PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE
doc. dr. sc. Aleksandra Čižmešija PMF – Matematički odjel Sveučilišta u Zagrebu Opatija, 10. siječnja 2006.

O POJMU “PROJEKT” O čemu se u zadnje vrijeme govori:
projekt priključenja Hrvatske EU projekt ranog učenja stranih jezika projekt sređivanja zemljišnih knjiga i katastra projekt Družba Adria ... Sve sami projekti!

O POJMU “PROJEKT” (2) Projekt: (lat.) plan, namjera, nacrt, skica
svaki zaokružen, cjelovit i složen pothvat čija se obilježja i cilj mogu definirati, a mora se ostvariti u određenom vremenu te zahtijeva koordinirane napore nekoliko ili većeg broja ljudi, službi, poduzeća i sl.

O POJMU “PROJEKT” (3) Za svaki (dobar) projekt je važno da:
ima cilj i rezultira proizvodom (produktom) podrazumijeva složeniji zadatak (koji se razlaže na jednostavnije, rutinske) ima određeno trajanje, tj. rok za završetak u pravilu uključuje rad više (grupa) ljudi podrazumijeva suradnju i koordinaciju svih (grupa) sudionika

MOŽEMO LI PROJEKT KAO OBLIK RADA ISKORISTITI I U NASTAVI (MATEMATIKE)?

Naravno da možemo!!! U suvremenom obrazovnom sustavu projektna nastava (matematike) postaje jedan od važnih oblika učenja i poučavanja. U razvijenim obrazovnim sustavima realizacija učeničkih projekata zauzima 30% godišnjeg fonda nastavnih sati!!!

ŠTO ĆEMO OVDJE ČUTI? koji su ciljevi projektne nastave,
kako se odvija jedan učenički matematički projekt, koja je uloga nastavnika i učenika u radu na projektu, koje bi se poteškoće mogle pojaviti u projektnoj nastavi i kako im pristupiti, kako pronaći prikladne projektne zadatke, nekoliko primjera dobro i loše odabranih tema.

KRENIMO REDOM! V. Kandinsky, Kompozicija VIII,
ulje na platnu, 1923, Guggenheim Museum, New York

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE
Nastava matematike u Hrvatskoj najčešće: ograničena nastavnim planom i programom i skoncentrirana na njegovu realizaciju jasno odijeljene nastavne cjeline, teme i jedinice slabije povezivanje usvojenih znanja, vještina i sposobnosti nekoreliranost s drugim predmetima

KLASIČNA NASTAVA MATEMATIKE (2)
skoncentrirana na realizaciju materijalnih i dijela funkcionalnih zadaća nastave znanja se prenose u strukturiranom obliku, često deduktivno uvježbavaju se tehnike rješavanja zadataka rijetko izlazi iz okvira uskih matematičkih sadržaja (nastavne cijeline i jedinice), a gotovo nikad iz okvira (osnovno i srednjo)školske matematike

matematički zadaci najčešće su zatvorenog tipa točno određen zadatak (s najčešće jedinstvenim rješenjem i zadanom metodom/tehnikom rješavanja) nedostaje zadataka otvorenog i problemskog tipa (samostalno istraživanje, mogućnost samostalnog izbora metode) nedostaje povezanosti s realnim svijetom, životom i pravim (matematičkim i drugim) problemima

prevladavaju tradicionalni oblici nastave frontalna nastava (metoda dijaloga i predavanja) individualni rad učenika (rješavanje zadataka, rad s udžbenikom) samo ponekad timski rad učenika jedini projektni zadatak je maturalni rad (i radi se individualno, uz mentorsku nastavu) zanemarena odgojna zadaća nastave ograničava se uglavnom na razvijanje sustavnosti, preciznosti i urednosti

SUVREMENA NASTAVA MATEMATIKE
Uključuje: orijentiranost učeniku partnerski odnos učenika i nastavnika otvorenost prema problemskim situacijama i zadacima (iz realnog života) koreliranost s drugim područjima znanosti i ljudske djelatnosti stvaranje matematičkih kompetencija (a ne samo vještina rješavanja tradicionalnih zadataka) metode suradničko-timskog rada pažnju razvijanju organizacijskih i komunikacijskih kompetencija učenika

I ZATO: RAD NA MATEMATIČKIM (I INTERDISCIPLINARNIM) UČENIČKIM PROJEKTIMA TREBA NAĆI MJESTO U NAŠIM ŠKOLAMA!!!

