Στάσιμα κύματα.

Παρουσίαση με θέμα: "Στάσιμα κύματα."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Στάσιμα κύματα

2 Στάσιμα κύματα δημιουργούνται:
στη χορδή της κιθάρας ή του πιάνου στην αέρια στήλη στο κλαρίνο στα τύμπανα,

3 αλλά και στο νερό.

4 Τι είναι το στάσιμο κύμα
Τι παρατηρείτε; Υπάρχουν σημεία του μέσου που παραμένουν διαρκώς ακίνητα. Τα σημεία αυτά λέγονται: δεσμοί. Όλα τα άλλα σημεία του μέσου ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα.

5 Το πλάτος της ταλάντωσης δεν είναι ίδιο για όλα τα σημεία που ταλαντώνονται.
Υπάρχουν σημεία του μέσου που έχουν μέγιστο πλάτος ταλάντωσης. Τα σημεία αυτά λέγονται: κοιλίες. Οι κοιλίες βρίσκονται στο μέσο της απόστασης μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών.

6 Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται στάσιμο κύμα.
Το στάσιμο κύμα δεν είναι κύμα! Αντίφαση: στάσιμο = ακίνητο και κύμα = διαταραχή που τρέχει. Στο κύμα: όλα τα σημεία εκτελούν διαδοχικά την ίδια κίνηση. Στο στάσιμο: δε συμβαίνει το ίδιο.

7 Πως δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα
Παραγωγή στάσιμου κύματος

8 Πως δημιουργείται ένα στάσιμο κύμα
Το στάσιμο κύμα, που μελετάμε, είναι αποτέλεσμα της συμβολής δύο όμοιων κυμάτων, τα οποία διαδίδονται στο ίδιο μέσο, σε αντίθετες κατευθύνσεις.

9 Μαθηματική μελέτη Το αρμονικό κύμα που διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x έχει εξίσωση: Το δεύτερο όμοιο κύμα (ίδιο πλάτος και ίδια συχνότητα), που διαδίδεται κατά την αντίθετη φορά, έχει εξίσωση:

10 Σύμφωνα με την αρχή της επαλληλίας, η απομάκρυνση ενός σημείου Σ του μέσου, από τη θέση ισορροπίας του, τη χρονική στιγμή t θα είναι: Επειδή και έχουμε Επειδή

11 Εξίσωση του στάσιμου κύματος
Η σχέση: γίνεται τελικά Εξίσωση του στάσιμου κύματος

12 είναι το πλάτος του στάσιμου κύματος
Η εξίσωση του στάσιμου κύματος παίρνει τη μορφή: Εξίσωση του στάσιμου κύματος όπου είναι το πλάτος του στάσιμου κύματος Η εξίσωση του στάσιμου κύματος είναι η εξίσωση της απλής αρμονικής ταλάντωσης.

13 Επομένως κάθε σημείο του μέσου εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση. Το πλάτος της ταλάντωσης: δεν είναι ίδιο για όλα τα σημεία αλλά εξαρτάται από τη θέση x του σημείου και παραμένει σταθερό με το χρόνο.

14 Θέση δεσμών Οι δεσμοί του στάσιμου κύματος είναι τα σημεία του μέσου που έχουν: μηδενικό πλάτος ταλάντωσης, δηλαδή παραμένουν συνεχώς ακίνητα. Οι δεσμοί βρίσκονται σε θέση x, τέτοια ώστε: δηλ. δηλ. οπότε Θέσεις δεσμών όπου Κ = 0,1,2, …

15 Θέση κοιλιών δηλ. δηλ. οπότε Θέσεις κοιλιών όπου Κ = 0,1,2, …
Οι κοιλίες του στάσιμου κύματος είναι τα σημεία του μέσου που έχουν: μέγιστο πλάτος ταλάντωσης, δηλαδή πλάτος Α΄=2Α. Οι κοιλίες βρίσκονται σε θέση x, τέτοια ώστε: δηλ. δηλ. οπότε Θέσεις κοιλιών όπου Κ = 0,1,2, …

16

17 Αποστάσεις δύο διαδοχικών δεσμών,
H απόσταση Δx μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, ή δύο διαδοχικών κοιλιών είναι: Αποστάσεις δύο διαδοχικών δεσμών, (ή κοιλιών) όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα. Η απόσταση αυτή λ/2 ονομάζεται μήκος κύματος του στάσιμου κύματος.

