Κρίσιμη κλίση Διαπερατό έδαφος Αδιαπέρατο έδαφος

Κρίσιμη κλίση c c A Σχ. 1. Υδροφόρο στρώμα υπό πίεση

όπου σ : είναι η ολική τάση σε όλη τη διατομή Α Ένα πορώδες έδαφος μέσα σε ένα υδροφόρο στρώμα και σ’ ένα ορισμένο βάθος υφίσταται την επίδραση μιας εσωτερικής τάσης ή υδροστατικής πίεσης (p) του νερού των πόρων και μιας εξωτερικής τάσης (σ) που εξασκείται από τα υπερκείμενα στρώματα. Θεωρούμε ένα όγκο ελέγχου στο σχήμα 1α. Σύμφωνα με τον Terzaghi (1923,1969) το ολικό βάρος του εδάφους και του νερού υπεράνω του όγκου αυτού εξισορροπείται από τις τάσεις μεταξύ των σωματιδίων στο πορώδες μητρώο και από την πίεση του νερού. Έτσι στην τομή C-C θα έχουμε: (1) όπου σ : είναι η ολική τάση σε όλη τη διατομή Α mA : είναι το εμβαδόν της επιφάνειας επαφής των στερεών κόκκων και (1-m)A : είναι η επιφάνεια του νερού (σχ.1c), όπου m<<1.

Στη σχέση (1) p είναι η πίεση του νερού των πόρων και σs η τάση στο στερεό κόκκο. Ο Terzaghi ονόμασε το γινόμενο mσs=σ’ αποτελεσματική τάση του στερεού μητρώου και επειδή m<<1 έχουμε (1-m)pp και η σχέση (1) γίνεται: σ=σ΄+p (2) Στη σχέση (2) η πίεση του νερού καλείται και ουδέτερη Θεωρούμε το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο γεμάτο με έδαφος και σε ξηρή κατάσταση. Η αποτελεσματική τάση σε βάθος z θα είναι: σz΄= γs.(1-n).z ,

σz΄= σz - p ( όπου p είναι η υδροστατική πίεση). όπου γs είναι το ειδικό βάρος των στερεών κόκκων. Εάν αυτό το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο πληρωθεί με νερό σε όλο το :ύψος z η ολική τάση γίνεται: σz = γs.(1-n).z +γw.n.z = γ.z, όπου γ = γs.(1-n) +γw.n είναι το ειδικό βάρος του κορεσμένου δείγματος. Η αποτελεσματική τάση θα είναι: σz΄= σz - p ( όπου p είναι η υδροστατική πίεση).

Με βάση την παραπάνω σχέση η αποτελεσματική τάση γίνεται: σz΄= (γ-γw).z =γα.z. To γα καλείται φαινόμενο ειδικό βάρος του κορεσμένου δείγματος και είναι ίσο προς: γα = γ-γw = .(1-n) (γs-γw). Παρατηρούμε ότι ο όρος .(1-n) γw αντιστοιχεί στο βάρος του νερού που μετατοπίζεται από τους στερεούς κόκκους.(Υδροστατική άνωση του Αρχιμήδη).

Δύναμη διηθήσεως. F2 F3 F1

Δύναμη διηθήσεως. Θεωρούμε το διαπερατόμετρο του σχήματος 3. Στο σημείο Α του εδαφικού δείγματος και επί των στερεών κόκκων εξασκούνται ανά μονάδα όγκου οι ακόλουθες δυνάμεις: Το βάρος F1. 2. H άνωση F2 3. H δύναμη διηθήσεως F3 Η τελευταία δύναμη εξασκείται πάντοτε κατά τη φορά της ροής. Από τις παραπάνω δυνάμεις η δύναμη της βαρύτητας F1 είναι ίση με (άξονας z θετικός προς τα κάτω): F1= - γs (1-n).grad z. . Η δύναμη της ανώσεως F2 είναι ίση προς: F2= -(1—n).grad p.

Η δύναμη διηθήσεως F3 ανά μονάδα όγκου του πορώδους μέσου: F3= -n.γw.gradφ. Η δύναμη διηθήσεως είναι πάντοτε κάθετη στις ισοδυναμικές γραμμές και πάντοτε προς τη φορά της ταχύτητας του Darcy. H συνισταμένη των δυνάμεων F1, F2, και F3 είναι: R = F1+ F2 +F3= - γs (1-n).grad z-(1—n).grad p-n.γw.gradφ ή ακόμη R = -γα .grad z - γw.gradφ= -γα .grad z + γw.J, όπου γα =.(1-n) (γs-γw). Το γα καλείται ειδικό βυθισμένο βάρος του στερεού μητρώου.

Εάν η παραπάνω εξίσωση προβληθεί στον άξονα z προκύπτει: Rz = -γα - γw. = -γα + γw.Jz, Εάν τώρα στο παραπάνω διαπερατόμετρο το υδραυλικό φορτίο DH είναι μικρό η συνισταμένη δύναμη R έχει διεύθυνση προς τα κάτω και οι κόκκοι στο σημείο Α ισορροπούν. Όταν αυξήσουμε το φορτίο σηκώνοντας προοδευτικά το δοχείο Β προς τα επάνω ,η συνισταμένη δύναμη R μειώνεται προοδευτικά μέχρις ότου μηδενιστεί. Οταν η R μηδενίζεται η κλίση του υδραυλικού φορτίου παίρνει την οριακή τιμή της και καλείται κρίσιμη κλίση.και ισούται με:

Όταν αυξηθεί περαιτέρω το φορτίο DH τότε παρατηρούνται φαινόμενα αστάθειας στην περιοχή του σημείου Α κατ’αρχή και στη συνέχεια η αστάθεια αυτή προχωρεί μέχρι την επιφάνεια του εδαφικού δείγματος και η άμμος αρχίζει και αναβράζει. Τα φαινόμενα αυτά της ασταθείας καλούνται στη διεθνή βιβλιογραφία φαινόμενα piping( διασωληνώσεως) και πρέπει να μελετούνται με ιδιαίτερη προσοχή για την περίπτωση των χωματίνων φραγμάτων.

Στην παραπάνω σχέση η ποσότητα Ss καλείται ειδική πυκνότητα ή ειδική βαρύτητα και είναι αδιάστατο μέγεθος. Για παράδειγμα για ένα έδαφος αμμώδες στο οποίο έχουμε Ss=2.65 και n=0.35 προκύπτει από τα παραπάνω ότι η κρίσιμη κλίση είναι ίση με : ic = 1.072. Η έννοια της κρίσιμης κλίσης έχει μεγάλη σημασία για τη μελέτη των χωματίνων φραγμάτων όπως ειπώθηκε παραπάνω και για να παρουσιάζεται ασφάλεια σε ένα φράγμα θα πρέπει η κλίση εξόδου στο κατάντη πρανές του φράγματος να είναι πάντοτε μικρότερη από τη κρίσιμη κλίση.

Οπως φαίνεται στο σχήμα 4 η δύναμη διηθήσεως στο σημείο Α έχει διεύθυνση προς τα κάτω και επομένως η συνισταμένη δύναμη που δρα στο σημείο Α θα έχει και αυτή διεύθυνση προς τα κάτω. Στο σημείο όμως C που είναι κοντά στο κατάντη πρανές η δύναμη διηθήσεως έχει διεύθυνση προς τα άνω και επομένως η συνισταμένη δύναμη που δρα στο σημείο αυτό είναι δυνατό να έχει διεύθυνση προς τα άνω και για το λόγο αυτό θα πρέπει να γίνει έλεγχος της κρίσιμης κλίσης.

i~DH/L L