Διάχυση Οπτικών Φωτονίων Σε Βιολογικούς Στόχους Θεόδωρος Αναγνωστόπουλος Σ.Ε.Μ.Φ.Ε. Ε.Μ.Π. Υπεύθυνος καθηγητής: κ.Μ.Μακροπούλου 1

Η επίδραση της ακτινοβολίας σε βιολογικούς ιστούς και η εξάρτηση της απ’ο το μήκος κύματος των φ ω τ ο νίων Όταν ένα φωτόνιο προσκρούει σε ένα υλικό, μπορούν να συμβούν χημικές αλλαγές, το μέγεθος και το είδος των οποίων εξαρτάται από την ενέργεια του φωτονίου (επομένως από το μήκος κύματος ), και το είδος του υλικού. Χονδρικά μπορούμε να διακρίνουμε το ηλεκτρομαγνητικό φάσμα σε τρεις περιοχές. 2

3 I.Φωτόνια περιοχών του ηλεκτρομαγνητικού φάσµατος µε υψηλό ενεργειακό περιεχόµενο,όπως κοσµικές ακτίνες, ακτίνες-γ, ακτίνες-x, συνήθως προκαλούν έντονες χηµικές αλλαγές στα µόρια-στόχους. II.Στο αντίθετο άκρο του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, το ενεργειακό περιεχόµενο των ακτινοβολιών(υπέρυθρο, ραδιοκύµατα) είναι πολύ λιγότερο δραστικό, κατά συνέπεια φωτόνια των περιοχών αυτών µπορούν να προκαλέσουν περιορισµένες αλλαγές, όπως παλµικές ή/ και περιστροφικές µεταπτώσεις των µορίων-στόχων. III.Μεταξύ των δύο αυτών περιοχών του ηλεκτροµαγνητικού φάσµατος, υπάρχει ένα µικρό τµήµα, η λεγόµενη ορατή περιοχή του µ αυτήν που ονοµάζουµε “φως”. Η ενέργεια των φωτονίων της ορατής περιοχής του φάσµατος επαρκεί για να προκαλέσει διέγερση µορίων

4

Ιστορική Αναδρομή Einstein-Smoluchowski ξεκίνησαν τη μελέτη της κίνησης Brown και της διάχυσης έναν αιώνα πριν λόγω των προβλημάτων στη στατιστική μηχανική. Οι πρώτες θεωρίες διάχυσης ήταν επικεντρωμένες στην κίνηση μορίων που είναι διαλυμένα σε ένα υγρό. 5

6 Κίνητρο για τη μελέτη πολλών εφαρμογών της οπτικής τεχνολογίας είναι ότι η ένταση του φωτός που χρησιμοποιείται για διαγνωστικούς λόγους δεν είναι καρκινογόνος σε αντίθεση με εκείνες τις μορφές απεικόνισης τις βασισμένες στην ιονίζουσα ακτινοβολία. Ένα περαιτέρω κίνητρο για τη χρήση οπτικών τεχνικών βασισμένων σε φωτόνια που εκπέμπονται στο κοντινό υπέρυθρο, είναι ότι αυτά είναι ευαίσθητα στις πληροφορίες που έχουν σχέση με μεταβολικές διαδικασίες και τη ροή του αίματος. Πρώτη χρήση οπτικών τεχνικών έγινε από τον Cutler το 1926 στη μαστογραφία, όμως ήταν λίγες οι πληροφορίες που πήρε γιατί δεν υπήρχε η απαραίτητη τεχνική υποδομή εκείνη την εποχή.

Μοντέλα Διάχυσης: Ισοτροπικά Mέσα Οι μετρήσεις διάχυσης χωρίζονται σε 3 κατηγορίες: 1)χρόνο-περιορισμένες μετρήσεις 2)μετρήσεις συνεχών κυμάτων (continuous - wave measurements) 3) μετρήσεις πεδίου συχνότητας 7

8 Στην πρώτη από αυτές ένας παλμός φωτός που παράγεται από μια ακτίνα λέιζερ μπαίνει στον ιστό και οι μετρήσεις της έντασης φωτός λόγω των φωτονίων που επανεκπέμπονται στην επιφάνεια ιστού συλλέγονται συναρτήσει του χρόνου. Στις μετρήσεις συνεχών κυμάτων (cw) μια συνεχής ακτίνα φωτός προσκρούει στην επιφάνεια ιστού και η ένταση των ανακλώμενων φωτονίων μετράται κατά μήκος της εξωτερικής επιφάνειας που χωρίζει τον ιστό από το περιβάλλον. Αυτές οι μετρήσεις γίνονται συναρτήσει της αποστάσεως μεταξύ της πηγής και της ανιχνευτικής διάταξης. Τέλος, στις μετρήσεις πεδίων συχνότητας μια περιοδικά διαμορφωμένη ακτίνα εισάγεται στον ιστό και τα στοιχεία αποτελούνται από τις μετρήσεις της μετατόπισης εύρους και φάσης συναρτήσει της συχνότητας.

Μοντέλα Διάχυσης : Ανισότροπα Μέσα Η τυποποιημένη διατύπωση της θεωρίας διάχυσης έχει επεκταθεί πρόσφατα για να λάβει υπόψη ιστούς των οποίων οι οπτικές παράμετροι είναι ανισότροπες. Η ανάλυση είναι ίδια με τα ισοτροπικά μέσα όμως απαιτείται χρήση μετασχηματισμών με τη βοήθεια πινάκων λόγω του ανισοτροπικού χαρακτήρα του μέσου 9

Εξίσωση διάχυσης 11 Υπολογίζει τη πιθανότητα να βρεθεί ένα φωτόνιο σε συγκεκριμένη θέση r τη χρονική στιγμή t. P(r,t|r o )

12 Η Εξίσωση του Τηλεγραφητή (The telegrapher’s equation) Η Εξίσωση τηλεγραφητή είναι μια άλλη μορφή της εξίσωσης διάχυσης που μας βοηθάει να καταλάβουμε τα φαινόμενα σκέδασης σε ανισοτροπικά μέσα

O—scattering center; WTI—photon weight at i-th scattering center; DI—absorbed dose during i-th scattering. Σχηματική αναπαράσταση προσομοίωσης Monte Carlo.

Κατανομή φωτός: (a) όταν επικρατεί η απορρόφηση, (b) όταν επικρατεί η σκέδαση, (c) όταν η απορρόφηση είναι περίπου ίση με τη σκέδαση. Τα τόξα αντιστοιχούν στην σκέδαση και οι καμπύλες στην απορρόφηση. Μετρήσεις οπτικών ιδιοτήτων – προσομοίωση

15 Πολυστρωματικοί Ιστοί Μέχρι τώρα έχουμε θεωρήσει όλους τους ιστούς με ομοιογενείς οπτικές ιδιότητες όμως υπάρχουν ιστοί που είναι ‘βαλμένοι’ σε στρώσεις και αυτό είναι κάτι που πρέπει να το λάβουμε υπόψη. Τέτοιοι ιστοί είναι : οι κύστες, ο οισοφάγος, το έντερο, το δέρμα και το στομάχι. Έχουν γίνει πολλά πειράματα για να δείξουν πως η στρωματοποίηση επηρεάζει τις μετρήσεις των οπτικών ιδιοτήτων των βιολογικών ιστών. Ένα παράδειγμα μελέτης πολυστρωματικών ιστών είναι η μελέτη της οξυγόνωσης του εγκεφάλου.

16 Είναι αρκετά απλό να παράγεις από τις εξισώσεις διάχυσης το συντελεστή ανάκλασης για οποιοδήποτε αριθμό στρωμάτων, πολύ συχνά λύνονται με συνδυασμό μετασχηματισμών Fourier και Laplace, αλλά μπορούν να αντιστραφούν μόνο αριθμητικά. Αυτό είναι ένα σύστημα 2 στρωμάτων καθένα από τα οποία τα θεωρούμε ισοτροπικά.

17 Μια πολύ προσεκτική και λεπτομερής έρευνα για ένα πολυστρωματικό πρότυπο της διάχυσης φωτονίων στο δέρμα έγινε από τον Schmitt. Χρησιμοποίησε ένα μοντέλο διάχυσης το οποίο λάμβανε υπόψη τις πεπερασμένες (κυκλικές) διαστάσεις της πηγής και του ανιχνευτή. Αποτελέσματα της ανάλυσης ελέγχθηκαν πειραματικά και αποδείχθηκαν να είναι σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις. Επίσης διαπίστωσαν πως δεν είναι δύσκολο να βρεθεί ο αριθμός των στρωμάτων(n –layer problem) αν υπολογιστεί ο συντελεστής διάχυσης είναι όμως χρονοβόρα και υπολογιστικά δύσκολη η αντίστροφη λύση του προβλήματος. Με αυτή τη μέθοδο προσομοίωσης η οποία εφαρμόστηκε για 2 στρώματα μπόρεσαν να υπολογίσουν το συντελεστή σκέδασης και το πλάτος του ανώτερου στρώματος.

Προβλήματα στους υπολογισμούς Στα προβλήματα μέχρι τώρα τις οριακές συνθήκες τις έχουμε πάρει ομαλές πράγμα το οποίο δεν ισχύει όταν υπάρχει επικάλυψη ιστών. Δεν μπορούμε να έχουμε ακριβείς μετρήσεις για πολύ σύντομα χρονικά διαστήματα. Εάν μπορούσαμε να πάρουμε μετρήσεις σε μικρά χρονικά διαστήματα θα είχαμε καλή ακρίβεια γιατί η τροχιά των φωτονίων δε θα είχε επηρεαστεί από τα γεγονότα σκέδασης. 18

Μοντέλα τυχαίων περιπάτων πλέγματος (Lattice random walk models) Η χρησιμότητα των περιπάτων πλέγματος είναι ότι πολύ συχνά μπορούν να λυθούν με τη χρήση παραγώγων συναρτήσεων παρά να λύσουμε την πολύπλοκη συνάρτηση διάχυσης. Άλλος λόγος ενασχόλησης με αυτά τα μοντέλα είναι λόγω του προβλήματος εκτίμησης της περιοχής που βρίσκεται το φωτόνιο κατά τη διάρκεια των οπτικών μετρήσεων. 19

Συσχέτιση θεωρίας διάχυσης και θεωρίας πλεγμάτων Οι ιδιότητες της θεωρίας πλεγμάτων συσχετίζονται με εκείνες της θεωρίας διάχυσης. Π.χ. η λύση της εξίσωσης διάχυσης είναι ανάλογη με τη λύση του προβλήματος τυχαίου περιπάτου σε δικτυωτό πλέγμα. Ένας τυχαίος περίπατος είναι απλά ένα ποσό από τυχαίες μεταβλητές κάθε μια από τις οποίες αντιπροσωπεύει το μέγεθος και την κατεύθυνση ενός ενιαίου βήματος το οποίο μας λύνει πολλά προβλήματα μετανάστευσης φωτονίων. 20

21 Προσέγγιση τυχαίου περιπάτου δικτυωτού πλέγματος.

Μετρήσεις στο δερματικό ιστό με τη μέθοδο της διάχυτης ανακλαστικής φασματοσκοπίας: Η φασματοσκοπία διάχυτης ανάκλασης στην περιοχή του ορατού και κοντινού υπέρυθρου φάσματος προσφέρεται ως μέθοδος στη διερεύνηση ζώντος ιστού, όπως είναι ο δερματικός, για την συλλογή πλείστων πληροφοριών που σχετίζονται με την φυσιολογία και λειτουργία του. 22

23 Πολύτιμες πληροφορίες σχετικά με την φυσιολογία, μορφολογία και σύνθεση του δέρματος μπορούν να παρθούν με έναν μη επεμβατικό τρόπο και σε πραγματικό χρόνο, με την χρήση μιας οπτικής μεθόδου ανάλυσης. Σημαντικές ερευνητικές προσπάθειες εξελίσσονται σε ιστούς που αποκλίνουν των φυσιολογικών ιστών (μελανώματα, σπίλοι, εγκαύματα κλπ) με στόχο να αναπτυχθεί ένα σύστημα αξιόπιστου και εγκαίρου διαγνωστικού ελέγχου για ιατρική/κλινική χρήση. Η ποσοτική ανάλυση των φασμάτων ανάκλασης είναι πολύπλοκη, βάση του γεγονότος ότι το δέρμα έχει μια πολύ σύνθετη και μη ομογενή δομή με ένα χωρικά μεταβαλλόμενο δείκτη διάθλασης, που καθορίζεται από την παρουσία μελανίνης. Στις περισσότερες από τις κλινικές εφαρμογές όπου είναι γνωστά τα φάσματα ανάκλασης, είναι αναγκαίο να εξαγάγουμε τις συγκεντρώσεις ποικίλων εκάστοτε χρωμοφόρων, για τα οποία ενδιαφερόμαστε. Αυτές οι διαδικασίες εξαρτώνται από το χρωματισμό του δέρματος [skin pigmentation], την σύνθεση του εκάστοτε ιστού, την αιμάτωση του, και την δομική φύση των ινών κολλαγόνου, η οποία καθορίζει την χωρική κατανομή των φωτονίων μέσα στους ακτινοβοληθέντες ιστούς.

24

25 Η βαθμονόμηση Κρίσιμη διαδικασία, βασική για την επίτευξη σωστών αποτελεσμάτων αποτελεί η βαθμονόμηση του φασματόμετρου και ως προς τον οριζόντιο άξονα, των μηκών κύματος στα φάσματα, αλλά και ως προς τον κατακόρυφο άξονα τους, ο οποίος σχετίζεται με τις σχετικές και απόλυτες εντάσεις ανακλώμενου φωτός. Φωτογραφία από την ανάκλαση φωτός στην επιφάνεια του στάνταρτ Spectralon που χρησιμοποιείται για τη βαθμονόμηση του φάσματος ανάκλασης.

26 Το δέρμα είναι ένα πολυστρωματικό και ανομοιογενές όργανο. Τα βιολογικά χαρακτηριστικά των κυρίων συστατικών και επιμέρους στρωμάτων, τα οποία επηρεάζουν την μετάδοση και απορρόφηση του φωτός είναι τα ακόλουθα όπως φαίνονται παρακάτω.

Βιβλιογραφία Photon diffusion in biological tissues - Olga K. Dudko and George H. Weiss A. Yodh and B. Chance, Phys. Today, 48, 34 (1995). G.H. Weiss, Aspects and Applications of the Random Walk Μετρήσεις στο δερματικό ιστό με τη μέθοδο της διάχυτης ανακλαστικής φασματοσκοπίας: μια πρώτη προκαταρτική προσέγγιση - Ιωάννης Α. Σιανούδης 1, Ελένη Δρακάκη 2, Ιωάννης Βαλαής 3 Αρχές των Lasers – O.Svelto Ακτινοβολία και άνθρωπος – Πρακτικά εργασιών συνεδρίου ένωσης ελλήνων φυσικών. Ιατρικά Lasers – Επιστήμη και κλινική εφαρμογή J.A.S.CARRUTH A.L.Mc KENZIE ΟΥΚ G.F. Odland, Structure of the skin, in: L.A. Goldsmith (Ed.), Physiology, Biochemestry and Molecular Biology of the Skin, vol. I, Oxford University Press, Oxford, 1991, pp Συνεστιακή μικροσκοπία και φθορισμός- Α.Γκόνης Ζ.Γώγουλος Anisotropic Solute and Solvent Diffusion - Ruslan Archipov a,1, Aleksandar Cvetkovic b,2, Frank Stallmach a and Adrie J.J. Straathof Medical Engineering & Physics 26,Optical characterization of mammalian tissues by laser reflectometry and Monte Carlo simulation,D. Kumar, R. Srinivasan, Megha Singh 27