ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ» ΤΑΞΗ: Γ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ» ΤΑΞΗ: Γ ΜΑΘΗΤΕΣ: ΚΑΚΑΛΗΣ ΑΓΓΕΛΟΣ ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΣΧΟΛ.ΕΤΟΣ: 2007-2008

ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ (ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Στη φυσική, βαρύτητα ονομάζεται η ιδιότητα των υλικών σωμάτων να έλκουν άλλα υλικά σώματα. Τα ελκόμενα σώματα κινούνται με επιταχυνόμενη κίνηση προς το έλκον σώμα. Οι έλξεις είναι αμοιβαίες. Το μέτρο της αντίστασης, που παρουσιάζει κάθε σώμα στη μεταβολή της κινητικής του κατάστασης, το ονομάζουμε μάζα του σώματος. Η δύναμη έλξης, που ονομάζεται βάρος, είναι μεγαλύτερη όταν τα σώματα είναι πλησιέστερα ή όταν έχουν μεγαλύτερη μάζα.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Η βαρύτητα στη γη έλκει τα υλικά σώματα και προκαλεί την πτώση τους στην επιφάνειά της όταν αφεθούν ελεύθερα. Επιπροσθέτως, η βαρύτητα είναι η αιτία της ύπαρξης της γης, του ήλιου και των άλλων αστρικών σωμάτων. Χωρίς αυτή δεν θα είχε υπήρχε ζωή, όπως τη γνωρίζουμε σήμερα. Η βαρύτητα είναι επίσης υπεύθυνη για την τροχιά της γης και των υπόλοιπων πλανητών γύρω από τον ήλιο, την τροχιά της σελήνης γύρω από τη γη, τον σχηματισμό παλιρροιών και άλλα φυσικά φαινόμενα που παρατηρούμε

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Η δύναμη της βαρύτητας κρατά τους πλανήτες σε τροχιά γύρω από τον ήλιο. (Η εικόνα δεν βρίσκεται σε κλίμακα) Η βαρύτητα είναι μία από τις τέσσερις βασικές αλληλεπιδράσεις στη φύση. Οι άλλες τρεις είναι η ηλεκτρομαγνητική δύναμη, η ασθενής πυρηνική και η ισχυρή πυρηνική. Η βαρύτητα είναι η πιο αδύναμη από τις τέσσερις αλληλεπιδράσεις, αλλά δρα σε μεγάλες αποστάσεις και είναι πάντοτε ελκτική.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΒΑΡΥΤΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ: Υπήρξαν πολλές θεωρίες για την βαρύτητα από την εποχή του Έλληνα φιλόσοφου Αριστοτέλη τον 4ο αιώνα π.Χ.. Πίστευε πως δεν υπήρχε δράση χωρίς αιτία και επομένως δεν υπήρχε κίνηση χωρίς κάποια δύναμη. Συμπέρανε ότι όλα τα αντικείμενα προσπαθούσαν να κινηθούν προς την κατάλληλη θέση τους στις κρυστάλλινες ουράνιες σφαίρες και ότι τα σώματα έπεφταν προς το κέντρο της γης ανάλογα με το βάρος τους.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Το 628, ο Ινδός αστρονόμος Βραχμαγκούπτα (Brahmagupta) ήταν ο πρώτος που διαπίστωσε πως η βαρύτητα ήταν μια ελκτική δύναμη. Εξηγούσε πως "τα σώματα πέφτουν προς τη γη καθώς είναι στη φύση της γης να έλκει σώματα, όπως είναι στη φύση του νερού το να ρέει". Ο Σανσκριτικός όρος που χρησιμοποιούσε για τη βαρύτητα, 'gurutvā-karṣaṇam', σήμαινε 'η έλξη του βάρους'. Ο Βραχμαγκούπτα επίσης υιοθέτησε το ηλιοκεντρικό σύστημα για την βαρύτητα, το οποίο είχε νωρίτερα αναπτύξει ο Αριαμπιάτα (Aryabhata) το 499.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Εργαζόμενος πάνω σε αυτές τις ιδέες, το 1687 ο Άγγλος μαθηματικός Σερ Ισαάκ Νεύτων (Sir Isaac Newton) δημοσίευσε το διάσημο έργο του "Principia" ("Μαθηματικές αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας"), στο οποίο και διατυπώθηκε το πρώτο αξίωμα για την βαρύτητα, το οποίο είχε παγκόσμια ισχύ. Όπως το έθεσε ο ίδιος, "Συμπέρανα ότι οι δυνάμεις που συγκρατούν τους πλανήτες στην τροχιά τους πρέπει να είναι αντιστρόφως (ανάλογες) ως προς τα τετράγωνα των αποστάσεων από τα κέντρα γύρω από τα οποία περιφέρονται· και εξ αυτού συνέκρινα τη δύναμη που απαιτείται για να συγκρατεί τη Σελήνη στην τροχιά της με την ισχύ της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης. Και τις βρήκα να συμφωνούν με ικανοποιητική προσέγγιση". Οι περισσότεροι σύγχρονοι μη-σχετικιστικοί υπολογισμοί για τη βαρύτητα βασίζονται στο έργο του Νεύτωνα.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Ο νόμος του Νεύτωνα για τη βαρύτητα διατυπώνεται ως εξής: κάθε σωματίδιο στο σύμπαν έλκει κάθε άλλο σωματίδιο με δύναμη ανάλογη του γινομένου των μαζών τους και αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης του κέντρου βάρους τους. Αν τα σωματίδια έχουν μάζες m1 και m2 και τα κέντρα βάρους τους απέχουν απόσταση r, το μέγεθος (το μέτρο) αυτής της βαρυτικής δύναμης είναι: όπου F είναι η βαρυτική δύναμη και G η παγκόσμια βαρυτική σταθερά ( ).

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Στην επιστήμη της κοσμολογίας, η σκοτεινή ενέργεια είναι ένα υποθετικό είδος ενέργειας που διατρέχει όλο το διάστημα και έχει δυνατή αρνητική πίεση. Σύμφωνα με τη θεωρία της σχετικότητας, το αποτέλεσμα μιας τέτοιας αρνητικής πίεσης είναι ποιοτικά ανάλογο με μια δύναμη που δρα σε αντίθεση με τη βαρύτητα σε μεγάλη κλίμακα. Η αναφορά σε ένα τέτοιο αποτέλεσμα είναι προς το παρόν η πιο δημοφιλής μέθοδος για την επεξήγηση των παρατηρήσεων ενός επιταχυνόμενου σύμπαντος, όπως επίσης και για τον υπολογισμό ενός μεγάλου τμήματος της ανεξήγητης μάζας του σύμπαντος.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Δύο προτεινόμενες μορφές της σκοτεινής ενέργειας είναι η κοσμολογική σταθερά (Λ), μια σταθερή πυκνότητα ενέργειας που γεμίζει ομοιόμορφα το χώρο, και η πεμπτουσία, ένα δυναμικό πεδίο ενέργειας του οποίου η πυκνότητα μπορεί να κυμαίνεται στο χώρο και το χρόνο. Ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο εναλλακτικών απαιτεί μετρήσεις υψηλής ακριβείας για τη διαστολή του σύμπαντος ώστε να καταλάβουμε πώς η ταχύτητα της διαστολής μεταβάλλεται στο χρόνο. Ο υπολογισμός αυτής της εξίσωσης είναι μια από τις μεγαλύτερες προσπάθειες της παρατηρησιακής κοσμολογίας σήμερα.

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Σήμερα,όμως, υπάρχουν πολλές θεωρίες που προσπαθούν να εξηγήσουν τη φύση της βαρύτητας, αλλά και της αντιβαρύτητας (σκοτεινής ενέργειας). Αποδεδειγμένες θεωρίες Νόμος της παγκόσμιας έλξης, όπως διατυπώθηκε από το Νεύτωνα. Γενική Θεωρία Σχετικότητας. Περιγράφει την βαρυτική δύναμη μέσω των καμπυλώσεων του χωροχρόνου παρουσία μάζας. Καταρρέει σε ακραίες συνθήκες, πχ βαθειά μέσα σε μία μαύρη τρύπα και στα πρώιμα στάδια ζωής του σύμπαντος.

Μη-αποδεδειγμένες θεωρίες Εναλλακτικές της Γενικής Θεωρίας της Σχετικότητας, πχ Θεωρία του Yilmaz. Κβαντική θεωρία της βαρύτητας (Quantum Gravity) Αποτελεί μοντέλο της βαρύτητας συμβατό με τις αρχές της κβαντομηχανικής. Θεωρία των μεμβρανών (Brane Cosmology). Προέρχεται από τη θεωρία των υπερχορδών. Μέσα στον πολυδιάστατο χώρο, το δικό μας τετραδιάστατο σύμπαν, όπως και τα υπόλοιπα σύμπαντα βρίσκονται το καθένα πάνω σε παράλληλες μεμβράνες (branes).

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Η βαρύτητα διαπερνά όλα τα σύμπαντα/μεμβράνες προκαλώντας και το φαινόμενο της σκοτεινής ενέργειας, τη φύση της οποίας προσπαθούν να εξηγήσουν οι επιστήμονες. Η επίδραση αυτή μεταβάλλει το νόμο του Νεύτωνα στον υποχιλιοστομετρικό χώρο. Θεωρία Υπερχορδών (Αποτελεί θεωρία ενοποίησης των τεσσάρων ειδών δυνάμεων, ιδιαίτερα στις ακραίες συνθήκες στις οποίες καταρρέει η Γενική Θεωρία Σχετικότητας.

Θεωρία Μ. Αποτελεί υπερσύνολο όλων των διαφορετικών εκδοχών θεωριών των υπερχορδών (Mother theory). Θεωρία Κοσμικού Πληθωρισμού (Cosmic Inflation)) Το σύμπαν διέρχεται μία φάση εκθετικής διαστολής λόγω της αρνητικής (απωθητικής) πίεσης της ενέργειας του κενού. Εξηγεί γιατί το σύμπαν μετά από τη μεγάλη έκρηξη εμφανίζεται επίπεδο (η απόσταση μεταξύ δύο σημείων δίδεται από την ευκλείδια γεωμετρία), ομογενές και ισοτροπικό (δηλαδή σε οποιαδήποτε θέση και να βρίσκεται ένας παρατηρητής και προς οποιαδήποτε κατεύθυνση και αν κοιτάζει θα διακρίνει τα ίδια γενικά χαρακτηριστικά).

ΒΑΡΥΤΗΤΑ-ΑΝΤΙΒΑΡΥΤΗΤΑ(ΣΚΟΤΕΙΝΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ) Θεωρία των μεμβρανών (Brane Cosmology). Προέρχεται από τη θεωρία των υπερχορδών. Μέσα στον πολυδιάστατο χώρο, το δικό μας τετραδιάστατο σύμπαν, όπως και τα υπόλοιπα σύμπαντα βρίσκονται το καθένα πάνω σε παράλληλες μεμβράνες (branes). Η βαρύτητα διαπερνά όλα τα σύμπαντα/μεμβράνες προκαλώντας και το φαινόμενο της σκοτεινής ενέργειας, τη φύση της οποίας προσπαθούν να εξηγήσουν οι επιστήμονες. Η επίδραση αυτή μεταβάλλει το νόμο του Νεύτωνα στον υποχιλιοστομετρικό χώρο.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Θεωρία Υπερχορδών: Οι Θεωρίες Χορδών είναι μοντέλα της φυσικής στα οποία τα θεμελιώδη δομικά στοιχεία είναι μονοδιάστατα εκτεταμένα αντικείμενα (Χορδές), σε αντίθεση με την παραδοσιακή έννοια των σημειακών και αδιάστατων στοιχειωδών σωματιδίων. Αλληλεπίδραση στον υποατομικό κόσμο :οι κοσμικές γραμμές των σημειακών σωματιδίων στο Καθιερωμένο Μοντέλο και τα κοσμικά σεντόνια που δημιουργούνται από τις κλειστές χορδές στη Θεωρία Χορδών.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Οι θεωρίες χορδών αποφεύγουν με αυτό τον τρόπο τα προβλήματα και τις ανωμαλίες που προκύπτουν στις φυσικές θεωρίες λόγω της σημειακής φύσης των σωματιδίων. Στη μελέτη των θεωριών χορδών περιλαμβάνονται όχι μόνο μονοδιάστατα αντικείμενα, αλλά και αντικείμενα περισσότερων διαστάσεων, που καλούνται βράνες. Πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι μέχρι σήμερα δεν έχει υπάρξει πειραματική επαλήθευση της θεωρίας χορδών.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Γενική περιγραφή: Η έρευνα γύρω από τη θεωρία χορδών αποσκοπεί στην εξαγωγή μιας θεωρίας των πάντων. Είναι προς το παρόν η μόνη αξιόπιστη θεωρία κβαντικής βαρύτητας, η οποία μπορεί εξίσου καλά να περιγράψει και τις ηλεκτρομαγνητικές και τις άλλες θεμελιώδεις αλληλεπιδράσεις. Στη θεωρία υπερχορδών περιλαμβάνονται και τα φερμιόνια, οι θεμελιώδεις δομικοί λίθοι της ύλης. Δεν είναι, πάντως, ακόμη γνωστό αν η θεωρία υπερχορδών είναι η ακριβής θεωρία του σύμπαντος, ούτε τα περιθώρια των τιμών των φυσικών σταθερών που προβλέπει.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Προβλήματα της θεωρίας υπερχορδών: Η θεωρία χορδών δεν έχει μέχρι στιγμής επιτύχει να κάνει ποσοτικές προβλέψεις που θα μπορούσαν να επαληθευθούν πειραματικά. Επικριτές της θεωρίας υποστηρίζουν μάλιστα ότι η θεωρία δεν είναι δυνατό ούτε να επαληθευτεί ούτε να απορριφθεί. Οι υποστηρικτές της αντιλέγουν ότι η θεωρία χορδών έχει ήδη κάνει πληθώρα νέων προβλέψεων: α) Έξτρα διαστάσεις.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Η πρόβλεψη αυτή αποτελεί αντικείμενο πολλών εξελισσόμενων πειραμάτων παγκοσμίως. β) Νέα σωματίδια με μάζες συγκρίσιμες της μάζας του Planck. γ) Υπερσυμμετρία-υπερβαρύτητα. Η ύπαρξη ή όχι υπερσυμμετρικών σωματιδίων θα αποτελέσει το αντικείμενο σειράς πειραμάτων που αναμένεται να αρχίσουν σύντομα στον επιταχυντή LHC του CERN.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Η διατύπωση της θεωρίας υπερχορδών έχει γίνει με βάση σειράς διαταραχών, και όχι ως ακριβώς διατυπωμένη θεωρία. Παρόλο που υπάρχει αρκετή πρόοδος προς μια μη-διαταρακτική διατύπωση, και υποθέσεις για πλήρεις ορισμούς στο χωροχρόνο που ικανοποιούν ορισμένες ασύμπτωτες, δεν έχει διατυπωθεί ακόμη μια πλήρης μη-διαταρακτική θεωρία υπερχορδών.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Επιτυχίες της θεωρίας υπερχορδών: Σημαντικότατες συνεισφορές σε διάφορους κλάδους των μαθηματικών. Συμμετρία κατόπτρου (mirror symmetry). Σημαντικές ανακαλύψεις στην Θεωρία κόμβων (knot theory). Μελέτη των χώρων Calabi-Yau. Πρόσφατες συνεισφορές στο πρόγραμμα Langlands. Μικροσκοπική απόδειξη της εξίσωσης Bekenstein-Hawking για την εντροπία των μελανών οπών.

ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΕΡΧΟΡΔΩΝ Σημαντική πρόοδο στην κατανόηση ορισμένων ισχυρά συζευγμένων θεωριών πεδίου, μέσω του δυϊσμού σύμμορφης θεωρίας πεδίου--βαρύτητας AdS. Σημαντική πρόοδο στη μελέτη των υπερσυμμετρικών θεωριών βαθμίδας, στις οποίες περιλαμβάνονται και πιθανές επεκτάσεις του Τυποποιημένου Μοντέλου.