Κεφάλαιο 2 Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες Αρχές Χρηματοοικονομικής των επιχειρήσεων Κεφάλαιο 2 Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin 2013 Utopia Publishing, All rights reserved . 1 1 1 1 2 1

Θέματα που καλύπτονται Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις—Διηνεκείς ράντες και ράντες Κι άλλες εύκολες λύσεις—Αυξανόμενες διηνεκείς ράντες και αυξανόμενες ράντες Πώς καταβάλλονται και καθορίζονται οι τόκοι 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 2 2 2 2 3 2

Μελλοντική και παρούσα αξία Μελλοντική αξία Ποσό στο οποίο θα φτάσει μια επένδυση μετά την προσθήκη τόκων Παρούσα Αξία Σημερινή αξία μελλοντικής χρηματοροής. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Μελλοντικές αξίες Μελλοντική αξία 100 $ = FV 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 21

Μελλοντικές αξίες Παράδειγμα - FV Ποια είναι η μελλοντική αξία 100 $ αν γίνεται ετήσιος ανατοκισμός με επιτόκιο 7% για δύο έτη; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 23

Μελλοντικές αξίες με ανατοκισμό Επιτόκια 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 24

Παρούσα Αξία 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Παρούσα Αξία συντελεστής προεξόφλησης = DF = PV 1 $ Οι συντελεστές προεξόφλησης μπορούν να χρησιμοποιούνται για υπολογισμό της παρούσας αξίας κάθε χρηματοροής. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Παρούσα Αξία Ο τύπος της PV έχει πολλές εφαρμογές. Με δεδομένες οποιεσδήποτε μεταβλητές της εξίσωσης, μπορείτε να λύσετε ως προς τη μεταβλητή που απομένει. Επίσης, μπορείτε να αντιστρέψετε το παραπάνω παράδειγμα. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 38

Παρούσες αξίες με ανατοκισμό Επιτόκια 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 24

Αποτίμηση κτιρίου γραφείων Βήμα 1: Πρόβλεψη χρηματοροών Κόστος κτιρίου = C0 = 370.000 Τιμή πώλησης το έτος 1 = C1 = 420.000 Βήμα 2: Εκτίμηση κόστους ευκαιρίας κεφαλαίου Αν εξίσου ριψοκίνδυνες επενδύσεις στην κεφαλαιαγορά προσφέρουν απόδοση 5%, τότε Κόστος κεφαλαίου = r = 5% 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Αποτίμηση κτιρίου γραφείων Βήμα 3: Προεξόφληση μελλοντικών χρηματοροών Βήμα 4: Το έργο προχωρά αν η PV της απόδοσης υπερβαίνει το κόστος επένδυσης 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Καθαρή παρούσα αξία 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Κίνδυνος και παρούσα αξία Έργα υψηλότερου κινδύνου απαιτούν υψηλότερο συντελεστή απόδοσης Υψηλότερος απαιτούμενος συντελεστής απόδοσης οδηγεί σε μείωση της PV 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Κίνδυνος και παρούσα αξία 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Κίνδυνος και καθαρή παρούσα αξία 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Κανόνας καθαρής παρούσας αξίας Αποδεχόμαστε επενδύσεις με θετική καθαρή παρούσα αξία Παράδειγμα Χρησιμοποιήστε το αρχικό παράδειγμα. Πρέπει να αποδεχτούμε το έργο, με δεδομένη μια αναμενόμενη απόδοση 10%; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Κανόνας του συντελεστή απόδοσης Αποδεχόμαστε επενδύσεις που προσφέρουν συντελεστές απόδοσης οι οποίοι υπερβαίνουν το αντίστοιχο κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου Παράδειγμα Στο έργο που παρατίθεται παρακάτω, η διαφυγούσα επενδυτική ευκαιρία είναι 12%. Πρέπει να προχωρήσουμε στο έργο; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Πολλαπλές χρηματοροές Για πολλαπλές περιόδους έχουμε τον τύπο της Προεξόφλησης ταμειακής ροής (DCF) 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Καθαρές παρούσες αξίες - 370.000 $ 20.000 $ 420.000 $ Παρούσα Αξία Έτος 0 20.000/1,12 420.000/1,122 Σύνολο = 17.900 $ = 334.800 $ = - 17.300 $ Έτος 0 1 2 -370.000 $ 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολες λύσεις Μερικές φορές υπάρχουν λύσεις που διευκολύνουν κατά πολύ τον υπολογισμό της παρούσας αξίας στοιχείου που αποδίδει σε διαφορετικές περιόδους. Τα εργαλεία αυτά μας επιτρέπουν να συντομεύουμε τους υπολογισμούς. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολες λύσεις Διηνεκής ράντα - Χρηματοοικονομική έννοια, όπου, θεωρητικά, μια χρηματοροή εισπράττεται για πάντα. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολες λύσεις Διηνεκής ράντα - Χρηματοοικονομική έννοια, όπου, θεωρητικά, μια χρηματοροή εισπράττεται για πάντα. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Παρούσες Αξίες Παράδειγμα Ποια είναι η παρούσα αξία 1 δις $ που καταβάλλονται κάθε χρόνο, αιωνίως, αν εκτιμήσετε το διηνεκές προεξοφλητικό επιτόκιο στο 10%; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Παρούσες Αξίες Παράδειγμα - συνέχεια Τι γίνεται αν η επένδυση δεν αρχίσει να αποφέρει κέρδη προτού περάσουν 3 χρόνια; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολες λύσεις Ράντα - Στοιχείο ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριμένο αριθμό ετών. Στοιχείο ενεργητικού Έτος πληρωμής 1 2…..t t + 1 Παρούσα Αξία Διηνεκής ράντα (πρώτη πληρωμή το έτος 1) Διηνεκής ράντα (πρώτη πληρωμή το έτος t + 1) Ράντα από το έτος 1 μέχρι το έτος t 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Παρούσες Αξίες Παράδειγμα Η Tiburon Autos σάς προσφέρει «εύκολες πληρωμές» 5.000 $ ετησίως, στο τέλος καθενός από τα επόμενα πέντε χρόνια. Αν το επιτόκιο είναι 7% ετησίως, ποιο είναι το κόστος του αυτοκινήτου; 5.000 5.000 5.000 5.000 5.000 Έτος Παρούσα αξία το έτος 0 0 1 2 3 4 5 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολες λύσεις Ράντα - Στοιχείο ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριμένο αριθμό ετών. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολη λύση ράντας Παράδειγμα Συμφωνείτε να μισθώσετε ένα αυτοκίνητο για 4 χρόνια προς 300 $ το μήνα. Δεν είστε υποχρεωμένοι να πληρώσετε κάτι προκαταβολικά ή στο τέλος της συμφωνίας. Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας είναι 0,5% μηνιαίως, ποιο είναι το κόστος της μίσθωσης; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολη λύση ράντας Παράδειγμα - συνέχεια Συμφωνείτε να μισθώσετε ένα αυτοκίνητο για 4 χρόνια προς 300 $ το μήνα. Δεν είστε υποχρεωμένοι να πληρώσετε κάτι προκαταβολικά ή στο τέλος της συμφωνίας. Αν το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου σας είναι 0,5% μηνιαίως, ποιο είναι το κόστος της μίσθωσης;

Εύκολη λύση ράντας Παράδειγμα Το κρατικό λαχείο διαφημίζει ένα τζακ ποτ 295,7 εκατ. $, που καταβάλλεται σε 25 ετήσιες δόσεις 11,828 εκατ. $, για διάστημα 25 ετών, στο τέλος κάθε έτους. Αν το επιτόκιο είναι 5,9%, ποια είναι η πραγματική αξία του πρώτου λαχνού; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολη λύση μελλοντικής αξίας ράντας Μελλοντική αξία ράντας – Η μελλοντική αξία ενός στοιχείου ενεργητικού που αποφέρει ένα σταθερό ποσό κάθε χρονιά για συγκεκριμένο αριθμό ετών. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Εύκολη λύση ράντας Παράδειγμα Ποια είναι η μελλοντική αξία 20.000 $ που καταβάλλονται στο τέλος καθενός από τα επόμενα 5 έτη, με βάση την παραδοχή ότι η επένδυσή σας έχει απόδοση 8% ετησίως; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Αυξανόμενη διηνεκής ράντα g = ο ετήσιος ρυθμός αύξησης της χρηματοροής 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Αυξανόμενη διηνεκής ράντα ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Ο τύπος αυτός μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την αποτίμηση μιας διηνεκούς ράντας σε οποιαδήποτε χρονική στιγμή. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Αυξανόμενη διηνεκής ράντα Παράδειγμα Ποια είναι η παρούσα αξία 1 δις $ που καταβάλλονται στο τέλος κάθε έτους στο διηνεκές, με βάση την παραδοχή ότι ο συντελεστής απόδοσης είναι 10% και ο σταθερός ρυθμός αύξησης είναι 4%; 2013 Utopia Publishing, All rights reserved

Διηνεκείς ράντες Μια τριετής αλληλουχία από χρηματοροές που αυξάνονται με ρυθμό g ισούται με τη διαφορά ανάμεσα σε δύο αυξανόμενες διηνεκείς ράντες.

Πραγματικά επιτόκια Πραγματικό ετήσιο επιτόκιο - Επιτόκιο που ετησιοποιείται με χρήση ανατοκισμού. Ετήσιο ποσοστό επιβάρυνσης - Επιτόκιο που ετησιοποιείται με χρήση απλού τοκισμού. 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 26

Πραγματικά επιτόκια παράδειγμα Με δεδομένο ένα μηνιαίο επιτόκιο 1%, ποιο είναι το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο; Ποιο είναι το Ετήσιο Ποσοστό Επιβάρυνσης (ΕΠΕ); 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 27

Πραγματικά επιτόκια παράδειγμα Με δεδομένο ένα μηνιαίο επιτόκιο 1%, ποιο είναι το πραγματικό ετήσιο επιτόκιο (ΠΕΕ); Ποιο είναι το Ετήσιο Ποσοστό Επιβάρυνσης (ΕΠΕ); 2013 Utopia Publishing, All rights reserved 28

Πηγές στο διαδίκτυο Κάντε κλικ για να μεταβείτε στους ιστότοπους Απαραίτητη η σύνδεση στο Internet www.smartmoney.com http://finance.yahoo.com www.in.gov/ifa/files/TollRoadFinancialAnalysis.pdf www.mhhe.com/bma 2013 Utopia Publishing, All rights reserved