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE
Učenički matematički projekt = rad tima učenika (npr. razrednog odjela) na složenijem matematičkom problemu, često bliskom realnom svijetu.

PROJEKT U NASTAVI MATEMATIKE (2)
Npr. učenički projekt SVE O KRUGOVIMA (slika V. Kandinskog Neki krugovi, ulje na platnu, 1926, Guggenheim Museum, New York, može poslužiti kao polazište)

Projektna nastava matematike: pretpostavlja: odgovarajući (dodatni) angažman nastavnika izvjesnu hrabrost nastavnika može biti vrlo zanimljiva i motivirajuća za učenike sa sobom može nositi i neke poteškoće.

Hrabrost nastavnika za: odstupanje od uskih okvira nastavnog plana jedan “širokogrudni” vremenski okvir drukčiji i zahtjevniji oblik nastave primjenu drukčijih nastavnih metoda moguć neizvjestan ishod projekta savladavanje mogućih neočekivanih situacija i problema.

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE
Opći ciljevi su kod učenika: razvijati sposobnost za timski rad razvijati sposobnost donošenja odluka pojedinačno i u timu razvijati kritički odnos prema vlastitom i tuđem radu razvijati sposobnost artikulacije uvidjeti nužnost i smisao podjele rada

CILJEVI PROJEKTNE NASTAVE MATEMATIKE (2)
razvijati samostalnost i odgovornost u radu doseći kompetencije planiranja osposobiti za korištenje raznih sredstava za rad i pravilnu procjenu raspoloživih resursa prakticirati samostalno pronalaženje informacija i kritički odnos prema njima

osposobiti za integriranje zajednički dobivenih radnih rezultata upoznati s procesom učenja i rada u jednoj socijalnoj grupi upoznati s različitim metodama rada stvoriti proizvod za vlastito korištenje ili za korištenje od strane drugih

savladati slučajeve razilaženja teorije i prakse, kao i strogo postavljenih granica nastavnih predmeta, uzimajući u obzir aspekte koji nadilaze struku prepoznati složenost realnog postavljenog problema prepoznati utjecaje različitih dizajnerskih odluka.

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA
0. FAZA – Priprema projekta odabir projektne teme priprema učenika za temu (potrebno predznanje...) organizacija projekta (vremenska, prostorna organizacija, potrebni resursi prema broju učenika i grupa)

REALIZACIJA JEDNOG MATEMATIČKOG PROJEKTA (2)
1. FAZA – Postavljanje problema postavljanje problema - problem mora biti postavljen dovoljno otvoreno i složeno (po mogućnosti, da izlazi iz okvira matematike) brainstorming (navala ideja) sređivanje i grupiranje ideja – razlaganje problema u parcijalne probleme

1. FAZA – nastavak: izbor parcijalnih problema koji će se obraditi preciziranje zadataka određivanje strukture tima podjela u grupe

2. FAZA – Rad u grupama prikupljanje radnih materijala (izvori informacija) upotreba pomoćnih sredstava (računalo...) komunikacija s drugim grupama (zadaci grupa mogu se dijelom preklapati i nastavljati jedni na druge) dokumentacijski radovi (rad na projektu bitno je dokumentirati)

2. FAZA – nastavak: međurezime rada: izvještaji o radu grupa, prezentacija međurezultata, kritika nove smjernice od tima ili nastavnika VAŽNO!!! Nastavnik cijelo vrijeme nadgleda rad na projektu! (uloga project – managera)

3. FAZA – Integriranje radnih rezultata završni izvještaji grupa i prezentacije rezultata podnošenje dokumentacije, dopune integriranje rezultata u cjeloviti proizvod vrednovanje ostvarenog, kritika finalno sređivanje

4. FAZA – Matematički doprinos sređivanje matematičkih rezultata uspostavljanje veze s nastavnim programom prezentacija proizvoda korisnicima

VAŽNO!!! Učenički matematički projekti trebaju biti orijentirani na proizvod (konačni produkt)! Mogući proizvodi: matematički panoi, plakati matematički članci, časopisi, web stranice predavanja za druge učenike radni materijali za druge učenike...

