σε άτομα- μόρια- στερεά Καταστάσεις ηλεκτρονίων σε άτομα- μόρια- στερεά

Κατανομή πιθανότητας Α) Κατανομή πιθανότητας ηλεκτρονίων για το δεσμικό και το αντιδεσμικό τροχιακό Ψσ και Ψσ*. Β) Οι γραμμές αντιπροσωπεύουν περιοχές με σταθερή πιθανότητα

Ενέργεια  Ψσ  Εσ Ψσ* Εσ* Αρχή Pauli R=α => Εσ(R) : Minimum  Δεσμική Ενέργεια  Διαχωρισμός (Split) σταθμών

Μόριο Η2 e-e p-p  μικρές

Ηλεκτρικό Ανάλογο: RLC Σύζευξη ταλαντώσεων

ΙΙ. ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ Ηλεκτρονικές Καταστάσεις  Άτομο – Μόριο - Στερεό Μοριακά Τροχιακά – δεσμοί H2 ή Η-Η : Εξίσωση Schrödinger Δεσμικό Αντιδεσμικό

Ζώνες στερεών Ι. Μέταλλα π.χ. Li (μέταλλο) Ν άτομα split N στάθμες (2Νe) Ενέργεια e Ν∞ => ΔΕ0 Ζώνες συνεχείς Στερεό Ελεύθερα άτομα

Si: 14 e: ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ Ενέργεια e 3s ΚΑΙ 3p επικάλυψη  4 Υβριδικά τροχιακά

Φ: έργο εξόδου : Ενέργεια Fermi

Οπτική απορρόφηση ημιαγωγών Ταχύτητα Γενικά: Ημιαγωγός άμεσου διακένου (GaAs για LED) Δύναμη: Οπτική απορρόφηση ημιαγωγών Ημιαγωγός έμμεσου διακένου (Si για ανιχνευτές)

Ενεργειακό διάκενο (χάσμα) Κάθε τροχιακό Εη(k) Ενέργεια διαχωρισμού άδειων και γεμάτων ζωνών  Ενεργειακό διάκενο Εg Eg=1,43 eV Eg=1,12 eV Κατειλημμένοι κλάδοι: ζώνη σθένους Ελεύθεροι κλάδοι: Ζώνη αγωγιμότητας

  Ταχύτητα – Μάζα * - Ορμή e (Χώρος ) Άρα: Ισχύει επίσης: Ε(k)=E(-k) γιατί  Συμμετρία α’ ζώνης Brillouin  Πλήρης ζώνη  J=0

Συμπεριφορά e σε Ημιαγωγό Ενεργός μάζα Άρα: m γ Παραβολικό Μοντέλο Σχεδόν ελεύθερο e

ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΕΣ ΖΩΝΕΣ ΣΤΕΡΕΩΝ Α) nπ/α: ασυνέχεια Β) 1η ζώνη Brillouin: -π/α <k< π/α α: σταθερά πλέγματος  Διάκενα

Κυματοσυνάρτηση: στο πλέγμα Εξίσωση Schrödinger: Θεώρημα Bloch: Περιοδικό πλέγμα : Συνάρτηση Bloch : Περιοδική Συνάρτηση (περίοδος = μοναδιαία κυψελίδα)

Απόδειξη: Μονοδιάστατο μοντέλο: Μήκος αλυσίδας: L=N α Συνθήκη: Πυκνότητα φορτίου: ρ περιοδική: Ομοίως: n=0,1…N-1 Ν φορές: κυματαριθμός ή

Συνθήκη Bloch ή  Τελικά: Γενικά: Αποδεκτή λύση της δ.ε. Schrödinger R: Άνυσμα πλέγματος Bravais Συνθήκη Bloch Γενικά: Αποδεκτή λύση της δ.ε. Schrödinger Σε τρισδιάστατη μορφή: Όπου: και:

Τελικά : Κυματοσυνάρτηση Στερεού: Bloch τύπου: Εξίσωση Schrödinger: Όταν: n=m n=m±1 πρώτοι γείτονες Τελικά : Μη γειτονικά σημεία Μηδενική επικάλυψη

Μορφή Ε(k) Ε(k) S συμμετρία 1 άτομο ανά κυψελίδα 1η ζώνη Brillouin Γραμμική αλυσίδα ατόμων Ημιαγωγοί: Ι) Τρισδιάστατο πλέγμα : γειτονικά άτομα ιι) Όχι μόνο s τροχιακά Όχι μόνο 1 άτομο ανά κυψελίδα Για κάθε τροχιακό: Ε(k) τροποποιημένη

Ενεργειακές καταστάσεις Si From Principles of Electronic Materials and Devices, Third Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2005)

Συνάρτηση Fermi-Dirac Η EF καλείται ενέργεια Fermi f(E) = πιθανότητα κατάληψης της ενεργειακής στάθμης E από ένα ηλεκτρόνιο given

Γραφική παράσταση της συνάρτησης κατανομής πιθανότητας fermi-Dirac f(E,Τ) των ηλεκτρονίων σε ένα στερεό.

Πυκνότητα καταστάσεων g(E) = συνάρτηση πυκνότητας καταστάσεων. g(E) dE αριθμός καταστάσεων (κυματοσυναρτήσεων) με ενέργεια στο διάστημα E και (E + dE) ανά μονάδα όγκου του δείγματος

MEΤΑΛΛΙΚΟ ΥΛΙΚΟ (a) Θερμική διέγερση ηλεκτρονίων κοντά στην EF για Τ>0K,. (b) Πυκνότητα καταστάσεωνg(E) σε μία ζώνη. (c) Πιθανότητα κατάληψης ενεργειακής στάθμης E είναι f (E). (d) Το γινόμενο g(E) f (E) είναι ο αριθμός των e ανά μονάδα ενέργειας και ανά μονάδα όγκου. Εμβαδόν περιοχής = συγκέντρωση e