Korporativne finansije: VREMENSKA VREDNOST NOVCA

Παρουσίαση με θέμα: "Korporativne finansije: VREMENSKA VREDNOST NOVCA"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Korporativne finansije: VREMENSKA VREDNOST NOVCA
Pripremio: Dr Zvonko Brnjas

2 SADRŽAJ TEME KAMATA PROSTA KAMATA SLOŽENA KAMATA ANUITETI
UKAMAĆENJE ULOGA VIŠE PUTA GODIŠNJE AMORTIZACIJA ZAJMA

3 Ciljevi predavanja Razumevanje koncepta “vremenske vrednosti novca"
Razumevanje odnosa sadašnje i buduće vrednosti Objašnjenje korišćenja kamatne stope u određivanju vrednosti novčanog toka (unapred i unazad) u određenoj tački u vremenu Upoznavanje sa tehnikom obračuna buduće i sadašnje vrednosti a) iznosa investiranog danas; b) ujednačenog novčanog toka (anuiteta) i c) mešovitog novčanog toka Korišćenje tabela kamatnih faktora u obračunu sadašnje i buduće vrednosti Korišćenje tabela kamatnih faktora u obračunu nepoznate kamatne stope kada su poznati broj perioda otplate i sadašnja vrednost. Obračun otplate kredita

4 KAMATA Kamata je cena upotrebe novca i ona zavisi od:
glavnice novca koji se koristi dužine vremena u kome se novac koristi cene korišćenja novca (kamatna stopa) i premija za rizik

5 KAMATA Očigledno, 10.000 din/$ danas.
Šta biste više voleli - 10,000 din/$ danas ili 10,000 din/$ za 5 godina? Očigledno, din/$ danas. Iz ovoga već uočavate da je VREME NOVAC!!

6 Zašto je VREME tako važan element u vašoj odluci?
ZAŠTO “VREME”? Zašto je VREME tako važan element u vašoj odluci? VREME vam pruža mogućnost da odložite potrošnju, zaradite KAMATU i povećate potrošnju u budućnosti

7 VRSTE KAMATE Prosta kamata Složena kamata
Kamata plaćena (zarađena) po osnovu pozajmljenog (datog na zajam) iznosa glavnice Složena kamata Kamata plaćena (zarađena) po osnovu ranije zarađene kamate, kao i pozajmljenog (datog u zajam) iznosa glavnice

8 JEDNOSTAVNA ILI PROSTA KAMATA
KAMATA PLAĆENA NA INICIJALNO POSUĐENI IZNOS NOVCA, ODNOSNO NA GLAVNICU DUGA Jednostavna ili prosta kamata je funkcija tri varijable: Glavnice kao pozajmljenog iznosa Kamatne stope kao cene vremenske upotrebe novca Vremenskog razdoblja za koje je novac pozajmljen

9 FORMULA ZA RAČUNANJE PROSTE KAMATE
Formula SI = P0(i)(n) SI: Prosta kamata P0: Početno deponovani (pozajmljeni) iznos (t=0) i: Kamatna stopa n: Broj perioda

10 OBRAČUN JEDNOSTAVNE ILI PROSTE KAMATE
Primer P0 =100 din/$, i = 8% n = 10 godina Si=?

11 OBRAČUN JEDNOSTAVNE ILI PROSTE KAMATE
Primer Si = P0 *i*n = 100*0,08*10 = 80

12 BUDUĆA VREDNOST NOVCA ILI KONAČNA VREDNOST (obračun po prostoj kamati)
BUDUĆA VREDNOST: vrednost sadašnjeg novčanog iznosa u nekom budućem vremenu procenjena po datoj kamatnoj stopi

13 BUDUĆA VREDNOST NOVCA ILI KONAČNA VREDNOST (obračun po prostoj kamati)
Obračun buduće vrednosti: FVn = P0 + P0*i*n ili FVn = P0 * [1+(i*n)] Legenda: FVn – buduća vrednost novca P0 – glavnica novčanog iznosa i – kamatna stopa n – vremenski period (broj dana, meseci ili godina)

14 BUDUĆA VREDNOST NOVCA ILI KONAČNA VREDNOST (obračun po prostoj kamati)
Zadatak - pitanje: Ako vaš ulog na bankovnom računu iznosi 100 din/$, a banka vam po metodu proste kamate obračunava godišnje 8%, koliko će iznositi vaš ulog nakon 10 godina štednje? P0 = 100 din i = 8% n = 10 god FV10 = ?

15 BUDUĆA VREDNOST NOVCA ILI KONAČNA VREDNOST (obračun po prostoj kamati)
Zadatak - odgovor: Ako vaš ulog na bankovnom računu iznosi 100 din/$, a banka vam po metodu proste kamate obračunava godišnje 8%, koliko će iznositi vaš ulog nakon 10 godina štednje? FVn = P0 * [1+(i*n)] FV10 = 100 * [1+(0,08*10)] FV10 = 100 * (1+0,8) FV10 = 180 din/$

16 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun po prostoj kamati)
Šta je SADAŠNJA VREDNOST (PV) novca u pređašnjem primeru? To je prosto 100 din/$ koji ste stavili na račun, tj. današnja vrednost novca koji očekujemo da primimo (platimo) u budućnosti! Sadašnja vrednost je sadašnja vrednost budućeg iznosa novca ili serije plaćanja, vrednovanih po zadatoj kamatoj stopi

17 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun po prostoj kamati)
Sadašnja vrednost budućih novčanih iznosa: ako je, dakle: FVn = P0 * [1+(i*n)], a PVn = P0 onda je PVn = P0 = FVn / [1 + (i*n)] Legenda: PVn - sadašnja vrednost novčanog iznosa koji će se dobiti nakon n vremenskih perioda i – kamatna stopa n – vremenski period (broj dana, meseci ili godina) FVn – novac koji će se dobiti u budućnosti

18 SLOŽENA KAMATA Kamata plaćena (zarađena) po osnovu ranije zarađene kamate, kao i pozajmljenog (datog u zajam) iznosa glavnice

19 SLOŽENA KAMATA Kamata koja se obračunava i plaća na glavnicu uvećanu za prethodno obračunate kamate - ukamaćenje glavnica + kamata na kamatu Primer: Buduća vrednost 1 dinara ($) u različitim vremenskim razdobljima pri godišnjoj kamati od 8% (glavnica=1 din; i=8%) Godina FV (prosta kamata) FV (složena kamata) 2 1,16 1,17 20 2,60 4,60 200 17,00 ?????

20 SLOŽENA KAMATA Primer: 4.838.949,59 Godina FV (prosta kamata)
FV (složena kamata) 2 1,16 1,17 20 2,60 4,60 200 17,00 ,59

21 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (grafički prikaz složene kamate)
Pretpostavimo da ste uložili $1,000 po složenoj kamatnoj stopi od 7% na 2 godine. 7% 7% $1,000 FV2

22 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
FV1 = P0 (1+i)1 = 1,000 din/$ (1.07) = 1,070 din/$ Složena kamata Nakon prve godine, zaradili ste 70 din/$ kamate na vaših 1,000 din/$ uloga. Ovo je isti iznos kamate koji biste zaradili ako biste uložili novac po prostoj kamati.

23 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
FV1 = P0 (1+i)1 = 1,000 din/$ (1.07) = 1,070 din/$ FV2 = FV1 (1+i)1 = 1,070 din/$ (1.07) = 1,144.9 = P0 (1+i)(1+i) = 1,000 din/$ (1.07)(1.07) = P0 (1+i)2 = 1,000 din/$ (1.07) = 1,000 din/$ (1.1449) = 1,144.9 din/$ U drugoj godine ste zaradili DODATNIH 4.90 din/$ po osnovu obračuna kamate na kamatu

24 Buduća vrednost uloga od 1,000 din/$
ZAŠTO SLOŽENA KAMATA? Buduća vrednost uloga od 1,000 din/$ 10% proste kamate 7% složene kamate Buduća vrednost Future Value (U.S. Dollars) 10% složene kamate 1. god god god god.

25 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Buduća vrednost depozita na kraju n perioda godina uz kamatu i izračunava se po sledećoj formuli: FVn = P0 * (1+i) * (1+i) *... (1+i) FVn = P0 * (1+i)n ili FVn = P0 * FVIFin gde je FVIFi,n = (1+i)n – kamatni faktor za buduću vrednost po kamatnoj stopi i u periodu n)

26 Tabela za obračun buduće vrednosti - Tabela I
FVIFi,n se nalazi u Tabeli I na kraju knjige

27 Tabela za obračun buduće vrednosti - Tabela I
U pređašnjem primeru (ulog od $1,000, pri složenoj kamatnoj stopi od 7% oročen na 2 godine) buduća vrednost se može obračunati i na sledeći način: FV2 = 1,000 din/$ (FVIF7%,2) = $1,000 din/$ (1.145) = $1,145/din/$ [Due to Rounding] zaokruženo

28 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - pitanje: Uložili ste iznos od 100 din/$ u banku i oročili ga na 3 godine po kamatnoj stopi od 8%. Koliko će vredeti vaš ulog po isteku perioda oročavanja? P0 = 100 din/$ i = 8% n = 3 godine

29 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - odgovor: FVn = P0 * (1+i) * (1+i) *... (1+i) =FVn = P0 * (1+i)n FV3 = 100*(1+0,08)*(1+0,08)*(1+0,08) FV3 = 100*(1+0,08)3 FV3 = 100*(1,259712) = 125,97 din/$ ili FV3 = P0 * FVIFin = 100 * (1,260) = 126,0 din/$

30 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Buduća vrednost 100 $ uz složenu godišnju kamatu od 5%, 10% i 15%

31 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - pitanje: Koliko će vaš štedni ulog od 10,000 din/$ uložen pod uslovom godišnjeg obračuna složene kamatne stope od 10% za period od 5 godina vredeti na kraju perioda? 10% 10% 10% 10% 10% 10,000 din/$ FV5

32 BUDUĆA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - odgovor: Obračun baziran na opštoj formuli: FVn = P0 (1+i) FV5 = 10,000 din/$ ( ) = 16, din/$ Obračun baziran na Tabeli I: FV5 = $10,000 (FVIF10%, 5) = $10,000 (1.611) = $16, [Due to Rounding] zaokruženo

33 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (GRAFIČKI PRIKAZ)
Zamislite da će vam biti potrebno 1,000 din/$ za 2 godine. Koliki ulog treba da stavite u banku danas po kamatnoj (diskontnoj stopi) od 7% godišnje računato prema složenoj kamati. 7% $1,000 PV0 PV1

34 DISKONTNA STOPA FV = P0(1+i)n P0 = FV / (1+i)n
DISKONTNA STOPA (stopa kapitalizacije): stopa obrnuta složenoj stopi ukamaćenja; koristi se za pretvaranje budućih u sadašnju vrednost FV = P0(1+i)n P0 = FV / (1+i)n Diskontna stopa ili diskontni kamatni faktor PV = P0= FVn/(1+i)n PV0 = FVn[1/(1+i)n], tj. ako je PVIFi,n = [1/(1+i)n] onda je: PV0 = FVn * PVIFi,n

35 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun prema opštoj formuli)
Sadašnja vrednost ukamaćenog iznosa od 1,000 po stopi od 7% na perioda od 2 godine, iznosi: PV0 = FV2 / (1+i)2 = 1,000 din/$ / (1.07)2 = = $ din/$ 7% 7% $1,000 PV0

36 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun pomoću tabele kamatnih faktora – Tabela II)
PV0 = 1,000 din/$ (PVIF7%,2) = 1,000 din/$ (.873) = 873 din/$ [Due to Rounding] zaokruženo

37 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - pitanje: Koliko danas vredi 2,000 dinara (ili dolara) koje ćemo dobiti za 10 godina, pri važećoj kamatnoj stopi od 8% godišnje?

