Η έννοια του κλάσματος πρώτες βασικές έννοιες. η έννοια του κλάσματος  πώς μπορούμε να δουλέψουμε με κλάσματα δίχως να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά σύμβολα;

Παρουσίαση με θέμα: "Η έννοια του κλάσματος πρώτες βασικές έννοιες. η έννοια του κλάσματος  πώς μπορούμε να δουλέψουμε με κλάσματα δίχως να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά σύμβολα;"— Μεταγράφημα παρουσίασης:

1 Η έννοια του κλάσματος πρώτες βασικές έννοιες

2 η έννοια του κλάσματος  πώς μπορούμε να δουλέψουμε με κλάσματα δίχως να χρησιμοποιήσουμε μαθηματικά σύμβολα;  ποια αναπαραστατικά μοντέλα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και με ποιο τρόπο;  πόσο χρόνο πρέπει να αφιερώσουμε στα κλάσματα πριν αρχίσουμε να κάνουμε πράξεις με αυτά;  πώς μπορούν να μάθουν τα παιδιά για τα κλάσματα δίχως να στηρίζονται σε κανόνες και ‘τεχνάσματα’;

3 ποια είναι τέταρτα;

4 αναπαραστατικά μοντέλα για τα κλάσματα  περιοχής ή εμβαδού  μήκους ή μέτρησης  συνόλων (διακριτά αντικείμενα)

5 ίσα ή δίκαια, μέρη ή μερίδια; τα ισομεγέθη ή δίκαια μέρη δεν προϋποθέτουν απαραίτητα ίσα μέρη προτιμότερο να μιλούμε για μερίδες ή μερίδια κι όχι για μέρη

6 απαριθμώντας κλασματικές μονάδες  «τα όγδοα είναι μικρότερα από τα τρίτα»  υπάρχουν κλάσματα μεγαλύτερα της μονάδας;  τί γίνεται όταν φθάνουμε στη μονάδα (όλο);  τα κλάσματα είναι μικρότερα της μονάδας; πάντοτε;  τί γίνεται όταν φθάνουμε στο μισό, ή κοντά στο μισό ή ακόμη κοντά στο όλο (2 τέταρτα, 5 έκτα,...);  με μεγαλύτερα παιδιά σταματούμε σε ισοδύναμα κλάσματα και συζητούμε τι μας δίνουν (6 δωδέκατα, 9 έκτα,...)

7 συνδέοντας έννοιες με σύμβολα

8 αναπαραστατικά μοντέλα για τα κλάσματα  σε τί μοιάζουν;  σε τί διαφέρουν;  ποιό μέρος της κάθε σειράς είναι όπως όταν μετρούσαμε ολόκληρους αριθμούς;  γιατί ο αριθμός στο κάτω μέρος μένει πάντα ίδιος;  τί μας δίνει ο πάνω αριθμός;  τί μας δίνει ο κάτω αριθμός;

9 οικοδομώντας την έννοια του κλασματικού μέρους  κλάσματα και απαρίθμηση  κλασματικό μέρος και όλο  διαίρεση του όλου (με την έννοια του μοιράσματος)  τα κλασματικά μέρη προέρχονται από το διαχωρισμό του όλου σε ισομεγέθη μέρη ή δίκαιες μερίδες (μερίδια, μερίσματα)  τα ονόματα των κλασματικών μερών καθορίζονται από τον αριθμό των μερών στα οποία διαχωρίζεται το όλο (π.χ. τρίτα: τρία δίκαια κομμάτια)

10 μεικτοί αριθμοί και καταχρηστικά κλάσματα 80% των παιδιών 1ης γυμνασίου (NAEP, 1988) μπορούσαν να μετατρέψουν ένα μεικτό αριθμό σε ένα καταχρηστικό κλάσμα, μα λιγότερα από τα μισά γνώριζαν ότι γράφοντας: εννοούμε 5 +

11 κλάσματα και αίσθηση του αριθμού η διαισθητική αντίληψη της έννοιας των κλασμάτων προϋποθέτει γνωριμία με το μέγεθος που αναπαριστά ένα συγκεκριμένο κλάσμα και τη δυνατότητα σύγκρισης δύο διαφορετικών κλασμάτων παρανοήσεις που προέρχονται από το περιβάλλον των ακεραίων και της αρίθμησης

