Ζώα και μαθηματικά.

Παρουσίαση με θέμα: "Ζώα και μαθηματικά."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ζώα και μαθηματικά

2 Μέλισσα ...η μαθηματικός Γνωρίζουμε πως οι μέλισσες αποθηκεύουν το μέλι που παρασκευάζουν σε εξάγωνα κελιά ,τις κυψέλες. Οι κυψέλες χαρακτηρίζονται από απόλυτη συμμετρία καθώς όχι μόνο είναι όμοιες μεταξύ τους αλλά ταυτόχρονα, κάθε τους πλευρά είναι ίση Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας; Από όλα τα κανονικά επίπεδα σχήματα, η μέλισσα θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει τρία για την κατασκευή των κελιών της. Το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο,καθώς μόνο αυτά «κλείνουν» ακριβώς το επίπεδο χωρίς να αφήνουν κενά μεταξύ τους. Π.χ. τα πεντάγωνα , τα επτάγωνα, οκτάγωνα κλ.π,δεν «κουμπώνουν» επακριβώς μεταξύ τους.

3 Γιατί όμως η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο;
Γνωρίζουμε ότι οι μέλισσες αποθηκεύουν μια ποσότητα μελιού σε κάθε κυψέλη Ας υποθέσουμε ότι το απαιτούμενο εμβαδόν για κάθε κελί είναι 1 τετραγωνική μονάδα .Άρα: Αν κατασκεύαζε τετραγωνικές κυψελίδες τότε αυτές θα είχαν πλευρά 1 μονάδα μήκους, οπότε 1 Χ 1=1 τετραγωνική μονάδα (εμβαδόν) . Αν θα κατασκεύαζε ισόπλευρες τριγωνικές κυψελίδες,το μήκος κάθε πλευράς θα έπρεπε να είναι 1.25 μονάδες μήκους ,Από τον τύπο υπολογισμού του εμβαδού Αν υπολογίζαμε έτσι και την εξάγωνη κυψέλη το μήκος της κάθε πλευράς θα ήταν 0,62 μονάδες μήκους.

4 : Στην περίπτωση της τριγωνικής κατασκευής η περίμετρος του τριγώνου ισούται με 3 Χ 1,52 = 4,56 μονάδες μήκους. Στην περίπτωση κατά την οποία η μέλισσα θα κατασκεύαζε ορθογώνια κελιά ,το καθένα θα είχε περίμετρο 4 Χ 1 = 4 μονάδες μήκους. Στην περίπτωση της εξαγωνικής κατασκευής η περίμετρος του κάθε κελιού ισούται με 0,62 Χ 6 = 3,72 μονάδες μήκους. Συμπέρασμα: Παρατηρούμε ότι η επιλογή του εξαγωνικού σχήματος δεν είναι τυχαία. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με την μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της.

5 Το τέχνασμα των μυρμηγκιών
Τα μυρμήγκια αναπτύσσουν μια τεχνική για να βρουν τη συντομότερη διαδρομή από τη φωλιά τους προς την πηγή της τροφής τους και αντίθετα. Ξεκινούν την αναζήτηση της τροφής γύρω από την πηγή με τυχαίο τρόπο και καθώς κινούνται αφήνουν μια ποσότητα μίας ουσίας που ονομάζεται φερομόνη Με αυτό τον τρόπο μαρκάρουν το μονοπάτι που έχουν διανύσει. Η ποσότητα της φερομόνης στο κάθε μονοπάτι εξαρτάται από την απόσταση, την ποιότητα και την ποσότητα της τροφής που βρέθηκε.

6 Το επόμενο μυρμήγκι που θα φύγει από τη φωλιά του είναι πολύ πιθανό να ακολουθήσει την ουσία που θα υπάρχει σε κάποιο μονοπάτι, αφήνοντας μια ποσότητα φερομόνης στο ίδιο μονοπάτι. Καθώς η ποσότητα φερομόνης στο συγκεκριμένο μονοπάτι όλο και αυξάνεται, όλο και περισσότερα μυρμήγκια ακολουθούν αυτό το μονοπάτι. Όμως καθώς η ώρα περνάει η φερομόνη, ιδιαίτερα από τα μονοπάτια που δεν πηγαίνουν πολλά μυρμήγκια, ελαττώνεται. Τελικά από όλα τα υπόλοιπα μονοπάτια η φερομόνη εξαφανίζεται και όλα τα μυρμήγκια ακολουθούν τελικά το ίδιο μονοπάτι, που είναι και η βέλτιστη ή η σχεδόν - βέλτιστη λύση....

7 Γενικά... Υπάρχουν πολλά άλλα ζώα στα οποία παρατηρείται η ακρίβεια των μαθηματικών: