Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Σχέση έντασης – διαφοράς δυναμικού στο ομογενές ηλεκτρικό πεδίο
Advertisements

Πιθανότητες & Τυχαία Σήματα
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΧΩΡΟΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ.
Ταλαντωσεις – Συνθεση Ταλαντωσεων – Εξαναγκασμενες Ταλαντωσεις
Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης
Εισαγωγή στο Εργαστήριο Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ι
Ημερομηνία: 13/12/2006 Τμήμα: Πληροφορικής του Ιονίου Πανεπιστημίου
ΕΛΛΕΙΠΤΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Ομάδα Γ. Ο υπολογιστής ως επιστημονικό εργαλείο. Ακρότατα συνάρτησης FindMinimum[x Cos[x],{x,2}] { ,{x  }} Plot[x Cos[x],{x,0,20}] FindMinimum[{x.
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΣΕ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΠΛΗΓΜΑΤΟΣ
ΕΛΕΥΘΕΡΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΧΩΡΙΣ ΑΠΟΣΒΕΣΗ
Εκπαιδευτής: Tάσος Μπούντης Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Πατρών
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΗΜΑΤΩΝ & ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ Laplace.
ΧΑΟΣ και (μη-) προβλεψιμότητα Σίμος Ιχτιάρογλου Σπουδαστήριο Θεωρητικής Μηχανικής Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Τμήμα Φυσικής Α.Π.Θ.
Δυναμική συμπεριφορά των λογικών κυκλωμάτων MOS
Περιβάλλον Προσομοίωσης & Τεχνικές Σχεδίασης
ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΔΙΕΓΕΡΣΗΣ
Δυναμική Διατήρηση Γραμμικής Διάταξης Διατηρεί μια γραμμική διάταξη δυναμικά μεταβαλλόμενης συλλογής στοιχείων. Υποστηρίζει τις λειτουργίες: Έλεγχος της.
X ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΕΙΔΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ t x x ΠΕΡΙΟΔΙΚΗ ΧΑΟΣ t t.
Ο Μετασχηματισμός Laplace και ο Μετασχηματισμός Ζ
Ευστάθεια Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου:
Ευθύγραμμη ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση
Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης
Μια εξίσωση της μορφής αχ + βχ = γ όπου α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοί και x, y μεταβλητές, ονομάζεται γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους.
Ανάλυση Σ.Α.Ε στο χώρο κατάστασης
Βασικά Στοιχεία Ψηφιακής Επεξεργασίας Σήματος (ΙΙ)
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Καθηγητής : CV Τμήμα : Γ ‘ 5
ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΑΤ’ ΟΙΚΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑ. Σταθερή μηδενική ταχύτητα Περιγραφή της κίνησης: Το σώμα είναι ακίνητο, μπορεί να έχει οποιαδήποτε θέση.
Αντιστάσεις συνδεδεμένες σε γέφυρα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ
Επιβλέπων Καθηγητής : Δρ. Σ. Τσίτσος Σπουδάστρια : Μποζίνου Ζαφειρούλα, ΑΕΜ: 1909 Σέρρες, Ιούλιος 2014 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ.
ΧΑΡΑΛΑΜΠΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ
ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
Μελέτη Δ.Ε. με χρήση του Mathematica
Άρτεμις Κωσταρίγκα Επίβλεψη: Ν. Καραμπετάκης ΙΟΥΝΙΟΣ 2005
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τμήμα Μαθηματικών “Θεωρητική Πληροφορική & Θεωρία Συστημάτων και Ελέγχου” Ανάπτυξη διαδραστικού περιβάλλοντος (GUI)
Ενότητα: Ελεγκτές - Controllers
Π ΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Δ ΥΤΙΚΗΣ Μ ΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ Θεωρία Σημάτων και Συστημάτων 2013 Μάθημα 3 ο Δ. Γ. Τσαλικάκης.
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των.
ΚΑΤΑΣΤΑΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Ένα σύστημα μπορεί να ορισθεί με τη βοήθεια δυο σημάτων x(1) - είσοδος στο σήμα y( )- έξοδος. Η έννοια.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 7 η Διάλεξη Η ΜΕΘΟΔΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΡΙΖΩΝ  Ορισμός του γεωμετρικού τόπου ριζών Αποτελεί μια συγκεκριμένη καμπύλη,
Μεταβατική απόκριση ενός συστήματος δεύτερης τάξης Σχήμα 5.7 σελίδα 370.
Ειδικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγικές Έννοιες-Ορισμοί Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Χρονική απόκριση και θέση των ριζών στο μιγαδικό επίπεδο Γενική μορφή συνάρτησης μεταφοράς κλειστού βρόχου Όπου Δ(s)=0 είναι η χαρακτηριστική εξίσωση του.
ΣΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ II Καθ. Πέτρος Π. Γρουμπός Διάλεξη 3η Μετασχηματισμός Fourier.
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 2: Μονοδιάστατες Κινήσεις Βασίλειος Λουκόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Φυσικής.
Σήματα και Συστήματα 11 10η διάλεξη. Σήματα και Συστήματα 12 Εισαγωγικά (1) Έστω γραμμικό σύστημα που περιγράφεται από τη σχέση: Αν η είσοδος είναι γραμμικός.
ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι 8 η Διάλεξη ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΤΟΠΟΥ ΤΩΝ ΡΙΖΩΝ Το σύστημα ελέγχου.
Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Ρομποτική Μάθημα 6ο «Διαφορική κινηματική»
ΧΗΜΙΚΗ ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΟΡΙΣΜΟΣ
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΟΛΟΓΟΥΣ (Κ105)
F(x,y,y΄, y΄΄, y΄΄΄,y΄΄΄΄, …, y(n)) = 0
Κλασσική Μηχανική Ενότητα 8: ΟΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ LAGRANGE
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
Εισαγωγή στο Γραμμικό Προγραμματισμό
Καθηγητής Σιδερής Ευστάθιος
Ψηφιακός Έλεγχος διάλεξη Παρατηρητές Ψηφιακός Έλεγχος.
Συστήματα Αυτομάτου Ελέγχου II
Διαφορικές εξισώσεις τάξης ανώτερης της πρώτης
ΕΞΟΜΟΙΩΣΗ SPICE ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΤΑΣΗΣ CMOS ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΕΑ
Μεταβατική απόκριση γραμμής μετάδοσης για τερματισμό ανοιχτοκυκλώματος
Μετρήσεις Φυσικού Δυναμικού
έχει δύο άνισες λύσεις τις:
ΦΑΣΗ φ ΤΗΣ ΑΠΛΗΣ ΑΡΜΟΝΙΚΗΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ
Διάλεξη 2: Συστήματα 1ης Τάξης
F(x,y(x),y΄(x), y΄΄(x), y΄΄΄(x), …, y(n)(x)) = 0
2. ομογενείς δ.ε. 1ης τάξης ως προς τις μεταβλητές τους.
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Επίλυση Διακριτών Γραμμικών Συστημάτων Νικόλαος Καραμπετάκης Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Μαθηματικών, Α.Π.Θ.

Επίλυση ομογενούς συστήματος Έστω το ομογενές σύστημα Παράδειγμα.

Επίλυση ομογενούς συστήματος με αρχικές συνθήκες στο k=k0 Επειδή θα έχουμε (αν ο Α αντιστρέφεται) Άρα

Υπολογισμός A^k Υπάρχει πίνακας U (πίνακας δεξιών ιδιοδιανυσμάτων) τέτοιος ώστε : και συνεπώς

Υπολογισμός A^k όπου : όταν και

Παράδειγμα Υπάρχει πίνακας U (πίνακας δεξιών ιδιοδιανυσμάτων) τέτοιος ώστε :

Παράδειγμα Συνεπώς το ομογενές σύστημα έχει ως λύση την παρακάτω

Επίλυση μη ομογενούς συστήματος Έστω το μη ομογενές σύστημα Θα έχουμε

Παράδειγμα Συνεπώς το μη ομογενές σύστημα Ελεύθερη απόκριση (λύση του συστήματος με μηδενική είσοδο) Δυναμική απόκριση (λύση του συστήματος με μηδενικές αρχικές συνθήκες)

Απόκριση σταθερής και μεταβατικής κατάστασης Η απόκριση στην μόνιμη κατάσταση ισσοροπίας (Το μέρος της ολικής απόκρισης που δεν μηδενίζεται όταν ο χρόνος τείνει στο άπειρο) Απόκριση μεταβατικής κατάστασης (Το μέρος της ολικής απόκρισης το οποίο τείνει στο μηδέν όταν ο χρόνος τείνει στο άπειρο)

Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Συνεπώς το ομογενές σύστημα Η χαρακτηριστική εξίσωση

Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Αρχικές συνθήκες Ελεύθερη απόκριση

Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε εξίσωση διαφορών μεγαλυτέρου βαθμού) Δυναμική απόκριση

Παράδειγμα (άλλος τρόπος – αναγωγή σε διαφορική εξίσωση μεγαλυτέρου βαθμού)

Λύση με Mathematica