Άλυτα προβλήματα μαθηματικών

Slides:



Advertisements
Παρόμοιες παρουσιάσεις
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: Κ.ΜΑΥΡΟΜΑΤΑΚΗ ΕΤΟΣ :
Advertisements

Το Φως
Δραστηριότητα 6: Από πού έρχονται και πού πηγαίνουν οι μετανάστες; Διαφάνεια 1: Στόχος >Να εξετάσουμε μερικά στοιχεία για τα πρότυπα της μετανάστευσης.
ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΗ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑ
Οι σύγχρονες αντιλήψεις για το άτομο-κβαντομηχανική
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ: Κ.ΜΑΥΡΟΜΑΤΑΚΗ ΕΤΟΣ :
Πολλοί λένε ότι τα διάφορα πρότυπα μοντέλα που βλέπουν το φως της δημοσιότητας και πλασάρονται ως η αυτοκίνηση του μέλλοντος είναι όνειρα θερινής νυκτός.
ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
ΜΟΥΣΕΙΟΒΑΛΙΤΣΕΣ.
Οι μαθητές της Ε1 τάξης Δημήτρης-Ελένη παρουσιάζουν την εξής άσκηση.
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ.
Φυσική Γ Λυκείυ Γενικής Παιδείας - Το Φώς - Η Φύση του Φωτός
Μπορούμε να δούμε τα άτομα…..
ΕΛΛΗΝΟΓΑΛΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΕΙΡΑΙΑ «ΑΓΙΟΣ ΠΑΥΛΟΣ»
ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΜΕΣΑ ΣΤΑ ΤΕΊΧΗ ΤΗΣ ΤΡΟΙΑΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΟΡΙΤΣΑΣ
Αιολική Ενέργεια Έλενα Ταχίρι.
Τα Μαθηματικά της Τέχνης & η τέχνη των Μαθηματικών
Καλή και δημιουργική χρονιά.
ΜΑΡΙΟΣ ΜΙΧΑΗΛ ΣΤ΄1.
ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ ΠΟΛΥΠΛΟΚΟΤΗΤΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΙΜΟΤΗΤΑ Εισαγωγή στις βασικές έννοιες
Εισαγωγικές Έννοιες Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο.
Διανυσματικό πεδίο μεταβολής ηλεκτρονικής πυκνότητας
Κ. Μόδη: Γεωστατιστική και Εφαρμογές της (Κεφάλαιο 5) 1 Τυχαία συνάρτηση Μία τυχαία συνάρτηση (ΤΣ) είναι ένας κανόνας με τον οποίο σε κάθε αποτέλεσμα ζ.
Βασικοί μηχανισμοί όρασης
3:11:52 PM Α. Λαχανάς.
Κεφάλαιο 15 Κίνηση Κυμάτων
ΟΙ «ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ» ΣΤΙΣ ΟΜΑΔΕΣ
Κεφάλαιο 2 Κίνηση σε μία διάσταση
Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης
Ανάπτυξη Πρωτοτύπου Λογισμικού
ΜΑΘΗΜΑ: ΘΡΗΣΚΕΥΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΑΞΗ: Γ2 ΟΝΟΜΑ: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΝΟΤΗΣ.
2ο Λύκειο Αγίας Βαρβάρας
Γαλαξίες.
Οι μαύρες τρύπες είναι γιγαντιαία άστρα τα οποία κατά το τέλος της ζωής τους καταρρέουν στην ιδία τους τη μάζα με αποτέλεσμα να καμπυλώνουν άπειρα τον.
1. Ευθύγραμμη κίνηση. Ένα σώμα κινείται πάνω σε μια ευθεία.
