Ευαισθησία-Ειδικότητα Παράδειγμα(1)

Παρουσίαση με θέμα: "Ευαισθησία-Ειδικότητα Παράδειγμα(1)"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ευαισθησία-Ειδικότητα Παράδειγμα(1)

2 Ευαισθησία-Ειδικότητα Παράδειγμα (2)

3 Περίληψη ROC Curves

4 Βιοστατιστική Ι ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

5 Από την περιγραφή στην συμπερασματολογία …
Μέχρι τώρα … Περιγραφική στατιστική Παρουσίαση των χαρακτηριστικών του δείγματος Επαγωγική στατιστική Γενίκευση των μέτρων του δείγματος στον πληθυσμό αναφοράς (διαστήματα εμπιστοσύνης). Συμπεράσματα για τις σχέσεις των μεταβλητών στον πληθυσμό αναφοράς (έλεγχοι υποθέσεων).

6 Βασικές Στατιστικές Έννοιες-1
Πληθυσμός ένας πληθυσμός (population) είναι το σύνολο όλων των στοιχείων που μας ενδιαφέρουν. συχνά είναι πολύ μεγάλος - Ορισμένες φορές είναι μη πεπερασμένος. π.χ. 8 εκατομμύρια ψηφοφόροι των βουλευτικών εκλογών. Δείγμα Ένα δείγμα είναι ένα υποσύνολο δεδομένων συλλεγόμενο από τον πληθυσμό. Ενδεχομένως πολύ μεγάλο, αλλά αρκετά μικρότερο από τον πληθυσμό. ένα δείγμα 765 ψηφοφόρων μετά την έξοδο τους από την κάλπη την ημέρα των εκλογών.

7 Βασικές Στατιστικές Έννοιες-2
Παράμετρος Μέτρο που περιγράφει τον πληθυσμό. Στατιστική Μέτρο που περιγράφει το δείγμα.

8 Σημειακές εκτιμήτριες
Σημειακή εκτιμήτρια είναι το στατιστικό που προκύπτει από τα δεδομένα του δείγματος, και έχει ως στόχο να «εκφράσει» την άγνωστη παράμετρο του πληθυσμού. Μέσος, διασπορά, ποσοστό του δείγματος αποτελούν σημειακές εκτιμήτριες των αντίστοιχων του πληθυσμού Υπάρχει αβεβαιότητα ως προς την εκτίμησή τους Διαφορετικά δείγματα δίνουν διαφορετικές σημειακές εκτιμήτριες

9 Επαγωγή των μέτρων Θέσης και Διασποράς από το δείγμα στον πληθυσμό
ΔΕΙΓΜΑ ΠΛΗΘΥΣΜΟΣ n=μέγεθος δείγματος N=μέγεθος πληθυσμού

10 Διάστημα εμπιστοσύνης
Ένα ανώτερο και κατώτερο όριο τιμών ανάμεσα στις οποίες αναμένεται ότι θα βρίσκεται με κάποια πιθανότητα η αληθής τιμή της παραμέτρου θ στον πληθυσμό Η πιθανότητα εκφράζεται ως ποσοστό (1- α)100% όπου το α = 0,05 ή 0,01 ή 0,001 και ονομάζεται επίπεδο σημαντικότητας π.χ. το 95% διάστημα εμπιστοσύνης για την μέση τιμή του βάρους γέννησης στα παιδιά του ν. Αττικής είναι ....

11 Διάστημα εμπιστοσύνης
Διάστημα εμπιστοσύνης (1-α)100% για την αληθή τιμή της παραμέτρου Θ στον πληθυσμό είναι το: [θ ± συντελεστής εμπιστοσύνης * (s ή σ)/n1/2] s ή σ είναι η τυπική απόκλιση της παραμέτρου. (s ή σ)/n1/2 είναι το δειγματοληπτικό σφάλμα κατά την εκτίμηση. Αν ο πληθυσμός κατανέμεται κανονικά τοτε ο συντελεστής ίσος με 1,96 και το διάστημα αυτό μεταξύ της μέσης τιμές προσφέρει 95% εμπιστοσύνη για την αληθή τιμή της παραμέτρου Θ.

12 Τι είναι το διάστημα εμπιστοσύνης;
Πληθυσμός Δείγμα Δειγματοληπτικό σφάλμα Θ θ δ Διάστημα Εμπιστοσύνης (1-α)100% για την αληθή παράμετρο Θ στον πληθυσμό. Σφάλμα ή επίπεδο σημαντικότητας α. Π

13 Τι είναι ο έλεγχος υποθέσεων;
Είναι μια στοχαστική διαδικασία για τη λήψη απόφασης.

14 Σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών Χ & Υ
Έλεγχος υποθέσεων Σχέση μεταξύ των χαρακτηριστικών Χ & Υ Διαμόρφωση στατιστικής υπόθεσης Έλεγχος ορθότητας της υπόθεσης Απόφαση

15 Μετρά την «απόσταση» των 2 υποθέσεων
Έλεγχος υποθέσεων Άκυρη υπόθεση Ηο Το Χ δεν έχει σχέση με το Υ Εναλλακτική υπόθεση ΗA Το Χ έχει σχέση με το Υ Στατιστικό κριτήριο S Μετρά την «απόσταση» των 2 υποθέσεων

16 Παραδείγματα «άκυρων» (μηδενικών) υποθέσεων:
Ηο: Η παρουσία ή όχι διαβήτη (ποιοτική) δεν συσχετίζεται με το οικογενειακό ιστορικό ΣΝ (ποιοτική) Ηο: Η ΣΑΠ (ποσοτική) δεν διαφέρει μεταξύ ατόμων με χαμηλό – μέτριο – υψηλό μορφωτικό επίπεδο (ποιοτική)

17 Επιλογή στατιστικής για το έλεγχο της υπόθεσης Ηο
Υπολογίζεται από τα στοιχεία του δείγματος Ακολουθεί μια γνωστή κατανομή ( π.χ. κανονική ) Η τιμή της καθορίζει την απόφαση αποδοχής ή απόρριψης της Ηο

18 Ο έλεγχος υποθέσεων μοιάζει με δικαστική απόφαση....

19 Ο έλεγχος υποθέσεων μοιάζει με δικαστική απόφαση....
Κατηγορούμενος: Αθώος ή ένοχος Μάρτυρες: Παρουσίαση των δεδομένων της υπόθεσης Μετά το τέλος της ακροαματικής διαδικασίας τα δυνατά αποτελέσματα της απόφασης των ενόρκων σε σχέση με την αθωότητα ή όχι του κατηγορούμενου είναι...

20  Σφάλματα στη λήψη απόφασης Απόφαση ενόρκων: ΕΝΟΧΟΣ ΑΘΩΟΣ
Διέπραξε το έγκλημα  Σφάλμα ΔΕΝ Διέπραξε το έγκλημα

21 Σφάλματα στη λήψη απόφασης
Αποδοχή υπόθεσης Ηο από το δείγμα με βάση το S Απόρριψη υπόθεσης ΗO από το δείγμα με βάση το S Υπόθεση Ηο αληθής στον πληθυσμό  Σφάλμα τύπου Ι ή α Υπόθεση Ηο ψευδής στον πληθυσμό Σφάλμα τύπου ΙΙ ή β Στατιστική ισχύς γ = 1-β

22 Σφάλματα στη λήψη απόφασης
Σφάλμα τύπου I: Πιθανότητα απόρριψης της Ηο, ενώ αυτή είναι αληθής (σύμβολο α – επίπεδο σημαντικότητας) Σφάλμα τύπου ΙΙ: Πιθανότητα απόρριψης της Ηο ενώ αυτή είναι ψευδής (β) Η επιλογή του τύπου I σφάλματος ανήκει στον ερευνητή και η τιμή που θεωρείται αποδεκτή είναι α = 0,05

23 Το επίπεδο σημαντικότητας
Περιοχή απόρριψης Ηο Ηο αληθής στον Πληθυσμό Σωστή απόφαση Σφάλμα Τύπου-Ι Σωστή απόφαση Ηο ψευδής στον Πληθυσμό Σφάλμα Τύπου-ΙΙ Στατιστική Ισχύς Περιοχή μη- απόρριψης Ηο Τιμές στατιστικού κριτηρίου S

24 Πως ορίζουμε την κρίσιμη τιμή ενός στατιστικού κριτηρίου S;
Περιοχή απόρριψης Ηο Ηο αληθής στον Πληθυσμό Ορίζουμε το ξ: P[S>ξ | Ηο=αληθής]< α Σημ.: P[S>ξ] = Ho ψευδής Σωστή απόφαση Σωστή απόφαση Ηο ψευδής στον Πληθυσμό Περιοχή μη- απόρριψης Ηο ξ Τιμές στατιστικού κριτηρίου S

25 Κριτήριο λήψης απόφασης
Η διαχωριστική τιμή του κριτηρίου ξ εξαρτάται από την κατανομή της παραμέτρου υπο την Ηο υποθεση Υπολογισμός του p value η πιθανότητα να παρατηρηθεί η υπό μελέτη διαφορά, δεδομένο ότι η Ηο υπόθεση είναι αληθής Αν p value < α ( όπου δεν ορίζεται διαφορετικά = 0,05) απορρίπτουμε την Ηο υπόθεση Αν p value > α αποδεχόμαστε την Ho υπόθεση

26 Συνολικά... Ορίζουμε την Ho και την Ηα υπόθεση
Ορίζουμε το επίπεδο σημαντικότητας α του ελέγχου (συνήθως α=0,05) Επιλογή της στατιστικής που θα εκτιμηθεί στο δείγμα και υπολογισμός της από τα δεδομένα Προσδιορισμός της κρίσιμης τιμής της στατιστικής που ορίζει την περιοχή απόρριψης της Ηο (για το δεδομένο επίπεδο σημαντικότητας α από γνωστούς πίνακες πιθανοτήτων) Έλεγχος της τιμής της στατιστικής με την κρίσιμη τιμή Αν S>ξ ή p value < α απορρίπτουμε Ηο Αν S<ξ ή p value > α αποδεχόμαστε Ηο

27 Το επίπεδο σημαντικότητας
Ένα μικρό επίπεδο σημαντικότητας υποδηλώνει ισχυρή συσχέτιση μεταξύ των μεταβλητών; ΌΧΙ. Μπορεί το επίπεδο σημαντικότητας p να είναι μικρό χωρίς απαραίτητα και η συσχέτιση να είναι βιολογικά ή κλινικά σημαντική. Αυτό οφείλεται στις ιδιαιτερότητες κατασκευής των στατιστικών κριτηρίων που θα δούμε στη συνέχεια.

28 Το επίπεδο σημαντικότητας
Παρόλο που η συσχέτιση φαίνεται να είναι ισχυρή (p < 0,001) ο συντελεστής συσχέτισης είναι μικρός (r = -0,11), υποδηλώνοντας αδύναμη σχέση.

29 Στατιστικά κριτήρια για τον έλεγχο των πιο συνηθισμένων υποθέσεων.
Στατιστικά κριτήρια για τον έλεγχο των πιο συνηθισμένων υποθέσεων. Κριτήριο ανεξαρτησίας Χ2 του Pearson. Κριτήριο ανεξαρτησίας του Fisher. Κριτήριο γραμμικής συσχέτισης r του Pearson & rho του Spearman. Κριτήριο Φ του Cramer. Κριτήριο t του Student Για 2 ανεξάρτητα δείγματα Για 2συσχετισμένα δείγματα Κριτήριο F. Για >2 ανεξάρτητα δείγματα.

30 Ερωτήσεις;