SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN
PRIJELAZNE POJAVE I PRIJENOSNE FUNKCIJE RC KRUGA U ovoj demonstracionoj vježbi upoznati ćemo se s prijenosnom funkcijom RC kruga. RC krugove u izmjeničnim mrežama možemo promatrati na dva načina. Ovisnost napona i struje o vremenu – VREMENSKA DOMENA Ovisnost napona i struje o frekvenciji – FREKVENTNA DOMENA

Jednostavniji način određivanja napona i struja u izmjeničnim strujnim krugovima se bazira na matematičkoj metodi upotrebom Laplace-ovih transformacija. Najprije se za strujni krug upotrebom Kirchohovih zakona napišu diferencijalne jednadžbe a onda se uz pomoć Laplace-ovih transformacija pretvore u obične algebarske jednadžbe. Potom nepoznate napone i struje rješavamo u s-domeni(frekventnoj). Na kraju se upotrebom inverzne Laplace-ove transformacije vraćamo u vremensku domenu.

Na slici 1.1 prikazan je jedan RC-član pobuđen Skok funkcijom Vin. Prema 1.Kirchohovom zakonu suma struja u nekom čvoru jednaka je nuli pa pišemo. Slika 1.1 Dobili smo diferencijalnu jednadžbu prvog reda za jednostavnu RC mrežu ili niski propust! (1.1)

Translatiranjem u s-domenu uz upotrebu Laplace-ovih transformata (tabela 1.1) dobijemo običnu algebarsku jednadžbu. Obratite pažnju na derivaciju funkcije (tabela 1.1 red 10) i Laplace-ov transformat konstante Vin (prvi red )

Imajući gore navedeno u vidu dobijemo.  Što znači da je napon na kondenzatoru Vo(s) dat sa: (1.2)

Želimo li dobiti vremenski odziv na skok funkciju Vin u trenutku t=0 ovu jednadžbu konvertiramo natrag u vremensku domenu upotrebom reverzne Laplace-ove transformacije! Ukoliko nema direktne Laplace-ove transformacije moramo funkciju podijeliti u jednostavnije dijelove. Upotrijebiti ćemo parcijalne razlomke. s(ACR+B)+A=s*0+Vin dobijemo  A=Vin ACR+B=0 odnosno te 

Uvrštavajući gore navedeno dobijemo odnosno (1.3) Iz jednadžbe (1.3) inverznom Laplace-ovom transformacijom dobijemo original Vo(t) iz tabele 1.1 red 1 i red 4 !  (1.4)

Iz jednadžbe 1.4 vidimo da je kod t=0 Vo(t)=0 , a kod t=∞  Vo(t)=Vin Nagib tangente na krivulju Vo(t) u ishodištu je derivacija funkcije po vremenu t u t=0 što uvrštavanjem daje 1/RC a to znači da tangenta siječe pravac maksimalne vrijednosti odziva nakon intervala t=RC. Očigledno je da se može kazati da stacionarno stanje nastupa nakon 3 do 4 vremenske konstante

TABELA TABLICA PAROVA LAPLACE-ovih TRANSFORMACIJA

PRIJENOSNE FUNKCIJE Prijenosne funkcije se koriste za opisivanje sustava. Ako poznamo prijenosnu funkciju nekog sustava onda možemo reći da znamo i kako će se taj sustav ponašati kad na njegov ulaz dovedemo pobudni signal. Svaki član sustava opisan je prijenosnom funkcijom. Svaka se linearna komponenta sustava može opisati diferencijalnim jednadžbama i prijenosnim funkcijama. Prijenosnom funkcijom sustava naziva se omjer izlaznog i ulaznog signala u Laplace-ovom području pri nultim početnim uvjetima. Svaku komponentu sustava možemo simbolički prikazati blokom prema slici 1.2 Slika 1.2

Dakle prijenosna funkcija H(s) se može dobiti iz diferencijalne jednadžbe Laplace-ovom transformacijom uz nulte početne uvjete. Pojačanje H(s) je ovisno o frekvenciji. Na slici 1.3 prikazan je RC sustav u s-domeni Impedanca kondenzatora Xc=1/jωC je na niskim frekvencijama veoma velika pa nema nikakvog pada napona na otporu R, a na visokim frekvencijama impedanca kondenzatora mala pa se mali dio napona nalazi na kondenzatoru. Sve se to dobro uočava sa prijenosnom funkcijom i grafičkim prikazom iste Slika 1.3 ... (1.5) .... (1.6) gdje je RC vremenska konstanta RC kruga

Frekventni odziv za ovaj krug dobijemo ako s zamijenimo s jω Uzmimo da je 1/RC granična frekvencija ωg gdje je ωg=2πfg fg - gornja granična frekvencija odnosno fg=1/2πRC (1.7)

..... (1.8) Ova funkcija ima jedan pol na frekvenciji fg. Razmotrimo kako se prenosna funkcija ponaša na različitim frekvencijama! Na niskim frekvencijama kada je f<<fg Imaginarni član je 0 H(f)=1 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = 0º  Na visokim frekvencijama kada je f>>fg Zanemarujemo 1 te je Realni član  H(f)=0 φ=arctg(Im/Re) a kut φ = -90º Kada je f=fg φ=arctg(-1)=-45º

Na toj frekvenciji ˝pojačanje˝ opada za -3 db ili na 70,7% svoje konačne vrijednosti. Pošto se radi o pasivnom članu (RC mreža) tu nema govora o nikakvom pojačanju već o slabljenju signala na izlazu sustava! Svaku prijenosnu funkciju je potrebno svesti na standardni oblik tj. prikazati je preko polova i nula pa je na taj način lako nacrtati Bodeov dijagram. Niže je dat primjer Ova funkcija ima nule na frekvencijama Ωz1 , ωz2, a polove na frekvencijama ωp1 i ωp2. Nule unose nagib +20 db/dek,a polovi -20 db/dek. Naša funkcija za RC mrežu ima jedan pol na frekvenciji f = fg=1/2πRC

AMPLITUDNO FREKVENCIJSKA I FAZNO FREKVENCIJSKA KARAKTERITIKA RC – ČLANA BODE-OV DIJAGRAM RC - ČLANA Ako se na ulaz nekog sustava narine sinusoidalno promjenjivi signal X(t) dobiven iz generatora funkcija promjenjive frekvencije onda će se poslije završetka prijelazne pojave i izlazna veličina Y(t) mijenjati po zakonu sinusoide iste frekvencije kao i ulazna veličina. Ulazna i izlazna veličina se međusobno razlikuju samo po amplitudi i fazi.(linearan sustav!) Ako je x(t)=Xmsinωt , onda je po završetku prijelazne pojave y(t)=Ymsin(ωt+φ). Odnos amplituda izlazne i ulazne veličine Ym/Xm i kut faznog pomaka φ funkcije su kružne frekvencije ω(frekvencije f). Primjenimoli simbolički prikaz harmonijskih veličina onda je a odnos nazivamo frekvencijska prijenosna funkcija a odnos nazivamo frekvencijska prijenosna funkcija

To je za svaku frekvenciju kompleksan broj čiji je modul A(ω) jednak pojačanju člana, a argument φ(ω) faznom pomaku izlazne prema ulaznoj veličini. Modul frekvencijske prijenosne funkcije naziva se amplitudna frekvencijska karakteristika, a argument naziva se fazna frekvencijska karakteristika. Frekvencijska prijenosna funkcija H(jω) dobije se iz obične prijenosne funkcije H(s) jednostavnom zamjenom s=jω. Za crtanje frekvencijskih dijagrama su naročito prikladni Bode-ovi dijagrami iz razloga što je apscisa logaritamska pa se može prikazati veoma veliki raspon frekvencija na listu papira A4

Na ordinatnu os nanosimo pojačanje u dB (decibelima) Na apcisnu os nanosimo kružnu frekvenciju ω=2πf u logaritamskom mjerilu, tj. nanose se dijelovi koji odgovaraju veličini log ω , ali se pišu frekvencije ω (rad/s). Raspon između dviju frekvencija koje se odnose kao 1:10 se naziva dekada. Na istom crtežu se crta i logaritamska fazna karakteristika(Bode-ov fazni dijagram). Sada ćemo uz pomoć učila NI-ELVIS prikazati odnose u RC krugu kao i Bodeov prikaz RC kruga. Uzmimo slijedeće elemente: R=1 KΩ C=100 nF. Izračunajmo gornju graničnu frekvenciju na osnovu izraza 1.7

Nacrtajmo Bode-ov amplitudno fazni dijagram za našu RC – mrežu. Iz jednadžbe 1.5 Iz gornje jednadžbe se vidi da granična frekvencija nastupa na 1592 Hz, a na toj frekvenciji je amplituda L(ω)

Ovu funkciju nije potrebno crtati točku po točku jer je vidljivo da je za frekvencije manje od fg imaginarni član u nazivniku mnogo manji od 1 pa se može zanemariti te je u tom području frekvencija Dakle za frekvencije f<fg Bode-ov amplitudni dijagram je pravac paralelan s x osi i na nivou od 0 dB. Desno od granične frekvencije f>fgu nazivniku prijenosne funkcije zanemaruje se jedinica pa za to područje frekvencija vrijedi