Θεωρία Υπολογισμού Εισαγωγή (μέρος 2 ο ) Πρακτική Θεωρία.
Οι θάλασσες της Ελλάδας
ΣΤΟΧΟΣ : Ο μαθητής να μπορεί να, Προοπτική
Δυνάμεις – Σωματίδια Δυναμεις Εξ’ αποστάσεως Εξ’ επαφής Τα λεγόμενα σωματίδια φορείς δυνάμεων είναι υπεύθυνα για την αλληλεπίδραση των σωμάτων που βρίσκονται.
Δια βίου εκπαίδευση Κ Β Κ Σ Μ Χ Μ Χ Κ Ά Ορισμός δια βίου εκπαίδευσης Η μαθησιακή δραστηριότητα με την οποία η εκπαίδευση θεωρείται ως μια μακροχρόνια.
ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ.
Αριθμητικά συστήματα στον Η/Υ
Παπαδάκης Φώτης Φάμελλος Πέτρος Β2
Οι σύγχρονες αντιλήψεις
Γιάννης Ρίτσος.
Η Ακολουθία της Οξφόρδης
Η ΓΛΩΣΣΑ ΩΣ ΜΕΣΟ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ
Κ Υ Μ Α Τ Ι Κ Η.
ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΚΑΙ ΠΛΑΝΗΤΕΣ ΓΙΩΡΓΟΣ ΣΚΟΥΡΑΣ.
EXCEL – λογιστικά φύλλα. Χρήση επεξεργασία, αναπαράσταση και επικοινωνία αριθμητικών (η γενικότερα ποσοτικών) δεδομένων Ειδικότερα Εφαρμογή εκπαιδευτικών.
Το θεωρητικό πλαίσιο των εννοιών της “Μακρο-Κουλτόυρας” (Macroculture) και της “Περιορισμένης Ορθολογικότητας” (Bounded Rationality) Μακρο-κουλτούρα: Σύστημα.
Οι σύγχρονες αντιλήψεις για το άτομο-κβαντομηχανική
Η ευκλειδeια και οι μη ευκλειδειεσ γεωμετριεσ
 Το project με το οποίο ασχοληθήκαμε ονομάζεται «παιχνίδι της γνώσης». Χωριστήκαμε σε ομάδες όπου η κάθε μία ασχολήθηκε με ένα ξεχωριστό διδασκόμενο μάθημα.
Διάλεξη 5 Η Γεωμετρία του Σύμπαντος
1.4 Καθορισμός απαιτήσεων Είναι η διαδικασία κατά την οποία πρέπει να κάνουμε: ✗ τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα ✗ την.
Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός Κ Υ Μ Α Τ Ι Κ Η.
Κ Υ Μ Α Τ Ι Κ Η.
1 Fun with Physics Η φύση του φωτός 2 Οι ερωτήσεις χωρίζονται σε 2 κατηγορίες : 1. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 2. Ερωτήσεις σωστού - λάθους. 1. Ερωτήσεις.
Δραστηριότητες από τον Κόσμο της Φυσικής για το Νηπιαγωγείο
Ανάλυση κρίσιμου συμβάντος
Άσκηση 2-Περιγραφικής Στατιστικής
Η δομή του ατόμου . ΙΙ. Το σύγχρονο ατομικό πρότυπο.
Σύμπαν Από τι αποτελείται; Υπάρχουν κι άλλα;…
ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΟΥ ΕΔΑΦΟΥΣ Το αντικείμενο της εδαφομηχανικής είναι η μελέτη των εδαφών, με στόχο την κατανόηση και πρόβλεψη της συμπεριφοράς του εδάφους για.
Πι.
ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ.
EIKONIKO ΕΡΓΑΣΤΗΡΙ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
Όμιλος: Δικτύωση κοινοτήτων μάθησης μαθηματικών
Σκοπός Η συνοπτική παρουσίαση
Μεταγράφημα παρουσίασης:

Άλυτα προβλήματα μαθηματικών

Εικασία του Poincare Η Εικασία Poincare είναι ένα κεντρικό ζήτημα στην τοπολογία, τη μελέτη των γεωμετρικών ιδιοτήτων των αντικειμένων που δεν αλλάζουν όταν τεντώνονται, διαστρεβλώνονται ή συρρικνώνονται.

Εικασία του Poincare Η επιφάνεια της Γης περιγράφεται ως δισδιάστατη σφαίρα από την τοπολογία. Εάν κάποιος την περικύκλωνε με ένα λάσο, θα μπορούσε να την αναγκάσει να περιοριστεί σε ένα σημείο. Στην επιφάνεια του ντόνατς, εντούτοις, ένα λάσο που θα περνούσε μέσα από την τρύπα του στο κέντρο, δεν θα μπορούσε να το περιορίσει σε ένα σημείο χωρίς να κοπεί η επιφάνεια.

Φαντασθείτε ότι έχετε ένα λάστιχο, ένα μήλο και ένα ντόνατ με τρύπα στη μέση. Αν τραβήξετε το λάστιχο και το τοποθετήσετε περιμετρικά γύρω από το μήλο, θα μπορείτε να μετακινήσετε το λάστιχο από τον «ισημερινό» στον «πόλο» του μήλου, χωρίς να σκίσετε το λάστιχο και χωρίς να εγκαταλείψετε την επιφάνεια του μήλου.  

  Αν, όμως, το λάστιχο τοποθετηθεί πάνω στην επιφάνεια του ντόνατ, τότε δεν υπάρχει τρόπος να μετακινήσουμε το λάστιχο σε όλη την επιφάνεια του ντόνατ, χωρίς να σκίσουμε ή το ένα ή το άλλο. Ο Πουανκαρέ υπέθεσε ότι κάτι ανάλογο συμβαίνει και στον τετραδιάστατο χώρο, ενώ σύγχρονοι μαθηματικοί απέδειξαν ότι κάτι τέτοιο συμβαίνει και σε χώρο περισσότερων των τεσσάρων διαστάσεων.

  Η Εικασία Πουανκαρέ λέει ότι μια τρισδιάστατη σφαίρα είναι ο μόνος περιβαλλόμενος τρισδιάστατος χώρος χωρίς οπές.  Η λαμπρή διαίσθηση του Πουανκαρέ προέβλεψε ότι η ιδιότητα αυτή σφαίρας (απουσία ορίων, συμπάγεια και απλή συνεκτικότητα) χαρακτηρίζει όχι μόνο τη συνηθισμένη σφαίρα αλλά επίσης τις σφαίρες ανώτερης διάστασης.

Πρόβλημα Ρ vs. ΝΡ Προβλήματα τύπου Ρ μπορούν να επιλυθούν «αποτελεσματικά», δηλαδή να δώσουν λύση έπειτα από «λογικό» αριθμό αριθμητικών πράξεων. Υπάρχει, όμως, είδος προβλήματος, τύπου ΝΡ, που συμπεριλαμβάνει τις περισσότερες περίπλοκες ασκήσεις που θα θέλαμε να επιλύουν οι υπολογιστές.

Πρόβλημα Ρ vs. ΝΡ Άσκηση τύπου ΝΡ μπορεί να επιλυθεί αποτελεσματικά από υπολογιστή, εφόσον σε κρίσιμα σημεία του υπολογισμού, το μηχάνημα λαμβάνει έτοιμη την απάντηση, αντί να εργαστεί για να φθάσει σε αυτή. Το ζήτημα είναι βέβαια θεωρητικό, καθώς παραμένει το ζήτημα από πού θα εξασφαλίσει ο υπολογιστής την απάντηση.

Εξίσωση Νέιβιερ - Στόουκς Κύματα ακολουθούν τη βάρκα μας, καθώς κινούμαστε στην επιφάνεια μιας λίμνης, ενώ κύματα αέρος ακολουθούν τα σύγχρονα αεροσκάφη, καθώς αυτά πετούν στον αέρα. Μαθηματικοί και φυσικοί πιστεύουν ότι μπορεί να βρεθεί εξήγηση και να προβλεφθεί η συμπεριφορά των κυμάτων αυτών, μέσα από την κατανόηση της λύσης της Εξίσωσης Νέιβιερ - Στόουκς. Αν και οι εξισώσεις αυτές καταγράφηκαν τον 19ο αιώνα, ακόμη και σήμερα αδυνατούμε να τις κατανοήσουμε.

Θεωρία Γιάνγκ - Μίλς Η επιτυχημένη χρήση της θεωρίας Γιανγκ - Μιλς για την περιγραφή των ισχυρών αλληλεπιδράσεων στοιχειωδών σωματιδίων εξαρτάται από μιαν ανεπαίσθητη κβαντική μηχανική ιδιότητα, που ονομάζουμε «χάσμα μάζας»: τα κβαντικά σωματίδια έχουν θετική μάζα, παρότι τα κλασικά κύματα μετακινούνται με την ταχύτητα του φωτός.

Θεωρία Γιάνγκ - Μίλς Η ιδιότητα αυτή ανακαλύφθηκε πειραματικά από φυσικούς και επιβεβαιώθηκε με τη βοήθεια προσομοιώσεων σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές, χωρίς ωστόσο να έχει εκφρασθεί θεωρητικά. Η πρόοδος στην επιβεβαίωση της θεωρίας Γιανγκ - Μιλς θα απαιτήσει, όμως, την υιοθέτηση θεμελιωδών νέων ιδεών στη Φυσική και τα Μαθηματικά.

Υπόθεση του Riemmann Η υπόθεση αφορά την αλληλουχία των πρώτων αριθμών μεταξύ των θετικών ακέραιων. Πρώτος είναι κάθε θετικός αριθμός, εκτός του 1, ο οποίος δεν διαρείται παρά μόνο από τον εαυτό του και το 1.

Υπόθεση του Riemann Οι πρώτοι δέκα πρώτοι αριθμοί είναι οι 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 και 29. Οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι, αλλά η συχνότητά τους μειώνεται όσο επεκτείνεται η σειρά θετικών ακεραίων προς το άπειρο. Από τους οκτώ αρχικούς θετικούς ακέραιους αριθμούς, οι μισοί είναι πρώτοι, αλλά από τους αρχικούς εκατό, μόλις το ένα τέταρτο είναι πρώτοι, ενώ από τους αρχικούς ένα εκατομμύριο θετικούς ακέραιους, μόλις ο ένας στους δέκα τρεις είναι πρώτος.

Υπόθεση του Riemman Αυτό δημιουργεί το ερώτημα εάν μπορούμε να εξαγάγουμε κάποιο αξιόλογο συμπέρασμα για τον ακριβή τρόπο, με τον οποίο το ποσοστό αυτό μειώνεται σταδιακά. Το αρχικό πρότυπο της ακολουθίας πρώτων αριθμών και όσα γνωρίζουμε για τα μετέπειτα πρότυπα δεν είναι, όμως, ενθαρρυντικά. Τα διαστήματα μεταξύ των αρχικών δέκα πρώτων, για παράδειγμα, είναι 1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4 και 6, μία ακολουθία που δεν μοιάζει να έχει εμφανή περιοδικότητα.

Υπόθεση του Riemann Ασχετα από το πόσο μακριά φθάνουμε στην αλληλουχία θετικών ακεραίων, ανακαλύπτουμε ομάδες πολλών πρώτων, συγκεντρωμένες κοντά η μία στην άλλη, καθώς και διαστήματα, όσο μεγάλα θέλει κανείς, στα οποία δεν συναντούμε κανέναν πρώτο αριθμό. Οι μαθηματικοί, όμως, πέτυχαν να κατανοήσουν -εν μέρει- τον τρόπο με τον οποίο το ποσοστό των πρώτων αριθμών μειώνεται.

Υπόθεση Μπέρτς και Σουίνερτον - Ντάιερ Υπόθεση Μπέρτς και Σουίνερτον - Ντάιερ Οι μαθηματικοί ανέκαθεν ενδιαφέρονταν για το πρόβλημα της ανακάλυψης ακέραιων λύσεων για εξισώσεις του τύπου x2+y2=z2. Ο Ευκλείδης έδωσε την πλήρη λύση στην εξίσωση αυτή, αλλά για περισσότερο περίπλοκες εξισώσεις, αυτό καθίσταται πολύ δύσκολο.

Πηγές http://blogs.sch.gr/zenonlig/files/2011/09/Poincare_Perelman2.pdf http://el.wikipedia.org/wiki/%CE%91%CE%BD%CF%81%CE%AF_%CE%A0%CE%BF%CF%85%CE%B1%CE%BD%CE%BA%CE%B1%CF%81%CE%AD http://trelosmathimatikos.blogspot.gr/2011/09/poincare.html