38 SADAŠNJA VREDNOST NOVCA (obračun po složenoj kamati)
Zadatak - odgovor: Koliko sada vredi 2,000 dinara (ili dolara) koje ćemo dobiti za 10 godina sa kamatnom stopom od 8% godišnje? PVIF 8,10 = 1/(1+0,08)10 = 0,463 PV0 = 2000 * 0,463=926,39 din/$

39 100 $ novčanog toka sa kamatom 5%, 10% ili 15%
SADAŠNJA VREDNOST 100 $ novčanog toka sa kamatom 5%, 10% ili 15%

40 “PRAVILO 72” Za koliko godina n će se udvostručiti glavnica po kamati i? 72/i = n Po kojoj kamatnoj stopi i će se udvostručiti glavnica za n godina? 72/n = i

41 “PRAVILO 72” Zadatak - pitanje
Trenutno raspolažete sa din. Da kupite kompjuter potrebno vam je din. Na koji period bi trebalo da oročite raspoloživi novac da biste ga udvostručili uz kamatnu stopu od 8%? Po kojoj kamatnoj stope bi morali da oročite svojih 25,000 din. da biste ih udvostručili za 3 godine?

42 “PRAVILO 72” Zadatak - odgovor 72/8 = 9 godina 72/3 = 24%
Trenutno raspolažete sa din. Da kupite kompjuter potrebno vam je din. Na koji period bi trebalo da oročite raspoloživi novac da biste ga udvostručili uz kamatnu stopu od 8%? 72/8 = 9 godina Po kojoj kamatnoj stope bi morali da oročite svojih 25,000 din. da biste ih udvostručili za 3 godine? 72/3 = 24%

43 NEPOZNATA KAMATNA STOPA
Ako znamo sadašnju, buduću vrednost i period ukamaćivanja, na osnovu jednačine: FVn = P0 * FVIFin možemo da izračunamo kamatnu stopu: FVIFin = FVn / P0 = (1+i)n (1+i) = FVIFin1/n i = FVIFin1/n -1

44 NEPOZNATA KAMATNA STOPA
Zadatak - pitanje Po kojoj kamatnoj stopi treba da uložite 1,000 din/$ da bi nakon 8 godina dobili 3,000 din/$?

45 NEPOZNATA KAMATNA STOPA
Zadatak - odgovor Po kojoj kojoj kamatnoj stopi treba da uložite 1,000 din/$ da bi nakon 8 godina dobili 3,000 din/$? FVIFin=FVn / P0 = 3000/1000 = 3 na osnovu Tabele kamatnih faktora i ~ 15% ili na osnovu opšte formule FVIFin=(1+i)n = 3 (1+i) = 31/8 =1,1472 tj. i = 0,1472 = 14,72%

46 NEPOZNAT VREMENSKI PERIOD OTPLATE
Ako znamo sadašnju, buduću vrednost i kamatnu stopu, iz jednačine FVn = P0 * FVIFi,n možemo da izračunamo period ukamaćivanja: FVIFin = FVn / P0 = (1+i)n = (1+i)n = FVIFin n[ln (1+i)] = lnFVIFin n= lnFVIFin/(ln (1+i)

47 NEPOZNAT VREMENSKI PERIOD OTPLATE
Primer Na koji period treba da uložite 1,000 din/$ da bi na njegovom kraju dobili 1,900 din, ako je kamatna stopa 10%? ako je FVIFin = FVn / P0 = 1900/1000 = 1,9 onda je n ~ 7 g. ili ako je (1+0,1)n = 1,9 onda je n = ln1,9/ln 1,1 = 6,73

48 ANUITET Anuitet predstavlja niz jednakih plaćanja (ili primanja) koji se dešavaju periodično (tokom jednakih perioda) Običan anuitet: plaćanja koja se dešavaju na kraju svakog perioda. Dospeli anuitet: plaćanja koja se dešavaju na početku svakog perioda.

49 PRIMERI ANUITETA Otplate studentskih kredita
Otplata kredita za automobil Isplate premije osiguranja Otplata hipotekarnog kredita Isplate penzije

50 OBIČAN ANUITET Danas 0 1 2 3 $100 $100 $100 Jednaki novčani tok Kraj
perioda 1 Kraj perioda 2 Kraj perioda 3 $ $ $100 Danas Jednaki novčani tok

51 DOSPELI ANUITET Danas 0 1 2 3 $100 $100 $100 Jednaki novčani tok
Početak perioda 2 Početak perioda 3 Početak perioda 1 $ $ $100 Jednaki novčani tok Danas

52 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
FVAn=R(1+i)n-1+R(1+i)n R(1+i)1+ R(1+i)0 ili FVAn= R [FVIFi,n-1+ FVIFi,n FVIFi,1+ FVIFi,0] FVAn = R(FVIFAi,n) Legenda FVAn - buduća složena vrednost anuiteta u periodu n R – periodični prilivi ili odlivi (isplate/uplate) n – broj anuiteta FVIFAi,n – kamatni faktor izračunavanje budućih vrednosti anuiteta uz kamatnu stopu i, u vremenskom periodu n

53 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
Zadatak - pitanje Ako svoja godišnja primanja od 1,000 din/$ deponujete 3 uzastopne godine uz složenu kamatnu stopu od 7%, koliko ćete imati novca na kraju perioda? R = din/$ I = 7% N = 3 FVAn = ?

54 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
Zadatak - odgovor Ako svoja godišnja primanja od 1,000 din/$ deponujete 3 uzastopne godine uz složenu kamatnu stopu od 7%, koliko ćete imati novca na kraju perioda? FVA3 = 1,000(1.07)2 + 1,000(1.07)1 + 1,000(1.07)0 = $1,145 + $1,070 + $1,000 = $3,215

55 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
Novčani tok koji se dešava na kraju perioda 7% $1, $1, $1,000 $1,070 $1,145 $3,215 = FVA3

56 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET (izračunata uz pomoć kamatnih faktora Tabele III)
FVAn = R (FVIFAi%,n) FVA3 = 1,000 (FVIFA7%,3) = 1,000 (3.215) = 3,215 din/$

57 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
Zadatak - pitanje Koliko ćete imati na bankovnom računu ako u periodu od 3 godine svake godine uplaćujete po 1,000 din uz kamatu od 8%?

58 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST – OBIČAN ANUITET
Zadatak – odgovor Koliko ćete imati na bankovnom računu ako u periodu od 3 godine svake godine uplaćujete po 1,000 din uz kamatu od 8%? FVAn= R(FVIFAi,n) = * (3,246) = 3.246

59 FVAn= R (FVIFAi,n) FVIFAi,n = FVAn / R
BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata kamatna (diskontna) stopa Ako znamo sadašnju, buduću vrednost i period ukamaćivanja, možemo da izračunamo kamatnu stopu: FVAn= R (FVIFAi,n) FVIFAi,n = FVAn / R

60 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata kamatna (diskontna) stopa
Zadatak - pitanje Po kojoj kamatnoj stopi treba da ulažete svake od narednih 8 godina po 1,000 din da bi nakon ovog perioda imali 9,500 din? FVAn= 9,500 din/$ R = 1,000 din/$ i = ?

61 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata kamatna (diskontna) stopa
Zadatak - odgovor Po kojoj kamatnoj stopi treba da uložate svake od narednih 8 godina po 1,000 din da bi nakon dobili 9,500 din? FVA8 = R*FVIFAi,8 9.500=1.000*FVIFAi,8 FVIFAi,8=9.500/1.000 = 9,5 prema tabeli 9, %

62 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata periodična uplata/isplata
Ako znamo buduću vrednost, kamatnu stopu i vremenski period, možemo da izračunamo iznos godišnje uplate: FVAn = R0 * FVIFAi,n R0 = FVAn / FVIFAi,n

63 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata periodična uplata/isplata
Zadatak - pitanje Koliko treba da ulažemo svake godine na štedni račun, uz kamatu od 5% da bi na kraju 8 godine imali din/$? FVAn = din/$ i = 5% R0 = ?

64 BUDUĆA SLOŽENA VREDNOST - OBIČNI ANUITET: nepoznata periodična uplata/isplata
Zadatak - odgovor Koliko treba da ulažemo svake godine na štedni račun, uz kamatu od 5% da bi na kraju 8 godine imali din/$? FVA8 = R * FVIFA5%,8 din/$ = R (9,549) R = / 9,549 = 1, din/$

65 SADAŠNJA SLOŽENA VREDNOST – OBIČNI ANUITETA
Novčani tok koji se dešava na kraju perioda 7% 1, , ,000 934.58 873.44 816.30 2, = PVA3 PVA3 = 1,000/(1.07) ,000/(1.07) ,000/(1.07)3 = = 2,624.32

66 SADAŠNJA SLOŽENA VREDNOST – OBIČNI ANUITETA
PVAn=R [Σ 1/(1+n)n] = R {[1-(1/(1+i)n)]/i } PVAn= R (PVIFAi,n) Legenda PVAn –sadašnja vrednost anuiteta za period n PVIFAi,n – kamatni (diskontni) faktor za računanje sadašnje vrednosti anuiteta uz kamatnu stopu i %, za vremenski period n

67 PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = 1,000 (PVIFA7%,3) = 1,000 (2.624) = $2,624
SADAŠNJA SLOŽENA VREDNOST – OBIČNI ANUITETA (izračunata uz pomoć kamatnih faktora Tabele IV) PVAn = R (PVIFAi%,n) PVA3 = 1,000 (PVIFA7%,3) = 1,000 (2.624) = $2,624

68 SADAŠNJA SLOŽENA VREDNOST – OBIČNI ANUITETA
Zadatak - pitanje Koliko novca treba da uložite u banku danas pri kamatnoj stopi od 8% da bi ste naredne 3 godine mogli da povlačili po din/$

69 SADAŠNJA SLOŽENA VREDNOST – OBIČNI ANUITETA
Zadatak - odgovor Koliko novca treba da uložite u banku danas pri kamatnoj stopi od 8% da bi ste naredne 3 godine mogli da povlačite po din PVA3= R (PVIFA8%,3) = * 2,577 = din

70 PVAœ = R[(1-(1/(1+i)œ)/i]
DOŽIVOTNA RENTA Obični anuitet čije isplate ili primici nikad ne prestaju PVAœ = R[(1-(1/(1+i)œ)/i] 1/(1+i)œ = 0 PVAœ = R[(1-0)/i] PVAœ = R / i

71 DOŽIVOTNA RENTA PVAœ = ? Zadatak - pitanje:
Kolika je sadašnja vrednost doživotne rente od din/$ uz godišnju kamatu od 8%: I = 8% R = din/$ PVAœ = ?

72 DOŽIVOTNA RENTA PVAœ = R / i PVAœ = 1.000 / 0,08 PVAœ = 12.500 din/$
Zadatak - odgovor: Kolika je sadašnja vrednost doživotne rente od din/$ uz godišnju kamatu od 8%: PVAœ = R / i PVAœ = / 0,08 PVAœ = din/$

73 SADAŠNJA VREDNOST MEŠOVITIH (RAZLIČITIH) ANUITETA
Anuiteti po modelu mešovitih tokova novca podrazumevaju da se pojedini iznosi isplata (uplata) razlikuju od perioda do perioda

74 MEŠOVITI TOKOVI NOVCA I ANUITETA
Primer Kolika je sadašnja vrednost anuiteta prikazanog na slici u perodu od n=5 godina pri kamatnoj stopi od i=5%

75 MEŠOVITI TOKOVI NOVCA I ANUITETA - moguća rešenja
1. Rešenje “pozicija po pozicija” diskontovanjem svake pozicije unazad do t=0. 2. Rešenje “grupa po grupa” tako što se novčani tok najpre podeli u grupe, a zatim diskontuju grupa po grupa unazad do t=0.

76 MEŠOVITI TOKOVI NOVCA I ANUITETA - moguća rešenja
Rešenje 1 Kolika je sadašnja vrednost anuiteta iz donje slike u vremenskom horizontu godina n=5, i=5% PV0 = FV1 (PVIF5%,1) = din * 0,952 = din PV0 = FV2 (PVIF5%,2) = din * 0,907 = din PV0 = FV3 (PVIF5%,3) = din * 0,864 = din PV0 = FV4 (PVIF5%,4) = din * 0,823 = din PV0 = FV5 (PVIF5%,5) = din * 0,784 = 784 din ∑ din

77 MEŠOVITI TOKOVI NOVCA I ANUITETA - moguća rešenja
Rešenje 1

78 MEŠOVITI TOKOVI NOVCA I ANUITETA - moguća rešenja
Rešenje 2 Kolika je sadašnja vrednost anuiteta iz donje slike u vremenskom horizontu godina n=5 g. i=5% PV0 = FV1 (PVIFA5%,4) = din * 3,546 = din PV0 = FV2 (PVIFA5%,2) = (1.000 din) * 1,859 = (1,859 din) PV0 = FV3 (PVIF5%,5) = din * 0,784 = 784 din ∑ din

79 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - buduća vrednost
FVn=PV0 [1+ ( i/m)]mn FVn – buduća vrednost PV0 – iznos glavnice (sadašnja vrednost) n – godina m – broj puta isplata kamate godišnje

80 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - buduća vrednost
Zadatak - pitanje Ako uložite 100 din na godinu dana, uz kvartalni obračun složene kamate, koliko ćete imati na kraju godine? PV0 = 100 din; i = 8% n = 1 m = 4 FVn = ?

81 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - buduća vrednost
Zadatak - odgovor Ako uložite 100 din na godinu dana, uz kvartalni obračun složene kamate, koliko ćete imati na kraju godine? PV0 = 100 din; i = 8% kamata se isplaćuje 4 puta godišnje odnosna tromesečno FVn=PV0 [1+ ( i/m)]mn = PV0(1+[0,08/4])4*1 FVn = 100(1+0,02)4 FVn = 100(1,0824) FVn = 108,24 din

82 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - sadašnja vrednost
Sadašnja vrednost budućeg novčanog toka koji će biti primljen na kraju godine n i sa m brojem razdoblja ukamaćivanja sa i diskontnom stopom PV0 = FVn / (1+[i/m])mn FVn – buduća vrednost PV0 – sadašnja vrednost I = kamatna (diskontna) stopa n – godine m – broj puta isplata kamate godišnje

83 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - sadašnja vrednost
Zadatak - pitanje Koliki iznos treba da oročite po kamatnoj stopi od 8% uz tromesečno ukamaćivanje, da bi na kraju perioda dobili 100 din/$? FVn =100 din i = 8% diskontna stopa n = 3 godine m = 4

84 POLUGODIŠNJI I OSTALI PERIODI SLOŽENOG UKAMAĆIVANJA - sadašnja vrednost
Zadatak - odgovor Koliki iznos treba da oročite po kamatnoj stopi od 8% uz tromesečno ukamaćivanje, da bi na kraju perioda dobili 100 din/$? PV0 = 100 /(1+[0,08/4])3*4 PV0 = 100 /(1+0,02)12 PV0 = 78,85 din

85 EFEKTIVNA KAMATNA STOPA
Stvarna zarađena kamata nakon prilagođavanja nominalne kamatne stope za faktore kao što je broj razdoblja ukamaćivanja u 1 godini (1+efek. god. kam. stopa)=(1+[i/m])m1 efgi = (1+[i/m])m-1 Primer nominalna kamatna stopa je i=8% godišnje tromesečno ukamaćivanje za ulaganje do 1 godine Efektivna kamata je (1+[0,08/4])4-1=(1+0,02)4-1=0,08243 = 8,2%

86 PLAN AMORTIZACIJE KREDITA
Otplata zajma u jednakim ratama koje sadrže glavnicu i kamatu: n PVAi,n = R[Σt=11/(1+0,12)t] = R (PVIFAi,n) R = PVAi,n / PVIFAi,n

87 PLAN AMORTIZACIJE KREDITA
Zadatak - pitanje Koliki je iznos godišnje rate za kredit od € na period od 6 godina uz kamatu od 12% godišnje

88 PLAN AMORTIZACIJE KREDITA
Zadatak - odgovor Koliki je iznos godišnje rate za kredit od € na period od 6 godina uz kamatu od i = 12% godišnje = R[Σ1/(1+0,12)t] = R (PVIFA12%,6) 22.000=R(4,111) R=22.000/4,111=5.351 Σdug=6*5.351= € Napomena: diskontni faktor za 6 godina uz 12% kamate je 4,111 (tablice IV)