TO ΜΟΝΤΕΛΟ ΤΟΥ LESLIE Μαλαμίδου Θεοδώρα

Αν μας δίνεται η διανομή ηλικίας ενός π ληθυσμού κατά μια ορισμένη ημερομηνία, μ π ορούμε να μάθουμε τη διανομή ηλικίας των ε π ιζώντων και των α π ογόνων του αρχικού π ληθυσμού σε διαδοχικά διαστήματα του χρόνου, αν υ π οτεθεί ότι αυτά τα άτομα υ π όκεινται σε μερικά δεδομένα, ανάλογα με την ηλικία, π οσοστά γονιμότητας και θνησιμότητας. Leslie (1945)

Η εξίσωση LESLIE n(t+1) = An(t) Στόχος μας είναι με την βοήθεια της εξίσωσης να προβάλλουμε τον πληθυσμό από τον χρόνο t στο χρόνο t+1. Υποθέτουμε ότι η μονάδα του χρόνου είναι ίδια με το πλάτος κατηγορίας ηλικίας.καλούμε αυτή τη μονάδα διάστημα προβολής. Το μοντέλο Α είναι ένα μοντέλο προβολής πληθυσμών.

ΠΡΟΤΥΠΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ Ένα από τα πλεονεκτήματα των προτύπων μοντέλων είναι ότι είναι εύκολο να εφαρμοστούν σε υπολογιστή. Λαμβάνοντας υπόψιν έναν αρχικό πληθυσμό n(0), υπολογίζουμε τις καταχωρήσεις στο Αn(0). Χρησιμοποιούμε αυτό το μοντέλο για να παραγάγουμε το n(t) και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία: n(1)=An(0), 0n(0) n(2)=An(1), 1n(1) n(3)=An(2), 2n(2)

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Ασυμπτωτική ανάλυση Ergodicity Παροδική ανάλυση Ανάλυση διαταραχής

ΜΟΝΤΈΛΟ LESLIE ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΗΣ 1.ΕΠΙΒΙΩΣΗ α)Λειτουργία της επιβίωσης [ L(x)=P(επιβίωση από τη γέννηση ως την ηλικία x) ] β)Διανομή ηλικίας θανάτου [ f(x) ] γ)Ποσοστό θνησιμότητας [ μ(x)=f(x) / l(x) ] 2. ANAΠΑΡΑΓΩΓΗ Η αναπαραγωγή περιγράφεται από την λειτουργία της μητρότητας. m(x)= E (άνοιξη ανά άτομο ηλικίας x ανά μονάδα χρόνου)

ΤΥΠΟΙ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ “Βirth-flow” πληθυσμοί: οι γεννήσεις εμφανίζονται συνεχώς πέρα από το διάστημα προβολής. “Birth-pulse” πληθυσμοί: η αναπαραγωγή περιορίζεται σε μια σύντομη εποχή(Caughley 1977)

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ΤΩΝ “Birth-flow” ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Ρi = ½ ( l(i)/l(i-1) + l(i+1)/l(i) ) Pi είναι η πιθανότητα ότι ένα άτομο της ηλικιακής τάξης i θα επιζήσει από τη χρονική στιγμή t ως την χρονική στιγμή t+1. Αυτό εξαρτάται από την ηλικία του ατόμου μέσα στην ηλικιακή τάξη.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΕΠΙΒΙΩΣΗΣ ‘Birth-pulse” ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Pi = P [επιβίωσης από την ηλικία i-1+p μέχρι την i+p ηλικία] Pi= l(i+p)/l(i-1+p) Στους υπολογισμούς αυτούς όλα τα άτομα στην ηλικία i είναι ολόιδια, με ηλικία i-1+p.

ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ Έχουμε υποθέσει ότι τα άτομα είναι ταξινομημένα κατά ηλικία Επειδή το πρότυπο είναι ιδιαίτερο, απορρίπτει όλες τις πληροφορίες για τις ηλικίες των ατόμων μέσα στις κατηγορίες ηλικίας Τα γραμμικά χρόνος-αμετάβλητο πρότυπο σχεδιάζουν τους πληθυσμούς χωρίς να αλλάζουν τα ζωτικής σημασία ποσοστά. Αυτό φαίνεται να υποθέτει ότι οι γονιμότητες και οι πιθανότητες επιβίωσης παραμένουν σταθερές κατά τη διάρκεια του χρόνου

ΜΟΝΤΈΛΟ LESLIE ΚΑΙ ΠΙΝΑΚΕΣ ΖΩΗΣ 1.ΕΠΙΒΙΩΣΗ α)Λειτουργία της επιβίωσης [ L(x)=P(επιβίωση από τη γέννηση ως την ηλικία x) ] β)Διανομή ηλικίας θανάτου [ f(x) ] γ)Ποσοστό θνησιμότητας [ μ(x)=f(x) / l(x) ] 2. ANAΠΑΡΑΓΩΓΗ Η αναπαραγωγή περιγράφεται από την λειτουργία της μητρότητας. m(x)= E (άνοιξη ανά άτομο ηλικίας x ανά μονάδα χρόνου)