PDF Histogram Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής

Παρουσίαση με θέμα: "PDF Histogram Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 PDF Histogram Συνεχούς Τυχαίας Μεταβλητής
Εφαρμογή στην περίπτωση εκθετικά κατανεμημένης τυχαίας μεταβλητής Νίκος Κωστόπουλος 21/3/2018

2 Περιγραφή του προβλήματος
Το απλό ιστόγραμμα μίας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής (Continuous Random Variable) απαιτεί τροποποιήσεις ώστε να περιγράφει την Probability Density Function (PDF) της μεταβλητής αυτής. Η κατασκευή ενός ιστογράμματος περιλαμβάνει δύο ελεύθερες μεταβλητές: (α) τον αριθμό των δειγμάτων της τυχαίας μεταβλητής. (β) το πλάτος των κλάσεων. Για να πάρουμε ιστόγραμμα που να περιγράφει την PDF (PDF histogram) της συνεχούς τυχαίας μεταβλητής πρέπει αυτό να συγκλίνει στην πραγματική PDF για μεγάλες τιμές των παραπάνω μεταβλητών. Ο κώδικας που ακολουθεί παράγει αρχικά ανεξάρτητα δείγματα μιας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής που ακολουθεί εκθετική κατανομή με παράμετρο λ=5. Στη συνέχεια, επιλέγουμε τον αριθμό των κλάσεων που επιθυμούμε, 50 κλάσεις ίσου πλάτους, και βρίσκουμε το πλάτος της κάθε κλάσης. Αυτό γίνεται διαιρώντας το δείγμα που έχει τη μεγαλύτερη τιμή με τον αριθμό των κλάσεων που έχουμε ορίσει.

3 Περίπτωση 1: 50 κλάσεις Περίπτωση 2: 100 κλάσεις

4 Ιστογράμματα συχνότητας εμφάνισης τυχαίας μεταβλητής
Περίπτωση 1: 50 κλάσεις Η συχνότητα εξαρτάται από τον αριθμό των κλάσεων και από τον αριθμό των δειγμάτων. Tο ιστόγραμμα δε συγκλίνει στο PDF histogram. Περίπτωση 2: 100 κλάσεις

5 Ιστογράμματα PDF συνεχούς τυχαίας μεταβλητής
Για να πάρουμε ιστόγραμμα που να περιγράφει την PDF (PDF histogram) της συνεχούς τυχαίας μεταβλητής πρέπει να προσθέσουμε την παρακάτω γραμμή στο πρόγραμμα, ώστε η απόλυτη συχνότητα της κάθε κλάσης να διαιρεθεί με το συνολικό αριθμό των δειγμάτων (number_of_samples) και το πλάτος των κλάσεων (width_of_class). Το width_of_class υπολογίζεται ως το πηλίκο της μέγιστης τιμής εμφάνισης της τυχαίας μεταβλητής (maximum_observation) και του επιθυμητού αριθμού κλάσεων (number_of_classes).

6 Σύγκλιση στο PDF histogram για αυξανόμενο αριθμό κλάσεων (I)
λ = 5 samples/sec Samples: Κλάσεις: 50

7 Σύγκλιση στο PDF histogram για αυξανόμενο αριθμό κλάσεων (II)
λ = 5 samples/sec Samples: Κλάσεις: 100

8 Σύγκλιση στο PDF histogram για αυξανόμενο αριθμό κλάσεων (III)
λ = 5 samples/sec Samples: Κλάσεις: 500