Mehanika Fluida Svojstva fluida.

Παρουσίαση με θέμα: "Mehanika Fluida Svojstva fluida."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Mehanika Fluida Svojstva fluida

2 Sadržaj predmeta: Uvod. Osnovni principi i pojmovi Svojstva fluida
Fluidi u mirovanju (statika fluida) Strujanje fluida (kinematika fluida) Opisivanje strujanja fluida primenom koncepta kontrolne (konačne) zapremine (integralni oblici zakona o održanju mase, energije i količine kretanja) Diferencijalna analiza strujanja fluida (zakoni o održanju mase i količine kretanja, strujna funkcija, Košijeva i Navier-Stoksova jednačina) Dimenziona analiza i teorija sličnosti Strujanje neviskoznih fluida, Nerotaciono strujanje, Dvodimenzionalno strujanje, Strujna funkcija i potencijal brzina, Superpozicija Strujanje viskoznih fluida u cevi. Laminarno i turbulentno strujanje. Koncept graničnog sloja Osnovni pojmovi računarske dinamike fluida

3 2 Gustina, specifična masa i specifična težina Gustina idealnog gasa
Stišljivost i brzina zvuka Intenzivne i ekstenzivne veličine Koncept kontinuiteta Viskoznost Površinski napon i kapilarni efekat Napon pare i kavitacija. Površinski napon Energija i specifični toplotni kapacitet (osnovni pojmovi)

4 Intenzivne i ekstenzivne veličine
Razlikujemo dva osnovna tipa fizičkih veličina u termodinamici: Intenzivne i ekstenzivne veličine. Intenzivne ne zavise od mase sistema (temperatura, pritisak, gustina…) Ekstenzivne zavise od veličine/mase sistema (masa, zapremina, količina kretanja, količina toplote…) Ekstenzivne veličine podeljene sa masom nazivamo specifične veličine. Vrednost tog količnika je intenzivna veličina. Praksa je da se intenzivne veličine obeležavaju malim slovom (osim pritiska i temperature), a ekstenzivne sa velikim slovom (osim mase). Stanje jednostavnog kopresibilnog sistema je u potpunosti određeno sa dve nezavisne intenzivne veličine. V 0,5 L (x 20) L m 0,5 kg kg ρ 1 kg/dm ? kg/dm3 Alc. Vol % 5% ? % T 5°C ? °C m - masa V - zapremina T - temperatura P - pritisak ρ - gustina 1 2 m 1 2 V T P ρ 1 2 m 1 2 V T P ρ Ekstenzivne veličine Intenzivne veličine

5 Koncept kontinuiteta u mehanici fluida
Pri inženjerskim proračunima realnih strujnih problema bitno je makroskopsko ponašanje fluida, odnosno posmatranje fluida kao kontinualne sredine. Posmatranje fluida kao kontinualne sredine ima smisla kada najmanja zapremina koja nas interesuje sadrži dovoljan broj čestica da se osobine fluida, na makroskopskom nivou, ne razlikuju od tačke do tačke. Ovo znači da najmanja zapremina posmatranja treba značajno da prelazi dimenzije atoma, molekula ili jona (karakteristična dimenzija sistema mora biti veća od slobodnog puta molekula). Primer gustine fluida: Molekulski nivo Koncept kontinuiteta Posuda sa gasom Molekuli gasa ∆𝑚 ∆𝒱 ∆𝒱 ∆𝒱

6 Svojstva fluida. Gustina, specifična masa i specifična težina
Ulje Voda Gustina (ρ) predstavlja masu po jedinici zapremine. Recipročna vrednost gustine je specifična zapremina (v). 𝜌= 𝑚 𝒱 𝑘𝑔 𝑚 3 Gustina gasova opada sa porastom temperature i raste sa porastom pritiska. Gustine tečnosti čvrstih tela zavise od temperature, ali slabo zavise od pritiska (nekopresibilni su). Supstanca SG Voda 1,0 Led (0°C) 0,916 Morska voda, mrtvo more 1.025 – 1,24 Benzin 0,68 Etil alkohol 0.79 Živa 13,6 Hrastovina 0,93 Zlato 19,3 Kosti 1,8 Krv 1,06 Ljudsko telo 1,00 Vazduh 0,001204 Specifična gustina (SG) predstavlja odnos gustine neke supstance i poznate gustine neke standardne supstance na određenoj temperaturi. (najčešće se uzima voda na 4°C, ρ = 1000 kg/m3): 𝑆𝐺= 𝜌 𝜌 𝐻 2 𝑂 Specifična težina (γs) predstavlja težinu jedinice zapremine: 𝛾 𝑆 =𝜌𝑔 𝑁 𝑚 3 g predstavlja gravitaciono ubrzanje

