ملاحظات إحصائية د. سعيد بن علي بن عبدالله الحضرمي

Παρουσίαση με θέμα: "ملاحظات إحصائية د. سعيد بن علي بن عبدالله الحضرمي"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 ملاحظات إحصائية د. سعيد بن علي بن عبدالله الحضرمي
ملاحظات إحصائية د. سعيد بن علي بن عبدالله الحضرمي 24/11/ :34 م

2 الإحصاء الوصفي

3 مقدمة الحاجة إلى معلومات رقمية أو وصفية عن المجتمعات حاجة ملحة منذ أن وجدت المجتمعات البشرية، ولذلك بدأ الاحصاء بالظهور للحاجة إلى معلومات عن المجتمعات. علم الإحصاء ليس وليد العصر لكنه كان قديما يتصف بالطابع البسيط البدائي ويقوم على فكرة التعداد ووصف البيانات فقط. كان استعمال علم الإحصاء قديما محصورا غالبا في حكومات الدول لمعرفة عدد السكان ونسبة تكاثرهم ومقدار الثروة الزراعية والمعدنية والموارد الاقتصادية في المجتمع وحصر الغنائم والضرائب لتساعد في تصريف أمور الدولة. اهتم المسلمون بالإحصاء للحاجة لأداء الزكاة وتوزيعها لمستحقيها وكذلك حصر الغنائم وطريقة توزيعها. بدأ الإحصاء كعلم مع بداية ظهور قوانين الاحتمالات التي تفسر الأحداث وظهرت التوزيعات الإحصائية المختلفة. 24/11/ :34 م

4 في العصر الحديث تطور علم الإحصاء فظهر الإحصاء الاستدلالي الذي يدرس العينة ويعمم النتائج على المجتمع. ولا يزال علم الإحصاء في تطور مستمرللحصول على استدلالات أكثر كفاءة ولتطوير وتحسين الأساليب الإحصائية المتقدمة. زاد الاهتمام بالاحصاء من قبل الباحثين لأهميته التطبيقية فى مجالات علمية عديدة مثل العلوم الإنسانية والزراعية والتجارية والصناعية وغيرها من العلوم. مع تطور علم الحواسيب وتطور علم الإحصاء، تطورت البرامج الحاسوبية التي تحلل البيانات الإحصائية بطرق سهلة ومتيسرة. طلاب الدراسات العليا والباحثون في العلوم الإنسانية والتربية وعلم النفس معنيون بالإهتمام بالإحصاء. ولذلك جاءت دراسة الطلاب لمقرر الإحصاء التربوي المحوسب للإلمام بالمفاهيم الإحصائية المهمة ومهارات جمع وتنظيم وعرض وتحليل البيانات واكتساب مهارة التفسير واتخاذ القرار. 24/11/ :34 م

5 بعد انتهاء الطالب من دراسة هذا المقرر سيكون قادرا على ما يلي:
جمع البيانات من مجتمع الدراسة. تحويل البيانات الخام إلى جداول وأشكال بيانية. استخلاص المعلومات من البيانات وتلخيصها في عدد قليل من القيم ( مؤشرات احصائية). دراسة العلاقات بين المتغيرات. 5. التنبؤ بقيم متغيرتابع من خلال المعرفة بقيم المتغيرات المستقلة. 24/11/ :34 م

6 المطلوب من الطالب لدراسة مقرر مقدمة في الاحصاء ما يلي:
حضور جميع المحاضرات النظرية والعملية لهذا المقرر. المشاركة في النقاش وطرح التساؤلات. الحصول على نسخة مطبوعة من دروس المقرر. الإطلاع على المراجع المطبوعة والإلكترونية المختلفة عن الاحصاء. تسليم جميع الأعمال المطلوبة من الطالب في موعدها. أداء اختباري منتصف الفصل يمثل كل منهما 15% من أعمال المقرر. أداء اختبار قصير يمثل 10% من أعمال المقرر. القيام بواجب يمثل 10% من أعمال المقرر. القيام بمشروع يمثل 10% من أعمال المقرر. أداء اختبار نهائي يمثل 40% من أعمال المقرر. 24/11/ :34 م

7 علم الاحصاء 24/11/ :34 م

8 الإحصاء جمع البيانات ( بالحصر الشامل أو المعاينة)
علم الإحصاء هو العلم الذي يختص بالطرق العلمية لجمع البيانات وتنظيمها وعرضها بيانيا وتلخيصها وتحليلها وتفسيرها من أجل اتخاذ قرارات. الإحصاء جمع البيانات ( بالحصر الشامل أو المعاينة) تنظيم وعرض البيانات ( بجداول ورسومات بيانية) تلخيص البيانات ( بمقاييس ومؤشرات الاحصائية) تحليل البيانات ( الاستدلال الاحصائي) والتنبؤ 24/11/ :34 م

9 الإحصاء استدلالي وصفي الإحصاء الإحصاء
يهتم الإحصاء الوصفي بوصف مجموعة من البيانات بجداول ورسومات ومؤشرات إحصائية. يهتم الإحصاء الاستدلالي بالتقدير واختبارات الفروض والتنبؤ. الإحصاء استدلالي وصفي الإحصاء الإحصاء الوصفي يصف البيانات ولا يعمم النتائج على المجتمع. الإحصاء الاستدلالي يعمم نتائج العينة على المجتمع. 24/11/ :34 م

10 الاستدلال الاحصائي التنبؤ اختبار فرضيات احصائية التقدير بفترة ثقة
التقدير بنقطة ( قيمة واحدة) 24/11/ :34 م

11 أهمية الإحصاء للباحثين
للإحصاء مكانة مهمة لدى الباحثين وذلك لأن الإحصاء يساعد الباحثين على ما يلي: اكتساب مهارة جمع البيانات. تحويل الظاهرة إلى أرقام وجداول وأشكال بيانية بطرق سهلة ومفيدة وذات معنى. استخلاص المعلومات من البيانات وتلخيصها في عدد قليل من القيم ( مؤشرات احصائية). مثل مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت ومقاييس الشكل ومقاييس الموضع. المنطقية في خطوات حل المشكلات. كخطوات اختبار الفرضيات الاحصائية بطريقة علمية منطقية ومنظمة. دراسة أثر متغيرأو متغيرات على متغيرات أخرى. دراسة الفروق المعنوية بين المجموعات سواء فروق في المتوسطات أو التباينات أو التكرارات أو النسب. دراسة العلاقات بين المتغيرات بطرق علمية. كدراسة معاملات الارتباط ومعادلات الانحدار. 24/11/ :34 م

12 أهمية الإحصاء للباحثين
تلخيص عدد كبير من المتغيرات في عدد أقل من المتغيرات ( عوامل) كما في التحليل العاملي. وصف وتفسير الظواهر المختلفة بطرق علمية ومنطقية. التنبؤ بالظواهر المختلفة. فمعادلات الانحدار وسلاسل الزمن تقوم بدور بارز في هذا المجال. ضبط المتغيرات التي لا يمكن ضبطها تجريبيا. مثل امكانية استبعاد أثر متغير في تحليل أنكوفا. تصميم التجارب وتحليل نتائجها. مراقبة الجودة. وخاصة في المصانع والمؤسسات التجارية والصناعية. 24/11/ :34 م

13 دراسة وإيجاد طرق للحصول على البيانات.
أهداف علم الإحصاء دراسة وإيجاد طرق للحصول على البيانات. تبسيط البيانات الإحصائية بعرضها في جداول ورسومات بيانية لتسهيل فهمها وتحليلها. التعبيرعن الحقائق بطرق عددية واضحة ودقيقة باستخراج المؤشرات الإحصائية. مقارنة متوسطات وتباينات ونسب المجموعات المختلفة. دراسة أثر متغيرات مستقلة على متغيرات تابعة. دراسة العلاقات بين المتغيرات المختلفة. التنبؤ ببيانات مستقبلية من خلال المعرفة بقيم المتغيرات المستقلة. تحليل سلاسل الزمن لوصف وتفسير الظاهرة خلال الزمن والتنبؤ المستقبلي بها. يدرس الإحصاء الإحصاءات الحيوية أو الإحصاءات الديموغرافية (أعداد المواليد والوفيات والخصوبة والهجرة وعقود الزواج وحالات الطلاق وعدد السكان والنمو السكاني والإزدحام السكاني وتوزيع السكان ) لأهميتها في النخطيط المستقبلي. تقليص عدد المتغيرات المؤثرة على الظاهرة. المساعدة في اتخاذ القرارات والتخطيط بطرق علمية سليمة. 24/11/ :34 م

14 الخطوات الأساسية للبحث الاحصائي
تحديد الهدف من البحث الاحصائي وتحديد عنوان البحث، ومجتمع الدراسة، ومشكلة البحث، وأهداف البحث، وأهمية البحث، وأسئلة الدراسة، والفرضيات الاحصائية، وحدود البحث، ومتغيرات الدراسة، ومصطلحات البحث، والدراسات السابقة. تحديد أسلوب وطريقة جمع البيانات. هل حصر شامل أم معاينة؟ وهل تتبع الطريقة الميدانية أو التاريخية ؟ وإذا كانت عينة فهل تستعمل العينة الاحتمالية كالمعاينة البسيطة، أم الطبقية، أم النظامية، أم العنقودية أم متعددة المراحل. وإذا استعمل العينة غير الاحتمالية فهل هي قصدية أم عرضية؟ تحديد حجم العينة إذا كان البحث يتبع أسلوب المعاينة. جمع البيانات بأدوات القياس المناسبة مثل الاستبانة، والمقابلة، والملاحظة، والاختبار. إدخال البيانات في الحاسوب باستعمال إحدى البرمجيات مثل SPSS أو Minitab، أو S-Plus , أو SAS . تنظيم وتلخيص البيانات الخام التي تم الحصول عليها باستعمال الجداول التكرارية والرسومات البيانية. واستخراج المؤشرات الاحصائية مثل مقاييس النزعة المركزية والتشتت والنسب ومعاملات التفرطح والإلتواء. اختيار الطرق المناسبة للتحليل الاحصائي. الحصول على النتائج وتفسيرها. 24/11/ :34 م

15 قد يكون مجتمع الدراسة بشري أو حيواني أو نباتي أو جماد.
مجتمع الدراسة هو جميع المفردات موضوع الدراسة التي لها خواص مشتركة وتعمم عليها نتائج العينة. قد يكون مجتمع الدراسة بشري أو حيواني أو نباتي أو جماد. المجتمع قد يكون محدوداً إذا أمكن حصر عدد أفراده، وقد يكون المجتمع غير محدود (لانهائي) إذا لم نتمكن من حصر عدد أفراده . من الأمثلة على المجتمعات المحدودة سكان مدينة، و النخيل في مزرعة، و الأغنام في حضيرة، وأجهزة الهاتف في مصنع. من الأمثلة على المجتمعات غير المحدودة النجوم في السماء، والأسماك في المحيطات، والرمل في الصحراء. 24/11/ :34 م

16 أمثلة لأسئلة دراسة هل يوجد اختلاف ذات دلالة احصائية في متوسطات الدافع النفسي لدراسة الماجستير تعزى لمتغير الوظيفة ؟ هل يوجد تأثير متبادل ( تفاعل ) معنوي بين متغيري الجنس و العمرعلى كل من متوسط القلق وتقدير الذات عند استبعاد متغير الحالة الاجتماعية؟ هل توجد فروق معنوية للتفاعل بين متغيري الجنس و الوظيفة على كل من متوسط السعادة وتقدير الذات عند دراسة مادة الاحصاء؟ هل يوجد أثر ذات دلالة احصائية لكل من البرنامج التدريبي والتوقيت على متوسط أداء المتدربين؟ هل يوجد أثر دال احصائيا لطريقة التدريس على متوسط كل من أداء الطلاب، والرضا أثناء الدراسة؟ هل أثر المستوى الاقتصادي على متوسط الرضا عن الذات له دلالة إحصائية؟ هل يوجد اختلاف ذات دلالة احصائية في تباين كل من الذكور والإناث في الدافع النفسي للدراسات العليا؟ هل توجد فروق دالة احصائيا في متوسطات أداء الطلاب تعزى لمتغير طريقة التدريس عند استبعاد أثر المدرس؟ هل الفروق في تكرارات مرات الاستعارة خلال بأيام الأسبوع ذات دلالة احصائية؟ هل توجد علاقة دالة احصائيا بين درجات الطلاب في أعمال الفصل والامتحان النهائي؟ 24/11/ :34 م

17 أمثلة لفرضيات صفرية لا يوجد أثر ذات دلالة احصائية لكل من البرنامج التدريبي والتوقيت على متوسط أداء المتدربين. لا يوجد أثر ذات دلالة احصائية لطريقة التدريس على متوسط كل من أداء الطلاب، والرضا، و الاحساس بالسعادة أثناء الدراسة. لا توجد فروق معنوية للتفاعل بين متغيري الجنس و الوظيفة على كل من متوسط القلق وتقدير الذات. أثر المستوى الاقتصادي على السعادة غير معنوي. لا توجد فروق دالة احصائيا لطرق التدريس الثلاث على متوسطات أداء الطلاب عند استبعاد متغير الذكاء. لا يوجد تأثير متبادل دال احصائيا بين متغيري الوظيفة و العمرعلى كل من متوسط القلق وتقدير الذات عند استبعاد متغير الحالة الاجتماعية . لا يوجد اختلاف معنوي في تباين كل من الذكور والإناث في الدافع النفسي لدراسة الماجستير.  لا يوجد اختلاف معنوي في متوسطات كل من الذكور والإناث في الدافع العلمي لدراسة الماجستير. لا توجد علاقة دالة احصائيا بين درجات طلاب الدبلوم في الفصل الأول والفصل الثاني. 24/11/ :34 م

18 أمثلة أخرى لفرضيات صفرية
الوقت المستغرق في المتوسط لصيانة أي آلة لا يزيد عن ساعتين. متوسط عمر البطارية المنتجة بواسطة المصنع على الأقل 1.5سنة. نسبة الطلاب الحاصلين على إنذارات أكاديمية في الجامعة 0.20. البيانات تتوزع توزيعا طبيعيا. المشاهدات عشوائية. نموذج الإنحدار يوفق بيانات العينة. معامل الإرتباط يساوي صفر. معاملات نموذج الإنحدار تساوي صفر. 24/11/ :34 م

19 المتغيرات 24/11/ :34 م

20 متغير نوعي رتبي اسمي كمي فئوي نسبي 24/11/ :34 م

21 المتغيرات مستقلة تابعة وسيطة متغير كمي متصل متقطع 24/11/ :34 م

22 المتغيرات المتغيرات هي خصائص لدى أفراد المجتمع يمكن قياسها وتختلف في قيمتها من فرد إلى آخر. البيانات هي قياسات لمتغيرات الدراسة. عند قياس المتغيرات فإن قيم هذه المتغيرات تشكل البيانات.  تقسم المتغيرات إلى قسمين هما المتغيرالنوعي ( الوصفي- الكيفي – التصنيفي) والمتغير الكمي. يمكن تقسيم المتغير النوعي لمتغير اسمي ومتغير رتبي ( ترتيبي) . يمكن تقسيم المتغير الكمي لمتغير فئوي ومتغير نسبي. كما يمكن تقسيم المتغير الكمي لمتغيرمتقطع ومتغيرمتصل ( مستمر). 24/11/ :34 م

23 أنواع المتغيرات المتغير الكمي هو نوع من المتغيرات يأخذ قيما رقمية يمكن إجراء عمليات حسابية عليها. المتغير النوعي هو نوع من المتغيرات لا يأخذ قيما رقمية وإنما يعطي صفة. المتغير المتقطع هو متغير كمي يأخذ قيما صحيحة محددة في مدى معين . المتغير المتصل هو متغير كمي يأخذ أية قيمة حقيقية في مدى معين. المتغير الاسمي هو متغير يصف خاصية لايمكن ترتيبها أو إجراء عمليات حسابية عليها. المتغير الرتبي هو متغير يصف خاصية يمكن ترتيبها ولا يمكن إجراء العمليات الحسابية عليها. المتغير الفئوي هو المتغير الكمي الذي ليس له صفر مطلق. المتغير النسبي هو المتغير الكمي الذي له صفر مطلق. 24/11/ :34 م

24 من الأمثلة على المتغيرات الاسمية الجنس والجنسية واللون ونوع التمور.
من الأمثلة على المتغيرات الرتبية المستوى العلمي و المستوى الافتصادي والرتب العسكرية والرتب الأكاديمية. من الأمثلة على المتغيرات الفئوية درجة الحرارة و درجة اختبار ذكاء و درجة التحصيل الدراسي. من الأمثلة على المتغيرات النسبية الطول والوزن والارتفاع والعمر. من الأمثلة على المتغيرات المتقطعة عدد السيارات المتوقفة عند اشارة المرور و عدد الأخطاء. من الأمثلة على المتغيرات المتصلة الزمن و الوزن. المتغيرات المستقلة هي متغيرات قد تؤثر على متغيرات أخرى ويرغب الباحث بدراسة أثرها على المتغيرات التابعة. المتغيرات التابعة هي متغيرات يقيسها الباحث وتتأثر بالمتغيرات المستقلة. المتغيرات الوسيطة ( الخارجية – المصاحبة – الدخيلة – المزعجة ) هي متغيرات قد تؤثر على الدراسة ولكنها غير مضبوطة ويحاول الباحث ضبطها. 24/11/ :34 م

25 س: ما أهمية التمييز بين أنواع المتغيرات؟
24/11/ :34 م

26 لاختيار الرسومات البيانية المناسبة
أهمية التمييز بين أنواع المتغيرات لاختيار الجداول التكرارية المناسبة لاختيار الرسومات البيانية المناسبة لاختيار المؤشرات الاحصائية المناسبة لاختيارمعاملات الارتباط المناسبة لاختيارالتحليل الاحصائي المناسب 24/11/ :34 م

27 جمع البيانات 24/11/ :34 م

28 البيانات بيانات زمنية بيانات تجريبية بيانات مسح
من خلال رصد الظاهرة على فترات زمنية بيانات تجريبية من خلال تصميم التجارب وضبط المتغيرات بيانات مسح من خلال جمع البيانات عن الظاهرة في الوضع الحالي 24/11/ :34 م

29 بيانات التعداد العام للسكان والمنشئات
مصادر جمع البيانات ميداني تاريخي المصدر الميداني بطاقات الملاحظة الاختبار المقابلة الاستبيان المصدر التاريخي سجلات المدارس سجلات المستشفيات سجلات الأحوال المدنية نشرات وزارة التربية بيانات التعداد العام للسكان والمنشئات 24/11/ :34 م

30 مصادر جمع البيانات المصادر الميدانية وتسمى أيضا المصادر المباشرة أو الأولية: هي البيانات التي يحصل عليها الباحث مباشرة من مفردة المجتمع. وذلك عن طريق الاستبانة، أو المقابلة، أو الملاحظة، أو الاختبارات وغيرها من الطرق. المصادر التاريخية وتسمى أيضا المصادر غير المباشرة أو الثانوية : هي البيانات الموجودة مسبقا في سجلات في المؤسسات المختلفة سواءا الخاصة أو العامة مثل بيانات التعداد العام للسكان والمنشئات، ونشرات وزارة التربية، ونشرات منظمة الأغذية، سجلات المستشفيات وغيرها. 24/11/ :34 م

31 إعطاء قيمة للمتغير يسمى القياس.
جمع البيانات القياس هو إعطاء قيمة للمتغير. عناصر القياس هي : الظاهرة وأداة القياس والفاحص والمفحوص وقيمة القياس. للحصول على البيانات لابد من قياس متغيرات الدراسة. أدوات القياس هي وسائل لجمع البيانات.  الصفات التي يمتلكها عناصرالمجتمع وتتغير قيمها من عنصرلآخر تسمى متغيرات. إعطاء قيمة للمتغير يسمى القياس. قيم المتغيرات التي تم قياسها تسمى بيانات. البيانات التى نحصل عليها مباشرة من أداة القياس قبل معالجتها تسمى بيانات خام. 24/11/ :34 م

32 أدوات جمع البيانات ( أدوات القياس)
بعض أدوات القياس: الشريط المتري الذي يقيس الطول. الميزان الذي يقيس الوزن. مقياس الحرارة (الترمومتر) الذي يقيس درجة الحرارة. مقياس الضغط الذي يقيس الضغط . البارومتر الذي يقيس الضغط الجوي. سماعة القلب التي يقيس دقات القلب. الاستبيان الذي يقيس الآراء والاتجاهات. اختبار الذكاء الذي يقيس الذكاء. اختبار التحصيل الذي يقيس التحصيل الدراسي. 24/11/ :34 م

33 الاستبيان

34 البيانات ركيزة أساسية لمعظم البحوث العلمية.
تجمع البيانات بتطبيق أداة القياس. القياس هوالإجراء الذي يتم بواسطته تحديد قيم لخصائص العناصر(المتغيرات) قيد الدراسة. الاستبيان هو من أهم أدوات القياس في البحوث التربوية والنفسية وفي الرسائل الجامعية. الإستبيان في اللغة بمعنى استيضاح الشيء ليظهر ويتضح و يبين. قال تعالى (وكذلك نفصل الآيات ولتستبين سبيل المجرمين ). الاستبيان هوأداة لجمع البيانات تضم مجموعة من الأسئلة للوصول إلى معلومات وحقائق يهدف إليها البحث. يهدف الاستبيان إلى التعرف على اتجاهات وآراء المفحوصين نحو موضوع معين من خلال توجيه مجموعة من الأسئلة. تفترض الاستبانة أن المستجيبين قادرين على الاجابة على أسئلة الاستبانة وأنهم صادقون وموضوعيون في إجاباتهم.

35 من أدوات القياس الاختبارات مثل اختبارات التحصيل واختبارات الذكاء والقدرات العقلية واختبارات الاستعدادات. تختلف هذه الاختبارات عن الاستبيان في أن هذه الاختبارات مكونة من مجموعة من الأسئلة لها إجابة واحدة صحيحة بينما الاستبيان مكون من مجموعة من الأسئلة وليس لها إجابة صحيحة أو خاطئة وإنما المطلوب رأي أو استجابة لموقف. من مميزات الاستبيان: ليس من الضروري لقاء الفاحص بالمفحوص. تكلفة الاستبيان قليلة مقارنة بغيره. يعطي الاستبيان المفحوص فرصة كافية للاجابة وفي الوقت الذي يناسبه. يضمن الاستبيان للمفحوص الخصوصية وسرية البيانات والإدلاء برأيه بأريحية. يساعد الاستبيان في الحصول على بيانات حساسة أو محرجة.  لا يحتاج الاستبيان إلى عدد كبير من جامعي البيانات. يمكن تطبيق الاستبيان على نطاق واسع ولحجم عينة كبير.

36 الاستبيان محاور الاستبيان معلومات ديموجرافية

37 تتكون الاستبانة من جزئين هما المعلومات الديموجرافية ومحاور الاستبانة.
المعلومات الديموجرافية غالبا متغيرات وصفية ( اسمية أو رتبية) . المعلومات الديموجرافية هي حقائق بينما أسئلة المحاور آراء . المعلومات الديموجرافية إذا كانت كمية فإنها تحول لمتغيرات رتبية كمتغير العمر. العوامل الديموجرافية غالبا متغيرات مستقلة وأسئلة المحاور هي متغيرات تابعة. من أمثلة المعلومات الديموغرافية: النوع والحالة الاجتماعية والمستوى التعليمي. يتكون المحور من مجموعة من الأسئلة تعكس إجماليا ما يريد المحور قياسه. أسئلة المحور تجمع آراء المستجيب ودرجة موافقته أورضاه حول موضوع ما. أغلب الاستبانات تشمل أسئلة من مقياس 5 (مقياس ليكرت الخماسي) ويشمل ( غير موافق بشدة- غير موافق- لا أدري- موافق- موافق بشدة). كل سؤال هو متغير. كما يتم تعريف متغير آخر " مقياس" وذلك بجمع درجات الأسئلة المنتمية للمحور أو إيجاد المتوسط الحسابي لهذه الأسئلة.

38 أمور ينبغي مراعاتها في الاستبيان
يشمل الاستبيان مقدمة تحوي عنوان البحث والهدف منه وتحوي اسم الباحث وجهة عمله. تشجيع الأفراد على الإجابة الصريحة الموضوعية .وتشمل رسالة للمستجيب تشكره على الاستجابة للاستبيان وتطمئنه على سرية البيانات وأنها لغرض البحث العلمي. يجب أن يترجم الاستبيان أهداف البحث وتساؤلاته وفروضه تعليمات الاستجابة واضحة. عناوين المحاور واضحة والأسئلة ليس فيها غموض. الفقرة الواحدة تشمل سؤال واحد محدد.  سؤال الاستبيان قصير بدون الاخلال بالمعنى. سؤال الاستبيان لا يحمل تفسيرات متعددة . لا يطلب من المستجيب الكشف عن هويته حتى يكون صريحا وتبقى المعلومات سرية . يكون الاستبيان قصيرا قدر الامكان وبدون اخلال بالاستبيان. أسئلة الاستبانة تعطي البيانات الضرورية عن الظاهرة التي يتم قياسها. وأن بيانات الاستبانة يمكن تفريغها وتحليلها وأن الأفراد يجيبون بحرية .

39 أمور ينبغي مراعاتها في الاستبيان
يجب أن يحترم الاستبيان عقل المستجيب عليه فلا يوجهه ولا يوحي إليه بإجابة معينة. يجب أن يكون الاستبيان في مستوى قدرات، ومدارك وثقافة المستجيب. لا بد أن تكون العبارات خالية من المصطلحات مصطلحات وأفكار ومعلومات التي تشكل صعوبة للمستجيب.

40 المعلومات الديموغرافية
المعلومات الديموجرافية غالبا متغيرات وصفية ( اسمية أو رتبية) . المعلومات الديموجرافية هي حقائق بينما أسئلة المحاور آراء . المعلومات الديموجرافية إذا كانت كمية فإنها تحول لمتغيرات رتبية كمتغير العمر. المعلومات الديموجرافية غالبا متغيرات مستقلة وأسئلة المحاور هي متغيرات تابعة. المعلومات الديموغرافية قد تشمل النوع والحالة الاجتماعية والمستوى التعليمي والمحافظة .

41 الاستبيان الصدق الثبات عدم تدخل العوامل الذاتية الموضوعية
( أن تعطي الأداة نفس النتائج مهما اختلف الفاحصون) الصدق أن تقيس الأداة ما وضعت لأجله الثبات أن تعطي الأداة نتائج متشابهة في حالة إعادة التطبيق

42 الموضوعية تجنب الأسئلة التي تؤثر على المجيب
يجب أن يترجم الاستبيان أهداف البحث وتساؤلاته وفروضه تجنب الأسئلة القابلة للتأويل يجب أن يكون الاستبيان في مستوى قدرات، ومدارك وثقافة المستجيب. ألا تحتاج أسئلة الاستبيان إلى عمق في التفكير

43 الصدق صدق المحتوى مقارنة أسئلة الأداة بالمحتوى والأهداف الصدق الظاهري
أن تشير فقرات الأداة ظاهريا بأنها صادقة صدق المحكمين عرض الأداة على محكمين لديهم الخبرة في هذا المجال الذاتي الجذر التربيعي لمعامل الثبات البنائي ( التكوين) يقيس العلاقة بين درجة الفقرة والدرجة الكلية للمحور المنتمية إليه.

44 الثبات معامل الثبات طريقة إعادة التطبيق
تطبيق الأداة على مجموعة من الأفراد مرتين طريقة الصور المتكافئة تطبيق نسختين متكافئتين من أداة القياس طريقة التجزئة النصفية تقسيم مفردات المقياس إلى قسمين ويحسب معامل الإرتباط بين القسمين. معامل الثبات حساب معامل ألفا كرونباخ

45 الصدق الموضوعية والصدق والثبات لأداة القياس ضرورية حتى تكون أداة القياس أداة علمية دقيقة. من شروط أداة القياس الموضوعية ( عدم تدخل العوامل الذاتية) و الصدق ( أن تقيس الأداة ما وضعت لأجله) والثبات ( أن تعطي الأداة نتائج متشابهة في حالة إعادة التطبيق). صدق المحتوى هو مقارنة أسئلة الأداة بالمحتوى والأهداف. قمثلا في الإختبارات التحصيلية للطلاب ينبغي أن تقيس الأسئلة الأهداف التدريسية. الصدق الظاهري هو أن تشير فقرات الأداة ظاهريا بأنها صادقة. وذلك بتناسب العنوان مع المضمون وفقرات الأداة ووضوح العبارات وتناسقها. صدق المحكمين يتم بعرض الأداة على مجموعة من المحكمين الذين يمتلكون الخبرة في هذا المجال وأخذ رأيهم ومشورتهم في الدراسة.

46 الثبات الثبات تعني أنه إذا أعيد تطبيق الأداة على نفس المفحوصين وفي نفس الظروف فإنها تعطي نفس النتائج تقريبا. الأداة الثابتة تتصف بالاستقرار. طريقة إعادة التطبيق هو تطبيق الأداة على مجموعة من الأفراد ثم يعاد التطبيق مرة أخرى على نفس المجموعة. طريقة الصور المتكافئة تطبيق نسختين متكافئتين من أداة القياس من حيث عدد الأسئلة والأفكار المطروحة. طريقة التجزئة النصفية هو تقسيم مفردات المقياس إلى قسمين ويحسب معامل الإرتباط بين القسمين. حساب معامل ألفا كرونباخ يقيس مدى ارتباط العبارات مع بعضها البعض داخل الإستبانة. مفردة الاستبانة التي ينقص معامل ثبات المحورعند حذفها هي عبارة جيدة. عبارة الاستبانة التي يزيد معامل ثبات المحورعند حذفها يمكن حذفها من الاستبانة. كلما اقتربت قيمة ألفا كرونباخ من الواحد، كان الثبات أقوى. كلما ابتعدت قيمة ألفا كرونباخ عن الواحد، كان الثبات أضعف. 

47 الحصر الشامل والمعاينة
لجمع البيانات نتبع أحد الأسلوبين: الحصر الشامل ( التعداد) أو المعاينة. الحصر الشامل هو الأسلوب الذي يدرس فيه الباحث جميع مفردات مجتمع الدراسة.  المعاينة هو الأسلوب الذي يدرس فيه الباحث بعض مفردات مجتمع الدراسة. من الحصر الشامل نحصل على بيانات عن مجتمع الدراسة. من المعاينة نحصل على بيانات عن عينة الدراسة. العينة الجيدة هي العينة الممثلة لأفراد المجتمع الأصلي (تحمل خصائص المجتمع). نظريا : نريد أن تكون العينة كأنها صورة مصغرة ( نموذجا) عن مجتمع الدراسة. عمليا: من الصعب الحصول على صورة مطابقة للمجتمع. تقع على الباحث مسؤولية الحصول على عينة ممثلة للمجتمع. 24/11/ :34 م

48 الحصر الشامل المعاينة تشمل المعالم متوسط المجتمع وتباين المجتمع.
يزودنا الحصر الشامل بمعالم المجتمع. نهتم بالاحصاء الوصفي فقط. ويفيد الحصر الشامل في الحصول على قاعدة بيانات لدراسات لاحقة. يتطلب الحصر الشامل غالبا تكلفة عالية ( وقت ومال وجهد). كلما كبر المجتمع زادت تكلفة الحصر الشامل. يصعب القيام بالحصر الشامل في المجتمعات غير المحدودة. الحصر الشامل غير عملي إذا تتطلب البحث تلف وحدات المجتمع عند الاختبار كتجارب التفجير وكإتلاف المصابيح وسحب الدم من المفحوص. الحصر الشامل أقل تحيزا من المعاينة. يمكن القيام بالحصر الشامل إذا كان المجتمع صغيرا. نفضل القيام بالحصر الشامل إذا كانت التكلفة قليلة. الحصر الشامل هو الأنسب عندما يكون الهدف هو جمع المعلومات عن كل فرد في المجتمع. الحصر الشامل متقبل من المجتمع أكثر من المعاينة. يوجد نوع واحد من الخطأ هو خطأ القياس. تزودنا المعاينة بمقدرات لمعالم المجتمع. الاهتمام بالاحصاء الوصفي والاحصاء الاستدلالي. من مميزات العينة أنها أقل تكلفة ( مال – وقت – جهد) من الحصر الشامل. يمكن تطبيق المعاينة مع المجتمعات غير المحدودة ( اللانهائية) كدراسة النجوم أو الأسماك في المحيطات. العينة عملية أكثر عندما يكون الحصر الشامل يتطلب تدمير وحدات الدراسة كتجارب التفجير وكإتلاف المصابيح وسحب الدم من المفحوص. من مشاكل العينة أنها لا تضمن تمثيل المجتمع فتفقد بعض المعلومات. المعاينة أكثر تحيزا من الحصر الشامل. يوجد نوعان من الخطأ هما خطأ المعاينة وخطأ القياس. تشمل المعالم متوسط المجتمع وتباين المجتمع. تشمل المقدرات متوسط العينة وتباين العينة. 24/11/ :34 م

49 أهمية العينة الاستطلاعية
حساب معامل ثبات الاستبيان. تحديد مدى استجابة المفحوصين للاستبيان. التعرف على الفقرات غير الواضحة في الاستبيان. الحصول على ملاحظات المستجيبين على الاستبيان. الحصول على بعض المؤشرات التي ستفيد في التطبيق الفعلي للاستبيان كحساب تباين العينة للحصول على حجم العينة من العلاقة الرياضية. 

50 العوامل المؤثرة على سحب العينة
حجم المجتمع. يتناسب حجم العينة طرديا مع حجم المجتمع. تباين المجتمع. يتناسب حجم العينة طرديا مع تباين المجتمع. نوع العينة . العينة الاحتمالية ( العشوائية) قد تضمن تمثيل المجتمع أكثر من غير الاحتمالية. نسبة الخطأ الذي يرغب به الباحث. يتناسب حجم العينة عكسيا مع الخطأ المسموح به. درجة الثقة التى يرغب الباحث فى توافرها فى النتائج. يتناسب حجم العينة طرديا مع درجة الثقة. الهدف من البحث. بعض الاختبارات الاحصائية تتطلب عينة كبيرة مثل التحليل العاملي وتحليل الانحدار المتعدد وتحليل التباين المتعدد واختبار مربع كاي لجودة توفيق البيانات. حجم العينة 𝑛= (𝜎) 𝑒 2 𝑛= 𝑡 𝛼 2 (𝑆) 𝑒 2 𝑛= 𝑃 𝑄 𝑒 2 24/11/ :34 م

51 لماذا نفضل العينات الكبيرة على العينات الصغيرة؟
24/11/ :34 م

52 لماذا نفضل العينات الكبيرة على العينات الصغيرة؟
1- تكون أكثر تمثيلا للمجتمع من العينة الصغيرة. 2- تقلل الخطأ المعياري. 3- تعطي فترة ثقة أصغر. 4- تزيد من قوة الاختبار الاحصائي. 5- تزيد من كمية المعلومات. 6- تمكننا من تطبيق نظرية النهاية المركزية وبالتالي نطبق الطرق المعلمية للبيانات الكمية.(الاختبارات المعلمية أقوى من غير المعلمية). 7- تزيد كفاءة المقدر وتقترب قيمة المقدر من المعلمة التي نريد تقديرها. 8- بعض الاختبارات تتطلب عينة كبيرة مثل اختبار مربع كاي لجودة توفيق البيانات والتحليل العاملي وتحليل الانحدار المتعدد. 9- تقلل نوعي الخطأ من النوع الأول والنوع الثاني عند التحليل الاحصائي. 24/11/ :34 م

53 أنواع الخطأ عند جمع البيانات
عند جمع البيانات ينشأ نوعان من الخطأ هما خطأ القياس وخطأ المعاينة. خطأ القياس يصاحب كلا من الحصر الشامل والمعاينة. خطأ المعاينة يصاحب المعاينة فقط وليس الحصر الشامل. ينشأ خطأ المعاينة من عدم اشتمال العينة كل مفردات المجتمع فيكون هناك فقدان لبعض المعلومات. ينشأ خطأ القياس من خطأ في أداة القياس أو من عدم دقة استجابة المفحوص أو عدم دقة الفاحص في قياسه. إذا أردنا تصغير خطأ المعاينة نزيد من حجم العينة. إذا أردنا تصغير خطأ القياس نتحرى الدقة عند القياس. 24/11/ :34 م

54 العينات غير الاحتمالية
غير احتمالية ( غير عشوائية) احتمالية ( عشوائية) العينات غير الاحتمالية العرضية القصدية العينات الاحتمالية العينة العشوائية العنقودية العينة العشوائية المنتظمة العينة العشوائية الطبقية البسيطة 24/11/ :34 م

55 أنواع العينات العينات غير الاحتمالية (غير العشوائية)
العينات الاحتمالية ( العشوائية ) العينات غيرالاحتمالية هي عينات لا تقوم على أساس احتمالي . عناصرالمجتمع ليس لها نفس احتمال الظهور في العينة. العينات غيرالاحتمالية أكثرعرضة لذاتية الباحث من العينة الاحتمالية. العينات غير الاحتمالية أكثر تحيزا من العينات الاحتمالية. العينة غير الاحتمالية قد تستطيع وقد لا تستطيع تمثيل المجتمع تمثيلاً كافياً. العينات غيرالاحتمالية أقل دقة من العينات الاحتمالية. تطبيق العينات الاحتمالية ليس عملياً أحياناً لذلك يلجأ الباحثون إلى العينات غيرالاحتمالية.  لا تستطيع العينات غير الاحتمالية التأكيد على إمكانية تعميم نتائج العينة على مجتمع الدراسة. العينات الاحتمالية هي عينات تقوم على أساس احتمالي . كل عنصر في المجتمع له نفس احتمال الظهور في العينة. العينات الاحتمالية أقل عرضة لذاتية الباحث من العينة غير الاحتمالية. العينات الاحتمالية أقل تحيزا من العينات غير الاحتمالية. العينة الاحتمالية تمثل المجتمع أكثر من غير الاحتمالية. العينات الاحتمالية أكثر دقة من العينات غير الاحتمالية.  يفضل الاحصائيون طرق اختيار العينة الاحتمالية على الطرق غير الاحتمالية. العينات الاحتمالية لديها إمكانية تعميم نتائج العينة على مجتمع الدراسة. 24/11/ :34 م

56 العينات غير الاحتمالية (غير العشوائية)
العينة القصدية ( العمدية)  يتم اختيارها بطريقة مقصودة. العينة القصدية تشمل عينة الخبراء والعينة الحصصية وعينة كرة الثلج. العينة القصدية تقع فى خطأ التحيز الذى يحدث عادة نتيجة اختيار مفردات البحث وفقا للرأى الشخصى. العينة القصدية يطلق عليها البعض العينة التحكمية حيث يتحكم الباحث فى اختيارها معتمدا على خبرته. يلجأ البعض لعينة الخبراء لاعتقادهم أنها قد تكون أفضل الطرق لاستنباط آراء أشخاص ذوي خبرة معينة. يلجأ البعض لعينة الخبراء لإضفاء دليل مصداقية على طريقة اختيار العينة. عينة الخبراء ليست بالضرورة ذات معلومات صحيحة. في عينة الحصة ( الحصصية) يتم اختيار المفردات بطريقة غير عشوائية حسب حصص معينة.  24/11/ :34 م

57 العينة العرضية ( الصدفية) قد تشمل مقابلة من يتصادف وجودهم في الشارع.
في عينة كرة الثلج نبدأ باختيار شخص مستوف لشروط الدراسة ثم نطلب منه أن يقترح آخرين بنفس الشروط. عينة كرة الثلج قد لا تمثل المجتمع تمثيلاً حقيقياً لكنها مفيدة في بعض الأحيان عندما يصعب الوصول إلى أفراد مجتمع الدراسة.  من الأمثلة على عينة كرة الثلج عينة المشردين أو عينة مدمني المسكرات والمخدرات. العينة العرضية (الصدفية) قد تشمل مجموعة من المتطوعين الذين يوافقون على الخضوع للدراسة. العينة العرضية ( الصدفية) قد تشمل مقابلة من يتصادف وجودهم في الشارع. تستعمل العينة العرضية كثيرا من قبل قنوات التلفزيون للحصول على قراءة آراء واتجاهات الرأي العام. 24/11/ :34 م

