Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A.

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
Αναδρομικοί Αλγόριθμοι
Advertisements

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι
Δένδρα van Emde Boas TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μελετάμε την περίπτωση όπου αποθηκεύουμε.
Επίπεδα Γραφήματα (planar graphs)
Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Τύποι δεδομένων στη Java • Ακέραιοι.
Λίστες παράλειψης (skip lists) TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A
Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Έχουμε αποθηκεύσει.
Επίπεδα Γραφήματα : Προβλήματα και Υπολογιστική Πολυπλοκότητα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA.
Πολυπλοκότητα Παράμετροι της αποδοτικότητας ενός αλγόριθμου:
Ισορροπημένα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης για.
Δομές Αναζήτησης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A εισαγωγή αναζήτησηεπιλογή διατεταγμένος πίνακας.
Ψηφιακά Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω αναπαράσταση.
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Δένδρα στα οποία κάθε.
Γραφήματα & Επίπεδα Γραφήματα
Διαίρει και Βασίλευε πρόβλημα μεγέθους Ν διάσπαση πρόβλημα μεγέθους Ν-k πρόβλημα μεγέθους k.
Κοντινότεροι Κοινοί Πρόγονοι α βγ θ δεζ η π ν ι κλμ ρσ τ κκπ(λ,ι)=α, κκπ(τ,σ)=ν, κκπ(λ,π)=η κκπ(π,σ)=γ, κκπ(ξ,ο)=κ ξο κκπ(ι,ξ)=β, κκπ(τ,θ)=θ, κκπ(ο,μ)=α.
Προσεγγιστικοί Αλγόριθμοι
Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα.
Αριθμοθεωρητικοί Αλγόριθμοι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμοι που επεξεργάζονται.
Τυχαιοκρατικοί Αλγόριθμοι TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA Πιθανότητες και Αλγόριθμοι Ανάλυση μέσης.
Ισορροπημένα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης για.
TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A Δυναμικός Προγραμματισμός πρόβλημα μεγέθους Ν διάσπαση πρόβλημα.
Δομές Αναζήτησης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων όπου το κάθε.
Ανάλυση αλγορίθμων Παράμετροι απόδοσης ενός αλγόριθμου: Χρόνος εκτέλεσης Απαιτούμενοι πόροι, π.χ. μνήμη, επικοινωνία (π.χ. σε κατανεμημένα συστήματα) Προσπάθεια.
Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα.
Ισορροπημένα Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης για.
Ψηφιακά Δένδρα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την παραπάνω αναπαράσταση.
ΜΑΘΗΜΑ: ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: Π. ΚΑΤΣΑΡΟΣ Δευτέρα, 12 Ιανουαρίου 2015Δευτέρα, 12 Ιανουαρίου 2015Δευτέρα, 12 Ιανουαρίου 2015Δευτέρα, 12 Ιανουαρίου.
Γράφοι: Προβλήματα και Αλγόριθμοι
ΕΠΛ 231 – Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι12-1 Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος του Prim και ο αλγόριθμος του Kruskal.
Σχεδιαση Αλγοριθμων - Τμημα Πληροφορικης ΑΠΘ - Κεφαλαιο 9ο1 Άπληστοι αλγόριθμοι βελτιστοποίησης Προβλήματα βελτιστοποίησης λύνονται με μια σειρά επιλογών.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Συντομότερες Διαδρομές
Δυναμικά Σύνολα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται.
ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΡΟΩΝ ΣΕ ΔΙΚΤΥΑ (κατευθυνομενα γραφηματα)
TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει.
TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει.
Ειδικά Θέματα Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων
Διερεύνηση γραφήματος. Ένας αλγόριθμος διερεύνησης γραφήματος επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος με μια καθορισμένη στρατηγική, π.χ. κατά εύρος.
Δυναμικά Σύνολα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Δυναμικό σύνολο Tα στοιχεία του μεταβάλλονται.
TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Ουρά Προτεραιότητας (priority queue) Δομή δεδομένων που υποστηρίζει.
Ελάχιστο Συνδετικό Δέντρο
Γραμμικός Προγραμματισμός TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Μια εταιρεία παράγει κέικ δύο κατηγοριών,
Δομές Αναζήτησης TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο βασικές λειτουργίες:
Στοιχειώδεις Δομές Δεδομένων TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Τύποι δεδομένων στη C Ακέραιοι.
Επίπεδα Γραφήματα: Έλεγχος Επιπεδότητας TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A αβ ζ η ε γ θ Το γράφημα.
Διερεύνηση γραφήματος. Ένας αλγόριθμος διερεύνησης γραφήματος επισκέπτεται τους κόμβους του γραφήματος με μια καθορισμένη στρατηγική, π.χ. κατά εύρος.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές
Χρονική Πολυπλοκότητα και Μοντέλα
Λίστες παράλειψης (skip lists) TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A
Γράφημα TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A A A Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από.
Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα.
ΕΠΛ 231 – Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι13-1 Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Ο αλγόριθμος Dijkstra για εύρεση βραχυτέρων μονοπατιών.
Θεωρία Γράφων Θεμελιώσεις-Αλγόριθμοι-Εφαρμογές TSP, Μέτρα κεντρικότητας, Dijkstra Data Engineering Lab.
Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A.
Μέγιστη ροή TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση χωρητικότητας Κατευθυνόμενο γράφημα.
Συνδετικότητα γραφήματος (graph connectivity). α β Υπάρχει μονοπάτι μεταξύ α και β; Παραδείγματα: υπολογιστές ενός δικτύου ιστοσελίδες ισοδύναμες μεταβλητές.
Γράφημα Συνδυαστικό αντικείμενο που αποτελείται από 2 σύνολα:
Δένδρα Δένδρο είναι ένα συνεκτικό άκυκλο γράφημα. Δένδρο Δένδρο Δένδρο
Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας
Πίνακες Συμβόλων TexPoint fonts used in EMF.
Μέγιστη ροή Κατευθυνόμενο γράφημα 12 Συνάρτηση χωρητικότητας
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης
Δένδρα Αναζήτησης Πολλαπλής Διακλάδωσης
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης
Ισορροπημένα Δένδρα Μπορούμε να επιτύχουμε χρόνο εκτέλεσης
Ουρά Προτεραιότητας (priority queue)
Δομές Αναζήτησης Χειριζόμαστε ένα σύνολο στοιχείων όπου το κάθε στοιχείο έχει ένα κλειδί από ολικά διατεταγμένο σύνολο Θέλουμε να υποστηρίξουμε δύο.
Ελαφρύτατες διαδρομές
Εξωτερική Αναζήτηση Ιεραρχία Μνήμης Υπολογιστή Εξωτερική Μνήμη
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα y t s x z Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα 5 y 3 t s x z Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής Θέλουμε να βρούμε όλες τις ελαφρύτερες διαδρομές από το s προς κάθε άλλο κόμβο

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Συνάρτηση βάρους Κατευθυνόμενο γράφημα 5 y 3 t s x z Ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v : διαδρομή με και ελάχιστο βάρος εάν υπάρχει διαδρομή από το u στο v διαφορετικά Βάρος ελαφρύτατης διαδρομής Θέλουμε να βρούμε όλες τις ελαφρύτερες διαδρομές από το s προς κάθε άλλο κόμβο

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Βέλτιστη υποδομή Έστω p μία ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v. Έστω x και y δύο οποιοιδήποτε κόμβοι πάνω στο p και q η υποδιαδρομή του p από το x στο y. H q είναι μια ελαφρύτατη διαδρομή από το x στο y.

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A ab cd Ακμές αρνητικού βάρους Η ελαφρύτατη διαδρομή από ένα κόμβο u προς ένα κόμβο v είναι καλά καθορισμένη όταν δεν υπάρχει διαδρομή από το u στο v που να περιέχει κύκλο αρνητικού βάρους abc d

Ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Κύκλοι Αν η ελαφρύτατη διαδρομή από ένα κόμβο u προς ένα κόμβο v είναι καλά καθορισμένη τότε υπάρχει ελαφρύτατη διαδρομή από το u στο v που είναι άκυκλη. u x v u x v c p q

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος Γράφημα προκατόχων Αποτελείται από τους κόμβους v για τους οποίους υπάρχει μονοπάτι από το s και από τις ακμές 5 y 3 t s x z ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος Γράφημα προκατόχων Αποτελείται από τους κόμβους v για τους οποίους υπάρχει μονοπάτι από το s και από τις ακμές 5 y 3 t s x z Το γράφημα είναι δένδρο με ρίζα το s Το μονοπάτι του από το s στο v είναι ελαφρύτατη διαδρομή στο από το s στο v ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Προκάτοχος ο κόμβος που προηγείται του v στην ελαφρύτατη διαδρομή από το s Προεκτίμηση ελαφρύτατης διαδρομής άνω φράγμα του βάρους της ελαφρύτατης διαδρομής από το s στο v ΚΕΝΟ,Αρχικοποίηση : ΧΑΛΑΡΩΣΗ ( u, v, w ) Χαλάρωση αν τότε ΧΑΛΑΡΩΣΗ ( u, v, w ) Μετά την αρχικοποίηση πραγματοποιούμε μια αλληλουχία πράξεων χαλάρωσης.

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Χρησιμοποιείται όταν τα βάρη είναι μη αρνητικά : Διατηρούμε σύνολο κόμβων για τους οποίους έχει υπολογιστεί το τελικό βάρος της ελαφρύτατης διαδρομής από το Σε κάθε επανάληψη επιλέγουμε έναν κόμβο που να έχει την στο και χαλαρώνουμε τις ακμές που εκκινούν από αυτόν. ελάχιστη προεκτίμηση ελαφρύτατης διαδρομής, προσθέτουμε το Χρησιμοποιούμε μια ουρά προτεραιότητας με κλειδιά τις τιμές

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Θεώρημα Ο αλγόριθμος Dijkstra είναι ορθός. Αρκεί να αποδείξουμε ότι τη στιγμή που τοποθετούμε τον κόμβο στο ισχύει Έστω ότι ο είναι ο πρώτος κόμβος για τον οποίο όταν τοποθετείται στο και έστω μια ελαφρύτατη διαδρομή από το στο Ορίζουμε ακόμα ο πρώτος κόμβος της για τον οποίο ο προκάτοχος του στην υποδιαδρομή από το στο

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra Από τον ορισμούς προκύπτει ότι τη στιγμή που το προστίθεται στο. Παρατηρούμε ότι, επομένως μετά τη χαλάρωση της έχουμε Επειδή το προηγείται του στην ελαφρύτατη διαδρομή Όμως το επιλέχθηκε πριν από το, επομένως Άτοπο! Θεώρημα Ο αλγόριθμος Dijkstra είναι ορθός.

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ επαναλήψεις πράξεις

Ομοαφετηριακές ελαφρύτατες διαδρομές TexPoint fonts used in EMF. Read the TexPoint manual before you delete this box.: AA A AA A A Αλγόριθμος Dijkstra αρχικοποίηση των και για κάθε ακμή Χ ΑΛΑΡΩΣΗ ενόσω Ε ΞΑΓΩΓΗ Ε ΛΑΧΙΣΤΟΥ επαναλήψεις πράξεις αν τότε Χ ΑΛΑΡΩΣΗ Μ ΕΙΩΣΗ Κ ΛΕΙΔΙΟΥ πίνακας δυαδικός σωρός σωρός Fibonacci δομή χρόνος εκτέλεσης