7 Izračunati gustinu i masu vazduha u vašoj sobi
Svojstva fluida. Gustina idealnog gasa Gustine gasova možemo naći u tablicama, ali nekada je jednostavnije i praktičnije izračunati gustinu iz jednačina stanja. Jednačine stanja su izrazi koji povezuju tri veličine – pritisak, temperaturu i specifičnu zapreminu P-v-T. Najvažnija i najjednostavnija je jednačina idealnog gasnog stanja: 4𝑚 𝑃𝒱=𝑅𝑇 𝑃=𝜌𝑅𝑇 𝑃𝒱=𝑁 𝑅 𝑢 𝑇 𝑃=100𝑘𝑃𝑎 𝑇=298𝐾 𝑃 1 𝒱 1 𝑇 1 = 𝑃 2 𝒱 2 𝑇 2 3𝑚 4𝑚 Iz jednačine stanja možemo odrediti gustinu gasova na različitim temperaturama i pritiscima. Jednačina se može koristiti za idealne gasove (gasove niske gustine, na niskim pritiscima): Domaći zadatak: Izračunati gustinu i masu vazduha u vašoj sobi 𝑅= 𝑅 𝑢 𝑀 𝜌= 𝑃 𝑅𝑇 𝑅 𝑢 univerzalna gasna konstanta = 8,314 kJ/kg∙K

8 Šta će biti sa kofom vode ako je ostavimo u sobi?
Svojstva fluida. Napon pare i kavitacija Poznavanjem napona pare možemo izbeći kavitaciju, koja je veoma opasna za metalne delove opreme (erozija)! Prilikom fazne ravnoteže (faznog prelaza), temperatura i pritisak su zavisne jedna od druge. Ukoliko znamo temperaturu, možemo odrediti pritisak ključanja (rose) i obrnuto. Ovo važi za čiste supstance. Kod smeša je potrebno znati i sastav. Napon pare čiste supstance predstavlja pritisak koji ostvaruje parna faza koja je u ravnoteži sa tečnom fazom na zadatoj temperaturi. Parcijalni pritisak je pritisak gasa u smeši više gasova. Zbir parcijalnih pritisaka svih komponenata daje ukupan pritisak. Tečnost ključa kada se napon pare tečnosti izjednači sa pritiskom gasne faze. Ključanje ili kondenzacija se može ostvariti varijacijom temperature i pritiska. Voda isparava i na sobnoj temperaturi (može i da ključa na sobnoj temperaturi ako dovoljno smanjimo pritisak) i ona će isparavati dokle god je napon pare vode na toj temperaturi veći od parcijalnog pritiska vode u vazduhu. Šta će biti sa kofom vode ako je ostavimo u sobi? Gas 20 °C 2,34 kPa Ukoliko pritisak prilikom strujanja bude niži od napona pare tečnosti na toj temperaturi može doći do lokalnog „ključanja“ i do pojave kavitacije!!! Tečnost

9 Svojstva fluida. Stišljivost i brzina zvuka
Prilikom povećanja pritiska koji deluje na fluid dolazi do smanjenje zapremine. Temperatura ima suprotan efekat. Različiti fluidi, imaju različitu promenu zapremine sa promenom temperature i pritiska. Da bismo definisali tu promenu uvodimo dve veličine – koeficijent stišljivosti i koeficijent zapreminske ekspanzije (𝜅 i β). Koeficijent stišljivosti (𝜅) predstavlja povećanje pritisaka neophodno za jediničnu, relativnu promenu zapremine ili gustine pri konstantnoj temperaturi. 𝑃 1 , 𝑇 1 𝑉 1 𝜅=−𝒱 𝜕𝑃 𝜕𝒱 𝑇 =𝜌 𝜕𝑃 𝜕𝜌 𝑇 𝑃𝑎 𝜅≅− ∆𝑃 ∆𝒱 𝒱 ≅𝜌 ∆𝑃 ∆𝜌 𝜌 (𝑇=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.) 𝑃 2 > 𝑃 1 𝑖𝑙𝑖 𝑇 2 < 𝑇 1 𝑉 2 < 𝑉 1 Veliku vrednost 𝜅 imaju fluidi koji se teško komprimuju. Nekopresibilni fluidi imaju 𝜅 =∞. Vežba: odrediti 𝜅 za idealan gas! Recipročna vrednost koeficijenta stišljivosti se naziva izotermska stišljivost: 𝑉 2 𝛼= 1 𝑘 =− 1 𝒱 𝜕𝒱 𝜕𝑃 𝑇 = 1 𝜌 𝜕𝜌 𝜕𝑃 𝑇 𝑃𝑎 𝛼≅− ∆𝒱 𝒱 ∆𝑃 ≅𝜌 ∆𝜌 𝜌 ∆𝑃 (𝑇=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.) Izotermska stišljivost (α) predstavlja jediničnu, relativnu promenu zapremine ili gustine koja dovodi po promene pritisaka za 1 Pa, pri konstantnoj temperaturi.