58 الجداول والرسومات البيانية
24/11/ :34 م

59 المنحنى التكراري جدول تكراري مزدوج المضلع التكراري الرسومات البيانية
الجداول التكرارية جدول تكراري مزدوج ذي فئات بسيط الرسومات البيانية المنحنى التكراري المضلع التكراري المدرج التكراري الدائرة الأعمدة 24/11/ :34 م

60 جدول مزدوج جدول تكراري بسيط جدول تكراري ذي فئات
24/11/ :34 م

61 البيانات المبوبة هي البيانات المرتبة والمنظمة في جداول تكرارية.
البيانات الخام في صورتها الأولية يصعب الاستفادة منها والحصول على كل المعلومات الموجودة فيها. البيانات غير المبوبة هي البيانات الخام قبل إجراء أي تنظيم لها في جداول تكرارية. البيانات المبوبة هي البيانات المرتبة والمنظمة في جداول تكرارية. يمكن تنظيم البيانات الاحصائية في جداول تكرارية وتمثيلها في رسومات بيانية. الهدف الأساسى من عملية تنظيم البيانات هو عرض البيانات بطريقة يسهل التعامل معها وللحصول على الملامح العامة للبيانات لتحقيق أكبر فائدة منها . الجداول التكرارية البسيطة تلخص البيانات محل الدراسة في جداول تعبر عن قيم المتغير وتكرار كل قيمة. الجدول التكراري البسيط يلخص قيم متغيرواحد فقط بينما الجدول التكراري المزدوج يلخص قيم متغيرين أو أكثر. 24/11/ :34 م

62 من أنواع الجداول: الجدول التكراري البسيط، والجدول التكراري ذي فئات، والجدول التكراري المزدوج ( المركب). إذا كانت البيانات نوعية أو كانت البيانات كمية ومداها صغير ويمكن حصر قيم المتغير فنستعمل الجدول التكراري البسيط. إذا كانت البيانات الكمية ذات مدى واسع ويصعب حصر القيم في جدول معقول فنستعمل الجدول التكراري ذي فئات. الجداول التكرارية ذي فئات تلخص البيانات محل الدراسة في جداول تعبر عن قيم المتغير في فئات وتكرار القيم في كل فئة. تساعد الجداول على ملاحظة أوزان الفئات أو الأصناف وذلك بمقارنة تكراراتها. 24/11/ :34 م

63 في البيانات النوعية والبيانات المتقطعة نفضل استعمال الأعمدة والدائرة.
من أنواع الرسومات البيانية الدائرة والأعمدة والمدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري. في البيانات النوعية والبيانات المتقطعة نفضل استعمال الأعمدة والدائرة. في البيانات الكمية المتصلة نفضل استعمال المدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري. كثير من الرسومات البيانية نحصل عليها من الجداول التكرارية. 24/11/ :34 م

64 الأعمدة 24/11/ :34 م

65 الدائرة 24/11/ :34 م

66 المدرج التكراري 24/11/ :34 م

67 المضلع التكراري 24/11/ :34 م

68 المنحنى التكراري 24/11/ :34 م

69 يمكن الحصول على المضلع التكراري والمنحنى التكراري من المدرج التكراري بتوصيل خطوط من مراكز الفئات عند قمة كل عمود. 24/11/ :34 م

70 مفاهيم في الجداول التكرارية
مدى الفئة هو الفرق بين الحد الأعلى للفئة والحد الأدنى. مركز الفئة هو متوسط الحد الأدنى والحد الأعلى للفئة. طول الفئة هو الفرق بين الحد الأعلى والحد الأدنى. طول الفئة هي حاصل قسمة مدى البيانات على عدد الفئات لأقرب رقم صحيح. عدد الفئات هي حاصل قسمة مدى  البيانات على طول الفئة لأقرب رقم صحيح. التكرار النسبي للفئة هو نسبة تكرار الفئة إلى مجموع تكرارات الفئات. عند التمثيل بالدائرة تكون زاوية القطاع هي نسبة تكرار الصفة على التكراري الكلي مضروبا في 360. نصف مجموع تكرارات جدول تكراري يسمى رتبة الوسيط. الفئة ذات أعلى تكرار في جدول تكراري تسمى الفئة المنوالية. 24/11/ :34 م

71 ما أهمية الرسومات البيانية؟
24/11/ :34 م

72 أهمية الرسومات البيانية
تلخص وتنظم البيانات وتظهرها بشكل يسهل قراءتها. تعطي فكرة واضحة و دقيقة و سريعة عن البيانات . تساعد في استخلاص الكثير من المعلومات كتكرار القيم والتعرف على الفئات الأكثر أو الأقل تكرارا. مفيدة عند نمذجة الظاهرة وذلك بملاحظة سلوكها ونمط توزيعها ومن ثم اقتراح التوزيع الاحتمالي لها. الكشف عن مدى تشتت البيانات . تصف العلاقة بين المتغيرات كما في شكل الانتشار والانحدار. تقارن بين سلوك المتغيرات بمقارنة منحنياتها. يمكن استخلاص بعض المؤشرات الاحصائية من الرسم البياني كالمنوال والوسيط والمدى. 24/11/ :34 م

73 أهمية الرسومات البيانية
9. تظهر الرسومات البيانية التماثل و الإلتواء لدى البيانات. 10. تساعد في التعرف على القيم الشاذة. 11. التعرف على الإتجاه العام والتغيرات الدورية و الموسمية والعشوائية في سلاسل الزمن. 12. للرسومات دور بارز في تحليل التفاعل عند دراسة أثر متغيرين أو أكثر على متغير تابع. 14. رسمة scree plot في التحليل العاملي تساعدنا على معرفة العوامل التي تم استخلاصها. 15. للرسومات مثل المدرج التكراري وشكل الانتشار وخرائط التدفق ورسم باريتو لها دور بارز في مراقبة الجودة وضبطها في عمليات الإنتاج والخدمات. 24/11/ :34 م

74 ما أهمية الجداول التكرارية؟
24/11/ :34 م

75 أهمية الجداول التكرارية
تلخص البيانات وتنظمها بطريقة تسهل قراءتها واستخلاص المعلومات منها. تساعد في تمثيل البيانات برسومات بيانية مثل تكوين المدرج التكراري والمضلع التكراري والمنحنى التكراري والمنحنى المتجمع الصاعد أو النازل. تساعد في تكوين الجدول التكراري الصاعد أو النازل وبالتالي تساعد في الحصول على بعض المقاييس كالوسيط والربيعيات وغيرها. تساعد في الكشف عن مقاييس النزعة المركزية والتشتت. يمكن التعرف على نوع التوزيع إذا كان متماثلا أوملتويا. تساعد في إجراء اختبارات احصائية كاختبار مربع كاي لجودة توفيق البيانات الذي يتطلب أن تكون البيانات في فئات. تساعد الجداول المزدوجة ( المركبة) في حساب معاملات الارتباط للمتغيرات النوعية أو الكمية في فئات كحساب معامل فاي ومعامل التوافق وغيرها. تساعد في مقارنة المتغيرات بمقارنة تكراراتها. ومقارنة التغير في قيم المتغيربمرور الزمن. 24/11/ :34 م

76 المعالم والمقدرات المقدرات المعالم
المقدر هو قيمة عددية تقدر معلمة المجتمع. من الأمثلة على المقدرات متوسط العينة وتباين العينة. المقدرات غير ثابتة ولكن متغيرات عشوائية. المقدرات لها توزيع احتمالي ( توزيع معاينة). نحصل على المقدرات من العينة. المعلمة ( البارامتر) هي قيمة عددية تصف خاصية للمجتمع. من الأمثلة على المعالم وسط المجتمع وتباين المجتمع. المعالم قيم ثابتة وليست متغيرات عشوائية. ليس للمعالم توزيعات احتمالية. نحصل على قيمة المعالم من الحصر الشامل. متوسط العينة له توزيع احتمالي يسمى توزيع المعاينة للمتوسط. تباين العينة له توزيع احتمالي يسمى توزيع المعاينة للتباين. يعتبر متوسط العينة مقدرا جيدا لمتوسط المجتمع. يعتبر تباين العينة مقدرا جيدا لتباين المجتمع. 24/11/ :34 م

77 صفات المقدر الجيد الكفاءة الكفاية الاتساق عدم التحيز
24/11/ :34 م

78 عدم التحيز يمكن تقدير التوقع الرياضي لأي مقدر بسحب جميع العينات الممكنة من المجتمع ومن كل عينة نحسب المقدر. سنحصل على عدد كبير من القيم لهذا المقدرتتغير بتغير العينة. ثم نجد متوسط هذه القيم. هذا المتوسط هو تقدير للتوقع الرياضي. إذا كانت مساوية للمعلمة المقدرة فإن المقدر غير متحيز، أما إذا كان هذا المتوسط لا يساوي المعلمة فإن المقدر متحيز. التوقع الرياضي للمقدر هومتوسط جميع القيم الممكنة للمقدر. إذا كان التوقع الرياضي للمقدر يساوي المعلمة فإن المقدر غير متحيز. إذا كان التوقع الرياضي للمقدر لا يساوي المعلمة فإن المقدر متحيز. متوسط جميع متوسطات العينة يساوي متوسط المجتمع. متوسط العينة هو مقدر غير متحيز لمتوسط المجتمع. تباين العينة 𝑆 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑛−1 مقدر غير متحيز لتباين المجتمع. تباين العينة 𝑆 2 = 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑛 مقدر متحيز لتباين المجتمع. الفارق بين قيمة المعلمة وقيمة المقدر يعطي قيمة الخطأ في التقدير. الفارق بين التوقع الرياضي للمقدر والمعلمة يعطي مقدار التحيز. 24/11/ :34 م