Poznavajući ovo i prethodno objašnjenje RC člana lako je nacrtati Bode-ov prikaz koji je dat na slici 1.4 Slika 1.4

U vježbi V-3 nismo mogli prikazati odnose struje i napona u RC mreži iz razloga što je s osciloskopom neizvedivo snimiti pad napona na otporniku R a da pri tome nespojimo kondenzator na masu preko štipaljke. U NI-Elvis učilu imamo diferencijalni ulaz pa možemo ACH0+ACH0-, ACH1+,ACH1- spojiti u bilo koji dio strujnog kruga i promatrati na osciloskopu! Osim toga u prethodnoj vježbi preklopkom nismo u stanju simulirati niz impulsa koji ćemo dovesti na RC mrežu. U ovoj vježbi ćemo to uraditi preko Funkcijskog generatora i vidjeti u kakvom su odnosu perioda ulaznog impulsnog signala i vremenska konstanta RC člana. Iz prethodne vježbe saznali smo da se kondenzator napuni više od 99% svoje konačne vrijednosti za vrijeme od 5 (tau), odnosno nastupa stacionarno stanje. Da li će se kondenzator napuniti, odnosno isprazniti za vrijeme jedne poluperiode impulsnog napona ovisi o omjeru r.

gdje je fc=1/ τ karakteristična frekvencija kruga, a f frekvencija ulaznih impulsa Ukoliko je taj omjer velik (20 ili više) kondenzatoru je dato dovoljno Vremena da se potpuno napuni i potpuno isprazni za vrijeme svake poluperiode impulsnog napona. Ukoliko je taj odnos mali kondenzator će se samo djelomično napuniti i isprazniti tako da će napon od vrha do vrha (Vpp) na Vc(t) biti manji na višim frekvencijama ulaznog impulsnog napona nego na nižim frekvencijama ulaznog impulsnog napona.

Za slijedeće eksperimente koristiti ćemo dvije sheme spajanja osciloskopa. Na shemi slika 1.5a pošto imamo diferencijalni ulaz u osciloskop kanal A spajamo tako da mjeri pad napona na otporu R, a kanal B tako da mjeri izlazni napon Vo(t) odnosno pad napona na kondenzatoru C dok na shemi slika 1.5b kanal A spajamo tako da mjeri ulazni napon Vin(t) koji nam daje Funkcijski generator, a kanal B spajamo tako da mjeri izlazni napon Vo(t)

Slika 1.5a Slika 1.5b

Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo funkcijski generator. Podesimo ga prema gornjim postavkama, izaberemo impulsni valni oblik, pritisnemo tipku ON i funkcijski generator generira na pinu Func_out pravokutni napon 2Vpp, 500Hz, 50% duty cycle. Povežemo izlaz Func_out na ulaz RC kruga kao na slici 1.5b . Otvorimo Osciloskop i postavimo slijedeće elemente: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA. Kanal B (plavi) BNC/Board ChB. Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=500μs.Trig->ChA

1. eksperiment {fgen=500Hz Vpp=2V(-1V do+1V) }

Iz priložene slike vidimo da se kondenzator stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi oscilogram) Vidimo da opterećenje kvari i pravokutni signal na ulazu(zeleni oscilogram). Efektivna vrijednost ulaznog napona je 1,117V pod opterećenjem a bez tereta 1,149V! Zaključujemo da funkcijski generator ima unutarnji otpor! Frekvencija fgen=500 Hz, a vremenska konstanta RC člana izlazi da je omjer r

Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (Slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku

2 eksperiment {fgen=2000Hz Vpp=2V(-1V do+1V) } Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 2 kHz.Postavimo slijedeće elemente: (slika 1.5b)Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA. Kanal B(plavi) BNC/Board ChB. Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=100μs.Trig->ChA

Iz priložene slike vidimo da se kondenzator nije stigao potpuno napuniti i isprazniti(plavi oscilogram)! Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,062V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor) Frekvencija fgen=2000 Hz, a vremenska konstanta RC člana izlazi da je omjer r

Želimo li vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku Porast i pad struje nabijanja odnosno izbijanja kondenzatora je mnogo blaži iz razloga što nema više tako nagle promjene napona na kondenzatoru . U trenutku promjene polariteta impulsa kondenzator nije ni potpuno pun ni potpuno prazan (Vcpp manji od 2V)!