10 Svojstva fluida. Stišljivost i brzina zvuka
Zapremina (gustina) fluida zavisi mnogo više od temperature nego od pritiska. Ova promena gustine sa temperaturom za posledicu ima pojavu velikog broja prirodnih fenomena (vetar, struje, podizanje dima i cirkulacija vazduha…) Neophodno je matematički predstaviti promenu zapremine sa temperaturom. Koristimo koeficijent širenja (ekspanzije): 𝜕𝒱 𝜕𝑇 𝑃 𝛽= 1 𝒱 𝜕𝒱 𝜕𝑇 𝑃 =− 1 𝜌 𝜕𝜌 𝜕𝑇 𝑃 𝐾 𝛽≅ ∆𝒱 𝒱 ∆𝑇 ≅−𝜌 ∆𝜌 𝜌 ∆𝑇 (𝑃=𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.) 100𝑘𝑃𝑎 299𝐾 1𝑘𝑔 100𝑘𝑃𝑎 300𝐾 1𝑘𝑔 Koeficijent ekspanzije (β) predstavlja relativnu promenu zapremine sa promenom temperature pri konstantnom pritisku. Velike vrednosti ovog koeficijenta znače da fluid značajno menja gustinu sa promenom temperature. Konačno izvodimo za zavisnost zapremine od temperature i pritiska, v(T,P): 𝑑𝒱= 𝜕𝒱 𝜕𝑇 𝑃 𝑑𝑇+ 𝜕𝒱 𝜕𝑃 𝑇 𝑑𝑃=𝒱(𝛽𝑑𝑇−α𝑑𝑃) ∆𝒱 𝒱 =− ∆𝜌 𝜌 ≅𝛽∆𝑇−α∆𝑃

11 Svojstva fluida. Stišljivost i brzina zvuka
Još jedno veoma važno svojstvo, koje opisuje strujanje stišljivih fluida, je brzina zvuka. Brzina zvuka je brzina kojom infinitezimalno mali talas pritiska putuje kroz medijum (fluid). Može se izvesti sledeća relacija za brzinu zvuka (c): 𝑐 2 =𝑘 𝜕𝑃 𝜕𝜌 𝑇 𝑘= 𝑐 𝑝 𝑐 𝒱 Za idealan gas važi (izvesti za domaći): 𝑐= 𝑘𝑅𝑇 Možemo reći da je brzina zvuka u nekom fluidu funkcija svojstva tog fluida i temperature. Drugi važan parametar stišljivog strujanja je Mahov broj (Ma): 𝑀𝑎= 𝑉 𝑐 On predstavlja odnos brzine fluida (ili tela u fluidu) i brzine zvuka kroz taj fluid. Ernst Mach ( ) Supstanca Brzina zvuka (m/s) Vazduh 343,2 Voda 1484 Gvožđe 5120 Dijamant ~12000

12 Svojstva fluida. Viskoznost A Fluid 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝑉 𝑙 𝑑𝛽 𝑑𝑡 = 𝑑𝑢 𝑑𝑦
Jedno od najvažnijih svojstava fluida je viskoznost i ona je od velikog značaja pri razmatranju problema mehanike fluida. Prilikom kretanja kroz fluid javlja se „otpor“ kretanju ili trenje. Lakše se krećemo kroz vazduh nego kroz vodu… Svojstvo koje opisuje unutrašnji otpor kretanju fluida („tečljivost“) naziva se viskoznost. Viskoznost se može razmatrati samo kod fluida u kretanju ili kretanju tela kroz fluid. 𝜏= 𝐹 𝐴 A Zamislimo dve paralelne ploče površine A, međusobne udaljenosti l. Na gornju ploču delujemo silom F, čime izazivamo napon smicanja τ i brzinu kretanja ploče V. Donja ploča je nepokretna, u = 0. Brzina fluida neposredno uz zid je jednaka brzini zida (dole je nula, a gore je to brzina V pod naponom τ). – eng. No-Slip Condicion. 𝐹 𝑉 𝑉 𝑢=𝑉 𝑢(𝑦)= 𝑦 𝑙 𝑉 Fluid 𝑦 𝑥 𝑙 𝑑𝛽 𝑢=𝑉=0 Pri stacionarnom laminarnom strujanju brzina fluida između ploča linearno raste sa rastojanjem od nepokretne ploče (od 0 do V). Možemo napisati izraz za gradijent brzine: Gradijent brzine možemo izvesti i preko brzine deformacije: 𝑢 𝑦 = 𝑦 𝑙 𝑉= 𝑉 𝑙 𝑦 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝑉 𝑙 Nagib 𝑑𝛽 𝑑𝑡 = 𝑑𝑢 𝑑𝑦

13 Svojstva fluida. Viskoznost 𝜏=𝜇 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑁 𝑚 2 A 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝑉 𝑙
𝜏= 𝐹 𝐴 Svojstva fluida. Viskoznost A 𝐹 𝑉 𝑉 𝑢=𝑉 𝑢(𝑦)= 𝑦 𝑙 𝑉 𝑑𝑢 𝑑𝑦 = 𝑉 𝑙 𝑑𝛽 𝑑𝑡 = 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Fluid 𝑦 𝑥 𝑙 𝑑𝛽 𝑢=𝑉=0 Za većinu fluida napon smicanja je direktno proporcionalan brzini deformacije tj. gradijentu brzine (ovo je eksperimentalno potvrđeno): Isaac Newton ( ) 𝜏∝ 𝑑𝛽 𝑑𝑡 𝜏∝ 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Ukoliko je ta proporcionalnost linearna, fluide nazivamo Njutnovskim fluida i možemo napisati: 𝜏=𝜇 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑁 𝑚 2 Konstanta proporcionalnosti μ se naziva koeficijent viskoznosti (dinamička ili apsolutna viskoznost). Jedinice za μ su kg/m∙s, N∙s/m2 ili najčešće Pa∙s. Možemo napisati i izraz za silu smicanja. Iz ovog izraza se izvodi jednačina iz koje vidimo na koji način se koeficijent viskoznosti može odrediti eksperimentalno: 𝐹=𝜏𝐴=𝜇𝐴 𝑑𝑢 𝑑𝑦 =𝜇𝐴 𝑉 𝑙 𝑁

14 Dinamička viskoznost (20°C, 1 atm) Pa∙s
Svojstva fluida. Viskoznost 𝜏 𝑑𝑢 𝑑𝑦 Binghamova plasttika Pseudoplastični fluid 𝜏=𝜇 𝑑𝑢 𝑑𝑦 𝑁 𝑚 2 Njutnovski fluid Postoje i fluidi koji nemaju linearnu proporcionalnost gradijenta brzine i napona smicanja. To su Nenjutnovski fluidi. Najpoznatiji su dilatantni i pseudoplastični fluidi. Njima se viskoznost menja u zavisnosti od napona smicanja tj. od gradijenta brzine (vidi nagibe na slici i prokomentariši). Dilatantni fluid U mehanici fluida se često koristi i kinematska viskoznost: 𝜈= 𝜇 ρ 𝑚 2 𝑠 . Koeficijent viskoznosti slabo zavisi od pritiska, ali značajno od temperature. Kod tečnosti on opada, dok kod gasova raste sa temperaturom. Zavisnost kinematske viskoznosti gasova od pritiska nije zanemarljiva (zbog gustine). 𝜇 𝑇 Supstanca Dinamička viskoznost (20°C, 1 atm) Pa∙s Glicerin 1,52 Živa 0,0015 Etil alkohol 0,0012 Voda 0,0010 Krv (37°C) 0,0040 Vazduh 0,000018 Tečnosti Gasovi

15 Površinski napon (20°C, 1 atm) N/m
Svojstva fluida. Površinski napon i kapilarni efekat Svuda oko nas su vidljive posledice površinskog napona. Kapi vode, kiše, rosa, prosuta živa beži po podu, sapunica itd. Slobodni fluidi izgledaju kao da su obloženi zategnutom elastičnom membranom. Sila koja izaziva ovu pojavu je paralelna sa slobodnom površinom fluida i javlja se usled međumolekulskih sila u fluidu. Ta sila po jedinici dužine se naziva površinski napon ili koeficijent površinskog napona σ [N/m]. Često se naziva i površinska energija [J/m2] i predstavlja neophodnu energiju potrebnu za povećanje slobodne površine fluida za 1 m2. Razlog pojave površinskog napona su neuravnotežene sile koje deluju na molekule koji se nalaze na površini molekula. Molekul na površini je privučen drugim molekulima iz mase fluida. Ovo za posledicu ima da fluid teži da ima što manju slobodnu površinu (nastajanje kapi). molekuli na površini Pokretna žica Ram od žice Supstanca Površinski napon (20°C, 1 atm) N/m Glicerin 0,063 Živa 0,440 Etil alkohol 0,023 Voda 0,073 Krv (37°C) 0,058 𝐹 𝜎= 𝐹 2𝑏 Površina filma fluida, A 𝑏 molekuli u masi fluida ∆𝐴 Film ima dve strane T↑ 𝜎 ↓ P↑ ↓ 𝜎 → 𝑊=𝐹∆𝑥=2𝑏𝜎∆𝑥=𝜎∆𝐴 𝑥 ∆𝑥

16 Svojstva fluida. Površinski napon i kapilarni efekat 𝜃 𝜃<90°
Staklena cev 𝜃<90° Efekat površinskog napona zavisi od faza koje ostvaruju kontakt. Kapi kiše na automobilu pre i posle voskiranja (u oba slučaja je u pitanju voda, a površina određuje efekat površinskog napona). Voda ili živa u sudu (u oba slučaja je stakleni sud, ali sada vrsta fluida određuje posledicu površinskog napona). Jedna od najvažnijih posledica površinskog napona u inženjerstvu jeste pojava kapilarnog efekta pri merenju pritiska primenom U manometra. Usled delovanja sila površinskog napona na mestu gde površina tečnosti dodiruje cev manometra dolazi do pojave meniska. U zavisnosti da li fluid kvasi ili ne kvasi površinu cevi, može doći do pozitivnog ili negativnog kapilarnog efekta (elevacije ili depresije). Jednostavnim izjednačavanjem sila koje deluju na menisk, može se izvesti izraz za promenu visine usled kapilarnog efekta: ℎ Kvašenje 𝜃>90° 2𝑅 Voda Nekvašenje Staklena cev 𝜃 2𝜋𝑅𝜎 ℎ 𝜃 𝛾𝜋 𝑅 2 ℎ 2𝑅 Živa ℎ= 2𝜎 cos 𝜃 𝛾𝑅 ℎ= 4𝜎 cos 𝜃 𝜌𝑔𝐷

17 Svojstva fluida. Energija i specifični toplotni kapacitet (osnovni pojmovi) Energija postoji (manifestuje se) u velikom broju oblika: toplotna, mehanička, kinetička, potencijalna, električna, magnetna, hemijska i nuklearna. Suma svih oblika naziva se ukupna energija (E, e) sistema. SI jedinica za energiju je J = N∙m (Džul). 1 𝐵𝑡𝑢=1,0551 𝑘𝐽 𝑐𝑎𝑙=4,1868 𝐽 Energije koje se javljaju kao posledice molekularne strukture i molekularnih aktivnosti se nazivaju mikroskopske vrste energije. Njihova suma daje unutrašnju energiju sistema (U, u). Makroskopske vrste energija su povezane sa kretanjem sistema ili sa uticajem spoljašnjih sila. Najvažnije su energija kretanja tj. kinetička energija (ek) i energija položaja tela u gravitacionom polju tj. potencijalna energija (ep). U svakodnevnom životu susrećemo pojavu unutrašnje energije u vidu toplote. Ovaj vid energije nazivamo toplotnom energijom. Prilikom strujanja fluida često razmatramo veličine kao što su u i Pv. Ove veličine figurišu u izrazu za entalpiju: 𝑑𝑢= 𝑐 𝒱 𝑑𝑇 𝑑ℎ= 𝑐 𝑝 𝑑𝑇 Specifični toplotni kapaciteti ℎ=𝑢+𝑃𝒱=𝑢+ 𝑃 𝜌 Energija tečenja ili rad tečenja ∆𝑢≅ 𝑐 𝒱,𝑠𝑟 ∆𝑇 ∆ℎ≅ 𝑐 𝑝,𝑠𝑟 ∆𝑇 Energija jednostavnog kompresibilnog sistema (fluida) Srednji specifični toplotni kapaciteti 𝑒=𝑢+ 𝑒 𝑘 + 𝑒 𝑝 𝑐 𝒱 ≅ 𝑐 𝒱 ≅𝑐 Nestišljiv fluid (tečnosti) Ukupna energija pri strujanju fluida ∆ℎ=∆𝑢+ ∆𝑃 𝜌 ≅ 𝑐 𝑠𝑟 ∆𝑇+ ∆𝑃 𝜌 𝑒 𝑠𝑡𝑟 = 𝑃 𝜌 +𝑒=ℎ+ 𝑒 𝑘 + 𝑒 𝑝 =ℎ+ 𝑣 𝑔𝑧 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Za domaći: izvesti promenu entalpije za izotermski i izobarski proces