79 المقدر المتسق هو المقدر الذي يقل تباينه كلما كبر حجم العينة.
الإتساق لكل إحصاء من الإحصاءات التي نحسبها من العينة خطأ معياري خاص بها، فهناك الخطأ المعياري لمتوسط العينة، والخطأ المعياري للانحراف المعياري للعينة المقدر المتسق هو الذي تقترب قيمته من المعلمة التي يقدرها كلما كبر حجم العينة. المقدر المتسق هو المقدر الذي يقل تباينه كلما كبر حجم العينة. المقدر المتسق هو المقدر الذي يقل خطأه المعياري كلما كبر حجم العينة. أي أن قيمة المقدر تبدأ بالثبات عند القيمة الحقيقية ( المعلمة) بزيادة حجم العينة. قيمة المقدر تؤول لقيمة المعلمة بتزايد حجم العينة. تباين متوسط العينة يساوي 𝜎 2 𝑛 . يقل تباين متوسط العينة كلما كبر حجم العينة. ولذلك فإن متوسط العينة مقدر متسق. تباين تباين العينة من توزيع طبيعي يساوي 2𝜎 4 𝑛−1 . يقل تباين تباين العينة كلما كبر حجم العينة ولذلك فإن تباين العينة مقدر متسق. الخطأ المعياري لتقدير المتوسط يساوي σ 𝑛 24/11/ :34 م

80 الكفاية المقدر الكافي هو المقدر الذي امتص كل المعلومات المتوفرة في العينة عن المعلمة. والمعلومات المتبقية لا تفيد شيئا لتقديرالمعلمة. إذا كان المقدر كافي فلا يوجد مقدر آخر يمكنه أن يستخلص معلومات زيادة من العينة لتقدير المعلمة من هذا المقدر. متوسط العينة يستفيد من كل المعلومات المتوفرة في العينة لتقدير متوسط المجتمع. لذلك متوسط العينة مقدر كاف لمتوسط المجتمع. وكذلك تباين العينة يستفيد من كل المعلومات المتوفرة في العينة لتقدير تباين المجتمع. لذلك تباين العينة مقدر كاف لتباين المجتمع. 24/11/ :34 م

81 عند مقارنة مقدرين فإننا نفضل المقدر الذي له أقل تباين وأقل تحيز.
الكفاءة عند مقارنة مقدرين فإننا نفضل المقدر الذي له أقل تباين وأقل تحيز. التباين مضافا إليه مربع التحيز يعطي متوسط مربع خطأ للمقدر. المقدر الأكفأ هو المقدر الذي له أقل متوسط مربع خطأ. متوسط مربعات الخطأ (MSE): 𝑀𝑆𝐸 𝜃 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝜃 + (𝑏𝑖𝑎𝑠) 2 في حالة المقدر غير متحيز يكون مقدار التحيز يساوي صفرا. وبالتالي 𝑀𝑆𝐸 𝜃 =𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 𝜃 24/11/ :34 م

82 مقاييس النزعة المركزية
النزعة المركزية تعني ميل البيانات للتجمع حول المركز. ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺍﻟﻨﺯﻋﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻴﺔ ﻫﻲ ﻤﻘﺎﻴﻴﺱ ﺘﺴﺘﺨﺩﻡ ﻟﻘﻴـﺎﺱ ﻤﻭﻀـﻊ ﺘﺭﻜـﺯ ﺃﻭ ﺘﺠﻤـﻊ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ. من مقاييس النزعة المركزية المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال. تهدف مقاييس النزعة المركزية إلى تلخيص البيانات في قيمة واحدة. تساهم في معرفة كيفية توزيع الظاهرة محل الدراسة. تستخدم مقـاييس النزعة المركزية أيضا لمقارنـة مجموعات مختلفة من البيانات. تساهم مقاييس النزعة المركزية في دراسة اعتدالية أو التواء البيانات. يمكن حساب أو ايجاد مقاييس النزعة المركزية من بيانات مبوبة وغير مبوبة. استخراج المقاييس والمؤشرات من البيانات الخام أكثر دقة من استخراجها من الجداول والرسومات البيانية. 24/11/ :34 م

83 مقاييس النزعة المركزية
وحدة مقاييس النزعة المركزية هي نفس وحدة البيانات الأصلية. إذا تساوت جميع مشاهدات العينة فإن مقاييس النزعة المركزية تساوي تلك القيمة. إذا أضيفت ( أو طرحت) قيمة ثابتة لجميع القيم فإن مقاييس النزعة المركزية يضاف إليها تلك القيمة. إذا ضربت ( أو قسمت) قيمة ثابتة لجميع القيم فإن مقاييس النزعة المركزية تضرب ايضا في تلك القيمة. مقاييس النزعة المركزية لا تكفي لوحدها في وصف البيانات فقد يكون للبيانات نفس مقـاييس النزعة المركزية ولكنها تختلف في مقاييس أخرى كمقاييس التشتت ومقاييس الشكل ومقاييس الموضع. تدخل مقاييس النزعة المركزية في حساب مقاييس أخرى كالتباين ومعاملات الارتباط ومعاملات الالتواء والتفرطح. 24/11/ :34 م

84 المتوسط الحسابي المتوسط الحسابي هو ناتج قسمة مجموع القيم الكمية على عدد القيم المتوسط الحسابي يلخص البيانات الكمية في قيمة واحدة المتوسط الحسابي هو أشهر مقاييس النزعة المركزية في البحوث العلمية من مميزات المتوسط الحسابي السهولة في الحساب ولا يحتاج لترتيب القيم من مميزات المتوسط الحسابي أنه يأخذ في الاعتبار جميع البيانات في حسابه يعتبر المتوسط الحسابي أساس في معظم عمليات الإحصاء الاستدلالي 24/11/ :34 م

85 المتوسط الحسابي مجموع انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي يساوي صفر
المتوسط الحسابي لا يمكن حسابه للبيانات النوعية ( الاسمية والرتبية) لا يمكن حساب المتوسط من الجداول التكرارية ذات الفئات المفتوحة لا يمكن إيجاده بيانيا المتوسط الحسابي يتأثر بالقيم الشاذة 24/11/ :34 م

86 الوسيط الوسيط هو القيمة التي تتوسط القيم المرتبة
الوسيط أقل دقة من المتوسط الحسابي من مميزات الوسيط أنه لا يتأثر بالقيم الشاذة ويمكن إيجاده للبيانات الرتبية يمكن الحصول على الوسيط من جدول تكراري ذي فئات مفتوحة من عيوب الوسيط أنه لا يأخذ في الاعتبار جميع القيم لا يمكن إيجاده للبيانات الاسمية 24/11/ :34 م

87 المنوال المنوال هو القيمة الأكثر شيوعا
يمكن الحصول على المنوال من البيانات النوعية المنوال لا يتأثر بالقيم الشاذة يمكن ايجاده بيانيا من عيوب المنوال أنه لا يأخذ في الاعتبار جميع القيم قد يكون للبيانات أكثر من منوال أو يكون المنوال غير موجود يمكن الحصول على المنوال من جدول تكراري ذي فئات مفتوحة بشرط أن لا تكون الفئة المنوالية هي الفئة المفتوحة 24/11/ :34 م

88 مقاييس التشتت التشتت هو درجة تباعد قيم البيانات عن بعضها.
التشتت هو درجة تباعد قيم البيانات عن بعضها. عندما يكون التباعد بين قيم البيانات كبيرا فإن التشتت كبير. كلما زاد تشتت قيم البيانات فإن تجانسها يقل. مقاييس التشتت هي إحدى المقاييس التي تصف البيانات. تهدف مقاييس التشتت إلى تحديد درجة التقارب أو التباعد بين قيم البيانات. تستخدم مقـاييس التشتت أيضا لمقارنـة مجموعات مختلفة من البيانات. تستخدم بعض مقاييس التشتت لتحديد درجة انحراف البيانات عن القيمة الوسطية ( وخاصة المتوسط الحسابي). عندما تتساوى جميع قيم البيانات فإن مقاييس التشتت تساوي صفر. مقاييس التشتت لا تكون سالبة. 24/11/ :34 م

89 مقاييس التشتت مقاييس التشتت لا تتأثر بإضافة أو طرح مقدار ثابت من البيانات. لا يمكن إيجاد مقاييس التشتت (مثل المدى والتباين ) لبيانات نوعية. مقاييس التشتت تتأثر بالقيم الشاذة. المدى هو الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة في البيانات. يعطى المدى فكرة سريعة عن تشتت القيم. يستعمل المدى كثيرا في مراقبة جودة الانتاج. المدى حساس جدا للقيم الشاذة لذلك يمكن اللجوء للمدى الربيعي أو نصف المدى الربيعي. من عيوب المدى أنه لا يأخذ في الاعتبار جميع القيم. المدى الربيعي هو الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول. المدى الربيعي لا يتاثر بالقيم الشاذة. نصف المدى الربيعي هو نصف الفرق بين الربيع الثالث والربيع الأول. من عيوب المدى الربيعي أنه لا يأخذ في الاعتبار جميع القيم. 24/11/ :34 م

90 التباين التباين هو متوسط مربع انحرافات قيم البيانات عن متوسطها.
من مميزات التباين أنه يأخذ في الاعتبار جميع القيم. التباين أكثردقة من المدى. يستعمل التباين على نطاق واسع في التحليلات الاحصائية. التباين يتأثر بالقيم الشاذة. لا يمكن حساب التباين من الجداول التكرارية المفتوحة. الانحراف المعياري هو الجذر الموجب للتباين. يقاس التباين بوحدة البيانات الأصلية المربعة بينما الانحراف المعياري يقاس بوحدة البيانات الأصلية . إذا كان الإنحراف المعياري للبيانات يساوي 9 فإن التباين يساوي 81. إذا كان التباين للبيانات يساوي 9 فإن الانحراف المعياري يساوي 3. 24/11/ :34 م

91 الانحراف المتوسط هو متوسط القيمة المطلقة لانحرافات القيم عن المتوسط.
يختلف الانحراف المتوسط عن التباين في أنه يستعمل القيمة المطلقة بدلا من التربيع. التباين هو أكثر شهرة من الانحراف المتوسط في التحليلات الاحصائية لأنه يسهل التعامل معه رياضيا. معامل الاختلاف للبيانات الكمية هو النسبة بين تباين القيم ومتوسطها مضروبا في 100. معامل الاختلاف لا يتأثر بالوحدات ولذلك يصلح للمقارنة بين التوزيعات المختلفة. 24/11/ :34 م

92 ما أهمية التباين ( والانحراف المعياري) ؟
24/11/ :34 م

93 أهمية التباين ( والانحراف المعياري)
 1- لمعرفة مدى تجانس أفراد العينة أو المجتمع. ( بعض الاختبارات الاحصائية تشترط التجانس) 2- مهم لحساب القيم المعيارية. حيث نحصل عليها من العلاقة 𝑍= 𝑥−𝜇 𝜎 . 3- يدخل في حساب معامل الاختلاف. CV= 𝜎 𝑥 4- يدخل في حساب معامل الارتباط. 5- يدخل في حساب معاملات الانحدار. 6- مهم لحساب الخطأ المعياري. فمثلا الخطأ المعياري لتقدير المتوسط للعينات الكبيرة يساوي 𝜎 𝑛 . 24/11/ :34 م

94 أهمية التباين ( والانحراف المعياري)
7- مهم في اختبار الفرضيات الاحصائية حيث يدخل في حساب إحصاءة كثير من الاختبارات. فمثلا عند اختبار فرضية حول المتوسط فإن إحصاءة الاختبار هي 𝑥 −𝜇 𝜎/ 𝑛 . 8- مهم في إيجاد فترة الثقة حيث يدخل في حساب الحد الأعلى للخطأ لكثير من المقدرات. فمثلا للحصول على 95 % فترة ثقة لمتوسط المجتمع فإن الحد الأعلى للخطأ المعياري هو 𝜎 𝑛  . 9- يفيد في حساب حجم العينة . حيث أن حجم العينة هو 𝑛= 𝜎 𝐸 كلما زاد الانحراف المعياري نحتاج لحجم عينة أكبر. 10- يدخل في حساب معاملات التواء. 24/11/ :34 م

95 مقاييس الموضع من مقاييس الموضع الربيعيات والعشيرات والمئينات.
 من مقاييس الموضع الربيعيات والعشيرات والمئينات. الربيعيات تقسم البيانات لأربعة أقسام متساوية. العشيرات تقسم البيانات لعشرة أقسام متساوية. المئينات تقسم البيانات لمائة قسم متساوية. لابد من ترتيب القيم حتى نتمكن من الحصول على مقاييس الموضع. الربيع الأدنى هو القيمة التي يسبقها ربع البيانات المرتبة ويليها ثلاثة أرباع البيانات. الربيع الثاني هو القيمة التي يسبقها نصف البيانات المرتبة ويليها النصف الآخر. الربيع الثالث هو القيمة التي يسبقها ثلاثة أرباع البيانات المرتبة ويليها ربع البيانات. 24/11/ :34 م

96 تفيد مقاييس الموضع في إجراء المقارنات بين مجموعات مختلفة.
يستفاد منها في رسم الصندوق والمؤشر حيث نحتاج القيمة الصغرى والعظمى و الربيعين الأدنى و الأعلى والوسيط. تدخل مقاييس الموضع في حساب مقاييس أخرى مثل المدى الربيعي وبعض أنواع معاملات الالتواء والتفرطح وفي الكشف عن القيم الشاذة. يمكن الاستفادة من مقاييس الموضع عند الحاجة إلى تقسيم البيانات عنـد قيمة معينة كأن نريد أفضل 10% أو أقل 5%. 24/11/ :34 م

97 رتبة الربيع الأول تساوي 𝑛+1 /4 رتبة الربيع الثاني تساوي 2 𝑛+1 /4
يمكن الحصول على مقاييس الموضع من بيانات غير مبوبة أو من جدول تكراري متجمع. يفضل حساب المئينات عندما يكون عدد القيم كبيرا حتى لا يشترك أكثر من مئين بنفس القيمة. رتبة الربيع الأول تساوي 𝑛+1 /4 رتبة الربيع الثاني تساوي 2 𝑛+1 /4 رتبة الربيع الثالث تساوي 3 𝑛+1 /4 24/11/ :34 م

98 مقاييس الشكل (الإلتواء والتفرطح)
معاملي الإلتواء والتفرطح هي إحدى المقاييس التي تصف البيانات. معاملي الإلتواء والتفرطح يحددا مدى قرب أو بعد توزيع البيانات من التوزيع الطبيعي. معامل الإلتواء هو العزم الثالث حول المتوسط مقسوما على مكعب الانحراف المعياري. إذا كان معامل الإلتواء موجبا، فإن المنحنى موجب الالتواء حيث يكون ذيل المنحنى نحو اليمين. إذا كان معامل الإلتواء سالبا، فإن المنحنى سالب الالتواء حيث يكون ذيل المنحنى نحو اليسار. إذا كان معامل الإلتواء صفرا، فإن المنحنى متماثل حول الوسط. التواء إلى اليمين ( التواء موجب): يكون المتوسط الحسابي > الوسيط > المنوال. التواء إلى اليسار (التواء سالب): يكون المتوسط الحسابي < الوسيط < المنوال. التوزيع متماثل: المتوسط الحسابي = الوسيط = المنوال. 24/11/ :34 م

99 يمكن استخدام الصندوق والمؤشر في وصف الإلتواء كالتالي:
1 – إذا كان الوسيط أقرب إلى الربيع الأول Q1 كانت البيانات ملتوية جهة اليمين. 2 – وإذا كان الوسيط أقرب إلى الربيع الثالث Q3 كانت البيانات ملتوية جهة اليسار. 3 – وإذا كان الوسيط في منتصف المسافة بين الربيعين الأول والثالث Q1,Q3 كانت البيانات متماثلة. 24/11/ :34 م

100 عندما يكون الشكل مدببا فهذا يعني أن معظم البيانات متمركزة حول المتوسط.
معامل التفرطح هو العزم الرابع حول المتوسط مقسوما على القوة الرابعة للانحراف المعياري. عندما يكون الشكل مدببا فهذا يعني أن معظم البيانات متمركزة حول المتوسط. عندما يكون الشكل مفرطحا فهذا يعني أن البيانات متشتتة وبعيدة عن المتوسط. إذا كان معامل التفرطح أكبر من 3 فإن التوزيع له قمة مدببة والطرف ثخين. إذا كان معامل التفرطح أقل من 3 فإن التوزيع له قمة مفرطحة والطرف هزيل. إذا كان معامل التفرطح يساوي 3 فإن التوزيع طبيعي. 24/11/ :34 م

101 الإرتباط لا يعني السببية.
الإرتباط والإنحدار  إذا كان الغرض من التحليل هو تحديد نوع وقوة العلاقة بين متغيرين فنستخدم تحليل الارتباط. ندرس الارتباط البسيط عند دراسة العلاقة بين متغيرين اثنين فقط والارتباط المتعدد عند دراسة أكثر من متغيرين. الإرتباط لا يعني السببية. رسم شكل الانتشار يساعدنا على اكتشاف وجود علاقة بين متغيرين من عدمها ونوع العلاقة ( خطية أو غير خطية) و قوة العلاقة. إذا كانت النقاط في شكل الانتشار تتوزع بشكل منتظم دل ذلك على وجود علاقة قوية. أما إذا كانت النقاط مبعثرة ولا تنتشر حسب نظام معين دل ذلك على عدم وجود علاقة بين المتغيرين. اذا كان معامل الارتباط صفر فإنه لا وجود لعلاقة خطية بين المتغيرين لكن من الممكن وجود علاقة غير خطية. معامل الارتباط متناظر. أي أن معامل الارتباط بين 𝑋 و 𝑌 يساوي معامل الارتباط بين 𝑌 و 𝑋.  أذا كانت قيمة معامل الارتباط مساوية للصفر فهذا مؤشر على استقلالية المتغيرين عن بعضهما. 24/11/ :34 م

102 24/11/ :34 م

103 علاقات غير خطية 24/11/ :34 م

104 ليس لمعامل الارتباط وحدات.
اذا كانت كل المشاهدات تقع بالضبط على خط مستقيم يكون معامل الارتباط مساويا للواحد أو سالب واحد. المعامل الذي يقيس درجة ارتباط متغيرين باستبعاد اثر الثالث يدعى بمعامل الارتباط الجزئي. إذا كان المتغيران يتغيران معاً في الاتجاه نفسه بمعنى أنه إذا زادت قيمة أحدهما، زادت قيمة الأخر، فإن العلاقة بينهما تكون طردية والارتباط بينهما يكون موجباً. إذا كان المتغيران يتغيران معاً ولكن في عكس الاتجاه بمعنى أنه إذا زاد أحدهما نقص الأخر، أو إذا نقص أحدهما زاد الأخر، فإن العلاقة بينهما تكون عكسية والارتباط بينهما يكون سالباً. ليس لمعامل الارتباط وحدات. معامل ارتباط بيرسون هو متوسط حاصل ضرب الوحدات المعيارية لكل من المتغيرين. من خواص معامل ارتباط بيرسون للارتباط الخطي أنه لا يتأثر بالعمليات الحسابية التي تجرى على المتغيرين. 24/11/ :34 م

105 لايمكن استخدام معامل ارتباط بيرسون إذا كانت العلاقة غير خطية.
 لايمكن استخدام معامل ارتباط بيرسون إذا كانت المتغيرات وصفية. لايمكن استخدام معامل ارتباط بيرسون إذا كانت العلاقة غير خطية. لا يتأثر معامل ارتباط بيرسون بإضافة أو طرح أو ضرب أو قسمة مقدار ثابت من أحد أو كلا المتغيرين. تتغيّر إشارة معامل الارتباط بين المتغيرين اذا ضربنا أحدهما في عدد موجب والآخر في عدد سالب. 24/11/ :34 م

106 عندما يكون المتغيران رتبيين نفضل استعمال معامل ارتباط سبيرمان.
الإشارة الموجبة لمعامل الإرتباط تعني أن العلاقة طردية. الإشارة السالبة لمعامل الإرتباط تعني أن العلاقة عكسية. إذا كانت قيمة معامل الارتباط تساوي صفر، فمعنى ذلك أنه لا يوجد ارتباط خطي. كلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من + 1 أو – 1 ، فإن الإرتباط يكون أكثر قوة. كلما اقتربت قيمة معامل الارتباط من الصفر، فإن الإرتباط يكون أكثر ضعفا. معامل الارتباط بين متغير ونفسه يساوي واحد. لحساب معامل ارتباط بيرسون لابد أن يكون المتغيران كميين والعلاقة بينهما خطية. 24/11/ :34 م

107 أفضل خط يمر بالنقاط في شكل الانتشار هو ما يعرف بخط الانحدار.
إذا كان الغرض هو دراسة وتحليل أثر أحد المتغيرين على الآخر فنستخدم تحليل الانحدار. أفضل خط يمر بالنقاط في شكل الانتشار هو ما يعرف بخط الانحدار. يعرف الانحدار الخطي البسيط بأنه عملية تقدير العلاقة الخطية بين متغيرين أحدهما مستقل و الآخر تابع . إن مفهوم الانحدار الخطي البسيط يقترن بمفهوم الارتباط الخطي البسيط . ميل المستقيم الموجب يعني وجود علاقة طردية وميل المستقيم السالب يعني وجود علاقة عكسية سالبة. ثابت الانحدار هو قيمة المتغير التابع عند انعدام قيمة المتغير المستقل. من فوائد معادلة الانحدار وصف العلاقة بين المتغيرين و التنبؤ. إذا كان ميل خط الانحدار 3 والجزء المقطوع من محور الصادات 2 فإن معادلة الانحدار هي 𝑦=2+3𝑥 . إذا كان ميل خط الانحدار 3 فهذا يعني أنه إذا تغير المتغير المستقل بقيمة واحدة، تغير التابع بـ 3 قيم. إذا كان الجزء المقطوع من محور الصادات يساوي 2 فهذا يعني أنه إذا انعدمت قيمة المتغير المستقل فإن قيمة المتغير التابع تساوي 2. 24/11/ :34 م

108 معامل التحديد هو مربع معامل الإرتباط.
التباين المفسرهو جزء من التباين في أحد المتغيرين الذي يمكن تفسيره على أساس التباين في المتغير الآخر. إذا كان مربع معامل الارتباط بين الذكاء والتحصيل هو 0.9 فهذا يعني أن 90% من التباين في التحصيل يمكن أن نعزوه إلى التباين الموجود في الذكاء. 24/11/ :34 م

109 تتميزالقيمة المعيارية عن القيمة الأصلية بأنها بدون وحدات.
 إذا كان متوسط بيانات هو 16 وانحرافها المعياري هو 7 فإن القيمة المعيارية للمشاهدة 23 تساوي 1. تتميزالقيمة المعيارية عن القيمة الأصلية بأنها بدون وحدات. إذا كان أعلى خطأ معياري لتقدير المتوسط هو 2 ومتوسط العينة 5 فإن 95% فترة ثقة للمتوسط هي (3, 7). الدرجة المعيارية ت هي درجة معيارية مثل الدرجة المعيارية Z ولكنها موجبة دائماً وتستخرج من العلاقة T= 10 × Z حيث Z العلامة المعيارية الزائية .  إذا كان الانحراف المعياري يساوي 8 وحجم العينة هو 64 فإن الخطأ المعياري يساوي 1. التقدير بـ نقطة هوتقديرمعلمة المجتمع بقيمة واحدة من العينة فقط. كلما زاد حجم العينة اقترب الخطأ المعياري من الصفر. 24/11/ :34 م

110 أهمية التحويل للقيمة المعيارية
1- للتخلص من الوحدات. 2- معامل ارتباط بيرسون يعتمد على تحويل المتغيرين إلى قيم معيارية. 3- لاستعمال قيم التوزيع الطبيعي المعياري نحتاج لتحويل القيم لقيم معيارية 4- مفيده فى تحليلات كثيرة منها الانحدار المتعدد. 24/11/ :34 م

111 توزيع المعاينة متوسط العينة وتباين العينة وغيرها من الإحصاءات هي متغيرات عشوائية تختلف في قيمها من عينة لأخرى وهذه المتغيرات العشوائية لها توزيع احتمالي يسمى توزيع المعاينة. الإحصاءة هي دالة محسوبة من بيانات عينة احتمالية ولها توزيع احتمالي.المقدرات هي أيضا إحصاءات. يمكن الحصول على توزيع المعاينة للمتوسط من توزيع جميع المتوسطات المحسوبة من عينات لها نفس الحجم n ومأخوذة من نفس المجتمع. توزيع المعاينة للتباين هو توزيع جميع التباينات المحسوبة من عينات لها نفس الحجم n ومأخوذة من نفس المجتمع. يفيد توزيع المعاينة في تكوين فترات الثقة للمعلمة وفي اختبار الفرضيات الاحصائية. 24/11/ :34 م

112 نظرية النهاية المركزية
لكل متغير عشوائي توزيع احتمالي سواء توزيع نظري أو توزيع عددي ( من محاكاة حاسوبية). يمكن الحصول على توزيع المعاينة ( من محاكاة حاسوبية) لأي مقدر بسحب جميع العينات الممكنة ذات حجم محدد، وحساب المقدر لكل عينة للحصول على قيم كثيرة للمقدر يمكن تلخيصها في جدول تكراري وتمثيلها برسم بياني هو توزيع المعاينة لذلك المقدر. بالنسبة لمتوسط العينة ذات الحجم الكبير (أكبر من 30) فإنه يتبع تقريبا التوزيع الطبيعي . متوسط العينة يتبع بالضبط التوزيع الطبيعي إذا كانت العينة مسحوبة من توزيع طبيعي. 24/11/ :34 م

113 24/11/ :34 م

114 التوزيع الطبيعي يعتبر التوزيع الطبيعي من أشهر التوزيعات الاحتمالية. يقوم التوزيع الطبيعي بدور بارز في الاستدلال الاحصائي (في فترات الثقة واختبار الفرضيات). وهو أساس لكثير من النظريات الاحصائية وكثير من الظواهر يمكن نمذجتها بالتوزيع الطبيعي. للتوزيع الطبيعي عدد من الخواص أهمها: يأخذ شكل سنام الجمل. التوزيع متماثل حول الوسط. الوسط الحسابي = الوسيط = المنوال. المساحة تحت المنحنى وفوق المحور السيني تساوي واحد. يمكن تحويل قيم تتبع التوزيع الطبيعي إلى قيم تتبع التوزيع الطبيعي المعياري بطرح المتوسط من القيم وقسمتها على الإنحراف المعياري كالتالي: 𝑍= 𝑋−𝜇 𝜎 ، فالمتغير العشوائي Z يتبع التوزيع الطبيعي المعياري ( متوسطه صفر وتباينه واحد) . ولتسهيل حساب الاحتمالات للتوزيع الطبيعي كونت جداول خاصة لذلك.

115 مثال: استخدم جدول التوزيع الطبيعي لإيجاد الاحتمالات التالية: 𝑃 𝑍<1 , 𝑃 𝑍>1
الحل: 𝑃 𝑍<1 =0.8413 𝑃 𝑍>1 =1−𝑃 𝑍<1 =1−0.8413=0.1587 أو 𝑃 𝑍>1 =𝑃 𝑍<−1 =0.1587 مثال: استخدم جدول التوزيع الطبيعي لحساب الاحتمالات التالية: 𝑃(−1<𝑍<1), 𝑃 −2<𝑍<2 , 𝑃(−3<𝑍<3) الحل: 𝑃 −1<𝑍<1 =𝑃 𝑍<1 −𝑃 𝑍<−1 =0.8413−0.1587=0.6826 𝑃 −2<𝑍<2 =𝑃 𝑍<2 −𝑃 𝑍<−2 =0.9772−0.0228=0.9544 𝑃 −3<𝑍<3 =𝑃 𝑍<3 −𝑃 𝑍<−3 =0.9987−0.0013=0.9974

116 الخطأ المعياري لتقدير المتوسط : 𝜎 𝑛
لكل إحصاءة ( مثل متوسط العينة و تباين العينة أو أية دالة في العينة) خطأ معياري خاص بها ، فهناك الخطأ المعياري لمتوسط العينة والخطأ المعياري للانحراف المعياري للعينة والخطأ المعياري لمعامل الارتباط . الخطأ المعياري لتقدير المتوسط : 𝜎 𝑛 يقل الخطأ المعياري بتكبير حجم العينة ويقل بنقصان الانحراف المعياري. الحد الأعلى للخطأ المعياري لتقدير المتوسط عند ثقة 95 %: 𝑒= 1.96(𝜎) 𝑛 يقل بتكبير حجم العينة ويقل بنقصان الانحراف المعياري ويزداد بزيادة مستوى الثقة. فترة الثقة لمتوسط المجتمع: 𝑋 −𝑒, 𝑋 +𝑒 تتسع قترة الثقة بزيادة الانحراف المعياري وبزيادة مستوى الثقة وبتصغير حجم العينة. في تقدير فترة الثقة نرغب في أن تكون الفترة قصيرة بقدر الإمكان ودرجة الثقة كبيرة بقدر الإمكان.

117 التقدير بفترة ثقة يعطي مجالا بقيم حقيقية لانهائية للقيم الممكنة كتقدير لمعلمة المجتمع.
التقدير بفترة ثقة يعطي احتمالا بامكانية وجود معلمة المجتمع في هذه الفترة بخلاف التقدير بنقطة. فترة الثقة تعطي احتمال أن يكون التقدير صحيحاً وبالتالي فإنه يمكن معرفة مدى دقة التقديرات. عندما تكون 95% فترة الثقة لمتوسط المجتمع هي (L, U) فهذا يعني أننا واثقون بنسبة 95% أن متوسط المجتمع لا يقل عن a ولا يزيد عن b. عندما تكون 95% فترة الثقة لمتوسط المجتمع هي (L, U) فهذا يعني أننا لو كررنا البحث 1000 مرة فإن مرة سيكون متوسط المجتمع في هذه الفترة و 50 مرة ليس في هذه الفترة.