Επιστημονικός Υπολογισμός Ι Τρίτο Εργαστήριο Αραιά Μητρεία 22 Δεκεμβρίου 2010

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Γενι κά Μικρός αριθμός μη μηδενικών στοιχείων εν σχέσει με τον συνολικό αριθμό. Κατά μέσο όρο σταθερός αριθμός ανά γραμμή. Ενδέχεται να υπάρχουν περιοχές ενδιαφέροντος ανάλογα με την χωρική κατανομή των μηδενικών και το πεδίο προέλευσης του μητρείου.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Πρ οέλ ευσ η (ενδ εικτ ικά) Γενικά αραιά μητρεία: Διακριτοποίηση διαφορικών εξισώσεων (Οι ολοκληρωματικές δίνουν πυκνά). Μάθηση μηχανής (νευρωνικά δίκτυα). Δυαδικά αραιά μητρεία: Αραιά γραφήματα (φασματική θεωρία). Χωρικές/λογικές βάσεις δεδομένων. Ασπρόμαυρες εικόνες

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Ζητ ούμ ενα (ενδ εικτ ικά) Εξοικονόμηση χώρου. Ταχύτητα πράξεων. Εντοπισμός αλγεβρικών ιδιοτήτων. Εκμετάλλευση υποκείμενης δομής / εξαρτήσεως / συσχετίσεως μεταξύ των στοιχείων. Εντοπισμός περιοχών ενδιαφέροντος.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Συμ πίε ση – Απλ ός Τρό πος Ι Απαιτούνται τρία διανύσματα: - Γραμμή μη μηδενικού στοιχείου. - Στήλη μη μηδενικού στοιχείου. - Τιμή μη μηδενικού στοιχείου. - Δεν προσφέρει κάποια ερμηνεία για το υποκείμενο μητρείο. - Χρησιμοποιείται εσωτερικά από το MATLAB (τουλάχιστον στις παλαιότερες εκδόσεις).

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Συμ πίε ση – Απλ ός Τρό πος ΙΙ Τι παράγεται όταν εφαρμοστεί ο αλγόριθμος στο μητρείο T = [ ]

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Συμ πίε ση – CSR Απαιτούνται τρία διανύσματα: - Συμπιεσμένη γραμμή μη μηδενικού στοιχείου - Σημειώνεται έμμεσα η γραμμή κάθε μη μηδενικού στοιχείου αριθμοδεικτοδο-τώντας το διάνυσμα των στηλών. - Στήλη μη μηδενικού στοιχείου. - Τιμή μη μηδενικού στοιχείου.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Συμ πίε ση - CSC Ίδια λογική με την SCR αλλά αριθμοδεικτοδοτείται το διάνυσμα των γραμμών. Ισοδύναμη με την CSR στο ανάστροφο μητρείο.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level CSR και CSC I Η επιλογή εξαρτάται από την χωρική κατανομή των στοιχείων. Απαιτείται προσοχή για κενές (μηδενικές) γραμμές / στήλες. Καλύτερη συμπίεση εν σχέσει με την απλή. Απαιτούνται όμως δύο επίπεδα αριθμοδεικτοδότησης (κώδικας, χρόνος). Προσφέρουν περιορισμένη ερμηνεία.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level CSR και CSC II Τι παράγεται όταν εφαρμόζονται οι csr και csc στο μητρείο T = [ ]

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Συμ πίε ση– Δυα δικ ά Μη τρεί α Μέθοδος λεξικού. - Κάθε στήλη / γραμμή θεωρείται ως λέξη και αποθηκεύεται η θέση της λέξης στο λεξικό. Παραγοντοποίηση. – Γινόμενο (πυκνών;) παραγόντων. Χρήση κλασσικών μεθόδων. – Δεν χρειάζεται το διάνυσμα των τιμών.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Δημ ιου ργί α I S = sparse(A) – Εξάγει τα μη μηδενικά στοιχεία του A και τα αποθηκεύει στο S. – Συνεργάζεται κανονικά με τις εντολές του MATLAB.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Δημ ιου ργί α ΙΙ S = sparse(A) - Στο S μπορούν να προστεθούν στοιχεία. - Από το S μπορούν να αφαιρεθούν στοιχεία. - Όσο το S τείνει να γίνει πυκνό, τόσο ασύμφορη καθίσταται η συμπιεσμένη μορφή.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Ειδι κά Αρα ιά Μη τρεί α Ι speye - Αραιό ταυτοτικό μητρείο. sprand - Αραιά τυχαία μητρεία (ομοιόμορφη κατανομή). sprandn - Αραιά τυχαία μητρεία (κανονική κατανομή).

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Ειδι κά Αρα ιά Μη τρεί α ΙΙ sprandsym - Αραιό συμμετρικό μητρείο (ομοιόμορφη κατανομή).

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Απε ικό νισ η Μη τρεί ου spy(A) – Ο καθιερωμένος τρόπος στο MATLAB για την γραφική απεικόνιση αραιών μητρείων. – Εύκολη εποπτεία της δομής ενός μητρείου (όχι απαραιτήτως αραιού). – Easter egg: spy (χωρίς ορίσματα)

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Ειδι κές Συν αρτ ήσει ς Ι spones - Αντικαθιστά τα μη μηδενικά στοιχεία ενός αραιού μητρείου με μονάδες. spfun - Εφαρμόζει μια δεδομένη συνάρτηση στα μη μηδενικά στοιχεία ενός αραιού μητρείου.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Ειδι κές Συν αρτ ήσει ς ΙΙ spdiags - Εξαγωγή διαγώνιων στοιχείων nnz - Πλήθος μη μηδενικών στοιχείων. full - Μετατρέπει ένα αραιό μητρείο σε πυκνό.

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Αντί μελ ομα κάρ ονο υ Ι Υπάρχει μια βέλτιστη μέθοδος αναπαράστασης / συμπίεσης (Σ/Λ). Η συμπίεση συνεπάγεται ερμηνεία (Σ/Λ). Η θέση των μη μηδενικών στοιχείων είναι σημαντική για την συμπίεση (Σ/Λ). Η φύση των τιμών των μη μηδενικών στοιχείων είναι σημαντική για την συμπίεση (Σ/Λ). Η nnz επιστρέφει τον αριθμό των μηδενικών στοιχείων ενός αραιού μητρείου (Σ/Λ). Το μητρείο της επόμενης διαφάνειας

Click to edit Master text styles Second level Third level Fourth level Fifth level Αντί μελ ομα κάρ ονο υ ΙΙ Α = [ ; ; ; ] όταν συμπιεστεί κατά CSC δίδει τα i = [ ] j = [] v = [ ] (Σ/Λ)