Ακτινοβολία Hawking (και διάφορα άλλα περίεργα) Αθανασόπουλος Παναγιώτης Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σεμινάριο Φυσικής 2007

(=γνωστά και βαρετά πράγματα) ΜΕΡΟΣ Α Εισαγωγικές έννοιες (=γνωστά και βαρετά πράγματα)

Η αρχή της ισοδυναμίας Ένας υπερ-νόμος της φύσης Μας επιτρέπει να απλουστεύσουμε εννοιολογικά την μελέτη μας Α Β

Ι) Η ειδική σχετικότητα «Νομίζω μπορώ να ξεφύγω…»

…και η συνέπεια: Είναι αλήθεια ότι υπάρχει πάντα μια περιοχή σχετικά κοντά στον Β απ' όπου αν ξεκινήσει το φως θα μπορέσει να τον φτάσει. Όσο όμως μεγαλύτερη επιτάχυνση έχει ο παρατηρητής τόσο πιο μικρή θα είναι η περιοχή αυτή. Ο παρατηρητής Β απέκτησε ορίζοντα γεγονότων! Ομοίως και ο Α!

ΙΙ) ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Η αρχή της απροσδιοριστίας εφαρμόζεται και για τα πεδία. Η έννοια των δυνάμει σωματιδίων Συσχετισμός και δράση από απόσταση

…και η συνέπεια: Η κίνηση του Β «επάγει» τη δημιουργία σωματιδίων Ο Β θα παρατηρεί ένα είδος ακτινοβολίας να εκπέμπεται από τον ορίζοντά του Ομοίως ο Α (ακτινοβολία Hawking)

Συμπεράσματα Η ακτινοβολία Hawking είναι κινηματικό και όχι δυναμικό φαινόμενο.(Ο ίδιος ο Hawking δεν χρησιμοποίησε τις εξισώσεις Einstein στην πρωτότυπη εργασία του.) Περιμένουμε ένα είδος ακτινοβολίας Hawking σε κάθε φυσική διαδικασία που περιλαμβάνει έναν ορίζοντα γεγονότων.

ΜΕΡΟΣ Β Πώς να φτιάξετε μια μαύρη τρύπα στην μπανιέρα σας!!! (=άγνωστα και ενδιαφέροντα(;) πράγματα)

Ρευστομηχανική Μελετάμε ρευστά χωρίς ιξώδες, χωρίς τύρβεις, και με την πίεση τους να εξαρτάται μόνο από την πυκνότητα (απλούστερη δυνατή περίπτωση) Τρεις σημαντικές εξισώσεις: Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση Euler μηδενικού ιξώδους

Ρευστομηχανική (συνέχεια) Παίρνω μια ακριβή λύση και τη γραμμικοποιώ: Αντικαθιστώ στις προηγούμενες σχέσεις και μετά από πράξεις, αφού ορίσω έναν κατάλληλο τανυστή gμν προκύπτει ότι ικανοποιείται μια σχέση της μορφής: Η ίδια όμως σχέση περιγράφει τη διάδοση ενός άμαζου βαθμωτού πεδίου που διαδίδεται σε χωροχρόνο με μετρική αντίστροφη της g!

Παράδειγμα: Ροή σε σωλήνα Σε έναν σωλήνα, αν η διατομή του μικρύνει, η ταχύτητα του ρευστού αυξάνεται. Αν ο σωλήνας γίνει αρκετά στενός, η ταχύτητα του ρευστού θα ξεπεράσει την τοπική ταχύτητα του ήχου. (Δύσκολο αλλά όχι αδύνατο να συμβεί πειραματικά). Αν συμβεί αυτό, τότε τα ηχητικά κύματα δεν μπορούν να ξεφύγουν έξω από την περιοχή της υπερηχητικής ροής. Συνεπώς, μια τέτοια περιοχή έχει πολλά χαρακτηριστικά που συνήθως αποδίδουμε σε μια μαύρη τρύπα. (Για την ακρίβεια έχει κοινά χαρακτηριστικά με την εργόσφαιρα μιας μαύρης τρύπας.) Επιπλέον, αφού έχει ορίζοντα γεγονότων περιμένουμε να δούμε ακτινοβολία Hawking!

Ακουστική ακτινοβολία Hawking Πρόκειται για ηχητική ακτινοβολία και όχι για οπτική ( sonoluminescence). Με βάση τους υπολογισμούς θα πρέπει να εκπέμπεται ένα ημι-θερμικό (quasi-thermal) φάσμα φωνονίων θερμοκρασίας: Για διάμετρο σωλήνα 1mm το παραπάνω δίνει που ίσως μπορεί να επαληθευθεί πειραματικά.

Γενικεύοντας Μπορούμε άραγε να βρούμε μια τέτοια ροή που να μιμείται επακριβώς τη γεωμετρία Schwarzschild; Η απάντηση είναι όχι, αλλά μπορούμε να πλησιάσουμε αρκετά. Το καλύτερο που μπορούμε να κάνουμε είναι να βρούμε μια ροή για την οποία:

Και μερικά δυναμικά φαινόμενα ΜΕΡΟΣ Γ Και μερικά δυναμικά φαινόμενα (κουράγιο τελειώνω)

Ακτινοβολία Η και θερμοδυναμική μαύρων τρυπών Η ιδέα είναι να επεκτείνουμε τη θερμοδυναμική ώστε να περιλαμβάνει και φαινόμενα κοντά στις μαύρες τρύπες. Αυτό επιτυγχάνεται πλέον με αρκετά φυσιολογικό τρόπο: Αφού οι μαύρες τρύπες ακτινοβολούν μπορούμε να ορίσουμε για αυτές θερμοκρασία!!!

Εντροπία ;;; Τα δυνάμει σωματίδια ξανά στο προσκήνιο Η ακτινοβολία που παρατηρούν οι Α και Β φαίνεται τυχαία επειδή μέρος της πληροφορίας έχει χαθεί μαζί με τον σύντροφο των σωματιδίων. Όσο μεγαλύτερος είναι ο ορίζοντας τόσο πιθανότερο είναι να τον διασχίσει ένα σωματίδιο (μεταφέροντας την πληροφορία μέσα στην μαύρη τρύπα) ;;;

Εντροπία (συνέχεια) Όλα αυτά (μαζί και με άλλα επιχειρήματα) οδηγούν στη διαπίστωση ότι η ποσότητα πληροφορίας σε μια μαύρη τρύπα (άρα και η εντροπία της) είναι ανάλογη του εμβαδού του ορίζοντά της!!! -------> Νέα φυσική (;)

(Τι αξίζει να θυμάται κανείς) ΕΠΙΛΟΓΟΣ (Τι αξίζει να θυμάται κανείς)

Η ακτινοβολία Hawking είναι κινηματικό φαινόμενο ενώ η εντροπία είναι δυναμικό. Η εντροπία μιας μαύρης τρύπας είναι ανάλογη του εμβαδού του ορίζοντά της. Η ενοποίηση στη φυσική επιτυγχάνεται με διάφορους τρόπους. (Τα πάντα εφαρμόζονται παντού). Για αυτό καλύτερα να έχουμε τα μάτια μας (και τα μυαλά μας) ανοιχτά.

Βιβλιογραφία 1.Unruh, W. G. (1981) Experimental black hole evaporation? Phys. Rev. Lett,46, 1351–1353 2.Mat Visser, Acoustic black holes, Proceedings of the 1998 Peniscola Summer School on Particle Physics and Cosmology. (arXiv:gr-qc/9901047 ) 3.Το σύμπαν σε ένα καρυδότσουφλο, Stephen Hawking, εκδόσεις Κάτοπτρο 4.Τρεις δρόμοι προς την κβαντική βαρύτητα, Lee Smolin, εκδόσεις Κάτοπτρο 5. Για πληροφορίες, google search: acoustic black holes