KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA

Παρουσίαση με θέμα: "KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 KVALITET SISTEMA AUTOMATSKOG UPRAVLJANJA
Kod projektovanja ili ocene kvaliteta sistema automatskog upravljanja kao što je regulisani elektromotorni pogon, bitna su tri kriterijuma: stabilnost statička karakteristika dinamička karakteristika Analiza prema redosledu i važnosti: stabilnost, zatim ponašanje u stacionarnom stanju, i na kraju kvalitet prelaznog režima. 3 kriterijuma

2 Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в, 1856-1918
Stabilnost Teorema Ljapunova o stabilnosti dinamičkih sistema Za linearne dinamičke sisteme Algebarski kriterijumi stabilnosti Grafo-analitički kriterijumi stabilnosti Алекса́ндр Миха́йлович Ляпуно́в, Za stacionarne, kontinualne, fizički ostvarive, linearne sisteme sa koncentrisanim parametrima, potreban i dovoljan uslov za stabilnost jeste da svi koreni njegove karakteristične jednačine imaju negativne realne delove ili, što je isto, da leže u levoj poluravni kompleksne promenljive p. [1]. [1]. M. Stojić, Kontinualni sistemi automatskog upravljanja, Naučna knjiga, Beograd

3 U opštem slučaju, za kompleksna rešenja, uslov je Re(pj)<0,
Kontinualni sistemi Svi koreni karakteristične jednačine u levoj polovini kompleksne ravni: U opštem slučaju, za kompleksna rešenja, uslov je Re(pj)<0, U slučaju realnih rešenja karakteristične jednačine, uslov se svodi se na pj <0

4 Diskretni sistemi Potreban i dovoljan uslov za globalnu asimptotsku stabilnost linearnog digitalnog (diskretnog) sistema je da sve nule svojstvenog polinoma matrice A, odnosno svi koreni karakteristične jednačine budu po modulu manji od 1 ili, što je isto, da se nalaze unutar jediničnog kruga sa centrom u koordinatnom početku z ravni [1]. [1]. M. Stojić, Digitalni sistemi upravljanja, Nauka, Beograd

5 Statičke karakteristike
Posmatrajmo sistem: u y W(p) + _ e Pretpostavimo da je sistem stabilan.

6 r - je astatizam sistema
Greška je: Odnosno: Uzmimo dalje da se W(p) u opštem slučaju može predstaviti u obliku: r - je astatizam sistema

7 Astatizam sistema ako je r = 0 (nulti astatizam),
ako je r = 1 (astatizam prvog reda), ako je r = 2 (astatizam drugog reda), Konstanta položaja Brzinska konstanta Konstanta ubrzanja

8 Sistem nultog astatizma
- konstanta položaja Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede odskočni signal: ako je r = 0, kp = k greška postoji e()=u0/(1+k) za r > 0, kp→∞ greška ne postoji e(∞)→0.

9 Odziv sistema sa nultim astatizmom u vremenskom domenu.
r > 0, kp→∞, greška ne postoji r = 0, kp = k greška postoji

10 Sistemi sa astatizmom prvog reda
- brzinska konstanta Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede linearna funkcija (rampa): Primer „soft start” Konstantno ubrzanje. Greška se povećava. Greška ima konačnu vrednost. Greška ne postoji.

11 r = 0 kp = k, greška postoji kv = 0, e(∞) → ∞
Vremenski odziv sistema sa astatizmom nultog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija.

12 r = 1 kp kv≠0kv=k Vremenski odziv sistema sa astatizmom prvog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija

13 r = 2 kp kv Vremenski odziv sistema sa astatizmom drugog reda kada se na ulaz dovede “rampa” funkcija

14 Sistemi sa astatizmom drugog reda
- konstanta ubrzanja Posmatrajmo sistem kada se na ulaz dovede polinomijalna funkcija (na pr. kvadratna): Primer: zadavanje ciljne (referentne) pozicije kod sistema za pozicioniranje. Greška se povećava. Greška ima konstantnu vrednost. Greška ne postoji.

15 r = 1 kp r=1 kv=k Greška je konstantna r=1 ku=0 Greška se povećava Odziv sistema kada se na ulaz dovede signal sa kvadratnom zavisnosti od vremena

16 r = 2 kp r=2 kv r=2 ku=k Odziv sistema kada se na ulaz dovede signal sa kvadratnom zavisnosti od vremena

17 Statička greška kod sistema sa dva ulaza
up – y x uu + F1(p) F2(p) + – uu – Upravljački ulaz up – Poremećaj

18 Statička greška kod sistema sa dva ulaza

19 Uprošćeni primer regulisanog pogona
uu(t) up(t) ω* mm t t mm – me ω ω* + k + –

20 Odloženo dejstvo poremećaja
uu(t) up(t) ω* mm t t t0 mm – me ω ω* + k + –

21 Uprošćeni primer regulisanog pogona
a) Proporcionalni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina

22 Uprošćeni primer regulisanog pogona
b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina mm Kp + – me ω ω* + + – +

23 Uprošćeni primer regulisanog pogona
b) Proporcionalno-Integralni regulator brzine, veoma brz odziv momenta, Njutnova jednačina

24 Dinamičke karakteristike
Posmatramo sisteme drugog reda Promena upravljačkog ulaza kao “step funkcija” Dva različita slučaja: Sa konjugovano kompleksnim polovima. Sa realnim polovima (koji u opštem slučaju nisu jednaki, ali bi mogli biti).

25 Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
y(t) Fw(p) u(t) U(p) Y(p)

26 Dominantni konjugovano-kompleksni polovi Korišćene oznake:
ωn – prirodna (neprigušena) učestanost ζ – faktor relativnog prigušenja π – preskok [%] Ts – vreme smirivanja Tk – vreme kašnjenja  – period oscilacija Tu – vreme uspona Td – dominantna vremenska konstanta Tr – vreme reagovanja

27 Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
Ts ±5% (±2%) Td

28 Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
Tr Tk Tu

29 Dominantni konjugovano-kompleksni polovi
τ π

30 Dominantni realni polovi (dva realna pola)
y(t) Fw(p) u(t) U(p) Y(p)

31 Dominantni realni polovi (dva realna pola) Korišćene oznake:
Ts – vreme smirivanja Tk – vreme kašnjenja Tu – vreme uspona Td – dominantna vremenska konstanta Ne mogu se definisati: ωn – prirodna (neprigušena) učestanost ζ – faktor relativnog prigušenja π – preskok [%] τ – period oscilacija Tr – vreme reagovanja

32 Dominantni realni polovi (dva realna pola)
±5% (±2%) Ts Td

33 Dominantni realni polovi (dva realna pola)
Tk Tu

34 Matlab/Simulnik model