Ο Aριθμός φ στην αρχιτεκτονική

Παρουσίαση με θέμα: "Ο Aριθμός φ στην αρχιτεκτονική"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Ο Aριθμός φ στην αρχιτεκτονική
1

2 Παρθενώνας Η πρόσοψη του Παρθενώνα αποτελεί ένα παράδειγμα
χρήσης του αριθμού φ στην αρχιτεκτονική. Η βάση και το ύψος της πρόσοψης του Παρθενώνα, αν συνυπολογίσει κανείς και το τμήμα του αετώματος που λείπει, εμφανίζουν την αναλογία της χρυσής τομής. Παρθενώνας 2

3 Αρχαία κυονόκρανα Η χρήση του αριθμού φ στην αρχαία Ελλάδα
είναι εντυπωσιακή. Η χρυσή αναλογία έχει βρεθεί σε αρχαίο ελληνικό κιονόκρανο. 3

4 Αρχαίο Θέατρο της Επιδαύρου Ένα ακόμα χαρακτηριστικό παράδειγμα εφαρμογής του αριθμού φ στην αρχαία Ελλάδα αποτελεί το μεγάλο θέατρο της Επιδαύρου 4

5 Η ορχήστρα του είναι ένας τέλειος κύκλος ενώ το κοίλον του αποτελεί τμήμα σφαίρας.
Η αναλογία σειρών των δύο διαζωμάτων 34 προς 21 ισούται με 1,618, αλλά και η αναλογία του κάτω διαζώματος προς το σύνολο τον σειρών, 55 προς 34, ισούται με 1,618. Και στις δυο περιπτώσεις συναντάται ο αριθμός φ. 5

6 Πυραμίδες της Αιγύπτου
Ένα πρώτο παράδειγμα εφαρμογής του αριθμού φ στην αρχιτεκτονική είναι στις πυραμίδες της αρχαίας Αιγύπτου. Ο λόγος του ύψους της παράπλευρης επιφάνειας της πυραμίδας της Γκίζας (υποτείνουσα του τριγώνου) προς την απόσταση της πλευράς από το κέντρο (μισή πλευρά της βάσης ) είναι 1,61804… που διαφέρει από τον αριθμό φ στο πέμπτο δεκαδικό ψηφίο. 6

7 Παναγία των Παρισίων Η χρυσή αναλογία εμφανίζεται και στην
εμφανίζεται και στην Παναγία των Παρισίων. Η δυτική πρόσοψη της εκκλησίας είναι η πλευρά όπου η παρουσία των χρυσών ευθυγράμμων τμημάτων είναι ιδιαίτερα αισθητή. 7

8 Ταζ Μαχάλ Τον αριθμό φ τον συναντάμε και σε άλλα
αρχιτεκτονικά επιτεύγματα ανά τον κόσμο. Χρυσά ορθογώνια συναντάμε στο Ταζ Μαχάλ στην Ινδία. 8

9 Πύργος Τηλεπικοινωνιών
Ο Πύργος Τηλεπικοινωνιών (CN Tower) στο Τορόντο, ο ψηλότερος πύργος στον κόσμο, περιλαμβάνει τη χρυσή τομή στη κατασκευή του. Το συνολικό του ύψος ( 553,33 μέτρα ) προς το ύψος του «καταστρώματος παρατήρησης» (342 μέτρα ) είναι 1,618, δηλαδή ο αριθμός φ. 9

10 Μουσείο Βατικανού Επιπλέον φαίνεται πως η χρυσή τομή συναντάται και στις εντυπωσιακές σκάλες του Βατικανού. 10

11 Στη ζωγραφική ο αριθμός φ κάνει έντονη την εμφάνιση του στην « Μόνα Λίζα»
Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι ( ) Ιταλός ζωγράφος, γλύπτης μηχανικός και όχι μόνο, κάνει χρήση του αριθμού φ σε πολλά έργα του. Στην « Μόνα Λίζα» ζωγράφισε το πρόσωπο της γνωστής «Τζοκόντα» να χωράει τέλεια σε ένα χρυσό ορθογώνιο και δόμησε τον υπόλοιπο πίνακα γύρω από το πρόσωπο χωρίζοντάς τον επίσης σε χρυσά ορθογώνια. 11

12 Στο «Μυστικό Δείπνο» 12

13 Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου
Ο Άνθρωπος του Βιτρούβιου φτιάχτηκε σε ένα από τα ημερολόγια Λεονάρντο ντα Βίντσι περίπου το 1490. Το σχέδιο και το κείμενο ονομάζονται Κανόνας των Αναλόγιων. Απεικονίζει μία γυμνή αντρική φιγούρα σε δύο αλληλοκαλυπτόμενες θέσεις με τα μέλη της ανεπτυγμένα, και συγχρόνως εγγεγραμμένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο. Οι σημειώσεις του ντα Βίντσι είναι γραμμένες με καθρεπτιζόμενη γραφή και η μελέτη των αναλογιών έγινε σύμφωνα με την περιγραφή του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου. 13

14 Ο Αριθμός φ στην Γλυπτική
Στην γλυπτική ο αριθμός φ εμφανίζεται σε διάφορα αγάλματα όπως ο Δορυφόρος, η Αφροδίτη της Μήλου, το άγαλμα του Δαυίδ και στο άγαλμα Le Modulor. Οι μαθηματικές αναλογίες του αγάλματος "Δορυφόρος" του γλύπτη Πολύκλειτου, χρησιμοποιήθηκαν ως πρότυπο απεικόνισης του ανθρωπίνου σώματος από την κλασική Ελλάδα, το Βιτρούβιο μέχρι την ύστερη Αναγέννηση. Η χρήση της μαθηματικής αναλογίας της χρυσής τομής είναι αισθητή στα γλυπτά του διάσημου αρχαίου γλύπτη Φειδία αλλά και στην Αναγέννηση από καλλιτέχνες όπως ο Da Vinci. 14

15 Ο Δορυφόρος Ο Δορυφόρος είναι έργο του Πολυκλείτου, περίπου το 440 π.Χ. Στο έργο προβάλλονται οι θεωρίες του καλλιτέχνη σχετικά με τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος. 15

16 Αφροδίτη της Μήλου Στην Αφροδίτη της Μήλου , αριστούργημα του Αγήσανδρου ή Αλέξανδρου της Αντιόχειας, η θέση του ομφαλού επίσης χωρίζει το άγαλμα σε μέσο και άκρο λόγο. 16

17 Άγαλμα του Δαυίδ Ο Μιχαήλ Άγγελος, εκτός από τη ζωγραφική, χρησιμοποίησε τη χρυσή τομή και στη γλυπτική, όπως στο δημιούργημα του ‘’Δαυίδ’’. Οι αναλογίες του Δαυίδ συμμορφώνονται με τη χρυσή τομή από τη θέση του ομφαλού σε σχέση με το ύψος του μέχρι τη θέση των αρθρώσεων στα δάχτυλά του. 17

18 Ο αριθμός φ σήμερα στη γλυπτική
Στο άγαλμα ‘’Le Modulor’’ με βάση τις ειδικές διαστάσεις που πρότεινε ο Le Corbusier στο ομότιτλο βιβλίο του, ο άνδρας ύψους 183 εκ., με σηκωμένο χέρι φτάνει τα 226 εκ., ενώ ο ομφαλός του βρίσκεται ακριβώς στη μέση, στα 113 εκ. Ο λόγος 183/113, αντιστοιχεί με μεγάλη προσέγγιση στο χρυσό λόγο. Le Modulor 18

19 Ο αριθμός ‘’φ’’ στην Μουσική
Παρατηρούμε στα έργα των μεγάλων συνθετών όπως του Μότσαρτ ή του Μπετόβεν να υπάρχει μία διαίρεση των συνθέσεων τους σε λόγους χρυσής τομής. Για να το κατανοήσουμε αυτό καλύτερα, ας δούμε ένα παράδειγμα από την Πέμπτη συμφωνία του Μπετόβεν:  Βλέπουμε την πρώτη πράξη να αποτελείται από το μοτίβο (5 μέτρα), ένα μουσικό τμήμα 372 μέτρα, ξανά το μοτίβο, ένα τμήμα 228 μέτρα και ολοκληρώνεται με το μοτίβο. 19

20 Στο Βιολί Στο βιολί η εμφάνιση της χρυσής τομής είναι συχνή. Το ηχείο του βιολιού έχει δώδεκα ή περισσότερα τόξα καμπυλότητας σε κάθε πλευρά. Το επίπεδο τόξο στη βάση συχνά επικεντρώνεται στο σημείο της χρυσής τομής που βρίσκεται στην κάθετο προς το κεντρικό ευθύγραμμο τμήμα. 20

21 Στην Κιθάρα Αλλά και το ηχείο της κιθάρας είναι σχεδιασμένο με βάση τη Χρυσή Τομή. 21

22 Στο Πιάνο Στο πιάνο, η οκτάβα του πληκτρολογίου αποτελείται από δεκατρία πλήκτρα, οκτώ λευκά και πέντε μαύρα. Τα πέντε μαύρα με τη σειρά τους, αποτελούν μία ομάδα δυο πλήκτρων και μία τριών. 22