Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ

Παρουσίαση με θέμα: "Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ
Η ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ ΕΧΟΥΝ ΒΑΣΙΣΤΕΙ ΣΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 (σελ ) του Βιβλίου Business Logistics Mgt

2 Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού
2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

3 Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού
2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

4 Γραμμικός προγραμματισμός
Ο γραμμικός προγραμματισμός θεωρείται μία από τις σπουδαιότερες επιστημονικές ανακαλύψεις των μέσων χρόνων του 20 αιώνα Αποτελεί ένα πρότυπο εργαλείο επίλυσης προβλημάτων, που χρησιμοποιείται από τις περισσότερες μεσαίου και μεγάλου μεγέθους εμπορικές και βιομηχανικές επιχειρήσεις των βιομηχανικών χωρών Ασχολείται με το πρόβλημα της κατανομής των περιορισμένων πόρων μεταξύ ανταγωνιζόμενων δραστηριοτήτων κατά τον καλύτερο δυνατό τρόπο Σχεδιάζει δηλαδή τις δραστηριότητες με σκοπό το βέλτιστο αποτέλεσμα (μεγιστοποίηση ή ελαχιστοποίηση μίας γραμμικής συνάρτησης) μεταξύ των δυνατών εναλλακτικών λύσεων (υπό γραμμικούς περιορισμούς) Εισαγωγή στην επιχειρησιακή έρευνα Τόμος 1 Τεύχος 1 HILLIER F., LIEBERMAN G. Πηγή: Hillier and Lieberman, 1980

5 Εφαρμογές γραμμικού προγραμματισμού
Κατά τη διάρκεια του Β’ Παγκόσμιου Πολέμου, ο George B. Dantzig ανέπτυξε την θεωρία του γραμμικού προγραμματισμού, ως με στόχο την βελτιστοποίηση μεγάλου μεγέθους προβλημάτων που σχετιζόντουσαν με το στρατιωτικό προϋπολογισμό και προγραμματισμό Σήμερα εφαρμόζεται για την επίλυση προβλημάτων όπως: Προγραμματισμός πληρώματος (π.χ. αεροσυνοδοί σε πτήσεις) Δρομολόγησης οχημάτων (π.χ. λεωφορείων, απορριμματοφόρων) Παραγωγής (π.χ. ημερήσια επίπεδα παραγωγής) Διαχείρισης αποθεμάτων (π.χ. διατήρηση αποθέματος σε αποθήκη/εργοστάσιο) Σχεδιασμός δικτύου κ.α. Πηγή: Solow, 2014 Linear Programming: An Introduction to Finite Improvement Algorithms: Second edition Daniel Solow, 2014

6 Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού
2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

7 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού
Αντικειμενική συνάρτηση Περιορισμοί δομής και μη αρνητικότητας Μεταβλητές απόφασης

8 Γραφική επίλυση παραδείγματος
x2 Περιοριστική ευθεία 1 (περιορισμός 1) x1

9 Γραφική επίλυση παραδείγματος
x2 Περιοριστική ευθεία 2 (περιορισμός 2) Ακραίο σημείο (το σημείο που τέμνονται 2 περιοριστικές ευθείες. Για να το βρω λύνω το σύστημα εξισώσεων των ευθειών) x1

10 Γραφική επίλυση παραδείγματος
x2 Περιοριστική ευθεία 3 (περιορισμός 3) x1

11 Γραφική επίλυση παραδείγματος
x2 Περιοχή εφικτών λύσεων (οι λύσεις που ικανοποιούν τους περιορισμούς) x1

12 Γραφική επίλυση παραδείγματος
x2 Z = 2x1 + 5x2 Z=20 Βασικές λύσεις (Κορυφές της εφικτής περιοχής) Z=21 Z=18 Z=10 x1

13 Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού
2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

14 Μορφή γραμμικού προβλήματος με τη βοήθεια μητρών
Συντελεστές αντικειμενικής Συντελεστές περιορισμών Δεξιό μέλος Πλήθος μεταβλητών Πλήθος περιορισμών Παράδειγμα

15 Μορφή γραμμικού προβλήματος με τη βοήθεια μητρών
Παράδειγμα Το σύστημα των ανισώσεων με μορφή πινάκων είναι:

16 Περιεχόμενα 1 Γενικά στοιχεία γραμμικού προγραμματισμού
2 Παράδειγμα γραμμικού προγραμματισμού και γραφικής επίλυσης του 3 Γραμμικός προγραμματισμός με τη μορφή μητρών 4 Επίλυση σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab

17 Λόγοι χρήση προγραμματιστικού περιβάλλοντος
Αν το πρόβλημα έχει μόνο δύο μεταβλητές τότε μπορεί να λυθεί γραφικά Πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού με πολλές μεταβλητές και πολλούς περιορισμούς επιλύεται με τη βοήθεια του αλγορίθμου SIMPLEX Το MatLab περιλαμβάνει συναρτήσεις για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης (π.χ. linprog)

18 Επίλυση του παραδείγματος σε προγραμματιστικό περιβάλλον matlab
Παράδειγμα Έξοδος Είσοδος Συνάρτηση

19 Η λύση του παραδείγματος με τη χρήση της συνάρτησης linprog
Αποτέλεσμα Z=21 x2=3 x1=3