3 eksperiment {fgen=10000 Hz Vpp=2V(-1V do+1V) } Promjenimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 10 kHz. Postavimo slijedeće elemente (slika 1.5b) : Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA. Kanal B(plavi) BNC/Board ChB. Oba Ky 1V/DIV Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=50μs.Trig->ChA

Iz priložene slike vidimo da se kondenzator još manje puni i prazni (plavi oscilogram)! Vidimo da se efektivna vrijednost napona na ulazu još više smanjila (1,004V) što znači da je još veće opterećenje (veća frekvencija, manji kapacitivni otpor). Frekvencija fgen=10 KHz, a vremenska konstanta RC člana izlazi da je omjer r

Želimo li opet vidjeti struju kroz kondenzator onda ćemo premjestiti na osciloskopu ChA- na spoj otpora i kondenzatora (slika 1.5a) pa dobijemo slijedeću sliku Porast i pad struje nabijanja odnosno izbijanja kondenzatora je mnogo blaži iz razloga što nema više tako nagle promjene napona na kondenzatoru! Napon Vcpp je manji od 1V. Sada razmotrimo djelovanje sinusoidalnog signala na RC mrežu pri nastupanju stacionarnog stanja. Upotrijebimo iste elemente R=1KHz C=100 nF Napraviti ćemo nekoliko mjerenja sa raznim frekvencijama sinusoidalnog napona

4 eksperiment {fgen=100 Hz sinusno Vpp=2V(-1V do+1V) } Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 100 Hz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (100mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 2 ms.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da za male frekvencije kondenzator predstavlja veliki otpor, tj teče mala struja u njega pa skoro da nema pada napona na otporu R. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 86,04º. Napon na otporu Vpp=100 mV

Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (1V/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (1V/DIV). Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 2 ms.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je napon na ulazu jednak naponu na izlazu. Radi se o malim frekvencijama pa kondenzator predstavlja veliki otpor, nema nikakvog pomaka u fazi između ulaza i izlaza, pojačanje je 0 dB

5 eksperiment {fgen=1590 Hz sinusno (fg) Vpp=2V(-1V do+1V) } Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 1590 Hz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA- između R i C) Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=100 μs.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da za graničnu frekvenciju (fg=1590 Hz) impedanca kondenzatora iznosi 1000,97 Ω (Xc=1/ωC) isto kao i vrijednost otpora, pa je napon na otporu jednak naponu na kondenzatoru. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 88º

Premjestimo li sondu osciloskopa ChA- na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 100 μs.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 3 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u fazi iznosi 45º

eksperiment {fgen=10000 Hz sinusno Vpp=2V(-1V do+1V) } Postavimo frekvenciju funkcijskog generatora fgen na 10 kHz sinusno. Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu (slika 1.5a): Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV). (ChA+ na Vul; ChA-između R i C Kanal B(plavi) BNC/Board ChB (200mV/DIV). (ChB+ na Vo; ChB- na masu) Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T=50 μs.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je impedanca kondenzatora mnogo manja (Xc=1/ωC) pa je napon na kondenzatoru višestruko manji od napona na otporu. Napon na kondenzatoru zaostaje za naponom na otporu za 79,2º

Premjestimo li sondu osciloskopa ChA na masu (slika 1.5b) promatramo odnos ulaznog i izlaznog napona Postavimo slijedeće elemente na osciloskopu: Kanal A(zeleni) BNC/Board ChA (200mV/DIV). Kanal B(plavi) BNC/Board ChB Pokrenemo i jedan i drugi kanal te namjestimo vremensku bazu na T = 50 μs.Trig->ChA Iz slike je vidljivo da je izlazni napon za 15,40 db manji od napona na ulazu, a zaostajanje u fazi iznosi 86,4º

7 eksperiment - BODE-ovi DIJAGRAMI Pokrenemo NI-Elvis i nakon inicijalizacije otvorimo Bode Analyzer. Spojimo na Vout ACH0+;ACH0- na masu ACH1+ na Func_out ; ACH1- na masu Postavimo startnu frekvenciju na 1 Hz a završnu frekvenciju na Hz s korakom od 10 točaka po dekadi. Postavimo FGEN FUNC_OUT na 2,50 V. Podesimo Display na slijedeći način: Pojačanje Y osa Maximum na 5,00 dB Minimum na -30 dB Fazu Maximum na 5 deg , Minimum na -90 deg. Pokrenimo Analyzer i sačekajmo da iscrta Bode-ovu prijenosnu karakteristiku! Rezultat je dan na slici!

Na slijedećoj slici je prikazano određivanje granične frekvencije uz pomoć kursora. Postavimo kursor na ON i povlačimo kursor dok nam faza ne pokaže -45º , ili pojačanje -3db. Tada su kursori podešeni na gornju graničnu frekvenciju i ona iznosi 1584,89 Hz. Ako postavimo kursor na 2000 Hz očitamo pojačanje pa zatim postavimo kursor na Hz i očitamo pojačanje dobijemo nagib krivulje od -20 dB/dek

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "SEMINAR POJAVE U ELEKTROSTATICI SŠMB LABIN"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια