Primjeri iz svakodnevnog života

Παρουσίαση με θέμα: "Primjeri iz svakodnevnog života"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Primjeri iz svakodnevnog života

2

3

4

5

6 mostovi se grade tako da im lukovi imaju oblik parabole

7

8 konstrukcija satelitske TV antene temelji se na geometrijskim svojstvima parabole

9 jata ptica selica lete u formacijama u obliku luka parabole (jer tako jedna drugoj pomažu u letu)

10 fontane

11

12 potkova prirodne pojave (duga ili komet)

13 ZNAČENJE Korijen riječi parabola (parabolh) potječe od grčke riječi para, prefiks koji označava usporednost, blizinu grč. parabole: stavljanje usporedo, uspoređivanje naziv ''parabola'' nadjenuo je Apolonije u 2.st.pr.Kr. Slične riječi koje su izvedene od riječi para : poučna priča u prenesenom značenju (npr. Kristove prispodobe) naziva se parabola tijelo koje nastaje vrtnjom parabole oko svoje osi naziva se paraboloid

14 KAKO KONSTRUIRATI PARABOLU? 1. način
Kao presjek stožaste plohe (čunjosjeci) s ravninom

15

16 Parabolu dobijemo kao presjek stožaste plohe i ravnine koja ne sadrži vrh stožaste plohe, usporedna je s jednom izvodnicom te presijeca sve ostale izvodnice plohe

17 Prva definicija parabole
Krivulju koju vidimo u presjeku stošca, ako je kut presjeka usporedan (paralelan) s kutom koji izvodnica zatvara s bazom, nazivamo PARABOLA

18 2. način Konstrukcija parabole pomoću ravnala i šestara

19 Točku F nazivamo fokus ili žarište parabole
Pravac d je direktrisa ili ravnalica parabole Sjecište parabole i njezine osi naziva se tjeme parabole Tetiva BB' položena kroz fokus parabole i okomito na x-os naziva se parametar parabole

20 Svojstva parabole Sve točke na krivulji jednako su udaljene od direktrise d i fokusa F

21 Ovisnost oblika parabole o udaljenosti F i d

22 Druga definicija parabole
Skup svih točaka ravnine za koje je udaljenost od pravca d (direktrise) jednaka udaljenosti od točke F (fokusa) nazivamo PARABOLA

23 Tangenta i normala u svim točkama na paraboli i njihova fizikalna inerpretacija:
zelena crta(tangenta) -vektor brzine crvena crta -vektor akceleracije ljubicasta -vektor normale

24 Duljina parametra parabole iznosi 2p
Udaljenost direktrise i fokusa je jednaka p Fokus parabole ima koordinate F(p/2,0) Jednadžba direktrise y=-p/2 Tangenta i normala na parabolu simetrale su kutova između žarišnog radijvektora i promjera kroz diralište Ekscentricitet parabole je jedan Graf funkcije nazvali smo parabola

25 Jednadžba parabole Odaberemo li proizvoljnu točku T(x,y) parabole, prema definiciji parabole izvodimo tzv. tjemenu ili osnu jednadžbu parabole

26 jednadžba parabole u polarnom sustavu ili tzv
jednadžba parabole u polarnom sustavu ili tzv. polarna jednadžba parabole:

27 “Extra” način kako konstruirati parabolu
Pribor: trokut, T-ravnalo (može i obično), klip (čavlić, špenadla), komad užeta (ili konca) i olovka

28 T-ravnalo postavimo u vodoravan položaj
T-ravnalo postavimo u vodoravan položaj. Uže neka je duljine srednje stranice trokuta. Čavlić neka je fokus parabole, a T-ravnalo direktrisa. Uže zavežemo za čavlić, te najkraću stranicu trokuta prislonimo na T-ravnalo. Vrhom olovke povučemo uže prema ravnalu. Klizeći trokutom uz ravnalo, olovka će nacrtati parabolu (paziti da olovka tj. uže bude uz stranicu trokuta) Zašto je olovka nacrtala baš parabolu?

29

30 Zadaci Iz ishodišta je u smjeru osi x ispaljeno tane početnom brzinom v(0) (m/s). Dokaži da se pod utjecajem sile teže tane giba po paraboli. Odredi jednadžbu te parabole. Osni presjek reflektora ima oblik parabole, promjer zrcala iznosi 120cm, a dubina 60cm. Gdje treba staviti izvor svjetlosti da reflektirane zrake budu paralelne? Iz topa kojem je cijev nagnuta prema horizontalnoj ravnini pod kutom α ispaljen je hitac s početnom brzinom v(0). Odrediti putanju hitca. Koje su najmanje moguće dimenzije pravokutne prizme koja sadrži satelitski tanjur, promjera 1.5m, uključujući i prijemnik?

31 Ivana Gugić Bernarda Mihoci Veronika Novak Renata Jasmina Stepanec Željka Štrajn