3 2 0.000254 -0.25 -0.075 0.25 -0.075; }; Περιγραφή περιοχών (patch quad) με φορά αντίστροφα από τη φορά των δεικτών του ρολογιού

17 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ # Ελαστικό υλικό μεταλλικής δοκού # uniaxialMaterial Steel01 4 275 200000 0.0278; ################################# # Καθορισμός γραμμικών στοιχείων # # Καθορισμός διανυσμάτων για μετασχηματισμό από τοπικό σε καθολικό σύστημα συντεταγμένων geomTransf Linear 1; # Γραμμικός μετασχηματισμός για προβλήματα στο επίπεδο # Καθορισμός στοιχείων μη γραμμικών # Σύνταξη: element nonlinearBeamColumn Νο Node_1st Node_2nd No_Integration_Points Section Transformation element nonlinearBeamColumn 1 1 2 5 2 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 2 2 3 5 2 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 3 4 5 5 1 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 4 5 6 5 1 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 5 7 8 5 2 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 6 8 9 5 2 1; #Στοιχείο στύλου element nonlinearBeamColumn 10 2 5 10 3 1; #Στοιχείο δοκού element nonlinearBeamColumn 11 5 8 10 3 1; #Στοιχείο δοκού element nonlinearBeamColumn 12 3 6 10 3 1; #Στοιχείο δοκού element nonlinearBeamColumn 13 6 9 10 3 1; #Στοιχείο δοκού # element truss 14 5 9 0.01875 4; #Στοιχείο μεταλλικής δοκού Αρίθμηση τρόπου μετασχηματισμού Αρίθμηση τρόπου μετασχηματισμού Αριθμός τμημάτων ολοκλήρωσης Αριθμός τμημάτων ολοκλήρωσης Αριθμός διατομής Αριθμός διατομής Αριθμός τρόπου μετασχηματισμού Αριθμός τρόπου μετασχηματισμού

18 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ################################################### # Καθορισμός κατακόρυφων φορτίων και εξαναγκασμού # set P 0.2; pattern Plain 1 "Linear" {; load 2 0. -$P 0.; load 3 0. [expr -$P/2] 0.; load 5 0. [expr -2*$P] 0.; load 6 0. -$P 0.; load 8 0. -$P 0.; load 9 0. [expr -$P/2] 0.; sp 7 2 -0.01; }; ########################### # Καταγραφή αποτελεσμάτων # recorder Node -file frame_pushover_topdisp.out -time -node 8 9 -dof 1 2 "disp"; recorder Element -file frame_pushover_col1.out -time -ele 1 section 1 fiber 0.1 -0.15 "stressStrain"; recorder Element -file frame_pushover_V.out -time -ele 1 3 5 "globalForce"; ################################# # Ανάλυση υπό κατακόρυφα φορτία # constraints Plain; numberer RCM; test NormDispIncr 1e-7 20 1; algorithm Newton; integrator LoadControl 0.2; system UmfPack; analysis Static; analyze 5; Ορισμός μεθόδου σχηματισμού των εξισώσεων κόμβων (Plain: για απλούς κόμβους, χωρίς διαφράγματα) Ορισμός μεθόδου σχηματισμού των εξισώσεων κόμβων (Plain: για απλούς κόμβους, χωρίς διαφράγματα) Αρίθμηση των βαθμών ελευθερίας στα σχηματιζόμενα μητρώα με τη μέθοδο RCM Αρίθμηση των βαθμών ελευθερίας στα σχηματιζόμενα μητρώα με τη μέθοδο RCM Έλεγχος σύγκλισης επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης (ανοχή βήματος 10 -7 και μέγιστος αριθμός βημάτων 20) Έλεγχος σύγκλισης επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης (ανοχή βήματος 10 -7 και μέγιστος αριθμός βημάτων 20) Επιλογή αλγορίθμου Newton-Raphson για επίλυση Επιλογή αλγορίθμου Newton-Raphson για επίλυση Επιβολή φόρτισης με έλεγχο φορτίου Επιβολή φόρτισης με έλεγχο φορτίου Μέθοδος διαχείρισης του συστήματος εξισώσεων Μέθοδος διαχείρισης του συστήματος εξισώσεων Στατικά ανάλυση Στατικά ανάλυση 5 βήματα ανάλυσης με φορτίο 20% ανά βήμα 5 βήματα ανάλυσης με φορτίο 20% ανά βήμα

19 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ################################ # Καθορισμός οριζόντιων φορτίων # loadConst -time 0.0; pattern Plain 2 "Linear" {; load 8 0.15 0.0 0.0; load 9 0.30 0.0 0.0; }; ############################### # Ανάλυση υπό οριζόντια φορτία # constraints Penalty 1e8 1e8; numberer RCM; test NormDispIncr 1e-7 20 1; algorithm Newton; integrator DisplacementControl 9 1 0.001; system UmfPack; analysis Static; analyze 100; nodeDisp 9 1; Ορισμός μεθόδου σχηματισμού των εξισώσεων κόμβων Ορισμός μεθόδου σχηματισμού των εξισώσεων κόμβων (Penalty: προσθέτει μεγάλους αριθμούς στα μητρώα και ελέγχει) Αρίθμηση των βαθμών ελευθερίας στα σχηματιζόμενα μητρώα με τη μέθοδο RCM Αρίθμηση των βαθμών ελευθερίας στα σχηματιζόμενα μητρώα με τη μέθοδο RCM Έλεγχος σύγκλισης επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης (ανοχή βήματος 10 -7 και μέγιστος αριθμός βημάτων 20) Έλεγχος σύγκλισης επαναληπτικής μεθόδου επίλυσης (ανοχή βήματος 10 -7 και μέγιστος αριθμός βημάτων 20) Επιλογή αλγορίθμου Newton-Raphson για επίλυση Επιλογή αλγορίθμου Newton-Raphson για επίλυση Επιβολή φόρτισης με έλεγχο μετακίνησης Επιβολή φόρτισης με έλεγχο μετακίνησης στον κόμβο 9, στη διεύθυνση Χ Μέθοδος διαχείρισης του συστήματος εξισώσεων Μέθοδος διαχείρισης του συστήματος εξισώσεων Στατικά ανάλυση Στατικά ανάλυση 100 βήματα ανάλυσης με μετακίνηση 0.001m ανά βήμα 100 βήματα ανάλυσης με μετακίνηση 0.001m ανά βήμα (δηλ. συνολικά επιβαλλόμενη μετακίνηση 0.10m) Εμφάνιση μετακίνησης κόμβου 9 στη διεύθυνση Χ Εμφάνιση μετακίνησης κόμβου 9 στη διεύθυνση Χ Μηδενισμός χρόνου για διεξαγωγή νέας ανάλυσης Μηδενισμός χρόνου για διεξαγωγή νέας ανάλυσης Ορισμός τρόπου φόρτισης (προσεγγίζει τη θεμελιώδη ιδιομορφή) για τη διεξαγωγή ανάλυσης με επιβολή μετακινήσεων Ορισμός τρόπου φόρτισης (προσεγγίζει τη θεμελιώδη ιδιομορφή) για τη διεξαγωγή ανάλυσης με επιβολή μετακινήσεων

20 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΔΙΕΞΑΓΩΓΗ ΑΝΑΛΥΣΗΣ: Ανοίγετε ένα παράθυρο DOS και μπαίνετε στον κατάλογο που έχετε τοποθετήσει το πρόγραμμα OpenSees.exe και το αρχείο frame_pushover.tcl (π.χ. στον κατάλογο C:\OpenSees\Examples) OpenSees\Examples> C:\OpenSees\Examples> opensees <┘ OpenSees > source frame_pushover.tcl <┘

21 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ο : Δυναμική ανάλυση τριώροφης οικοδομής στο χώρο ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 2 ο : Δυναμική ανάλυση τριώροφης οικοδομής στο χώρο ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ d πλ =20cm / g επικ =1.50ΚΝ/m 2 / q=2.00KN/m 2 / f c =30MPa / S500s 1cm

