Κύκλος.

Παρουσίαση με θέμα: "Κύκλος."— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Κύκλος

2 Μάθημα 1 Στόχος Ανάδειξη της ιδιότητας ότι το σύνολο των σημείων που βρίσκονται σε ίση απόσταση από ένα σημείο ορίζει έναν κύκλο. Δείξτε την σχέση μεταξύ αυτών των σημείων και αυτού του κύκλου, μεταξύ της απόστασης και της ακτίνας του κύκλου. Εργασία των μαθητών Κατασκευή σημείων σε ίση απόσταση από ένα δοθέν σημείο. Κατασκευή σημείων σε μια απόσταση μεγαλύτερη ή μικρότερη από μια δοθείσα απόσταση.

3 Υλικά - Λωρίδα χαρτί, διαφανές χαρτί, καλαμάκι, χάρακας, διαβήτης. Τα ίδια για τον δάσκαλο - Χαρτί Α3 - Χρωματιστοί μαρκαδόροι Οργάνωση Εναλλαγή μεταξύ ομαδικής εργασίας και εργασίας σε ζεύγη

4 Εξέλιξη της διαδικασίας
Φάση 1 (ζεύγη), τοποθέτηση 15 σημείων στην ίδια απόσταση από το σημείο Α Κάθε ζεύγος διαθέτει το σύνολο των υλικών και ένα χαρτί μεγέθους Α3. Πρόκειται για την κατασκευή, με μια προσωπική μέθοδο, 15 σημείων σε ίση απόσταση από ένα δοθέν σημείο.

5 Συμβουλή Τοποθετείστε ένα σημείο στο χαρτί σας. Το ονομάζεται Α (χρωματίστε το με κόκκινο χρώμα). Τοποθετείστε το στο κέντρο (περίπου) του χαρτιού. Στη συνέχεια τοποθετείστε με ένα άλλο χρώμα πχ μπλε, ένα δεύτερο σημείο (διαφορετικό από το Α) στο χαρτί σας. Ονομάστε το Β. Ο δάσκαλος τοποθετεί επίσης την ίδια στιγμή, σε ένα χαρτί που έχει στον πίνακα, τα σημεία Α και Β. Τώρα τοποθετείστε 15 σημεία στο χαρτί με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε η απόστασή τους από το σημείο Α είναι η ίδια με την απόσταση του σημείου Β από το σημείο Α. Χρωματίστε αυτά τα σημεία με το ίδιο χρώμα με το σημείο Β. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε όλα τα υλικά που έχετε στη διάθεσή σας. Στη συνέχεια θα πρέπει να μπορέσετε να εξηγήσετε με ποιόν τρόπο το κάνατε και γιατί. Σημείωση, οι μαρκαδόροι επιτρέπουν να βλέπουμε καλύτερα τις όποιες παραγωγές ώστε να μπορούμε να τις θέσουμε σε κοινή θέα.

6 Φάση 2 (συλλογικά) Θέστε σε θέα όλων και ανάλυση των μαθητικών παραγωγών
Ο δάσκαλος διαλέγει κάποιες από τις παραγωγές των μαθητών, τις τοποθετεί στον πίνακα ζητώντας για κάθε περίπτωση τα υλικά που χρησιμοποιήθηκαν καθώς και την διαδικασία που χρησιμοποιήθηκε για να χαραχθούν τα μπλε σημεία στο χαρτί. - Επικυρώστε τη έννοια του κύκλου που τέθηκε από τους μαθητές, από την πιθανή κατασκευή του σε κάθε φύλλο.

7 - Κάντε τους να επιχειρηματολογήσουν σχετικά με την μη ακρίβεια των χαράξεων από το γεγονός ότι υπάρχουν σημεία που δεν είναι πάνω στον κύκλο ενώ θα έπρεπε να είναι. - Προσπαθήστε να αναδυθεί η έννοια της ίσης απόστασης από ένα σημείο όπως τα σημεία που βρίσκονται πάνω στον ίδιο κύκλο. - Ενεργοποιήστε ξανά τους όρους κύκλος και ακτίνα κύκλου.

8 Φάση 3 (ζεύγη) Επανεπένδυση
Ο δάσκαλος θέλει να αξιολογήσει την προσαρμογή αυτής της έννοιας με τρόπο άμεσο. Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους το σύνολο των υλικών. Συμβουλή. Τώρα σας ζητάω να τοποθετήσετε ακόμη δέκα άλλα σημεία C με ένα πράσινο στυλό-μαρκαδόρο, στην ίδια απόσταση από το Α όπως το Β από το Α. Η αναμενόμενη διαδικασία είναι η άμεση χάραξη των δέκα σημείων στον κύκλο, που σχεδιάστηκε προηγουμένως, χωρίς χρήση εργαλείων κατασκευής (καλαμάκι, διαβήτης, λωρίδα χαρτιού …)

9 Φάση 4 (συλλογικά και στη συνέχεια ζεύγη) Κοινή θέα και έννοια του δίσκου
- Συλλογική ανάλυση σχετικά με την χάραξη αυτών των δέκα σημείων και επαναδιατύπωση της σχέσης μεταξύ της ίσης απόστασης των σημείων και των σημείων του κύκλου. Στη συνέχεια συμπληρώστε την κατασκευή της έννοιας με την ακόλουθη συμβουλή Κατασκευάστε με ένα άλλο χρώμα, πέντε σημεία τέτοια ώστε η απόστασή τους από το σημείο Α να είναι μεγαλύτερη από το μήκος του Α από το Β, και αλλάζοντας το χρώμα, πέντε άλλα σημεία έτσι ώστε η απόστασή τους από το σημείο Α να είναι μικρότερη από το μήκος του Α από το Β.

10 Φάση 5 (συλλογικά) κοινή θέα και σύνθεση
Εδώ περνάμε στη φάση της επισημοποίησης Σύνθεση - Όλα τα σημεία Β που βρίσκονται σε ίση απόσταση από το Α βρίσκονται όλα πάνω στον κύκλο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ (για παράδειγμα). - Όλα τα σημεία που έχουν την απόστασή τους από το Α μικρότερη από την ακτίνα βρίσκονται μέσα στον δίσκο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ. - Όλα τα σημεία που έχουν την απόσταση τους από το Α μεγαλύτερη από την ακτίνα του κύκλου βρίσκονται έξω από τον δίσκο κέντρου Α και ακτίνας ΑΒ. - Η επιφάνεια που ορίζεται από τον κύκλο ονομάζεται δίσκος (χρωματίστε την ). Ο κύκλος αναπαριστά το σύνορο του δίσκου.

11 Γραπτά ίχνη (αφίσα σύνθεσης)
- Ο κύκλος συνίσταται από ένα σύνολο σημείων (άπειρα) που όλα βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Αυτή η απόσταση ονομάζεται ακτίνα του κύκλου. - Όλα τα σημεία του κύκλου βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο.

12 H Σχέδιο Τα σημεία D, F, B βρίσκονται πάνω στον κύκλο με κέντρο Α διότι η απόσταση από το D στο Α, από το F στο Α και από το Β στο Α είναι η ίδια. Αυτή η απόσταση είναι ίση σε μήκος με το μήκος της ακτίνας του κύκλου. - Το σημείο Ε είναι μέσα στον δίσκο με κέντρο Α διότι η απόσταση από το Ε στο Α είναι μικρότερη από το μήκος της ακτίνας του κύκλου. - Το σημείο Η βρίσκεται εξωτερικά στον δίσκο με κέντρο Α διότι η απόσταση από το Η στο Α είναι μεγαλύτερη από το μήκος της ακτίνας του κύκλου. Σημείωση Η λέξη ακτίνα έχει περισσότερα νοήματα (μήκος, τμήμα), είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί η έκφραση μήκος ακτίνας.

13 Μάθημα 2 Στόχος Να γίνει λειτουργική η χαρακτηριστική ιδιότητα του κύκλου, σύνολο των σημείων που έχουν ίση απόσταση από ένα δοθέν σημείο Επένδυση ξανά στην γεωμετρική ορολογία που σχετίζεται με τον κύκλο. Εργασία των μαθητών Επίλυση ασκήσεων που θέτουν στο παιχνίδι την χαρακτηριστική ιδιότητα του κύκλου Υλικά Οι εκφωνήσεις των ασκήσεων σε φύλλα εργασίας. Τα γεωμετρικά εργαλεία που επιτρέπονται είναι διαφορετικά ανάλογα με την άσκηση.

