Black Box Op {X, Z} X Y Z Bündel von Leitungen

Signalklassifizierung x(t) t x(k) k TA x(t) t x(k) k TA

Zustandstabelle ES x(t) t xbin t 1 Zuordnung x(t) t TO TU xbin t 1

Blockschaltbild x y f(x) x y x y f(x) f(x)

BDD f V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 1 x0 x1 x2 Wurzelknoten root-node 1 x0 innere Knoten internal nodes x1 x2 Endknoten terminal nodes (enthalten f-Werte)

BDD f V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 1 f V1 V2 V3 V5 V6 1 x0 x1 x2

Verhaltensmodell c f(x) 1 b a a b y1=f(x) x y2 h*(y) 1 y1 c 1 b a a b y1=f(x) x y2 h*(y) 1 y1 c z=h*(y)=h(x) c g(x) 1 b a y2=g(x)

Abbildungsprodukt c h(x) 1 b a a z=h(x) b c

Kontaktschaltungen AK f1 a + RK f2 a + f3 + f4 + R + + RK f2=a r

Gatterschaltungen + Tp Tn Tp Tn a f2=a p-leitend n-leitend 1 a f2=a high low Tp high low Tn

Kontaktschaltungen f5 a + b f6 a + b

Gatterschaltungen + + fNAND a b n p fNAND a b & a f5=ab b 1 a f6=ab

Analyse und Vereinfachung + b a c f + a b c f

XOR und XAND =1 a b = a b f~

Orthogonalität 001 101 000 100 011 111 010 110 x2 x1 x0

MUX8to1 … a=1 a=0 b=0 b=1 c=1 c=0 MUX 8-to-1 f(0,0,0) f(1,1,1) f(c) a

Transformation BF, KP, TVL Disjunktive Form D(f) Konjunktive Form K(f) Orthogonalisierung Antivalenzform A(f) Äquivalenzform E(f)

Gatter- und Zweigschaltung + b c a f & a b 1 c f

Analyse des Verhaltens & b 1 f‘(x) a v1 v2 =1 a b

Analyseprinzip & a b g1 g2 g3 f(x)

Prinzip ? … 1., 2. Stufe f(x) x2 x1 xk 0. Stufe (Negation)

Beispiel & b 1 f c a & b f c a 1 f c a b 1 & f c a b 1 b & f c a

Einfache Synthese & a1 ai ai+1 an f(x) … & a1 ai ai+1 an f(x) & a1 an

Multiplexer MUX 2-to-1 1 f(a=1) f(a=0) f(x) a MUX 4-to-1 11 10 f1,1 f(a=1) f(a=0) f(x) a MUX 4-to-1 11 10 f1,1 f(x) a 01 00 f1,0 f0,1 f0,0 b MUX 4-to-1 11 10 f(x) a 01 00 b 1 c d 1 =1

Statische Nebenbedingungen & & d fopt b & c

Praktische Erfahrung x(t) y(t) z e a s s 1s e/a s 1s1 e/a 1s2 1sn …

zeitliches Verhalten … s(0) s(1) s(n) e(0)/a(0) e(1)/a(1) Anfangs- zustand

Moore und Mealy e s δ λ a e s δ λ a

Automatenmodelle s 1s 1 2 3 4 5 e/a β /0 α/1 β/0 β /1 α/0 Ursache Wirkung 1 2 3 4 5 α/1 β /0 α/0 β /1 β/0 T4 – Zyklus (Länge 4) für α

Beispiel z 1z x/y z1z2 1z11z2 x y  Moore Automat

Beispiel 01 11 10 00 z1z2 x=0 x=1 01 1 z1 z2 y=1

Automatengraph des FF Q 1 F0 F1

Struktur von FF-Schaltwerken kombinatorisches Funktionenbündel für 1z = f(x, z) FF1 FFk … 1z1 1zk λ kombi-natorisches Bündel x z z1 zk y C = Takt an jeden FF C

Master-Slave-Technik x Master FF Slave FF Q

FF-Schema S J K R T Q CLK E1 E2 … & CLK Q Ei1 Eik J CLK K Q S R

RS-FF 1 R S Q 1 1 S R

JK-FF 1 J K 1 Q & K (=R) J (=S) C

JR-FF und SK-FF 1 R RJ JR 1 S SK SK

D-FF und T-FF 1 D D C Q 1 T T C Q

RST-FF und L-FF 1 ST RT RT ST 1 L 1 Q & L R

Synthese t 1 C Q(t)dyn t 1 C(t)

Entwurfsbeispiel 1 Q C Zwischenfunktion 1z bilden bei Taktflanke a 1

Entwurfsbeispiel 1 R C S Q D C V Q & a b z & a b z 2. Möglichkeit

Entwurfsbeispiel 1 & T C a b Q z

Entwurfsbeispiel 2 S z1z0 00 2 10 1 01 x - 11 unbekannter Zustand

Entwurfsbeispiel 2 R C S Q R C S Q & x z0 z1=y1 z1 R1 S1 & x z0=y0 z1

Veranschaulichung des Verhaltens z 1z x, y Kante Phase (x, z, 1z, y) Ursache Wirkung

Beispiel =1 J C K x Q z1=D2 D V z2=J3 K3 D1 z3=y V2

Automatengraph 001 101 000 100 011 111 010 110 z1z2z3  x=0

Speichertechnische Realisierung Memory Adresse (1z, y) y(t-1) z x Takt an jedes Register FF-Register 10 11 01 00 z1z0 x/y 1/1 1/0 0/0 0/1

Schaltung für Beispiel & R C S x z0 Q z1 R1 S1 R0 S0 y