תורת התורים תיאור חלקי עולם כרשתות של תורים לצורך: יישומים: הבנה ניתוח התנהגות הדמיה (סימולציה) בחינת מערכות מורכבות לאור מדדים מוגדרים. יישומים: מערכות ייצור מערכות שירות מערכות אוטומטיות

תורת התורים: מרכיבים מבניים שרתים מספר השרתים התפלגות זמני שירות כללי מתן קדימות לקוחות התפלגות מופע מבנה המערכת: סדר זרימת הלקוחות בין השרתים קיבולת התורים

מערכת תורים: דוגמא שרת א תור לקוחות תור לקוחות שרת ב שרת א שרת ב שרת א

מערכות תורים: סימונים λ – תוחלת מופע הלקוחות במערכת (לקוחות ליח' זמן)  - תוחלת שירות הלקוחות לשרת (לקוחות ליח' זמן) c – מספר השרתים ρ – תוחלת נצילות המערכת: % הזמן בו השרתים עסוקים L – תוחלת מספר הלקוחות במערכת במצב יציב W – תוחלת זמן שהיה ללקוח במערכת במצב יציב Pn – ההסתברות ל-n לקוחות במערכת במצב יציב K – מספר מקסימלי של לקוחות במערכת עם אילוצי קיבולת

תורת התורים: יחסים בסיסיים תוחלת זמן שירות: /1 תוחלת הזמן בין הגעת לקוחות: TBA = 1/λ תוחלת זמן המתנה בתור: Wq = W - 1/  נצילות המערכת: ρ = λ/c

משפט Little L = λW משמעויות: קיים קשר ישיר בין זמן השהיה במערכת / תור לבין מספר הלקוחות הממתינים. במונחי ניהול ייצור: שיבוץ שמביא למינימום את זמן השהיה במערכת מביא למינימום גם את רמת המלאי בתהליך.

מקרים מיוחדים: התפלגות אקספוננציאלית ופואסון מקרים מיוחדים: התפלגות אקספוננציאלית ופואסון התפלגות פואסון: התפלגות אקספוננציאלית: כאשר התפלגות מספר המופעים ביחידת זמן היא פואסון, התפלגות הזמן בין המופעים היא אקספוננציאלית. להתפלגות אקספוננציאלית יש תכונת חוסר זכרון.

תור בודד עם מופע לקוחות פואסוני (λ) וזמן שירות אקספוננציאלי (1/ ) הסתברות ל-0 לקוחות במערכת: P0 = 1-ρ הסתברות ל-n לקוחות במערכת: תוחלת זמן שהיה במערכת: W = ρ/(λ(1- ρ)) תוחלת מספר לקוחות במערכת: L = ρ/(1- ρ) ההסתברות שזמן השהיה גדול מ-t: P(W>t) = e-t(-λ) ההסתברות שזמן ההמתנה גדול מ-t: P(Wq >t) = ρe-t(-λ)

דוגמא לקוחות מגיעים לכספומט באופן אקראי בקצב של 6 לקוחות בשעה (ניתן להניח התפלגות פואסון). זמן השירות ללקוח בכספומט מתפלג אקספוננציאלית עם תוחלת 4 דקות. הלקוחות עומדים בתור לפי סדר הגעתם. א. מהי תוחלת מספר הלקוחות במערכת? ב. מהי תוחלת זמן השהיה של לקוח במערכת? ג. מהי ההסתברות שזמן ההמתנה בתור גדול מ-10 דקות? ד. האם יש להמליץ להנהלה להוסיף כספומט נוסף?

ניתוח תורים: המקרה הכללי קיים מספר מצומצם של מערכות תורים עבורן ניתן להגיע באופן אנליטי למדדים כמותיים. בכל מקרה שאינו ניתן לפתרון אנליטי ניתן לערוך סימולציה ע"י: הגדרת השרתים ומופע השירות הגדרת הלקוחות ומופעם הגדרת אילוצים, קיבולות, וחוקי משחק הגדרת מדדים רלבנטיים הסימולציה "מריצה" את המערכת מספר רב של פעמים וצוברת תוצאות מדדים לניתוח סטטיסטי.