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU
Nastavnik = menadžer projekta vodi projekt, usmjerava ga i njime upravlja odgovoran je za organizaciju i način rada projektnog tima mora biti u stanju prepoznati probleme i pokušati ih konstruktivno i sustavno riješiti

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (2)
Nastavnik preuzima sljedeće zadatke: izbor projektnih tema (u većini slučajeva) podjela u grupe, ponekad i zajednički rad s učenicima vođenje pri preciziranju postavljanja zadataka vođenje zajedničkih rasprava

ULOGA NASTAVNIKA U PROJEKTU (3)
Nastavnik preuzima sljedeće zadatke - nastavak: organiziranje podnošenja međuizvještaja priprema učenicima novih i nepoznatih matematičkih i drugih pomoćnih sredstava priprema medija za rad i objavu rezultata priprema pomoći u radu

ULOGA UČENIKA U PROJEKTU
KLJUČNA KVALIFIKACIJA = SPOSOBNOST TIMSKOG RADA suradnički rad i savladavanje konflikta u grupi, posebno: sposobnost artikuliranog iskazivanja vlastitog mišljenja sposobnost prihvaćanja tuđih mišljenja razvijanje sposobnosti za uzajamnu kritiku vlastitog i tuđeg rada uviđanje nužnosti i smisla podjele rada

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA
Primjer 1 SVE O KRUGOVIMA slika kao polazište za brainstorming važno je ne raditi selekciju ideja u toj fazi svaki učenik ideje bilježi na kartice

PRIMJERI PROJEKTNIH TEMA (2)
Mogući parcijalni zadaci (strukturirani) nakon brainstorminga: elementi kruga (središte, polumjer, promjer) krug i kružnica dijelovi kruga (isječak, odsječak, lunula...) mjerenje kruga i njegovih dijelova (opseg, površina)

krug, kružnica i drugi objekti (pravci, dužine, kružnice, krugovi...) trokut i kružnica četverokut i kružnica Apolonijev problem kvadratura kruga broj π krug i kružnica u koordinatnim sustavima, kompleksnoj ravnini

cikloide krug i kružnica u neeuklidskoj geometriji krug i kružnica u prirodi (longitudinalni valovi, Sunčev sustav...) krug i kružnica u filozofiji i religiji (Ne dirajte moje krugove!) krug i kružnica u umjetnosti (likovnoj, arhitekturi...) krug i kružnica u sportu

krug i kružnica u književnosti (Kavkaski krug kredom, krugovi pakla...) sfera i kugla itd. Oprez! Voditi računa da projekt ne bude preambiciozno i preširoko postavljen!!!

Primjer 2 ASIMPTOTE (mali projekt) Dani su pravci a1...x+1=0 i a2...y=0.5x+2. U sliku ucrtajte grafove funkcija kojima su ovi pravci asimptote. otvoreno zadan problem nudi mogućnost različitih učeničkih pristupa i rješenja (analitička, grafička...) i njihove dokumentacije

Probamo s f(x) = 1/x .

Sada s f(x) = 1/x +1.

Dalje probamo s f(x) = 1/(x +1).

Evo ga: f(x) = 1/(x +1) + (0.5x+2).

Ali to nije sve: g(x) = 2/(x +1) + (0.5x+2).

Evo ih još, cijela familija: f(x) = a/(x +1) + (0.5x+2).

Primjer 3 ITERACIJE Istražiti iteracije u matematici i njihovu pojavu u matematici, prirodi... aritmetički i geometrijski niz rekurzije Fibonaccijevi brojevi i priroda fraktali...

Primjer 4 “VELIKI” BROJEVI Istražiti “velike” brojeve. Što je to veliki broj? Koliko teži milijun kuna u apoenima od 1 kn? Koliko prostora zauzimaju? Je li jako velik? Koji je najveći broj koji je ikad itko napisao? itd.

MATEMATIKA JEDNOG DRVETA

MOZAICI OKO NAS

Još nekoliko primjera projekata: zlatni rez mostovi (matematika na mostovima, oblici mostova...) Catalanovi brojevi egipatski razlomci Kako su brojeve zapisivale i računale stare civilizacije? pravilna tijela (Platonova i Arhimedova), njihova svojstva, pojavljivanje u prirodi (oblik virusa, kristali...)

ZA KRAJ U obrazovnom procesu uvijek treba voditi računa o sljedećem:
Dobru nastavu kvalificira izmjena različitih nastavnih metoda! I stalna projektna nastava jednako tako postaje dosadna kao i stalna frontalna nastava!

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "PROJEKTNA NASTAVA MATEMATIKE"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια