Μαθήματα ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός.

Παρουσίαση με θέμα: "Μαθήματα ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Μαθήματα ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός

2 ModellingTasks LessonsAssessment Reflecting Μαθήματα Περιεχόμενο ΜοντελοποίησηΈργαΜαθήματαΑξιολόγησηΑναστοχασμός

3 Μαθήματα Περιεχόμενο 3 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Σ ’ αυτήν την ενότητα πρέπει να σκεφτείτε πώς να χρησιμοποιήσετε μια προσέγγιση μοντελοποίησης για τη διδασκαλία των μαθηματικών, δίνοντας έμφαση σε συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο. Στόχοι:

4 Μαθήματα Περιεχόμενο 4 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Πρέπει να σκεφτείτε πώς να επινοήσετε έργα τα οποία θα οδηγούν σε μαθήματα, όπου θα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μοντελοποίηση, για να διδάξετε τους μαθητές σας συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες και διαδικασίες. Παρ ’ όλα αυτά, όμως, αναγνωρίζεται η πίεση που, συνήθως, νιώθουν οι εκπαιδευτικοί για την κάλυψη της ύλης του αναλυτικού προγράμματος. Αποτελέσματα

5 Μαθήματα Περιεχόμενο 5 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Μπορείτε να επικεντρωθείτε σε μια συγκεκριμένη περιοχή του αναλυτικού προγράμματος. Με ποιο τρόπο θα χρησιμοποιούσατε μια δραστηριότητα μοντελοποίησης, εξασφαλίζοντας ότι αυτή θα ήταν ενδιαφέρουσα για τους μαθητές σας; Ένας τρόπος είναι να δημιουργήσετε μια νέα δραστηριότητα, ίσως, από ένα πρόβλημα που υπάρχει ήδη, το οποίο, όμως, θα προσαρμόσετε σ ’ ένα περισσότερο ανοικτό έργο μοντελοποίησης. Εστιάζοντας στο περιεχόμενο του αναλυτικού προγράμματος

6 Μαθήματα Περιεχόμενο 6 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Εμβαδόν Θετικοί και αρνητικοί αριθμοί ΆλγεβραΔιαχείριση δεδομένων Παραδείγματα

7 Μαθήματα Περιεχόμενο 7 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Παράδειγμα: Εισαγωγή στην άλγεβρα Φανταστείτε… Καλείστε να κάνετε εισαγωγή στην άλγεβρα Ομαδικό έργο: να σκεφτείτε σε ομάδες τις προσεγγίσεις που πιθανόν να χρησιμοποιήσατε στο παρελθόν, για να κάνετε εισαγωγή στην άλγεβρα.

8 Μαθήματα Περιεχόμενο 8 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Εισαγωγή στην άλγεβρα Μια σημαντική πτυχή της άλγεβρας είναι η κατανόηση των «γραμμάτων ως μεταβλητές». Αρχικά, οι μαθητές ασχολούνται με την επίλυση εξισώσεων σε ένα πρώιμο στάδιο, όπως: 3 + = 12 Πώς αυτό διευκολύνει την κατανόηση των γραμμάτων ως μεταβλητές;

9 Μαθήματα Περιεχόμενο 9 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Εισαγωγή στην άλγεβρα Αυτό το βιβλίο προτρέπει τους μαθητές να σκεφτούν τα γράμματα ως μεταβλητές. Πώς μπορούν κάποιες απ ’ αυτές τις ιδέες να παρουσιαστούν και να γίνουν πράξη, ώστε οι μαθητές να κατανοήσουν την έννοια της «μεταβλητής»;

10 Μαθήματα Περιεχόμενο 10 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Μια τάξη ενός σχολείου αποφάσισε να συγκεντρώσει χρήματα για φιλανθρωπικό σκοπό, πουλώντας αναψυκτικά κατά τη διάρκεια του διαλείμματος. Υπολογίζουν να κερδίζουν 20σ από κάθε ποτήρι χυμού φρούτου, που θα πουλάνε. Αν πουλήσουν γ ποτήρια, πόσα θα κερδίσουν συνολικά; Εισαγωγή στην άλγεβρα

11 Μαθήματα Περιεχόμενο 11 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Η τάξη υπολογίζει, επίσης, να κερδίζει 15σ από κάθε σοκολάτα με δημητριακά. Αν πουλήσουν β σοκολάτες με δημητριακά, πόσα θα κερδίσουν συνολικά; Πώς μπορούν να υπολογίσουν τα συνολικά χρήματα από τις πωλήσεις των χυμών φρούτων μ ’ αυτές της σοκολάτας με δημητριακά; Εισαγωγή στην άλγεβρα

12 Μαθήματα Περιεχόμενο 12 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Έργο: 1. Διατυπώστε ξανά αυτή την κατάσταση ως ένα ανοικτό έργο μοντελοποίησης. 2. Συζητείστε πώς θα μπορούσατε να ενθαρρύνετε τους μαθητές που εργάζονται σ ’ αυτήν τη δραστηριότητα να χρησιμοποιήσουν αλγεβρική προσέγγιση για την παρουσίαση της εργασίας τους. Εισαγωγή στην άλγεβρα

13 Μαθήματα Περιεχόμενο 13 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Παράδειγμα: Εισαγωγή στην έννοια του Εμβαδού Φανταστείτε… Καλείστε να κάνετε εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού. Ομαδικό έργο: Να σκεφτείτε σε ομάδες τις προσεγγίσεις, που πιθανόν να χρησιμοποιήσατε στο παρελθόν, για να το πετύχετε.

14 Μαθήματα Περιεχόμενο 14 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού Ο τρόπος με τον οποίο εισάγεται στα βιβλία το εμβαδόν επιφάνειας σχετίζεται, συνήθως, με την κάλυψη συγκεκριμένης επιφάνειας (π.χ. ορθογώνιο) με μικρότερα τετράγωνα.

15 Μαθήματα Περιεχόμενο 15 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Πόσα κόκκινα και πόσα μπλε πλακάκια χρειάζονται για την κάλυψη του (κίτρινου) πατώματος της κουζίνας; Εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού

16 Μαθήματα Περιεχόμενο 16 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Μια οικογένεια επιθυμεί ν ’ ανανεώσει το πάτωμα της κουζίνας. Αποφάσισαν να χρησιμοποιήσουν κόκκινα και μπλε πλακάκια. Πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς και μοτίβα μπορείτε να τους προτείνετε, με σκοπό να χρησιμοποιηθούν και τα δύο είδη απ ’ τα πλακάκια; Εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού

17 Μαθήματα Περιεχόμενο 17 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Έργο: 1.Διατυπώστε ξανά την ιδέα αυτή ως ένα ανοικτό έργο μοντελοποίησης. 2. Συζητείστε πώς θα μπορούσατε να ενθαρρύνετε τους μαθητές που εργάζονται στο έργο, ώστε να κατανοήσουν και να χρησιμοποιήσουν την έννοια του εμβαδού. Εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού

18 Μαθήματα Περιεχόμενο 18 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Εισαγωγή στην έννοια του εμβαδού Μια οικογένεια θέλει ν ’ ανανεώσει το πάτωμα του σπιτιού, όπου διαμένουν το Σαββατοκύριακο. Ένας τεχνίτης τους προέτρεψε να χρησιμοποιήσουν πλακάκια τριών διαφορετικών μεγεθών. Το μέτριο μέγεθος είναι διπλάσιο απ ’ το μικρό πλακάκι και το μεγάλο είναι διπλάσιο απ ’ το πλακάκι μεσαίου μεγέθους. Πόσο θα τους κοστίσει, για να καλύψουν όλο το πάτωμα; €2 €3 €4

19 Μαθήματα Περιεχόμενο 19 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Παράδειγμα: Προσθέτοντας και αφαιρώντας αρνητικούς αριθμούς Φανταστείτε… Καλείστε να κάνετε εισαγωγή στην πρόσθεση και αφαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών. Ομαδικό έργο: Να σκεφτείτε σε ομάδες τις προσεγγίσεις που πιθανόν να χρησιμοποιήσατε στο παρελθόν, για να το πετύχετε.

20 Μαθήματα Περιεχόμενο 20 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Είναι σημαντικό το γεγονός ότι οι μαθητές κατανοούν τους αρνητικούς αριθμούς, αλλά και τους τρόπους με τους οποίους πρέπει να προστίθενται και να αφαιρούνται αυτοί. Όμως, είναι αναγκαίο να δοθούν στους μαθητές πολλές ευκαιρίες, μέχρι να εξασκηθούν αρκετά σ ’ αυτό. Τα βιβλία ασκήσεων, συνήθως, περιλαμβάνουν ασκήσεις, όπως: Πρόκληση αποτελεί η ύπαρξη ενός έργου, το οποίο θα παρέχει στους μαθητές την ευκαιρία να διερευνήσουν ένα μαθηματικό μοντέλο, καθώς θα εξασκούνται σε πολλές προσθέσεις και αφαιρέσεις… Παράδειγμα: Προσθέτοντας και αφαιρώντας αρνητικούς αριθμούς

21 Μαθήματα Περιεχόμενο 21 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Ένα πιθανό πλαίσιο: Σε διάφορα τηλεπαιχνίδια οι διαγωνιζόμενοι κάποιες φορές, όταν απαντούν λάθος βαθμολογούνται μ ’ αρνητικούς αριθμούς. Διερευνήστε διαφορετικούς τρόπους βαθμολόγησης. Παράδειγμα: προσθέτοντας και αφαιρώντας αρνητικούς αριθμούς

22 Μαθήματα Περιεχόμενο 22 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Θα μπορούσατε ν ’ αναπαραστήσετε τους διαγωνιζόμενους στο διαγωνισμό, χρησιμοποιώντας κέρματα, ζάρια, τροχούς.

23 Μαθήματα Περιεχόμενο 23 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Συζητείστε πώς θα μπορούσατε να ενθαρρύνετε τους μαθητές που εργάζονται στο έργο,για να μάθουν για τους θετικούς και αρνητικούς αριθμούς. Έχετε άλλες ιδέες για το πώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε την μοντελοποίηση στην εισαγωγή του συγκεκριμένου θέματος; Παράδειγμα: προσθέτοντας και αφαιρώντας αρνητικούς αριθμούς

24 Μαθήματα Περιεχόμενο 24 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Παράδειγμα:Διαχείριση πληροφοριών/ δεδομένων Ένα παράδειγμα προβλήματος: Ο Αλέξης θέλει να παρακολουθήσει την ταινία “Cat Riddle”. Η ταινία ξεκινά στις 8.30 μ.μ. Ο Αλέξης, έχει μάθημα κιθάρας το οποίο ξεκινά στις 7.30 μ.μ. και διαρκεί 45 λεπτά. Αν χρειάζεται 25 λεπτά, για να περπατήσει απ ’ το μάθημα μουσικής στον κινηματογράφο, θα βρίσκεται εκεί στην ώρα του;

25 Μαθήματα Περιεχόμενο 25 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Παράδειγμα:Διαχείριση πληροφοριών/δεδομένων Πρόγραμμα Internet Journeys(113 λεπτά) 7.00 9.00 (Δευ, Παρ) The Ship (92 λεπτά)7.15 8.30 (Σαβ, Κυρ) Blue Fish (85 λεπτά)7.30 9.00 (Τρι, Πεμ) Cat Riddle(104 λεπτά)6.45 8.45 (Κυρ) Ο Νίκος θέλει να πάει στον κινηματογράφο με δύο φίλους. Τους ρωτά πότε μπορούν να πάνε. Πότε μπορούν να πάνε στον κινηματογράφο; Μαίρη Τις Τετάρτες και Δευτέρες έχω μάθημα κιθάρας Γιάννης Επισκέπτομαι την γιαγιά μου κάθε Κυριακή

26 Μαθήματα Περιεχόμενο 26 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Μπορείτε ν ’ αναπτύξετε το έργο περισσότερο ως έργο μοντελοποίησης; Παράδειγμα:Διαχείριση πληροφοριών/δεδομένων

27 Μαθήματα Περιεχόμενο 27 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Έργο: Επιλέξτε μια ενότητα του αναλυτικού προγράμματος που θα δουλέψετε στην τάξη σας μελλοντικά. Σκεφτείτε πώς θα μπορούσατε να χρησιμοποιήσετε τη μοντελοποίηση σ ’ αυτήν την ενότητα. Δραστηριότητα 1

28 Μαθήματα Περιεχόμενο 28 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Σ ’ αυτό το θέμα πρέπει να σκεφτείτε με ποιό τρόπο μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μοντελοποίηση, για να διδάξετε ένα συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο. Στόχοι:

29 Μαθήματα Περιεχόμενο 29 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Πρέπει να σκεφτείτε πώς να επινοήσετε έργα, τα οποία θα οδηγούν σε μαθήματα, όπου μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη μοντελοποίηση, ώστε να δώσετε τη δυνατότητα στους μαθητές να μάθουν συγκεκριμένο μαθηματικό περιεχόμενο. Εντούτοις, αναγνωρίζεται η πίεση που, συνήθως, νιώθουν οι εκπαιδευτικοί για την κάλυψη της ύλης του αναλυτικού προγράμματος. Αποτελέσματα

30 Μαθήματα Περιεχόμενο 30 ΙκανότητεςΜέθοδοιΤεχνολογία Χρησιμοποιείστε το ημερολόγιο εκπαιδευτικού, προκειμένου να:  Σχεδιάσετε ένα μάθημα μοντελοποίησης το οποίο θα εστιάζεται σε συγκεκριμένο θέμα μαθηματικών  Αναστοχαστείτε για τα αποτελέσματα: συγκεκριμένα, πόσο επιτυχημένο ήταν το μάθημα όσον αφορά στην κάλυψη του περιεχομένου του Α.Π. ; Ημερολόγια εκπαιδευτικών