12 πόσο περίπου;

13 σύγκριση κλασμάτων

14 Delivery μετά από μια μέρα στην παραλία Η Μαρία και η Νίκη επιστρέφοντας στο σπίτι τους μετά από μια μέρα στην παραλία, αποφασίζουν να παραγγείλουν από την πιτσαρία της γειτονιάς τους δύο από τις φημισμένες τετράγωνες πίτσες της. Τελικά οι δυο φίλες κατάφεραν να φάνε την ποσότητα που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.

15 οι ερωτήσεις α. Πόσες πίτσες έφαγαν και οι δύο φίλες μαζί; β. Ποιο μέρος της παραγγελίας έφαγαν και οι δυο φίλες μαζί; γ. Αν και οι δύο φίλες έφαγαν το ίδιο, πόσες πίτσες έφαγε η καθεμιά;

16 απάντηση Α α. οι δύο φίλες έφαγαν πέντε από τα έξι κομμάτια, δηλαδή 5/6 β. οι δύο φίλες έφαγαν μια ολόκληρη πίτσα και δύο κομμάτια από τη δεύτερη, δηλαδή 1 και 2/3 γ. η κάθε μία έφαγε δύο κομμάτια και μοιράσανε άλλο ένα κομμάτι

17 απάντηση Β α. οι δύο φίλες έφαγαν 3/3 από την πρώτη πίτσα, δηλαδή μία ολόκληρη και 2/3 από τη δεύτερη πίτσα, δηλαδή συνολικά 5/3 της πίτσας ή 1 και 2/3 της πίτσας. β. η παραγγελία είναι δύο πίτσες. Από αυτές οι δύο φίλες έφαγαν πέντε από τα έξι κομμάτια. Άρα έφαγαν τα 5/6 της παραγγελίας. γ. η κάθε μία έφαγε δύο κομμάτια που είναι τα 2/3 της πίτσας και το μισό του ενός κομματιού που είναι το 1/3 της πίτσας. Το μισό του τρίτου είναι το έκτο, άρα η κάθε μία έφαγε 2/3 + 1/6 = 4/6 +1/6 = 5/6 της πίτσας. Μπορούμε από την αρχή να μοιράσουμε την πίτσα σε έκτα οπότε θα μοιράζεται ακριβώς.

18 μαθητής/τρια Γ α. οι δύο φίλες έφαγαν μία ολόκληρη και ένα μεγάλο κομμάτι από τη δεύτερη, δηλαδή μια και κάτι. β. οι δύο φίλες έφαγαν σχεδόν και τις δύο πίτσες γ. η κάθε μία έφαγε το μισό

19

20 Sullivan Street Bakery Η καλύτερη τετράγωνη πίτσα στην Νέα Υόρκη

21 Sullivan Street Bakery, 73 Sullivan St., New York, 212-334-9435 Τρεις φίλοι πήγαν στο φούρνο της Sullivan Street στο Μανχάταν της Νέας Υόρκης και παρήγγειλλαν τη διάσημη τετράγωνη πίτσα του. Και οι τρεις πεινούσαν πεινούσαν σαν λύκοι. Καθώς περίμεναν να έρθει η παραγγελία τους, συνειδητοποίησαν ότι τους αρέσει εξίσου η ξεροψημένη κόρα. Μπορείτε να τους βοηθήσετε να μοιράσουν δίκαια την τετράγωνη πίτσα ώστε να φάει ο καθένας το ίδιο μερίδιο από την πίτσα και από την κόρα;

22

23

24

25

26 ισοδύναμα κλάσματα (πίτες)

27 ισοδύναμα κλάσματα (καμβάς)

28 ισοδύναμα κλάσματα (χαρτί)

29 ισοδύναμα κλάσματα (καμβάς)

30 ισοδύναμα κλάσματα (πούλια)

31

32 Ισοδύναμα κλάσματα– πούλια

33 ισοδύναμα κλάσματα (πούλια)

34

35 Όλο, μερίδιο και κλάσμα