Εισαγωγή στη Ρομποτική

Εισαγωγή στη Ρομποτική
Ενότητα 7: Σχεδιασμός Ελεγκτών Τζες Αντώνιος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών

Σκοποί ενότητας Σχεδιασμός ελεγκτών σε ρομποτικούς βραχίονες

Περιεχόμενα ενότητας Δυναμική DC κινητήρων Πρόβλημα ρύθμισης
PD και PID αντισταθμιστές

Έλεγχος αποζευγμένων συνδέσμων (1/2)
Έλεγχος αποζευγμένων συνδέσμων (1/2) Το πρόβλημα του ελέγχου ρομποτικών συστημάτων είναι ο καθορισμός των ροπών εισόδου στους συνδέσμους που χρειάζονται για να κάνουν το άκρο του ρομπότ να ακολουθήσει συγκεκριμένη κίνηση Μελετάμε την απλούστερη τεχνική ελέγχου, τον έλεγχο ανεξάρτητων συνδέσμων Τα αποτελέσματα της σύζευξης ενός βραχίονα με τους άλλους βραχίονες κατά την κίνησή τους δεν λαμβάνονται υπόψη ή υπολογίζονται ως διαταραχή και κάθε άξονας του ρομπότ ελέγχεται από ένα σύστημα μιας εισόδου / μιας εξόδου, όπως φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα

Έλεγχος αποζευγμένων συνδέσμων (2/2)
Έλεγχος αποζευγμένων συνδέσμων (2/2) Εικόνα 1: Βασική δομή συστήματος ελέγχου με ανατροφοδότηση.

Δυναμική κινητήρων (1/14)
Οι δυναμική εξίσωση για ένα ρομπότ 𝑛 βαθμών ελευθερίας δίνεται ως Η εξίσωση εκφράζει τη δυναμική μιας αλυσίδας διασυνδεόμενων ιδανικών στερεών, υποθέτοντας ότι ασκείται στους συνδέσμους τους μια γενικευμένη δύναμη 𝜏 Μειονεκτήματα της έκφρασης Διάφορα δυναμικά φαινόμενα όπως η τριβή στους συνδέσμους δεν λαμβάνονται υπόψη Κανένα φυσικό σώμα δεν είναι τελείως στερεό και με σταθερό σχήμα

Εικόνα 2: Ηλεκτρικό ισοδύναμο ενός DC κινητήρα.

𝑉 𝑡 = τάση εισόδου 𝐿= συντελεστής αυτεπαγωγής πηνίου ρότορα 𝑅= αντίσταση ρότορα 𝑉 𝑏 = τάση από επαγωγή 𝑖 𝑎 = ρεύμα στο ρότορα 𝜃 𝑚 = θέση ρότορα 𝜏 𝑚 = παραγόμενη ροπή 𝜏 𝑙 = ροπή φορτίου 𝜑= μαγνητική ροή λόγω του στάτη

Η διαφορική εξίσωση του κυκλώματος δίνεται ως Η διαφορική εξίσωση του κυκλώματος δίνεται ως Μπορούμε να προσδιορίσουμε την σταθερά ροπής του κινητήρα 𝐾 𝑚 χρησιμοποιώντας ένα σετ καμπύλων ροπής – ταχύτητας όπως φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί

Εικόνα 3: Καμπύλες ροπής - στροφών.

Η ροπή μπλοκαρισμένου ρότορα στην μετρημένη τάση συμβολίζεται με 𝜏 0 Χρησιμοποιώντας την διαφορική εξίσωση του κυκλώματος του κινητήρα με 𝑉 𝑏 =0 και 𝑑 𝑖 𝑎 𝑑𝑡 =0 έχουμε

Στο παρακάτω σχήμα έχουμε ένα DC κινητήρα συνδεδεμένο με έναν άξονα με λόγο γραμαζιών 1:𝑟 Θέτουμε 𝐽 𝑚 = 𝐽 𝑎 + 𝐽 𝑔 ως το άθροισμα των ροπών αδράνειας του κινητήρα και των γραναζιών Εικόνα 4: Διασύνδεση κινητήρα - φορτίου με γρανάζια.

Η εξίσωση κίνησης θα είναι Στο πεδίο Laplace, η πιο πάνω διαφορική και η εξίσώση του ηλεκτρικού κυκλώματος γράφονται ως Το διάγραμμα του συστήματος εξισώσεων φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα

Εικόνα 5: Σύστημα DC κινητήρα.

Η συνάρτηση μεταφοράς από το 𝑉(𝑠) στο Θ 𝑚 (𝑠) (με φορτίο μηδέν ή 𝜏 𝑙 =0) δίνεται από τη σχέση Η συνάρτηση μεταφοράς από την ροπή φορτίου 𝜏 𝑙 στο Θ 𝑚 (𝑠) (με 𝑉=0) δίνεται από σε σχέση

Θεωρώντας το πηλίκο 𝐿 𝑅 (σταθερά χρόνου ηλεκτρικού κυκλώματος) πολύ μικρότερο του αντίστοιχου πηλίκου 𝐽 𝑚 𝐵 𝑚 του μηχανικού συστήματος έχουμε με 𝐿 𝑅 =0 και 𝜏 𝑙 =0 έχουμε

Στο πεδίο του χρόνου οι πιο πάνω εξισώσεις αναπαριστούν την δεύτερης τάξης διαφορική εξίσωση Το διάγραμμα που αντιστοιχεί στο μειωμένης τάξης σύστημα φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα

Εικόνα 6: Σύστημα DC κινητήρα μειωμένης τάξης.

Αν η πλευρά εξόδου των γραναζιών συνδέεται απευθείας με τον βραχίονα του ρομπότ οι μεταβλητές του συνδέσμου και του κινητήρα συνδέονται με την σχέση 𝑞 𝑘 = 𝑟 𝑘 𝜃 𝑚 𝑘 όπου 𝑟 𝑘 είναι ο 𝑘-οστός λόγος γραναζιών Παρομοίως, οι ροπές των συνδέσμων και του φορτίου συνδέονται με την σχέση 𝜏 𝑘 = 𝜏 𝑙 𝑘 Αν δεν έχουμε απευθείας σύνδεση, χρειάζεται να συμπεριλάβουμε στις δυναμικές εξισώσεις ένα μετασχηματισμό μεταξύ των μεταβλητών των συνδέσμων και των μεταβλητών του κινητήρα της μορφής

Παρακολούθηση καθορισμένου σημείου (1/5)
Χρησιμοποιούμε PD και PID αντισταθμιστές και υποθέτουμε Κινήσεις χωρίς μεγάλη ταχύτητα Ρομπότ με μεγάλο λόγο γραναζιών του βραχίονα προς του κινητήρα Θεωρούμε ότι ισχύουν οι σχέσεις

Οι εξισώσεις κίνησης γράφονται ως Η εξίσωση αναπαριστά την σύζευξη της μη γραμμικής ροπής αδρανείας, κεντρομόλου, coriolis, και βαρυτικής δύναμης καθώς το ρομπότ κινείται Η δεύτερη εξίσωση αναπαριστά τη δυναμική του κινητήρα

Ο πιο απλός τρόπος να ελέγξουμε το σύστημα είναι να θεωρήσουμε την ροπή 𝜏 𝑘 που ορίσαμε πιο πάνω ως διαταραχή εισόδου στην προηγούμενη εξίσωση και να σχεδιάσουμε ένα ανεξάρτητο για κάθε σύνδεσμο ελεγκτή, βάσει του μοντέλου με την διαταραχή Εφόσον 𝑞 𝑘 = 𝑟 𝑘 𝜃 𝑚 𝑘 ο συντελεστής του 𝜃 𝑚 𝑘 θα περιέχει τον όρο 𝑟 𝑘 2 𝑑 𝑘𝑘 (𝑞) από την διαφορική εξίσωση της δυναμικής του ρομπότ και δίνεται ως Προσεγγίζουμε τον ολικό αυτόν συντελεστή με μία σταθερή μέση τιμή 𝐽 𝑒𝑓𝑓

Θέτουμε Η εξίσωση του κινητήρα γράφεται ως Στο πεδίο Laplace αναπαριστούμε την νέα εξίσωση για τον κινητήρα με το ακόλουθο μπλοκ διάγραμμα

Εικόνα 7: Απλοποιημένο μοντέλο κινητήρα.

Εικόνα 8: Το κλειστό σύστημα για τον PD ελεγκτή.

PD αντισταθμιστής (2/5) Η είσοδος 𝑉(𝑠) δίνεται ως
Τα κέρδη του ελεγκτή 𝐾 𝑝 και 𝐾 𝐷 αφορούν τη διαφορά θέσεως και ταχύτητας από τις επιθυμητές τιμές αντίστοιχα Λαμβάνοντας τον μετασχηματισμό Laplace της εξίσωσης του κινητήρα (με την ροπή εισόδου θεωρούμενη ως διαταραχή) προκύπτει το κλειστό σύστημα

PD αντισταθμιστής (3/5) Το κλειστό σύστημα θα είναι ευσταθές για όλες τις θετικές τιμές των κερδών 𝐾 𝑝 και 𝐾 𝐷 καθώς και για φραγμένες διαταραχές και το σφάλμα παρακολούθησης δίνεται ως Για βηματική είσοδο αναφοράς και σταθερή διαταραχή από το θεώρημα τελικής τιμής συνεπάγεται ότι το σφάλμα μόνιμης κατάστασης ικανοποιεί τη σχέση

PD αντισταθμιστής (4/5) Βλέπουμε ότι το σφάλμα σταθερής κατάστασης για σταθερή διαταραχή είναι μικρότερο για μεγάλο λόγο γραναζιών και μπορεί να γίνει μικρότερο μεγαλώνοντας το κέρδος 𝐾 𝑝 Γενικά το 𝐷(𝑠) δεν είναι σταθερό Στην μόνιμη κατάσταση αυτός ο όρος διαταραχής προέρχεται από την βαρυτική δύναμη που δρα στο ρομπότ, η οποία είναι σταθερή Συνεπάγεται ότι, θεωρώντας το κλειστό σύστημα ευσταθές, η προηγούμενη ανάλυση δίνει μια καλή περιγραφή του σφάλματος σταθερής κατάστασης με τον PD αντισταθμιστή

PD αντισταθμιστής (5/5) Για τον προηγούμενο PD αντισταθμιστή το κλειστό σύστημα είναι δεύτερης τάξης , και έτσι η βηματική απόκριση καθορίζεται από φυσική συχνότητα 𝜔 και συντελεστή απόσβεσης 𝜁 του κλειστού συστήματος Δεδομένων επιθυμητών τιμών για τις άνω ποσότητες, οι συντελεστές 𝐾 𝑝 και 𝐾 𝐷 μπορούν να βρεθούν από τις σχέσεις Συνηθίζεται στις ρομποτικές εφαρμογές να θέτουμε 𝜁=1 και το 𝜔 καθορίζει την ταχύτητα της απόκρισης

PΙD αντισταθμιστής (1/4)
Με την χρήση ολοκληρωτικού ελέγχου μπορούμε να επιτύχουμε μηδενικό σφάλμα σταθερής κατάστασης, κρατώντας μικρά τα κέρδη Προσθέτουμε τον ολοκληρωτικό όρο στον αντισταθμιστή PD Ο PID ελεγκτής φαίνεται στο ακόλουθο σχήμα

Ο PID ελεγκτής επιτυγχάνει ακριβής παρακολούθηση της βηματικής (και ράμπας) εισόδου στην σταθερή κατάσταση, αποβάλλοντας βηματικές διαταραχές, με την προϋπόθεση ότι το κλειστό σύστημα είναι ευσταθές Με τον αντισταθμιστή PID το κλειστό σύστημα είναι τώρα το σύστημα τρίτης τάξης

Εφαρμόζοντας το κριτήριο Routh στο πολυώνυμο, έχουμε ότι το κλειστό σύστημα είναι ευσταθές αν τα κέρδη είναι θετικά, και επιπρόσθετα

Τέλος Ενότητας

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στo πλαίσιo του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Αθηνών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

Σημειώματα

Σημείωμα Ιστορικού Εκδόσεων Έργου
Το παρόν έργο αποτελεί την έκδοση 1.0

Σημείωμα Αναφοράς Copyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Τζες Αντώνιος. «Εισαγωγή στη Ρομποτική. Σχεδιασμός Ελεγκτών». Έκδοση: 1.0. Πάτρα Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση:

Σημείωμα Αδειοδότησης
Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λπ., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Σύμφωνα με αυτήν την άδεια ο δικαιούχος σας δίνει το δικαίωμα να: Μοιραστείτε — αντιγράψετε και αναδιανέμετε το υλικό Προσαρμόστε — αναμείξτε, τροποποιήστε και δημιουργήστε πάνω στο υλικό για κάθε σκοπό Υπό τους ακόλουθους όρους: Αναφορά Δημιουργού — Θα πρέπει να καταχωρίσετε αναφορά στο δημιουργό , με σύνδεσμο της άδειας Παρόμοια Διανομή — Αν αναμείξετε, τροποποιήσετε, ή δημιουργήσετε πάνω στο υλικό, πρέπει να διανείμετε τις δικές σας συνεισφορές υπό την ίδια άδεια όπως και το πρωτότυπο

Διατήρηση Σημειωμάτων
Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς Το Σημείωμα Αδειοδότησης Τη Δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων
Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων: Εικόνες/Σχήματα/Διαγράμματα/Φωτογραφίες Εικόνα 1: Βασική δομή συστήματος ελέγχου με ανατροφοδότηση, Ίδιο έργο Εικόνα 2: Ηλεκτρικό ισοδύναμο ενός DC κινητήρα, Ίδιο έργο. Εικόνα 3: Καμπύλες ροπής - στροφών, Ίδιο έργο. Εικόνα 4: Διασύνδεση κινητήρα - φορτίου με γρανάζια, Ίδιο έργο. Εικόνα 5: Σύστημα DC κινητήρα, Ίδιο έργο. Εικόνα 6: Σύστημα DC κινητήρα μειωμένης τάξης, Ίδιο έργο. Εικόνα 7: Απλοποιημένο μοντέλο κινητήρα, Ίδιο έργο. Εικόνα 8: Το κλειστό σύστημα για τον PD ελεγκτή, Ίδιο έργο. Εικόνα 9: Το κλειστό σύστημα για τον PID ελεγκτή, Ίδιο έργο.

Εισαγωγή στη Ρομποτική

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Εισαγωγή στη Ρομποτική"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια

Είσοδος

Σύνδεση μέσω των κοινωνικών δικτύων:

Εισαγωγή στη Ρομποτική

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Παρουσίαση με θέμα: "Εισαγωγή στη Ρομποτική"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

Παρόμοιες παρουσιάσεις

Σχετικά με το έργο

Σχόλια