14 Φάση 1 (συλλογικά), υπενθύμιση του μαθήματος 1
Διαδικασία Φάση 1 (συλλογικά), υπενθύμιση του μαθήματος 1 Χρησιμοποιούμε μια-δύο παραγωγές των μαθητών του προηγούμενου μαθήματος με στόχο την ενεργοποίηση της εργασίας και την σύνθεση του μαθήματος. Επιστροφή στο γραπτό ίχνος που προτάθηκε από τον δάσκαλο στο τέλος του προηγούμενου μαθήματος «Γιατί να μην χρησιμοποιούμε τον διαβήτη και όχι τις λωρίδες ή τα καλαμάκια για να χαράζουμε τους κύκλους?»

15 Αυτή η ερώτηση επιτρέπει την επαναδιατύπωση της σχέσης μεταξύ του κύκλου και της έννοιας της ίσης απόστασης, μαζί με το γεγονός ότι έμμεσα ο διαβήτης είναι το εργαλείο που χρησιμοποιείται στην κατασκευή των κύκλων. Διατυπώστε αυτά που θα ακολουθήσουν με τις ασκήσεις «Θα σας δώσω ασκήσεις για να δούμε πως μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτά που κάναμε στο προηγούμενο μάθημα».

16 Φάση 2 (ατομικά) επίλυση της άσκησης 1
Υλικά, για την έρευνα, μόνο χάρακα. Ο διαβήτης θα χρησιμοποιηθεί μόνο για την επικύρωση. Αυτή η άσκηση ελέγχει την ικανότητα των μαθητών να κάνουν τη σύνδεση μεταξύ των σημείων πάνω σε έναν κύκλο και της ίσης απόστασης. Ζητείστε από τους μαθητές να διαβάσουν ήσυχα την εκφώνηση της άσκησης και στη συνέχεια αν κάποιος μαθητής/τρια μπορεί να διατυπώσει διαφορετικά την εργασία που πρέπει να γίνει. Περάστε από τους μαθητές για να παρατηρήσετε τις διαφορετικές διαδικασίες που χρησιμοποιούνται και να διαπιστώσετε τις δυσκολίες που συναντούν με στόχο να τις αναδείξετε κατά την φάση κοινή θέα.

17 Άσκηση 1 Τα σημεία Α, Β, C βρίσκονται πάνω στον ίδιο κύκλο. Το κέντρο αυτού του κύκλου είναι ένα από τα υπόλοιπα – άλλα σημεία που βλέπεις . Χρησιμοποιώντας τον βαθμονομημένο χάρακα, να βρείτε το κέντρο αυτού του κύκλου. Το κέντρο του κύκλου είναι … Εξήγηση πως το βρήκες…

18 Φάση 3 (ατομικά), επίλυση της άσκησης 2
Υλικά, το σύνολο των εργαλείων κατασκευής δίνεται στους μαθητές. Ο στόχος αυτής της άσκησης είναι η επανεπένδυση της σχέσης μεταξύ των σημείων ενός κύκλου και της έννοιας της ίσης απόστασης. Η διαδικασία είναι η ίδια με την άσκηση 1.

19 Άσκηση 2 Ανάμεσα στα σημεία στο χαρτί, χρωμάτισε με κόκκινο όλα εκείνα που βρίσκονται 5 εκατοστά από το σημείο Ρ. Εξήγησε πως τα βρήκες. Ανάμεσα στα σημεία στο χαρτί, χρωμάτισε με μπλε όλα εκείνα που βρίσκονται 3 εκατοστά από το σημείο Η. Εξήγησε πως τα βρήκες

20 Φάση 3 (b) (συλλογικά), κοινή θέα και επίλυση της άσκησης
Ίδια διαδικασία με την άσκηση 1.

21 Φάση 4 (ατομικά) επίλυση της άσκησης 3
Υλικά Μόνο ο διαβήτης έχει αφεθεί στη διάθεση των μαθητών Ίδια διαδικασία με την άσκηση 1

22 Άσκηση 3 Σχεδιάσαμε το μήκος [ΚL]. Το μήκος του είναι 5 εκατοστά. Χωρίς να χρησιμοποιήσεις τον χάρακα, μπορείς να δώσεις τα μήκη των τμημάτων: [KB] [KA] [KM] [KE] [HD] [KT] [KR] [BC] [KF] [GE] Εξήγησε την μέθοδό σου Μπορείς να δώσεις τα μήκη άλλων τμημάτων? Αν ναι, ποιών?

23 Η άσκηση 3 με διαφορετικό τρόπο
Σχεδιάσαμε το μήκος [KL]. Το μήκος του είναι 5 εκατοστά. Χωρίς να χρησιμοποιήσεις τον βαθμονομημένο χάρακα, τοποθέτησε στις στήλες 1, 2, 3 τα ακόλουθα μήκη [KB], [KA], [KM], [KE], [HD], [KT], [KR], [BC], [KF], [GE] σύμφωνα με το μήκος τους.

24 Τμήματα με μήκος μεγαλύτερο από 5 εκατοστά
Τμήματα με μήκος ίσο με 5 εκατοστά Τμήματα με μήκος μικρότερο από 5 εκατοστά

25 Φάση 4 (b) (ομαδική) κοινή θέα και επίλυση της άσκησης
Ίδια διαδικασία με την άσκηση 1

26 Φάση 5 (ομαδική) σύνθεση του μαθήματος
Οδηγήστε τους μαθητές να διατυπώσουν τις έννοιες στις οποίες εργάστηκαν σε αυτό το μάθημα και επιμείνετε στον ρόλο των εργαλείων κατασκευής. Δείξτε ότι η ιδιότητα της ίσης απόστασης των σημείων ενός κύκλου επιτρέπει την επίλυση προβλημάτων απόστασης χωρίς την χρήση εργαλείων μέτρησης, αλλά μόνο στηριζόμενοι στον συλλογισμό. Με αυτό τον τρόπο είναι δυνατό να επιλύουμε γρήγορα και σίγουρα τα προβλήματα απόστασης που θα απαιτούσαν χρόνο αν χρησιμοποιούσαμε για παράδειγμα έναν χάρακα.

27 Μάθημα 3 Στόχος Εισαγωγή ελεύθερων σχεδίων Δώστε νόημα στην χαρακτηριστική ιδιότητα του κύκλου κάνοντάς την να λειτουργήσει στα ελεύθερα σχέδια Εργασία των μαθητών Επίλυση προβλημάτων

28 Υλικά Διαφορετικά ανάλογα με τη φάση εξέλιξης της διαδικασίας του μαθήματος Οργάνωση Ατομική εργασία με κοινή θέα

29 Διαδικασία Φάση 1 (συλλογικά), εκφωνήστε το τι θα γίνει στο μάθημα «Κατά τα προηγούμενα μαθήματα, είδαμε την ιδιότητα των σημείων ενός κύκλου. Ποια είναι αυτή η ιδιότητα?» Ο δάσκαλος αναμένει και οι μαθητές εκφωνούν το γεγονός ότι όλα τα σημεία ενός κύκλου βρίσκονται σε ίση απόσταση από το κέντρο αυτού του κύκλου. Μπορεί να τους στείλει στην αφίσα παραπομπής του μαθήματος 1. Στη συνέχεια «Σήμερα, θα χρησιμοποιήσουμε αυτή την ιδιότητα για να βρούμε το μήκος τμημάτων χωρίς χρήση εργαλείων. Θα έχετε να επιλύσετε 2 ασκήσεις».

30 Φάση 2 (συλλογικά και μετά ατομικά), επίλυση της άσκησης 1
Μοιράστε την άσκηση 1 και αφήστε τους μαθητές να δουν ατομικά την εκφώνηση. Το ίδιο σχήμα παράγεται στον πίνακα σε μεγέθυνση Στη συνέχεια οδηγήστε τους μαθητές να επαναδιατυπώσουν το πρόβλημα βοηθώντας την οικειοποίησή του από μια ερώτηση «Τι είναι ένα ελεύθερο σχέδιο?» Είναι ένα σχέδιο που δεν είναι ακριβές αλλά επιτρέπει τον συλλογισμό λόγω των πληροφοριών που δίνονται.

31 «Από τι συνίσταται αυτό το σχήμα?»
Ένας κύκλος με κέντρο C και ακτίνα (ή διάμετρο) και ένα τετράγωνο ABCD «Ποια είναι η μονάδα μέτρησης που χρησιμοποιείται?» Η μονάδα μέτρησης είναι το πλακάκι, - «Για την ερώτηση 1, τι πρέπει να βρείτε? κ.λπ.» Υπογραμμίστε ότι οι ερωτήσεις πρέπει να απαντηθούν με την σειρά της εκφώνησης.

32 Σημείωση Ο δάσκαλος μπορεί να μην δώσει καμία συμβουλή σε σχέση με τα υλικά που επιτρέπονται και να παρατηρήσει την χρήση τους κατά την διάρκεια εργασίας των μαθητών. Μπορεί επίσης να απαγορεύσει από την αρχή την χρήση του χάρακα δηλώνοντας ότι σε ένα ελεύθερο σχέδιο είναι αδύνατη η μέτρηση διότι οι χαράξεις δεν είναι ακριβείς.

33 Άσκηση 1 Σχεδιάσαμε ελεύθερα το σχήμα. Γνωρίζουμε ότι - ABCD είναι ένα τετράγωνο του οποίου το μήκος των πλευρών είναι 5 πλακάκια - Ο κύκλος έχει κέντρο C και ακτίνα CD - Τα σημεία B, C, F είναι συνευθειακά (ευθυγραμμισμένα). - Τα σημεία D, C, E είναι επίσης συνευθειακά Μπορείς να βρεις το μήκος του τμήματος [CF]? [CE]? [DE]? [BF]? Εξήγησε τις απαντήσεις σου

34 Κατασκεύασε σε πραγματικές διαστάσεις το σχήμα στο τετραγωνισμένο χαρτί

35 Φάση 3 (συλλογικά) κοινή θέα
Οι παρατηρήσεις των διαδικασιών των μαθητών κατά τη διάρκεια της επίλυσης θα επιτρέψουν στον δάσκαλο να επιλέξει μια στρατηγική για την κοινή θέα. Οι αναμενόμενες απαντήσεις σχετικά με τα μήκη των τμημάτων είναι μοναδικές αλλά υπάρχει κίνδυνος να είναι ποικίλες από την μεριά των μαθητών. Πρέπει λοιπόν, να γνωρίζουμε, από την μία μεριά, ποιος έχει δίκιο, και από την άλλη πως μπορούμε να είμαστε σίγουροι.

36 Θα είναι κατάλληλο να κρατήσουμε σε μια λίστα τις τιμές που βρέθηκαν για το μήκος του ίδιου τμήματος, να ζητήσουμε από τους μαθητές να παρουσιάσουν τις διαδικασίες τους και να επιχειρηματολογήσουν σχετικά με την επικύρωση των απαντήσεών τους. Η κατασκευή σε τετραγωνισμένο χαρτί και στις πραγματικές διαστάσεις του σχήματος επιτρέπει μια επικύρωση για όλους (απάντηση στο ερώτημα 2) .

37 Φάση 4 (συλλογικά και ατομικά), επένδυση της χρήσης της ιδιότητας της ίσης απόστασης για την άσκηση 2 Η διαδικασία αυτής της φάσης είναι όμοια με αυτή της φάση 2

38 Άσκηση 2 Σε αυτό το ελεύθερο σχέδιο, έχουμε ένα ορθογώνιο ABCD και τον κύκλο με κέντρο Α που διέρχεται από το σημείο D. Αυτός ο κύκλος τέμνει το τμήμα ΑΒ στο σημείο Ε. - Ποιο είναι το μήκος του τμήματος ΕΒ? - Δικαιολογήστε την απάντηση ….

39 Φάση 5 (συλλογικά) κοινή θέα Όμοια με φάση 3

40 Φάση 6 (συλλογικά) Σύνθεση
Η σύνθεση αφορά το γεγονός ότι εξαιτίας της ιδιότητας της ίσης απόστασης των σημείων που βρίσκονται στον ίδιο κύκλο, είναι δυνατόν να δοθεί το μήκος των τμημάτων χωρίς χρήση της μέτρησής τους. Αυτό αποτελεί επίσης ευκαιρία να τεθεί η επικύρωση ενός αποτελέσματος από έναν συλλογισμό, γεγονός που οδηγεί τους μαθητές να μην χρησιμοποιούν την αντίληψη (αισθητηριακά), ούτε τα εργαλεία για να επιλύσουν ένα πρόβλημα γεωμετρίας και τους προετοιμάζει στην γεωμετρία του γυμνασίου και λυκείου. Είναι επίσης ευκαιρία για εργασία ξανά σε σχέση με την κατάσταση των ελεύθερων σχεδίων.

41 Μάθημα 4 Στόχος του δασκάλου Οδηγήστε στην ανακάλυψη της χρήσης του κύκλου και της χρήσης του δίσκου για την επίλυση προβλημάτων ίσης απόστασης Εργασία των μαθητών Μοντελοποιήστε μια κατάσταση της πραγματικής ζωής και επιλύστε την Επισημοποίηση Ο κύκλος είναι ένα εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων ίσης απόστασης

42 Υλικά Ο διαβήτης, χάρακας μη βαθμονομημένος και διαφανές χαρτί Οι ίδιες εκφωνήσεις σε μεγέθυνση στον πίνακα για τον δάσκαλο Οργάνωση Εργασία ατομική, ανταλλαγή με τους γείτονες και στη συνέχεια κοινή θέα

43 Εξέλιξη της διαδικασίας
Φάση 1 Υπενθύμιση των ιδιοτήτων των σημείων του κύκλου Ξεκινώντας από ένα σχήμα που συνίσταται από έναν κύκλο και σημείων που βρίσκονται πάνω στον κύκλο, σημείων που βρίσκονται πάνω στον δίσκο και σημείων που βρίσκονται έξω από τον δίσκο, οδηγήστε τους να θυμηθούν τις σχέσεις με την θέση και την απόσταση αυτών των σημείων με το κέντρο του κύκλου

44 - «Τι μπορούμε να πούμε για τα μήκη BF, BI, BH, BG?»
- «Που βρίσκεται το σημείο Ε? Τι μπορούμε να πούμε για το μήκος ΒΕ?» κ.λπ.

45 Φάση 2, Το πρόβλημα της εύρεσης των κοσμημάτων?
Το σχέδιο σε μεγέθυνση αναπαράγεται στον πίνακα Οδηγήστε τους να διαβάσουν την εκφώνηση και στη συνέχεια να επαναδιατυπώσουν την εργασία Επαληθεύστε την κατανόηση της κατάστασης και του σχεδίου της εκφώνησης Παρατηρήστε τις διαφορετικές διαδικασίες των μαθητών

46 Τα κοσμήματα Βρέθηκε ένα σχέδιο σε ένα υπόγειο που περιγράφει την τοποθέτηση κρυμμένων κοσμημάτων από οικογένειες κατά τη διάρκεια του 2ου παγκοσμίου πολέμου. Ορίστε το σχέδιο και οι δοθείσες ενδείξεις. «Να πάτε στον κήπο του .... Τα κοσμήματα είναι θαμμένα σε 4 μέτρα από το μεγάλο δέντρο και σε 7 μέτρα από το άγαλμα του ....» Ορίστε ένα σχέδιο του .... και μια κλίμακα των μηκών. Που πρέπει να σκάψουμε για να βρούμε τα κοσμήματα?

47 Φάση 2 (b), κοινή θέα και σύνθεση
Παρουσίαση των διαφορετικών διαδικασιών επιχειρηματολογώντας την επικύρωση των λύσεων (2 μέρη είναι πιθανά για την εύρεση των κοσμημάτων). Η σύνθεση θα θέσει ότι τα ζητούμενα σημεία βρίσκονται στην τομή των δύο κύκλων, αυτού με κέντρο το δέντρο και ακτίνα 4 μέτρα και εκείνου με κέντρο το άγαλμα και ακτίνας 7 μέτρα. Αυτή η σύνθεση θα επιτρέψει την γενίκευση της κατασκευής των σημείων που βρίσκονται σε δύο δοθείσες αποστάσεις από άλλα 2 σημεία.

48 Φάση 3 Το πρόβλημα της τοποθέτησης του σημείου που τρώνε οι κατσίκες
Ένα τετραγωνισμένο χαρτί τοποθετείται στον πίνακα - Οδηγήστε τους να διαβάσουν την εκφώνηση και στη συνέχεια να επαναδιατυπώσουν την εργασία - Επιβεβαιώστε την κατανόηση της κατάστασης και απαντήστε στις ερωτήσεις τω μαθητών - Παρατηρήστε τις διαφορετικές προσεγγίσεις των μαθητών Σύμφωνα με τις δυσκολίες που συναντούν οι μαθητές κατά τη διάρκεια της έρευνας, δώστε βοήθεια σχετικά με την αναπαράσταση της κατάστασης με στόχο την επανεκκίνηση της έρευνας.

49 Το σημείο που τρώνε οι κατσίκες
Σε μια μάντρα, 2 κατσίκες είναι δεμένες καθεμία με ένα σχοινί, σε διαφορετικό σημείο. Ο αγρότης διαθέτει ένα σημείο που τρώνε οι κατσίκες (σκάφη). Αναρωτιέται που θα μπορούσε να το τοποθετήσει ώστε αυτές οι δύο κατσίκες να μπορούν να πάνε να φάνε ταυτόχρονα. Μπορείτε να τον βοηθήσετε?

50 Πληροφορίες Τα 2 σημεία που είναι δεμένες οι κατσίκες είναι σε απόσταση 16 πλακάκια. Το σχοινί μιας κατσίκας έχει μήκος 9 πλακάκια και το σχοινί της άλλης έχει μήκος 10 πλακάκια. Κάνε ένα σχέδιο που δείχνει την πιθανή τοποθέτηση του σημείου που τρώνε οι κατσίκες.

51 Φάση 3 (b) κοινή θέα και σύνθεση
Παρουσίαση των διαφορετικών διαδικασιών και κατάθεση επιχειρημάτων για την επικύρωση των λύσεων που βρέθηκαν. Εδώ δεν είναι πλέον τα απομονωμένα σημεία που είναι οι λύσεις αλλά μια επίπεδη επιφάνεια, τομή των δύο δίσκων. Ανάλυση αυτών των λύσεων σε σχέση με αυτές που βρέθηκαν στην προηγούμενη άσκηση, ρόλος του κύκλου και ρόλος του δίσκου.

52 Χρησιμοποιήστε αυτό το πρόβλημα ξανά αλλάζοντας τα μήκη
- «Και αν το σχοινί της 2ης κατσίκας είχε μήκος 4 πλακάκια αντί για 10 τι θα γίνονταν?» Ή - «Και αν τα 2 σχοινιά είχαν μήκος 8 πλακάκια τι θα γίνονταν?» κ.λπ.

53 Μάθημα 7 Σκοπός του Δασκάλου Επένδυση ξανά της χαρακτηριστικής ιδιότητας του κύκλου για την κατασκευή τριγώνων των οποίων το μήκος των πλευρών είναι δοθέν. Παρουσίαση του διαβήτη ως ένα εργαλείο που μεταφέρει απόσταση

54 Εργασία του μαθητή Κατασκευή με τη βοήθεια του διαβήτη τριγώνων με δοθείσες διαστάσεις Επισημοποίηση - Κατασκευή τριγώνων με τη βοήθεια του διαβήτη - Ο διαβήτης, εργαλείο μεταφοράς απόστασης

55 Εξέλιξη της διαδικασίας
Υλικά, διαβήτης, μη βαθμονομημένος χάρακας, τετραγωνισμένο χαρτί, μολύβι, διαφανές χαρτί Φάση 1, υπενθύμιση της χαρακτηριστικής ιδιότητας του κύκλου και εξήγηση του μαθήματος - «Που βρίσκονται όλα τα σημεία με ίση απόσταση ?» - «Κατά τη διάρκεια αυτού του μαθήματος θα μάθουμε να κατασκευάζουμε τρίγωνα».

56 Φάση 2, αναπαραγωγή τριγώνων
Στο χαρτί, τρία τρίγωνα έχουν χαραχθεί και οι μαθητές πρέπει να ολοκληρώσουν την αναπαραγωγή τους ξεκινώντας από το στοιχείο που έχει ήδη χαραχθεί χρησιμοποιώντας τον διαβήτη και τον μη βαθμονομημένο χάρακα.

57 Κοινή θέα Το διαφανές επιτρέπει την επικύρωση της ακρίβειας των κατασκευών. Κάθε μαθητής διαθέτει ένα κομμάτι διαφανούς χαρτιού και εκτελεί την επικύρωση της κατασκευής του.

58 Σύνθεση Βασίζεται στον τρόπο αναπαραγωγής ενός τριγώνου με την βοήθεια του διαβήτη κάνοντας την σύνδεση με τα σημεία ίσης απόστασης και τον κύκλο. Θα δώσουμε βαρύτητα στο γεγονός να πούμε στους μαθητές ότι κατασκευάζουμε δύο κύκλους των οποίων τα κέντρα είναι τα άκρα του τμήματος που έχει ήδη κατασκευαστεί και ότι μπορούμε να έχουμε δύο δυνατά τρίγωνα, συμμετρικά μεταξύ τους

59 Φάση 3, κατασκευή των τριγώνων
Δίνουμε στους μαθητές τετραγωνισμένο χαρτί και τους ζητάμε να κατασκευάσουν τρίγωνα των οποίων οι διαστάσεις δίνονται από το μήκος των πλευρών από τα πλακάκια. Ο δάσκαλος θα προτείνει μια βοήθεια δομώντας την σχέση με την προηγούμενη κατάσταση, κάντε ένα ελεύθερο σχέδιο, δείχνοντας τις πληροφορίες που δίνονται στο κείμενο

60 Χάραξε τα τρίγωνα των οποίων οι πλευρές είναι
- Τρίγωνο 1, 5 πλακάκια, 7 πλακάκια, 8 πλακάκια - Τρίγωνο 2, 4 πλακάκια, 5 πλακάκια, 4 πλακάκια Τρίγωνο 3, 3 πλακάκια, 4 πλακάκια, 5 πλακάκια Επιβεβαίωση με τη βοήθεια του διαφανούς χαρτιού πάνω στο οποίο ο δάσκαλος είχε φωτοτυπήσει τις λύσεις.

61 Σύνθεση Εξηγήστε την μέθοδο κατασκευής τριγώνων με τη βοήθεια του διαβήτη δίνοντας βάρος, πριν την πραγματοποίηση της κατασκευής, στην χρήση των ελεύθερων σχεδίων στα οποία οι μαθητές θα μεταφέρουν τα δοθέντα μήκη των πλευρών των τριγώνων. Είναι δυνατή η επένδυση ξανά, σε άλλο μάθημα, η κατασκευή τριγώνων σε μια κατάσταση πλαισιωμένη όπως αυτή των πασσάλων.

62 Για την πραγματοποίηση αυτής της κατασκευής, αρκεί να κατασκευαστεί ένα τρίγωνο του οποίου το σύνολο των μηκών των πλευρών δίνεται. Η δυσκολία βρίσκεται στην κατανόηση του προβλήματος και στην μοντελοποίηση του. Ο δάσκαλος οφείλει να εμψυχώσει τους μαθητές να εργαστούν στο ελεύθερο σχέδιο, στο οποίο όλες οι δοθείσες πληροφορίες μπορούν να τοποθετηθούν. Η μοντελοποίηση που πραγματοποιείται από το σχέδιο, η λύση του προβλήματος είναι μια επανεπένδυση της κατασκευής του τριγώνου.

63 Πάσσαλοι με σημαιάκια στο γήπεδο
Η Σοφία θέλει να τοποθετήσεις3 πασσάλους με σημαιάκια στο γήπεδο. Γνωρίζει ότι - Ο πάσσαλος A πρέπει να είναι στα 5 μέτρα από το Β και στα 8 μέτρα από το C - Ο πάσσαλος Β πρέπει να είναι στα 6 μέτρα από τον C. - Χρησιμοποιώντας την κλίμακα των μηκών, κάνε αναπαράσταση στο χαρτί, την διάταξη των 3 πασάλων