Συνέντευξη με μια ομάδα μαθητών

Παρουσίαση με θέμα: "Συνέντευξη με μια ομάδα μαθητών"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Συνέντευξη με μια ομάδα μαθητών
Εισαγωγή στις ανισώσεις-Πρωτοβάθμια ανίσωση

2 Απόσταση μεταξύ αριθμών
Π: Πόση θα είναι η απόσταση; Σ: Εκεί, αυτό που έχεις κάνει (παύση). Εδώ πέρα…. Είναι το α έτσι; Άρα εδώ θα είναι το –α, σωστά; Ι: Άρα θα πάρω το διπλάσιο. Εδώ η μαθήτρια έκανε το εξής σχήμα:

3 Συμβολισμός των λύσεων μιας ανίσωσης
Τώρα έχουμε βρει 2 αποτελέσματα. Ότι το χ είναι μικρότερο από 40 και μεγαλύτερο από 37. Πώς θα τα χρησιμοποιήσουμε, Μιχαέλα; Π: Τι σημαίνουν μάλλον… Μ: Θα τα γράφαμε σαν… (σκέφτεται...) Σ: Τι βρήκαμε…; Μ: Ότι το χ είναι ανάμεσα στο 37 και στο 40. Σ: Ωραία. Το χ τι είπαμε ότι είναι στην αρχή, τι θέσαμε να είναι; Μ: Ε… Σ: Τι είναι το χ; Μ: Ο άγνωστος. Σ: Ναι, και τι συμβολίζει εννοώ, στο συγκεκριμένο πρόβλημα. Μ: Το πλάτος. Σ: Το πλάτος, ωραία. Άρα βρήκαμε ότι το χ που είναι το πλάτος είναι ανάμεσα στο 37 και στο 40. Οπότε, τι έχουμε να απαντήσουμε γι’ αυτό; Ιωάννα; Ι: Πρέπει να συναληθεύσουμε τις 2 ανισώσεις πάνω σ’ έναν άξονα.

4 Ωραία, ας το παραστήσουμε γραφικά, λοιπόν.
Ωραία, σωστές και οι 2. Άρα το χ μπορεί για παράδειγμα να είναι 38; Ι: Α, είναι και μεγαλύτερο απ’ το μηδέν. Σ: Βρίσκεται εδώ μέσα άρα είναι μεγαλύτερο απ’ το μηδέν. Ι: Όχι, απλά επειδή εδώ έχουμε βάλει μικρότερο του 40, δεν μπορεί να πάρει τιμές κάτω απ’ 160 το μηδέν. Σ: Ναι, αλλά δεν μπορεί να πάρει και τιμές…. μικρότερες… Μαρία: Εννοείς ότι είναι πλάτος και ότι… Ι: Δε γίνεται να είναι αρνητικό… Σ: Ναι, απλά το έχουμε βρει. Τι έχουμε βρει; Ότι το χ είναι μεγαλύτερο από 37.ε; Ι: Ναι. Σ: Οπότε… δεν μας ενδιαφέρουν οι τιμές κάτω απ’ αυτό. Για παράδειγμα, όπως είπα, μπορεί 167 να είναι 38 το χ; 38 μέτρα; Μ, Ι : Ναι. Σ: Μπορεί να είναι 10; Μ, Ι: Όχι. Σ: 41; Π: 38,5;

5 ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΗ Μέρος β
Μ= Μαρία, Π= κ.Πόταρη, Ι=Ιωάννα,Μι=Μιχαέλα 3. Σε μια οικογένεια, ο πατέρας ζυγίζει τα τετραπλάσια κιλά σε σχέση με το παιδί του αυξημένα κατά 10 kg και η μητέρα ζυγίζει τα τριπλάσια κιλά σε σχέση με το παιδί της αυξημένα κατά 8 kg. 1) Πόσα κιλά πρέπει να ζυγίζει το παιδί ώστε ο πατέρας να ζυγίζει τουλάχιστον 22 kg περισσότερο από τη μητέρα; 2) Να παραστήσετε στον άξονα x’x τις λύσεις της ανίσωσης. 3) Πόσα κιλά τελικά μπορεί να ζυγίζει ο κάθε γονέας;

6 1ο κρίσιμο σημείο: Τι σημαίνει τουλάχιστον και πως η κάθε μαθήτρια το αντιλαμβάνεται- β’ τρόπος λύσης του ερωτήματος 1) 186 Μ- Πόσα κιλά πρέπει να ζυγίζει το παιδί ώστε ο πατέρας να ζυγίζει τουλάχιστον 22kg περισσότερο από τη μητέρα; Καταρχήν, τι σημαίνει «τουλάχιστον»; 187 Ι- Το βάρος του πατέρα μεγαλύτερο ή ίσο από το βάρος της μητέρας. Η Μιχαέλα δυσκολεύεται και η κ.Πόταρη παραθέτει το εξής παράδειγμα: 198 Π- Από τη διατύπωση του 1, τι λέει; Πόσα κιλά πρέπει να ζυγίζει το παιδί ώστε ο πατέρας να ζυγίζει τουλάχιστον 22kg περισσότερο από τη μητέρα; Εσύ όταν λες ότι: εγώ είμαι τουλάχιστον 5 kg παραπάνω από την Ιωάννα, τι πάει να πει; Ποια είναι πιο βαριά; 199 Μι- Εγώ. 200 Π- Έτσι. Άρα σίγουρα είναι πιο βαρύς ο πατέρας. Τώρα το ζήτημα είναι πόσο.

7 201 Μι- Δε θα κάνουμε ότι 4x+10+.. εε… 22;
202 Μ- Το +22 που θα πάει; Γιατί να πάει στα κιλά του πατέρα; 207 (γράφουν 4x+10>3x+8+22) 208 Μ- Αφού λέει τουλάχιστον, θα είναι σκέτο μεγαλύτερα; Δεν μπορεί να είναι και ίσα; 209 Ι- Ναι. 300 Μ- Άρα η ανίσωση; 301 (συμπληρώνουν το =, κάνουν πράξεις και βρίσκουν ότι x>ή=20) 306 Π- Στο 1, λέει: Πόσα κιλά πρέπει να ζυγίζει το παιδί ώστε ο πατέρας να ζυγίζει τουλάχιστον 22kg περισσότερο από τη μητέρα. Πώς αλλιώς θα μπορούσαμε να το γράψουμε; Ας δούμε το βάρος το δικός σας. Η Μιχαέλα ζυγίζει τουλάχιστον 5 kg παραπάνω από την Ιωάννα. Τι πάει να πει αυτό; 307 Ι- Ότι εγώ ζυγίζω τουλάχιστον 5kg λιγότερο από τη Μιχαέλα. Άρα και το ανάποδο. Δηλαδή να πούμε ότι το βάρος της μητέρας είναι τουλάχιστον 22kg λιγότερο από του πατέρα.

8 2ο κρίσιμο σημείο: Πως συνδέεται η ανίσωση με το «τουλάχιστον» και η εξίσωση με το «ακριβώς».
331 Π- Αν έβγαζα εντελώς το τουλάχιστον; Δηλαδή να έλεγε: Πόσα κιλά πρέπει να ζυγίζει το παιδί ώστε ο πατέρας να ζυγίζει 22kg περισσότερο από τη μητέρα; Πώς θα γινόταν αυτό; Δηλαδή αν ο πατέρας ζύγιζε ακριβώς 22kg περισσότερο από τη μητέρα. 336 Ι- Α, θα έφευγε το =. 337 Π- Έτσι λέτε; 338 Ι- Ζυγίζει 22 kg περισσότερο από τη μητέρα. Θα ήταν ίσον. Θα έμενε το = και θα έφευγε το >. 339 Π- Τι λες Μιχαέλα; 340 Μι- Δεν κατάλαβα τι είπε η Ιωάννα. Αν έφευγε το τουλάχιστον, θα έφευγε το =. 341 Ι- Θα έμενε το = και θα έφευγε το >. Γιατί θα έλεγε ότι είναι 22Kg περισσότερο από τη μητέρα, άρα είναι στάνταρ. Άρα είναι +22. 342 Mι- Θα ήταν δηλαδή 4x+10-22=3x+8; 343 Ι- 4x+10=3x+8+22. 344 Π- Ή αυτό που είπε η Μιχαέλα. 345 Ι- Ναι. 346 Π- Ωραία.

9 3ο κρίσιμο σημείο: Εύρεση τιμών παράστασης μέσω δεδομένης ανίσωσης.
373 Μ- Πάμε να κάνουμε το 3). Πόσα κιλά τελικά μπορεί να ζυγίζει ο κάθε γονέας; 374 Μι- Το βάρος του πατέρα είναι 4*20(που είναι το βάρος του παιδιού) +10. 375 Μ- Επί 20 γιατί; Το βάρος του παιδιού πόσο είναι; Είναι 20 κιλά ακριβώς; (σιωπή) 378 Μ-Τα κιλά του παιδιού είναι x>ή=20. Άρα πόσα κιλά σε σχέση με το βάρος του παιδιού θα είναι το βάρος του πατέρα. Τι μπορείτε να κάνετε γι’ αυτό έχοντας ως δεδομένο την ανίσωση x>ή=20; 381 Μ- Αν ήταν ισότητα, ξαναπές μου Μιχαέλα τι θα κάναμε. 382 Μι- Ε θα κάναμε 4*20+10 που είναι το βάρος του πατέρα. 383 Π- Πόσα κιλά δηλαδή; Πόσο βγαίνει; 385 Μι- 90 κιλά. 387 Ι- Μήπως πρώτα θα μπορούσαμε να κάνουμε μια εξίσωση που να είναι όπως την είπε η Μιχαέλα και να κάνουμε και μια άλλη που να είναι μεγαλύτερο. 388 Μ- Δεν μπορούμε όλα αυτά που λες να τα κάνουμε σε μία; 389 Ι- Ναι. 394 Π- Αν το παιδί είναι 30 κιλά, πόσο θα είναι ο πατέρας; 395 Ι =130. 396 Π- Αν ήταν 40 κιλά το παιδί; 397 Ι- (κάνει πράξεις) 170. 401 Π- Άρα τελικά στο ερώτημα πόσα τελικά κιλά μπορεί να ζυγίζει ο πατέρας; 402 Ι- Πάνω από 130. 409 Π- Τώρα αποκτήσατε μια αίσθηση.

10 420 Μ- Αν ο πατέρας ζύγιζε τα τετραπλάσια κιλά σε σχέση με το παιδί του και το παιδί ζύγιζε 20 κιλά και περισσότερο, πόσα κιλά θα ζύγιζε ο πατέρας ; (απαντούν λανθασμένα: 4*x>20+10, 4*x+10>4*20) 426 (χτυπάει κουδούνι) 427 Μ- Λοιπόν, στο πρώτο ερώτημα κάνατε με την Ιφιγένεια κάποιες πράξεις. Λέγατε ότι αν πολλαπλασιάσετε με έναν αριθμό μπορεί η ανίσωση να αλλάξει. Το ίδιο κι αν προσθέσετε ή αφαιρέσετε έναν αριθμό. Άρα εδώ πέρα έχουμε ότι το βάρος του παιδιού είναι μεγαλύτερο ή ίσο των 20 κιλών. Αν το βάρος του πατέρα ήταν τετραπλάσιο μόνο, το βάρος του πατέρα θα ήταν 4*x>ή=4*20. Δηλαδή αν κάνουμε πράξεις μπορούμε το ζητούμενό μας 4x+10 να το διαμορφώσουμε έτσι μέσα στην ανίσωση. Καταλάβατε τι λέω; Εδώ πέρα τελικά μπορείτε να μου πείτε ποιο μπορεί να είναι το βάρος του πατέρα; 428 Π- Άρα το 4*x από τι είναι μεγαλύτερο ή ίσο; 429 Ι- Από το 20*4. (κάνουν πράξεις και βρίσκουν το ζητούμενο 4x+10>ή=90) 440 (Η Μιχαέλα πάει να λύσει την ανίσωση 4x+10>ή=90)

11 4ο κρίσιμο σημείο: Αντικατάσταση του «τουλάχιστον» με «το πολύ».
457 Π- Πώς θα αλλάζαμε το πρόβλημα για να μας έβγαινε εδώ μικρότερο ή ίσο; Ποια λέξη θα αλλάζαμε στο πρόβλημα; 460 Ι- Αα. Μειωμένα κατά. 461 Π- Λέτε; 462 Ι- Θα ήταν το 1/4 …. Όχι. 463 Μ- Ποια λέξη κλειδί είχατε για να ξέρετε πόσα περίπου είναι τα κιλά του πατέρα σε σχέση με της μητέρας; 464 Ι- Τετραπλάσια. 465 Μ- Τα κιλά του πατέρα σε σχέση με της μητέρας. 466 Ι- Μειωμένα. Αυξημένα. Τουλάχιστον περισσότερα. 469 Μ- Το τουλάχιστον. Δηλαδή για να ήταν μικρότερα ή ίσα ποια λέξη θα βάζατε; 470 Ι- Τουλάχιστον λιγότερα. 471 Μ- Το πολύ θα λέγαμε. 472 Π- Να μην ξεπερνάει. Να φτάνει μέχρι εκεί.