22 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ### ΜΑΘΗΜΑ....: ΧΡΗΣΗ FEAP OPENSEES ### ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: 2ο ### ΑΡΧΕΙΟ....: building3D_accel.tcl ### ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ: m, sec, MN, MPa, 1000*tn wipe; ######################## # Καθορισμός γεωμετρίας # model BasicBuilder -ndm 3 -ndf 6; foreach z "0 1 2 3" {; node [expr 1+$z*4] -3.0 2.5 [expr $z*3]; #Κόμβοι 1,5,9,13 node [expr 2+$z*4] 3.0 2.5 [expr $z*3]; #Κόμβοι 2,6,10,14 node [expr 3+$z*4] 3.0 -2.5 [expr $z*3]; #Κόμβοι 3,7,11,15 node [expr 4+$z*4] -3.0 -2.5 [expr $z*3]; #Κόμβοι 4,8,12,16 }; foreach z "1 2 3" {; node [expr 20+$z] 0.0 0.0 [expr $z*3]; #Κόμβοι διαφράγματος 21,22,23 }; ################################################# # Καθορισμός συνοριακών συνθηκών & διαφραγμάτων # # Σύνταξη εντολής: fix $nodetag DX DY DZ RX RY RZ fix 1 1 1 1 1 1 1; fix 2 1 1 1 1 1 1; fix 3 1 1 1 1 1 1; fix 4 1 1 1 1 1 1; # Θα μπορούσαμε να είχαμε γράψει fixZ 0.0 1 1 1 1 1 1 αντί της προηγούμενης γραμμής Διαστάσεις προβλήματος: 3 Διαστάσεις προβλήματος: 3 Βαθμοί ελευθερίας κόμβων: 6 Βαθμοί ελευθερίας κόμβων: 6 0: Ελευθερία κίνησης 1: Δέσμευση ελευθερίας κίνησης

23 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ # Καθορισμός διαφραγματικής λειτουργίας πλακών σε κάθε όροφο rigidDiaphragm 3 21 5 6 7 8; rigidDiaphragm 3 22 9 10 11 12; rigidDiaphragm 3 23 13 14 15 16; # Δέσμευση ορισμένων ελευθεριών κίνησης στους κόμβους διαφραγμάτων fix 21 0 0 1 1 1 0; fix 22 0 0 1 1 1 0; fix 23 0 0 1 1 1 0; #################### # Καθορισμός υλικών # # Σύνταξη εντολής: uniaxialMaterial Concrete01 $matTag $fpc $epsc0 $fpcu $epscU uniaxialMaterial Concrete01 1 -40.0 -0.004 -30.0 -0.02; #Πυρήνας σκυροδέματος στύλου uniaxialMaterial Concrete01 2 -30.0 -0.002 0.0 -0.006; #Επικάλυψη σκυροδέματος στύλου uniaxialMaterial Steel01 3 500.0 200000.0 0.0222; #Οπλισμοί διατομών uniaxialMaterial Elastic 4 0.001; #Ελαστικό υλικό για καθορισμό στρεπτικής αδράνειας J στύλου source RCcircle_solid_section.tcl; #Κλήση ρουτίνας για καθορισμό συνάρτησης για εισαγωγή ελαστοπλαστικής διατομής στύλου RCcircle_solid 1 0.25 0.05 8 0.000314 1 2 3; #Χρήση συνάρτησης για καθορισμό ελαστοπλαστικής διατομής στύλου section Aggregator 2 4 T -section 1;#Προσθήκη στρεπτικής αδράνειας σε διατομή στύλου section Elastic 3 32000.0 [expr 0.6*0.3] [expr 0.5*0.3*pow(0.6,3)/12] [expr 0.5*0.6*pow(0.3,3)/12] 13000.0 0.0004; #Ελαστική διατομή δοκών

24 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ################################# # Καθορισμός γραμμικών στοιχείων # # Καθορισμός διανυσμάτων για μετασχηματισμό από τοπικό σε καθολικό σύστημα συντεταγμένων geomTransf PDelta 1 1 0 0; # Για στύλους (λαμβάνονται υπόψη φαινόμενα 2ης τάξης) geomTransf Linear 2 1 1 0; # Για δοκούς # Διπλός βρόγχος για τον καθορισμό 12 μη γραμμικών στοιχείων στύλου και 12 μη γραμμικών στοιχείων δοκού foreach z "0 1 2" {; foreach elem "0 1 2 3" {; element nonlinearBeamColumn [expr 1+$elem+$z*4] [expr 1+$elem+$z*4] [expr 5+$elem+$z*4] 6 2 1; set ind 0; if $elem==3 {set ind -4}; element nonlinearBeamColumn [expr 13+$elem+$z*4] [expr 5+$elem+$z*4] [expr 6+$elem+$ind+$z*4] 6 3 2; }; Αριθμός τμημάτων ολοκλήρωσης Αριθμός τμημάτων ολοκλήρωσης Αριθμός διατομής δοκού Αριθμός διατομής δοκού Αριθμός τρόπου μετασχηματισμού Αριθμός τρόπου μετασχηματισμού Διάνυσμα vecxz παράλληλο στο τοπικό επίπεδο x-z Διάνυσμα vecxz παράλληλο στο τοπικό επίπεδο x-z

25 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ # Τοποθέτηση μεταφορικών μαζών και στρεπτικής μάζας κατά τον κατακόρυφο άξονα στον κόμβο διαφράγματος κάθε ορόφου mass 21 0.0213 0.0213 0. 0. 0. 0.1083; mass 22 0.0213 0.0213 0. 0. 0. 0.1083; mass 23 0.0213 0.0213 0. 0. 0. 0.1083; ################################## # Καθορισμός κατακόρυφων φορτίων # pattern Plain 1 "Linear" {; load 5 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 6 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 7 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 8 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 9 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 10 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 11 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 12 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 13 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 14 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 15 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; load 16 0. 0. -0.053 0. 0. 0.; }; Συνδυασμός G+0.3Q: G πλ =0.2m*25KN/m 3 *6.0m*5.0m=150ΚΝ G επικ =1.5KN/m 2 *6.0m*5.0m=45KN  Q πλ =2.0 KN/m2*6.0m*5.0m=60KN G+0.3Q=150+45+0.3*60=213KN  M G+0.3Q =21.3tn J M =21.3*(5.0 2 +6.0 2 )/12=108.3 tn*m 2

26 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ########################################### # Διάβασμα επιταχύνσεων εδαφους από αρχείο # pattern UniformExcitation 2 1 -accel {Series -dt 0.25 -values {0.0 0.75 1.5 0.75 0.0 -0.75 -1.5 -0.75 0.0 0.75 1.5 0.75 0.0 -0.75 -1.5 -0.75 0.0 1.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 1.0 0.0 - 1.0 -2.0 -1.0 0.0} -factor 1.0}; pattern UniformExcitation 3 2 -accel {Series -dt 0.25 -values {0.0 0.75 1.5 0.75 0.0 -0.75 -1.5 -0.75 0.0 0.75 1.5 0.75 0.0 -0.75 -1.5 -0.75 0.0 1.0 2.0 1.0 0.0 -1.0 -2.0 -1.0 0.0 1.0 2.0 1.0 0.0 - 1.0 -2.0 -1.0 0.0} -factor 1.0}; ########### # Ανάλυση # constraints Transformation; numberer RCM; test EnergyIncr 1e-8 20 1; algorithm ModifiedNewton -initial; integrator Newmark 0.5 0.25; system SparseGeneral -piv; analysis Transient; ############################ # Καταγραφή αποτελεσμάτων # recorder Node -file building3D_accel_disp.out -time -node 21 22 23 -dof 1 2 "disp"; analyze 800 0.01; Αριθμός φόρτισης Αριθμός φόρτισης Διεύθυνση επιβολής επιταχύνσεων Χρονικό διάστημα μεταξύ τιμών επιτάχυνσης της χρονοϊστορίας Χρονικό διάστημα μεταξύ τιμών επιτάχυνσης της χρονοϊστορίας Δυναμική ανάλυση Δυναμική ανάλυση Επιβολή φόρτισης με μέθοδο Newmark (για δυναμική ανάλυση) Επιβολή φόρτισης με μέθοδο Newmark (για δυναμική ανάλυση) 800 βήματα ανάλυσης ανά 0.01sec το καθένα - συνολική διάρκεια διέγερσης 800*0.01=8sec

27 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ### ΜΑΘΗΜΑ....: ΧΡΗΣΗ FEAP OPENSEES ### ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: 2ο ### ΑΡΧΕΙΟ....: RCcircle_solid_sectoin.tcl ### ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ: m, sec, MN, MPa, 1000*tn proc RCcircle_solid {id R cover numBars Abar matCore matCover matSteel} {; section Fiber $id {; patch circ $matCore $numBars 4 0.0 0.0 0.0 [expr $R-$cover] 0.0 360.0; patch circ $matCover $numBars 1 0.0 0.0 [expr $R-$cover] $R 0.0 360.0; layer circ $matSteel $numBars $Abar 0.0 0.0 [expr $R-$cover] 0.0 360.0; }; id: αριθμός διατομής που δημιουργείται R: ακτίνα κυκλικής διατομής cover: επικάλυψη ως κέντρο κύριων οπλισμών numBars: αριθμός κύριων ράβδων Abar: εμβαδόν μίας κύριας ράβδου matCore: προκαθορισμένο υλικό για το σκυρ/μα του πυρήνα matCover:προκαθορισμένο υλικό για το σκυρ/μα της επικάλυψης matCover: προκαθορισμένο υλικό για το σκυρ/μα της επικάλυψης matSteel: προκαθορισμένο υλικό για τις ράβδους οπλισμού Ορισμός συνάρτησης RCcircle_solid με 8 μεταβλητές

28 ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