18 H απόσταση Δx μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών είναι: λ/2.
Πόσο είναι το μήκος κύματος του κύματος, σε σχέση με το μήκος της χορδής L, σε κάθε φωτογραφία;

19 Απάντηση: 1η φωτο: L= λ/2. 2η φωτο: L= 2 λ/2. 3η φωτο: L= 3 λ/2. 4η φωτο: L= 4 λ/2.

20 ενός δεσμού και της αμέσως επόμενης κοιλίας είναι:
H απόσταση Δx μεταξύ ενός δεσμού και της αμέσως επόμενης κοιλίας είναι: όπου λ το μήκος κύματος των κυμάτων από τη συμβολή των οποίων προήλθε το στάσιμο κύμα.

21 Παρατήρηση Οι σχέσεις που δίνουν τις θέσεις των δεσμών ή των κοιλιών
ισχύουν όταν, στη θέση x=0, έχουμε κοιλία. Στην περίπτωση στάσιμων κυμάτων που στη θέση x=0 έχουμε δεσμό, η εξίσωση του στάσιμου κύματος: χρειάζεται τροποποίηση ώστε, για x=0 να δίνει δεσμό.

22

23 Παρατηρήσεις Τα υλικά σημεία μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών βρίσκονται συνεχώς σε συμφωνία φάσης. Αυτό θα πει ότι: Τη στιγμή που ένα από αυτά βρίσκεται στο άκρο της δικής του ταλάντωσης, καθένα από τα υπόλοιπα βρίσκεται στο του άκρο της δικής του ταλάντωσης. Όλα μαζί περνούν από τη θέση ισορροπίας τους.

24 Παρατηρήσεις Τα υλικά σημεία εκατέρωθεν ενός δεσμού βρίσκονται συνεχώς σε αντίθεση φάσης.

25

26 Τι μάθαμε Το στάσιμο κύμα είναι αποτέλεσμα της συμβολής δύο όμοιων κυμάτων, τα οποία διαδίδονται στο ίδιο μέσο, σε αντίθετες κατευθύνσεις. Στο στάσιμο κύμα: Υπάρχουν σημεία του μέσου που παραμένουν διαρκώς ακίνητα. Τα σημεία αυτά λέγονται: δεσμοί. Όλα τα άλλα σημεία του μέσου ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα αλλά με διαφορετικό πλάτος ταλάντωσης. Τα σημεία του μέσου με μέγιστο πλάτος ταλάντωσης λέγονται κοιλίες. Το πλάτος της ταλάντωσης ενός σημείου του μέσου είναι από 0 (δεσμός) ως 2Α (κοιλία) και εξαρτάται από τη θέση του σημείου.

27 το πλάτος του στάσιμου κύματος
Αν τα κύματα που συμβάλλουν έχουν εξισώσεις: και το στάσιμο κύμα έχει εξίσωση: όπου το πλάτος του στάσιμου κύματος

28 Οι δεσμοί βρίσκονται στις θέσεις x:
Κ = 0,1,2, … Οι κοιλίες βρίσκονται στις θέσεις x: Κ = 0,1,2, …

29 H απόσταση Δx μεταξύ δύο διαδοχικών δεσμών, ή δύο διαδοχικών κοιλιών είναι:

30 Για το σπίτι Μελέτη: σ. 52-55 Ερωτήσεις: 2.8-2.9, 2.11-2.12
Προβλήματα: