Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 8η Διαχείριση Πόρων Διαχείριση κόστους

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Βέλτιστη χρήση πόρων r: το άθροισμα των απαιτούμενων πόρων d: η διάρκεια του έργου σε χρονικές μονάδες Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Υπολογισμός βέλτιστου επίπεδου ανάθεσης πόρων Θεωρούμε ως ελάχιστο πλήθος πόρων ανά χ.μ. το μέσο επίπεδο πόρου Προσδιορίζουμε την ελάχιστη διάρκεια του έργου χρησιμοποιώντας τη σειριακή μέθοδο ανάθεσης πόρων Μπορούμε να αναθεωρήσουμε τη διάρκεια του έργου αυξάνοντας βαθμιαία το πλήθος των πόρων και επαναϋπολογίζοντας την ανάθεση (χρησιμοποιώντας την παράλληλη μέθοδο ανάθεσης) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Ανάθεση πολλών πόρων Μπορούμε να εφαρμόσουμε τους αλγόριθμους ανάθεσης πόρων για περισσότερες από μια κατηγορίες πόρων Αναθέτουμε κάθε φορά σε μια δραστηριότητα το σύνολο των πόρων που απαιτεί. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Άσκηση 8 (συνέχεια) Δραστ. Διάρκ. Πόροι Α Πόροι Β (1,2) 2 4 (1,3) 5 (2,3) (2,5) 3 (3,4) 1 (3,5) (4,5) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Ημερολόγιο Ενωρίτερων Χρόνων Μήνες Δραστ. Διάρκεια Α Β 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1,2) (1,3) (2,3) Ψευδο-δραστηριότητα (2,5) (3,4) (3,5) (4,5) Απαιτούμενοι πόροι Α: 54 Απαιτούμενοι πόροι Β: 37 Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Υπολογισμός μέσου βέλτιστου επίπεδου ανάθεσης για τον πόρο Α: [54/10]+1=6 για τον πόρο Β: [37/10]+1=4 Ακολουθούμε τη σειριακή μέθοδο ανάθεσης Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

2η περίπτωση: Σταθερή διάρκεια έργου Εάν η χρονική διάρκεια ενός έργου είναι δεδομένη, τότε μας ενδιαφέρει η κατανομή της διαθεσιμότητας των πόρων. Για να επιτύχουμε την επιθυμητή κατανομή των πόρων, πρέπει να ‘εξομαλύνουμε’ τις αιχμές που παρουσιάζει η ανάθεση. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Εξομάλυνση πόρων Οι ευρετικοί αλγόριθμοι που εφαρμόζονται για την εξομάλυνση των πόρων, ακολουθούν τους ακόλουθους κανόνες: Επιλέγουμε αλγόριθμο ανάθεσης σύμφωνα με τη δυνατότητα που έχουμε να διακόπτουμε δραστηριότητες Προηγούνται οι κρίσιμες δραστηριότητες Μετατοπίζουμε τις μη κρίσιμες εντός του χρονικού περιθωρίου τους (πχ καθυστερώντας την έναρξή τους έως το ΒΧΕ) ώστε να ελαχιστοποιήσουμε τις αιχμές. Η εξομάλυνση των αιχμών της χρήσης πόρων μπορεί να γίνει με τη σειριακή ή άλλη (πχ παράλληλη) μέθοδο, με στόχο τη μείωση του συνολικού έμμεσου κόστους του έργου Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμοι εξομάλυνσης αιχμών στην ανάθεση πόρων 1ος αλγόριθμος Προσδιορισμός των κρίσιμων πόρων Κατασκευή και χρονική επίλυση δικτύου, αναγνώριση κρίσιμης διαδρομής και κρίσιμων δραστηριοτήτων Ανάθεση πόρων στις κρίσιμες δραστηριότητες Η ανάθεση στις μη-κρίσιμες μπορεί να αναβληθεί έως το ΒΧΕ, οπότε γίνονται κρίσιμες. Εάν θέλουμε να έχουμε μόνο μία αιχμή στην ανάθεση πόρων, επιτυγχάνουμε τη μέγιστη τιμή εάν η τρέχουσα ανάθεση δίνει μεγαλύτερο αριθμό από την προηγούμενη και την επόμενή της. Προσπαθούμε να διατηρήσουμε το μέγιστο αυτό για το μεγαλύτερο δυνατό χρόνο. Για το λόγο αυτό οι μη-κρίσιμες δραστηριότητες μπορούν να αρχίζουν, όταν χρειάζεται, στον ΕΧΕ. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Άσκηση 8 (συνέχεια) 1ος μήνας: (1,3) → 4 2ος μήνας: (1,3) → 4 3ος μήνας: (1,3) → 4 4ος μήνας: (1,3) → 4 και (1,2) → 4 5ος μήνας: (1,3) → 4 και (1,2) → 4 6ος μήνας: (3,4) → 2 και (2,5) → 3 και (3,5) → 1 7ος μήνας: (3,4) → 2 και (2,5) → 3 και (3,5) → 1 8ος μήνας: (3,4) → 2 και (2,5) → 3 και (3,5) → 1 9ος μήνας: (4,5) → 2 και (2,5) → 3 και (3,5) → 1 10ος μήνας: (4,5) → 2 Δρ. Διάρ. Πόροι ΕΧΕij EXΠ ij ΒΧΠ ij ΒΧΕ ij ΣΠ ij (1,2) 2 4 5 3 (1,3) (2,3) (2,5) 6 10 (3,4) 8 (3,5) 1 9 (4,5) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμοι εξομάλυνσης αιχμών στην ανάθεση πόρων 2ος αλγόριθμος Κάνουμε ανάθεση πόρων πρώτα στις κρίσιμες δραστηριότητες Στη συνέχεια, υποψήφιες για ανάθεση δραστηριότητες θεωρούνται εκείνες που είναι σχεδόν κρίσιμες (ιεράρχηση με βάση το ΣΠ). Με βάση την ιεράρχηση προσδιορίζονται για κάθε δραστηριότητα, οι εναλλακτικοί χρόνοι έναρξής της και υπολογίζεται ο μέσος όρος συνολικής χρήσης του πόρου για τους εναλλακτικούς χρόνους έναρξης. Επιλέγουμε ως χρόνο έναρξης εκείνο που δίνει το μικρότερο μέσο όρο συνολικής χρήσης. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμοι εξομάλυνσης αιχμών στην ανάθεση πόρων 3ος αλγόριθμος Με βάση τον αλγόριθμο του Burgess, η αποτελεσματικότερη εξομάλυνση επιτυγχάνεται με την ελαχιστοποίηση του αθροίσματος των τετραγώνων των απαιτήσεων για πόρους ανά χρονική μονάδα Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Κόστους / Διάρκειας Εκτίμηση κόστους έργου Άμεσο κόστος: άμεσα έξοδα όπως μισθοί, κόστος πρώτων υλών, κόστος χρήσης μηχανημάτων κ.λπ. Έμμεσο κόστος: γενικά λειτουργικά έξοδα διεύθυνσης και διαχείρισης έργου, ασφάλιστρα, ποινικές ρήτρες, εγγυήσεις, φόροι, τόκοι από δάνεια κ.λπ. Το Συνολικό Έμμεσο Κόστος ενός έργου αυξάνει όταν αυξηθεί ο χρόνος εκτέλεσης του έργου. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Έμμεσο κόστος Το έμμεσο κόστος είναι γραμμική συνάρτηση του χρόνου και αυξάνει με τη διάρκεια του έργου Για να υπολογίσουμε το έμμεσο κόστος κάθε δραστηριότητας ενός έργου, πρώτα υπολογίζουμε το Συνολικό Έμμεσο Κόστος του έργου, και στη συνέχεια το επιμερίζουμε στις επιμέρους δραστηριότητες του έργου. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Άμεσο Κόστος Το Συνολικό Άμεσο Κόστος είναι το άθροισμα των άμεσων εξόδων όλων των δραστηριοτήτων. Αρχικά, υπολογίζουμε το άμεσο κόστος κάθε δραστηριότητας ξεχωριστά. Για τα έργα Πληροφορικής, συνήθως, το άμεσο κόστος μια δραστηριότητας είναι φθίνουσα συνάρτηση του χρόνου, αφού για να μειώσουμε τη διάρκεια εκτέλεσης μιας δραστηριότητας απαιτούνται επιπλέον πόροι (πχ υπερωρίες, πρόσληψη προσωπικού, υπεργολάβοι κ.λπ.) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Τύποι σχέσεων άμεσου κόστους - χρόνου 1η Περίπτωση: Γραμμική σχέση Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Τύποι σχέσεων άμεσου κόστους - χρόνου 2η Περίπτωση: Πολυγραμμική σχέση σε διαφορετικά χρονικά διαστήματα Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Τύποι σχέσεων άμεσου κόστους - χρόνου 3η Περίπτωση: Διακριτή σχέση Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Τύποι σχέσεων άμεσου κόστους - χρόνου 4η Περίπτωση: Μη γραμμική σχέση Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός σχέσης διάρκειας - άμεσου κόστους Για κάθε διαδικασία μπορούμε να υπολογίσουμε το ελάχιστο κανονικό κόστος ΑΚmin όταν οι εργασίες που την αποτελούν εκτελούνται κανονικά, και το οποίο αντιστοιχεί στην κανονική διάρκεια της δραστηριότητας Τmax. Θεωρούμε το σημείο Α(Τmax, ΑΚmin ) ως αφετηρία της καμπύλης c=f(t) όπου f(t) η συνάρτηση κόστους-χρόνου. Το σημείο Α αντιστοιχεί στο χρονοπρογραμματισμό των εργασιών υπό κανονικές συνθήκες. Το σημείο Γ (Τmin ΑΚmax ) αντιστοιχεί στην ελάχιστη χρονική διάρκεια της δραστηριότητας Τmin, όπου όλες οι εργασίες εκτελούνται στο συντομότερο χρόνο οπότε προκύπτει το μεγαλύτερο κόστος ΑΚmax Το σημείο Γ αποτελεί το πέρας της καμπύλης c=f(t) και αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο στον οποίο μπορεί να ολοκληρωθεί η δραστηριότητα. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός σχέσης διάρκειας - άμεσου κόστους Η ακριβής μορφή της σχέσης c=f(t) είναι δύσκολο να προσδιοριστεί. Στην πράξη θεωρούμε τη σχέση μεταξύ του άμεσου κόστους και της διάρκειας μιας δραστηριότητας γραμμική (τμήμα ΑΓ). Η κλίση λ της ευθείας ΑΓ δίνει το πρόσθετο άμεσο κόστος εκτέλεσης της δραστηριότητας ανά χρονική μονάδα Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός σχέσης διάρκειας - άμεσου κόστους Ειδική περίπτωση λ=0 στα έργα Πληροφορικής όταν διπλασιάζοντας τους πόρους, χωρίς να αυξάνει το κόστος, μειώνεται ο απαιτούμενος χρόνος εκτέλεσης της δραστηριότητας (π.χ. εκτελώντας έναν αλγόριθμο παράλληλα σε δύο υπολογιστές). Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Εντατικοποίηση εργασιών Κάθε δραστηριότητα ενός έργου χαρακτηρίζεται από: Τη διάρκειά της υπό κανονικές συνθήκες Τmax Τη διάρκειά της υπό συμπιεσμένες συνθήκες Τmin Την κλίση της ευθείας της σχέσης κόστους-διάρκειας λi,j Γνωρίζουμε ότι το έμμεσο κόστος ενός έργου μειώνεται όσο μειώνεται η διάρκειά του, ενώ το άμεσο κόστος των δραστηριοτήτων αυξάνει όσο μειώνεται η διάρκεια. Ποια είναι η βέλτιστη διάρκεια του έργου, που αντιστοιχεί στο ελάχιστο συνολικό κόστος του; Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους Για να επιλέξουμε το ευνοϊκότερο ζεύγος τιμών (διάρκεια, κόστος) χρειάζεται αρχικά να προσδιορίσουμε την καμπύλη άμεσου κόστους- διάρκειας. Ξεκινάμε από το σημείο Α1 (Τmax, ΣΑΚmin) όπου ΣΑΚ min το ελάχιστο συνολικό άμεσο κόστος όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται στην κανονική τους διάρκεια Τi,jmax και καθεμία κοστίζει ΑΚi,j min. Εάν εντατικοποιηθούν όλες οι δραστηριότητες τότε το έργο θα ολοκληρωθεί σε χρόνο Τmin με αντίστοιχο κόστος ΣΑΚmax. Έτσι προσδιορίζουμε το τελευταίο σημείο της καμπύλης Ακ+1(Τmin,ΣΑΚmax) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός καμπύλης κόστους διάρκειας Η διάρκεια του έργου μπορεί να κυμαίνεται στο διάστημα από Τmax έως Τmin. Το κόστος ΣΑΚmax αντιπροσωπεύει την εκτέλεση όλων των δραστηριοτήτων σε συμπιεσμένες συνθήκες. Το Ελάχιστο Συνολικό Άμεσο Κόστος ΕΣΑΚ μπορεί να επιτευχθεί στον ίδιο χρόνο Τmin με το ΣΑΚmax εάν συμπιέσουμε μόνο τις κρίσιμες δραστηριότητες (που καθορίζουν τη διάρκεια του έργου) και αποσυμπιέσουμε τις μη κρίσιμες δραστηριότητες με βάση τα διαθέσιμα χρονικά τους περιθώρια. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους Υποθέτουμε ότι: η σχέση άμεσου κόστους – διάρκειας για κάθε δραστηριότητα είναι γραμμική και συνεχής. για να μειώσουμε τη διάρκεια του έργου πρέπει να μειώσουμε τη διάρκεια τουλάχιστον μιας κρίσιμης δραστηριότητας Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης διάρκειας - άμεσου κόστους Για κάθε δραστηριότητα (i,j) υπολογίζουμε το ανά μονάδα κόστος επιτάχυνσης λi,j. Κατασκευάζουμε το δίκτυο και βρίσκουμε την κρίσιμη διαδρομή όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται κανονικά και προσδιορίζουμε το σημείο Α1 (Τmax, ΣΑΚmin). Εάν έχουμε μία κρίσιμη διαδρομή: 1. Υπολογίζουμε το Συνολικό και το Ελεύθερο Περιθώριο κάθε δραστηριότητας 2. Oρίζουμε το σύνολο Σ των κρίσιμων δραστηριοτήτων που μπορούμε να συμπιέσουμε χρονικά. 3. Επιλέγουμε για συμπίεση την κρίσιμη δραστηριότητα (m,k) με το ελάχιστο απαιτούμενο κόστος μείωσης της διάρκειας (λm,k = min{λi,j}) 4. Ο χρόνος d που συμπιέζεται η δραστηριότητα (m,k) είναι d=min{ΕΟΣm,k ΕΟΕΠm,k} όπου ΕΟΣm,k είναι η κανονική διάρκεια της (m,k) μείον τη συμπιεσμένη διάρκεια ΕΟΕΠm,k το Ελάχιστο Όριο Ελεύθερου Περιθωρίου των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων που επηρεάζονται από τη συμπίεση της (m,k). Το ΕΟΕΠm,k είναι το ελάχιστο από τα θετικά Ελεύθερα Περιθώρια των μη κρίσιμων δραστηριοτήτων που μεταβάλλονται (μειώνονται κατά 1 χρονική μονάδα) όταν μειώνεται αντίστοιχα η διάρκεια της κρίσιμης δραστηριότητας (m,k). 5. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία όσο υπάρχουν κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να επιταχυνθούν. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Αλγόριθμος προσδιορισμού καμπύλης άμεσου κόστους - διάρκειας Εάν έχουμε περισσότερες κρίσιμες διαδρομές, τότε δημιουργούμε τα σύνολα Σ1={κοινές κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να συμπιεστούν} και Σ2={κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να συμπιεστούν και δεν ανήκουν σε όλες τις κρίσιμες διαδρομές} Επιλέγεται για συμπίεση η δραστηριότητα (ή οι δραστηριότητες) που επιφέρει τη μικρότερη συνολική αύξηση κόστους του έργου. H επιλογή πρέπει να καλύπτει όλες τις κρίσιμες διαδρομές Το διάστημα μείωσης της διάρκειας της δραστηριότητες d υπολογίζεται όπως προηγουμένως, δηλ. d=min{ΕΟΣm,k ΕΟΕΠm,k} Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία έως ότου δεν υπάρχουν κρίσιμες δραστηριότητες που μπορούν να επιταχυνθούν. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Προσδιορισμός βέλτιστης διάρκειας έργου Για να προσδιορίσουμε το βέλτιστο συνδυασμό κόστους-διάρκειας ενός έργου, χρειάζεται να συνυπολογίσουμε όχι μόνο το άμεσο αλλά και το έμμεσο κόστος. Κατασκευάζουμε το διάγραμμα άμεσου κόστους με το αντίστοιχο έμμεσο κόστος. Υπολογίζουμε το βέλτιστο χρόνο, ο οποίος αντιστοιχεί στο κατώτερο σημείο της καμπύλης ολικού κόστους. Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Άσκηση 9 Η ανάπτυξη μιας εφαρμογής απαιτεί την ολοκλήρωση 5 δραστηριοτήτων. Η έναρξη των δραστηριοτήτων 102, 103 και 104 απαιτεί την ολοκλήρωση της 101. Για να ξεκινήσει η 105, που ολοκληρώνει το έργο, πρέπει να έχουν ολοκληρωθεί οι 102, 103 και 104. Τα λειτουργικά έξοδα του έργου ανέρχονται σε 10/ημέρα. Να κατασκευάσετε τις καμπύλες άμεσου κόστους-διάρκειας και συνολικού κόστους-διάρκειας του έργου. Ποια είναι η βέλτιστη διάρκεια του έργου; Δραστ. Κανονικές Συνθήκες Συμπιεσμένες Συνθήκες Διάρκεια (ημ) Κόστος 101 5 30 4 40 102 6 12 2 20 103 10 3 18 104 105 16 Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Συμπιεσμένες Συνθήκες λ ΣΠ ΕΠ Διάρκεια (ημ) Κόστος 101 5 30 4 40 10 Δραστ. Κανονικές Συνθήκες Συμπιεσμένες Συνθήκες λ ΣΠ ΕΠ Διάρκεια (ημ) Κόστος 101 5 30 4 40 10 102 6 12 2 20 102α - 103 3 18 8 104 1 104α 105 16 Συν. Άμεσο Κόστος 80 114 Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Σημείο Διάρκεια (ημ) Άμεσο Κόστος Έμμεσο Κόστος Συνολικό Κόστος Α1 14 80 140 220 Α2 13 82 130 212 Α3 12 88 120 208 Α4 11 98 110 Α5 10 112 100 Α6 114 214 Βέλτιστη Διάρκεια Έργου: 11 ημέρες Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 2ος Αλγόριθμος Εναλλακτικά, μπορούμε να ξεκινήσουμε από το σημείο Αk+1 (Τmin, ΣΑΚmax) που αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο έργου, όταν όλες οι δραστηριότητες εκτελούνται σε συμπιεσμένες συνθήκες, και σταδιακά να αποσυμπιέζουμε τις μη κρίσιμες δραστηριότητες (επιλέγοντας εκείνες με το ακριβότερο λ), ώστε να καταλήξουμε στο Αk (Τmin, EΣΑK) Κατασκευάζουμε το δίκτυο που αντιστοιχεί στις συμπιεσμένες δραστηριότητες. Κατασκευάζουμε το χρονικό πίνακα που αντιστοιχεί στη συμπιεσμένη κρίσιμη διαδρομή. Επιλέγουμε για αποσυμπίεση κάθε φορά τη μη-κρίσιμη διαδρομή με το μεγαλύτερο λ. Με τον αλγόριθμό αυτό προσδιορίζουμε μόνο τα σημεία Α μεταξύ των [Αk, Αk+1 ] τα οποία αντιστοιχούν στην ελάχιστη διάρκεια Τmin Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11

Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11 Άλλες προσεγγίσεις Χρήση Γραμμικού Προγραμματισμού Μπορούμε να βρούμε την κρίσιμη διαδρομή δικτύου με n κόμβους όταν το έργο ξεκινάει τη χρονική στιγμή Χ1, προσδιορίζοντας τα Ζn,, X2 X3 … Xn, έτσι ώστε minZ= Xn- X1 , όταν Xj - Xi ≥ ti,j και Xj, , Xi ≥ 0 για όλες τις δραστηριότητες (i,j) Διαχείριση Έργων Πληροφορικής 2010-11