ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ Φυσική Β’ Λυκείου Κατεύθυνσης ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΗ ΕΠΑΓΩΓΗ http://users.dra.sch.gr/filplatakis

Εισαγωγή στην ηλεκτρομαγνητική επαγωγή (§ 5-1) Το 1831 ο Άγγλος Φυσικός και πειραματιστής Michael Faraday θα οραματιστεί έναν τρόπο παραγωγής ηλεκτρικού ρεύματος από ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο. Σ’ αυτό τον βοήθησε, πέρα από την μεγαλοφυΐα του, και η έννοια των δυναμικών γραμμών τις οποίες ο ίδιος είχε εφεύρει. Το φαινόμενο το οποίο ανακάλυψε ήταν το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής. Θα χρειάζονταν βέβαια πολλά χρόνια μέχρι ο περίφημος «νόμος του Faraday», να εφαρμοστεί στην πράξη. Όμως όταν τελικά αυτό επετεύχθη, άλλαξε η μορφή του σύγχρονου κόσμου, γιατί χάρις στο παραπάνω νόμο έγινε δυνατή η μαζική παραγωγή και μεταφορά του ηλεκτρικού ρεύματος.

Εισαγωγή - Η έννοια της μαγνητικής Ροής (§ 5-1) Για να γίνει κατανοητό το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής επαγωγής, θα πρέπει να (ξανα)γίνει αναφορά στο μέγεθος της μαγνητικής Ροής. Έστω λοιπόν πραγματική ή φανταστική επιφάνεια εμβαδού Α μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. B A B A Ονομάζουμε μαγνητική ροή Φ το μονόμετρο φυσικό μέγεθος: θ θ Φ = ΒΑσυνθ (όπου θ: η γωνία ανάμεσα στην ένταση Β και την κάθετη στην επιφάνεια). Μονάδα μέτρησης: 1 Tm2 = 1 Wb (weber) *Κατά μια έννοια, η μαγνητική ροή μας δείχνει τον αριθμό των δυναμικών γραμμών που διέρχονται μέσα από την επιφάνεια.

WHY?  Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή – πείραμα (§ 5-2) Έστω ότι έχουμε ένα πηνίο του οποίου τα άκρα τα συνδέουμε με ένα γαλβανόμετρο (ευαίσθητο αμπερόμετρο που μας δείχνει τη φορά του ηλεκτρικού ρεύματος). Αρχικά η ένδειξη του γαλβανομέτρου είναι μηδέν. Κάποια στιγμή πλησιάζουμε στο πηνίο τον βόρειο πόλο ενός μαγνήτη. Παρατηρούμε ότι όσο κινείται ο μαγνήτης σε σχέση με το πηνίο, το γαλβανόμετρο διαρρέεται από ρεύμα. Όταν μάλιστα αρχίζει να απομακρύνεται, αντιστρέφεται και η φορά του ρεύματος που διαρρέει το γαλβανόμετρο. Επιπλέον: όσο πιο γρήγορα αλλάζει θέση ο μαγνήτης, τόσο πιο έντονο είναι το φαινόμενο. WHY?

 Εξήγηση πειράματος με τη χρήση δύναμης Lorentz (§ 5-2) Πράγματι. Όταν κινούμε τον μαγνήτη από και προς το πηνίο, κινούμε, μαζί μ’ αυτόν, και το μαγνητικό πεδίο του. e- +  Το αποτέλεσμα είναι τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του πηνίου να «αισθάνονται» ότι κινούνται μέσα τις δυναμικές γραμμές του μαγνητικού πεδίου. Άρα δέχονται δύναμη Lorentz που τα κινεί σε ένα από τα άκρα του πηνίου, και έτσι το πηνίο συμπεριφέρεται σαν ηλεκτρική πηγή. Το ερώτημα όμως που τίθεται είναι: πόση είναι η ηλεκτρεργετική δύναμη (Η.Ε.Δ.) αυτής της πηγής; Η δύναμη Lorentz εξηγεί το φαινόμενο. Μπορεί όμως να μας βοηθήσει και πρακτικά; Εδώ εμφανίζεται η χρησιμότητα της Μαγνητικής Ροής και η έμπνευση του Faraday.

 Εξήγηση πειράματος με τη χρήση Μαγνητικής Ροής (§ 5-2) Είπαμε ότι Μαγνητική Ροή Φ είναι: Φ = ΒΑσυνθ. Στη περίπτωση του πηνίου, η Μαγνητική Ροή αλλάζει, γιατί όταν πλησιάζει ή απομακρύνεται ο μαγνήτης, αυξομειώνεται η ένταση Β μέσα από το πηνίο. Β Ηλεκτρεργετική δύναμη εμφανίζει και το πλαίσιο του σχήματος, όταν μπαίνει μέσα στο μαγνητικό πεδίο (οπότε αλλάζει η ένταση Β) ή όταν περιστρέφεται (οπότε αλλάζει η γωνία θ) Γενικά: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή λέγεται το φαινόμενο της εμφάνισης ηλεκτρεργετικής δύναμης Εεπ στα άκρα ενός αγωγού εξαιτίας της μεταβολής της Μαγνητικής Ροής μέσα από την επιφάνεια που αυτός ορίζει.

Νόμος της επαγωγής ή νόμος του Faraday Η ηλεκτρεργετική δύναμη που εμφανίζεται στα άκρα ενός κυκλώματος είναι ίση με το ρυθμό μεταβολής της Μαγνητικής Ροής που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζει το κύκλωμα. (Όπου Ν: ο αριθμός των σπειρών του κυκλώματος) * Από την παραπάνω σχέση υπολογίζουμε το μέτρο της ΕΕΠ. Η πολικότητα της βρίσκεται με τον κανόνα του Lenz που θα αναφερθεί σε επόμενες παραγράφους. ** Ο παραπάνω νόμος μας δίνει την ΕΕΠ σε κάθε περίπτωση. Αρκεί να μεταβάλλεται η Μαγνητική Ροή μέσα από το κύκλωμα.

 Νόμος του Faraday – Αριθμητικά παραδείγματα(§ 5-2)  Πλαίσιο, εμβαδού 40 cm2, αποτελούμενο από 10 σπείρες, είναι κάθετο στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β = 2 T. Αν μέσα σε χρονικό διάστημα 0,1 s, το πλαίσιο περιστραφεί και γίνει παράλληλο προς τις δυναμικές γραμμές, πόση είναι η ΕΕΠ που θα αναπτυχθεί; B θ=0 θ=900 ΛΥΣΗ  Μέσα από το κομμένο δακτυλίδι, εμβαδού 20 cm2, αυξάνεται η ένταση του μαγνητικού πεδίου με ρυθμό ΔΒ/Δt = 2 T/s. Πόση είναι η ΕΕΠ που αναπτύσσεται στα άκρα του Α, Γ; Β Α Γ ΛΥΣΗ

 Ευθύγραμμος αγωγός κινούμενος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (Ι) (§ 5-3) Λ Κ Λ Κ Λ Κ Έστω ο ευθύγραμμος αγωγός μήκους ℓ, ο οποίος αρχίζει να κινείται με ταχύτητα υ κάθετα στις δυναμικές γραμμές ομογενούς μαγνητικού πεδίου έντασης Β. B υ - + FL Fηλ υ - + FL Fηλ υ υ FL Όπως είναι αναμενόμενο, τα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού, θα δεχτούν δύναμη Lorenz FL η οποία θα τα κινήσει προς το σημείο Λ (σχήμα). Με την κίνηση όμως των ελεύθερων ηλεκτρονίων προς τα κάτω, θα δημιουργηθεί ηλεκτρικό πεδίο μέσα στον αγωγό, με αποτέλεσμα τα επόμενα ηλεκτρόνια να δέχονται ηλεκτρική δύναμη Fηλ η οποία θα τα εμποδίζει να κινηθούν προς το Λ. Η ισορροπία φυσικά θα έρθει όταν FL = Fηλ. συνέχεια →

 Ευθύγραμμος αγωγός κινούμενος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (IΙ) (§ 5-3) Όπως είπαμε, τα ηλεκτρικά φορτία θα ισορροπήσουν μέσα στον αγωγό, όταν: Λ Κ B υ - + FL Fηλ Fηλ = FL Με αντικατάσταση: Εqe = Bqeυ ή Ε = Bυ (Ι) Όμως αν ℓ : το μήκος του αγωγού, η ένταση Ε του ηλεκτρικού πεδίου είναι: Ε = VΚΛ/ ℓ (ΙΙ) (όπου VΚΛ: η τάση ανάμεσα στα σημεία Κ και Λ) Από τις (Ι) και (ΙΙ), έχουμε: VΚΛ/ℓ = Βυ  VΚΛ = Βυℓ (ΙΙΙ) Κ Λ +  υ Μπορούμε λοιπόν να παρομοιάσουμε τον ευθύγραμμο αγωγό που κινείται μέσα στο μαγνητικό πεδίο, με ηλεκτρική πηγή που η τάση ανάμεσα στους πόλους της είναι: VΚΛ = Βυℓ. συνέχεια →

 Ευθύγραμμος αγωγός κινούμενος σε ομογενές μαγνητικό πεδίο (IΙΙ) (§ 5-3) Ξέρουμε όμως ότι μια πηγή δεν διαρρέεται από ρεύμα, η τάση ανάμεσα στους πόλους της είναι ίση με την ηλεκτρεγερτική της δύναμη: Ε = VΚΛ. Λ Κ B υ - + FL Fηλ Κ Λ +  υ Άρα: Όταν ένας ευθύγραμμος αγωγός κινείται με ταχύτητα υ, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο, έτσι ώστε ο αγωγός, η ταχύτητα και το μαγνητικό πεδίο να είναι κάθετα μεταξύ τους, στον αγωγό αναπτύσσεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από επαγωγή: ΕΕΠ = Βυℓ

 Ευθύγραμμος αγωγός και νόμος του Faraday (§ 5-3) Β ΔA Ασφαλώς. Δx ℓ Αν μέσα σε χρόνο Δt ο αγωγός σαρώνει επιφάνεια ΔΑ, η μαγνητική ροή που την διαρρέει θα είναι: ΔΦ = ΒΔΑ = ΒℓΔx Οπότε: ΔA Η «κομψότητα» του νόμου του Faraday έγκειται στο γεγονός ότι ισχύει και στην περίπτωση που η επιφάνεια που σαρώνει ο αγωγός μέσα στο μαγνητικό πεδίο έχει οποιοδήποτε σχήμα. Άρα: Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή είναι το φαινόμενο της εμφάνισης ηλεκτρεγερτικής δύναμης EEΠ, όταν μεταβάλλεται η μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια που ορίζουν το σχήμα τους ή όταν από την επιφάνεια που ορίζουν με την κίνηση τους διέρχεται μαγνητική ροή.

 Ευθύγραμμος αγωγός – Αριθμητικό παράδειγμα (§ 5-3) Αγωγός ΑΓ με μήκος ℓ = 1m και αντίστασης r=1Ω, κινείται με ταχύτητα υ=5m/s, χωρίς τριβές, πάνω στους παράλληλους αγωγούς Δx και Ζx΄, μένοντας διαρκώς κάθετος και σε επαφή με αυτούς. Τα άκρα Δ και Ζ αγωγών συνδέονται μεταξύ τους με σύρμα αντίστασης R=4Ω. Η αντίσταση όλων των άλλων αγωγών είναι αμελητέα. Η όλη διάταξη βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο Β=2Τ κάθετο στο επίπεδο που ορίζουν οι αγωγοί. Να βρεθούν: α) Η ένταση του επαγωγικού ρεύματος β) Η τάση VAΓ γ) Η δύναμη που απαιτείται για να διατηρηθεί ισοταχής η κίνηση του αγωγού ΑΓ. r +  R E,r I Γ Α Ζ Δ ΛΥΣΗ Το αντίστοιχο κύκλωμα είναι στο σχήμα, με Ε=Βυℓ=251=10V και r=1Ω. Οπότε: α) β) γ) Για να κινείται με σταθερή ταχύτητα ο αγωγός θα πρέπει: ΣF=0 ή F=FL. Άρα:

 Κανόνας του Lenz (§ 5-4) Γεννάται το ερώτημα: Ο νόμος της επαγωγής μας δίνει την τιμή της ΕΕΠ, ποια είναι όμως η πολικότητα της; Ή με άλλα λόγια: Ποια φορά έχει το ρεύμα που προκαλείται από την ΕΕΠ; Εδώ «μας ξελασπώνει» ο κανόνας που διατύπωσε ο Εσθονός φυσικός Heinrich Lenz: Κανόνας του Lenz Tα επαγωγικά ρεύματα έχουν τέτοια φορά ώστε να αντιτίθενται στο αίτιο που τα προκαλεί. Λαμβάνοντας υπ’ όψη μας τον παραπάνω κανόνα, ξαναγράφουμε το νόμο της επαγωγής βάζουμε ένα αρνητικό πρόσημο: Ο κανόνας του Lenz, όπως θα δούμε στα παραδείγματα παρακάτω, είναι απόρροια της αρχής διατήρησης της ενέργειας.

 Κανόνας του Lenz – Παράδειγμα 1ο (§ 5-4)  Στη περίπτωση του Βόρειου μαγνητικού πόλου Ν που πλησιάζει, το επαγωγικό ρεύμα θα έχει τέτοια φορά, ώστε το πηνίο να εμφανίσει μπροστά του άλλο Βόρειο πόλο Ν που θα τον απωθεί (και θα τον εμποδίζει να πλησιάζει). Ν S I N S  Στη περίπτωση του Βόρειου μαγνητικού πόλου Ν που απομακρύνεται, το επαγωγικό ρεύμα θα έχει τέτοια φορά, ώστε το πηνίο να εμφανίσει μπροστά του άλλο Νότιο πόλο S που θα τον έλκει (και θα τον εμποδίζει να φεύγει). Ν S I S N Αυτός είναι ο λόγος που βλέπαμε να αντιστρέφεται η φορά του επαγωγικού ρεύματος, όταν άλλαζε η φορά κίνησης του μαγνήτη: Το επαγωγικό ρεύμα έπρεπε να ικανοποιεί τον κανόνα του Lenz. Αν δεν ίσχυε ο κανόνας του Lenz θα παραβιαζόταν η αρχή διατήρησης της ενέργειας, γιατί (αν το επαγωγικό ρεύμα ήταν ανάποδα) μετά από την αρχική ώθηση που θα δίναμε στον μαγνήτη, θα είχαμε έλξη αντί για άπωση και ο μαγνήτης θα κινούταν μόνος του χωρίς δαπάνη ενέργειας.

 Κανόνας του Lenz – Παράδειγμα 2o (§ 5-4)  Στη περίπτωση του ευθύγραμμου αγωγού του σχήματος, τον αναγκάζουμε να κινηθεί προς τα δεξιά ασκώντας του μια σταθερή δύναμη F. r Παρατηρούμε ότι μετά από πολύ σύντομο χρονικό διάστημα επιταχυνόμενης κίνησης, ο αγωγός κινείται με σταθερή ταχύτητα υ. Οπότε γεννάται το ερώτημα: «Ποια δύναμη εξουδετερώνει την σταθερή δύναμη F που ασκούμε στον αγωγό;» Η απάντηση είναι: «Η δύναμη Laplace που ασκείται στον αγωγό λόγω του επαγωγικού ρεύματος Ι» Με άλλα λόγια: Το επαγωγικό ρεύμα έχει τέτοια φορά, ώστε η δύναμη Laplace FL που ασκείται στον αγωγό να είναι αντίθετη από την εξωτερική δύναμη F. Το αποτέλεσμα είναι να εμποδίζει τον αγωγό να κινηθεί προς τα δεξιά. Αν δεν επιβεβαιωνόταν ο κανόνας του Lenz, η δύναμη Laplace FL θα είχε ίδια φορά με την F οπότε θα παίρναμε ενέργεια «εκ του μηδενός», πράγμα που έρχεται σε αντίθεση με την αρχή διατήρησης της ενέργειας.

 Κανόνας του Lenz – Πειράματα επίδειξης (§ 5-4)  Γιατί αναπηδά το δακτυλίδι όταν του δίνουμε ρεύμα;  Γιατί καθυστερεί ο ραβδόμορφος μαγνήτης να πέσει μέσα από τον αλουμινένιο σωλήνα και όχι μέσα από τον γυάλινο;  Είναι δυνατόν ο μαγνήτης να έλκει μη μαγνητισμένα δακτυλίδια;

 Στρεφόμενο πλαίσιο – Εναλλασσόμενη τάση (I) (§ 5-6) Το φαινόμενο της επαγωγής έχει και πρακτική σημασία γιατί το εκμεταλλευόμαστε για να παράγουμε ηλεκτρικό ρεύμα. Έστω λοιπόν ένα πλαίσιο εμβαδού Α το οποίο αποτελείται από Ν σπείρες και βρίσκεται μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο έντασης Β. Β Ν ω Εεπ Α Αν με κάποιο τρόπο αναγκάσουμε το πλαίσιο να περιστραφεί μέσα στο πεδίο, θα μεταβληθεί η μαγνητική ροή μέσα του, αφού από τον μαθηματικό τύπο: Φ = ΒΑσυνθ μεταβάλλεται η γωνία θ. Αποδεικνύεται ότι αν το πλαίσιο γυρίζει με σταθερή γωνιακή συχνότητα ω, η ΗΕΔ από επαγωγή που αναπτύσσεται στα άκρα του πλαισίου είναι: Εεπ = ΝωΒΑημωt ή όπως γράφουμε: v = Vημωt (όπου V = ΝωΒΑ) Λέμε λοιπόν ότι η τάση που παράγεται είναι ημιτονοειδής συνάρτηση του χρόνου και λέγεται εναλλασσόμενη τάση (AC).

 Στρεφόμενο πλαίσιο – Εναλλασσόμενη τάση (II) (§ 5-6) Η γραφική παράσταση της εξίσωσης v = Vημωt της εναλλασσόμενης τάσης είναι αυτή του διπλανού σχήματος: v(Volt) t(s) +V V T T/2 2T Όπου,  V: η μεγαλύτερη τιμή που μπορεί να πάρει η τάση και ονομάζεται πλάτος της εναλλασσόμενης τάσης.  ωt: είναι μια γωνία μετρημένη σε rad ονομάζεται φάση της τάσης. ω: είναι ίση με τη γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του πλαισίου και ονομάζεται γωνιακή συχνότητα της τάσης. Μετριέται σε rad/s και συνδέεται με τη περίοδο T και τη συχνότητα f της τάσης με τις σχέσεις: ω = 2πf = 2π/Τ * Στην Ελλάδα (όπως και στις περισσότερες χώρες) το πλάτος της τάσης στο οικιακό ρεύμα είναι V  310 V και η συχνότητα f = 50 Hz.

 Εναλλασσόμενο ρεύμα (§ 5-7) R i v=Vημωt Αν την εναλλασσόμενη τάση την εφαρμόσουμε στα άκρα ενός αντιστάτη, η ένταση του ρεύματος i που θα τον διαρρέει θα έχει εναλλασσόμενη φορά ακολουθώντας την πολικότητα της τάσης. Για τις στιγμιαίες τιμές της τάσης και της έντασης θα ισχύει ο νόμος του Ohm. (όπου: Ι = V/R το πλάτος της έντασης) Οπότε: ή i = Ιημωt Το παραπάνω ρεύμα ονομάζεται εναλλασσόμενο ρεύμα και η γραφική του παράσταση είναι αυτή του διπλανού σχήματος: ι(Α) t(s) +Ι Ι T T/2 2T Επειδή η τάση και η ένταση του εναλλασσομένου ρεύματος (σε έναν αντιστάτη) παίρνουν ταυτόχρονα μέγιστες και ελάχιστες τιμές, λέμε ότι (η τάση και η ένταση) βρίσκονται σε φάση.

 Εναλλασσόμενο ρεύμα – Αριθμητικό παράδειγμα (§ 5-7) Στα άκρα αντιστάτη με ηλεκτρική αντίσταση 50 Ω, εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση της μορφής: V = 300ημ100πt. α) Να γραφεί η εξίσωση της έντασης του εναλλασσόμενου ρεύματος. β) Να σχεδιαστούν τα διαγράμματα της τάσης και της έντασης σε σχέση με το χρόνο. ΛΥΣΗ α) Το πλάτος της έντασης του ρεύματος είναι Ι = V/R = 300/50 = 6A Οπότε η εξίσωση της έντασης είναι: i = Iημωt  i = 6ημ100πt. β) Από τις εξισώσεις της τάσης και έντασης έχουμε ω = 100π rad/s. Όμως ω = 2π/T και έτσι υπολογίζουμε την περίοδο: T = 2π/ω = 0,02 s Τα διαγράμματα της τάσης και έντασης είναι τα παρακάτω: v(Volt) t(s) +300 0,02 0,01 300 ι(Α) t(s) +6 0,02 0,01 6

 Ενεργός ένταση (§ 5-8) Αφού η τιμή της εναλλασσόμενης τάσης και έντασης μεταβάλλεται με το χρόνο, μπαίνει το ερώτημα ποια τιμή θα χρησιμοποιήσουμε για τον υπολογισμό της θερμότητας που αναπτύσσεται πάνω σ’ έναν αντιστάτη. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούμε την έννοια της ενεργούς τιμής. Ενεργό ένταση Ιεν ενός εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζουμε την ένταση ενός συνεχούς ρεύματος που προκαλεί τα ίδια θερμικά αποτελέσματα με το εναλλασσόμενο. Αποδεικνύεται ότι ενεργός τιμή και πλάτος συνδέονται με τη σχέση:

 Ενεργός τάση (§ 5-8) Με τον ίδιο τρόπο ορίζουμε και την ενεργό τάση του εναλλασσομένου ρεύματος: Ενεργό τάση Vεν ενός εναλλασσομένου ρεύματος ονομάζουμε την τιμή της συνεχούς τάσης, που αν εφαρμοστεί στα άκρα μιας αντίστασης R προκαλεί ένταση ίση με την ενεργό ένταση του εναλλασσομένου ρεύματος. Επίσης αποδεικνύεται ότι: * Ο νόμος του Ohm ισχύει και για τις στιγμιαίες τιμές και για τα πλάτη και για τις ενεργές τιμές τάσης και έντασης: ** Οι ενδείξεις που αναγράφονται στις ηλεκτρικές συσκευές αναφέρονται στις ενεργές τιμές τάσης και έντασης λειτουργίας τους.

 Νόμος του Joule – Ισχύς εναλλασσομένου ρεύματος (§ 5-9) Χρησιμοποιώντας τις ενεργές τιμές, μπορούμε να μελετήσουμε το εναλλασσόμενο ρεύμα σαν να ήταν συνεχές. Επομένως το νόμος του Joule στην περίπτωση του εναλ/νου ρεύματος θα γράφεται: Αν v και i είναι οι στιγμιαίες τιμές της τάσης και έντασης, τότε η στιγμιαία ισχύς του ρεύματος θα είναι: p = vi και p = i2R. Οι στιγμιαίες τιμές όμως της ισχύος έχουν ελάχιστη πρακτική αξία. Στις εφαρμογές μας ενδιαφέρει η μέση τιμή της ισχύος. Μέση ισχύ Ρ ονομάζουμε το πηλίκο της ενέργειας που προσφέρει το εναλλασσόμενο ρεύμα σε χρονικό διάστημα μιας περιόδου προς το χρόνο αυτό: Μελετώντας το εναλλασσόμενο ρεύμα σαν συνεχές έχουμε: και

 Ισχύς εναλλασσομένου ρεύματος – Παράδειγμα (§ 5-9) Σε έναν αντιστάτη με R = 100 Ω εφαρμόζουμε εναλλασσόμενη τάση της μορφής: α) Να υπολογιστούν οι ενεργές τιμές τάσης και έντασης του ρεύματος. β) Να γραφτεί η εξίσωση της έντασης του ρεύματος. γ) Να υπολογιστεί η θερμική ισχύς που καταναλώνεται στον αντιστάτη. δ) Πόση ηλεκτρική ενέργεια καταναλώνει ο αντιστάτης σε 1 min; ΛΥΣΗ α) Έχουμε: και β) Το πλάτος της έντασης είναι: Οπότε: γ) Η μέση θερμική ισχύς είναι: δ) Μέσα σε ένα λεπτό καταναλώνεται:

 Αμοιβαία επαγωγή (§ 5-13) Σύμφωνα με το νόμο του Faraday, για να έχουμε εμφάνιση ηλεκτρεγερτικής δύναμης από επαγωγή σ’ ένα κύκλωμα, θα πρέπει να μεταβληθεί η μαγνητική ροή που διέρχεται μέσα του. Αν αυτό το πετύχουμε με τη βοήθεια ενός δεύτερου κυκλώματος, λέμε ότι έχουμε το φαινόμενο της αμοιβαίας επαγωγής. Στη διάταξη του σχήματος, κάθε μεταβολή της έντασης στο πρωτεύον κύκλωμα θα μεταβάλλει (μέσω του κοινού πυρήνα) τη μαγνητική Ροή μέσα από το δευτερεύον κύκλωμα, με αποτέλεσμα την εμφάνιση σ’ αυτό Η.Ε.Δ. από επαγωγή. Σ’ αυτή τη περίπτωση ο νόμος της επαγωγής γράφεται: Όπου… Δi/Δt: ο ρυθμός μεταβολής της έντασης στο πρωτεύον κύκλωμα M: ο συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής που εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά και τη μεταξύ του θέση των κυκλωμάτων και μετριέται σε Η (Henry).

 Αυτεπαγωγή (Ι) (§ 5-14) Στο κύκλωμα του σχήματος ρυθμίζουμε έτσι τη μεταβλητή αντίσταση ώστε, όσο ο διακόπτης Δ είναι κλειστός, ο λαμπτήρας να ανάβει αμυδρά. Αν κάποια στιγμή ανοίξουμε το διακόπτη, θα παρατηρήσουμε ότι ο λαμπτήρας δεν σβήνει αμέσως, αλλά για ένα μικρό χρονικό διάστημα ανάβει μάλιστα πιο έντονα. Γιατί; Η απάντηση βρίσκεται στο φαινόμενο της επαγωγής στο πηνίο, μόνο που τώρα το παθαίνει «από μόνο του». Ο λόγος είναι ότι με το άνοιγμα του διακόπτη μειώνεται η μαγνητική ροή μέσα από το πηνίο, αφού τείνει να καταργηθεί το μαγνητικό πεδίο που το ίδιο δημιουργούσε μέσα του. Σαν αποτέλεσμα έχουμε την εμφάνιση επαγωγικού ρεύματος ίδιας φοράς με το αρχικό (θυμάστε τον κανόνα του Lenz;) και ο λαμπτήρας φωτοβολεί για λίγο. Αυτεπαγωγή ονομάζουμε το φαινόμενο κατά το οποίο δημιουργείται ηλεκτρεγερτική δύναμη σ’ ένα κύκλωμα όταν μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος που το διαρρέει. Η ηλεκτρεγερτική δύναμη αυτή λέγεται ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή ΕΑΥΤ.

 Αυτεπαγωγή (ΙΙ) (§ 5-14) Το φαινόμενο της αυτεπαγωγής λαμβάνει χώρα κάθε φορά που μεταβάλλεται η ένταση του ρεύματος μέσα από το πηνίο. Ο λόγος είναι ότι κάθε μεταβολή της έντασης θα μεταβάλλει και τη ένταση του μαγνητικού πεδίου, άρα και τη τιμή της μαγνητικής ροής μέσα από το πηνίο. Το αποτέλεσμα είναι να εμφανίζεται αυτεπαγωγικό ρεύμα που αντιτίθεται στη μεταβολή του ρεύματος που πάμε να επιβάλουμε στο πηνίο (κανόνας Lenz). Π.χ. στη περίπτωση που κλείνουμε το διακόπτη στο πηνίο, υπάρχει μια καθυστέρηση στη τιμή της έντασης που οφείλεται στο επαγωγικό ρεύμα που έχει αντίθετη φορά. Αντίθετα, όταν ανοίγουμε το διακόπτη, παίρνουμε, για λίγο, επαγωγικό ρεύμα ίδιας φοράς, επειδή το πηνίο προσπαθεί να διατηρήσει το αρχικό ρεύμα που δεχόταν.

 Ο νόμος της αυτεπαγωγής (§ 5-14) Ξεκινώντας από τον νόμο του Faraday καταλήγουμε μετά από μαθηματική επεξεργασία στο νόμο της αυτεπαγωγής: Η ηλεκτρεγερτική δύναμη από αυτεπαγωγή που αναπτύσσεται σε ένα κύκλωμα είναι ανάλογη προς το ρυθμό μεταβολής της έντασης του ρεύματος που τον διαρρέει: Όπου L: ο συντελεστής αυτεπαγωγής του πηνίου ο οποίος εξαρτάται από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πηνίου και μετριέται σε H (Henry). Όπως αποδείξαμε με το πείραμα προηγουμένως, το πηνίο μπορεί μόνο του ν’ ανάψει έναν λαμπτήρα. Άρα περιέχει ενέργεια. Αποδεικνύεται ότι η ενέργεια του μαγνητικού πεδίου ενός ρευματοφόρου πηνίου δίνεται από τη σχέση:

 Αυτεπαγωγή – Αριθμητικό παράδειγμα (§ 5-14) Στο κύκλωμα του σχήματος, έχουμε L=0,1H, E=20V, r=0 και R=4Ω και το πηνίο δεν έχει ωμική αντίσταση. Ο μεταγωγός βρίσκεται αρχικά στη θέση Α και το πηνίο διαρρέεται από σταθερό ρεύμα. α) Πόση είναι η ένταση του ρεύματος; β) Γυρίζουμε τον μεταγωγό στη θέση Β, οπότε το κύκλωμα διαρρέεται για λίγο από ρεύμα. Πόση είναι η Η.Ε.Δ. από αυτεπαγωγή καθώς και ο ρυθμός με τον οποίο μεταβάλλεται το ρεύμα, όταν η ένταση του ρεύματος είναι i = 2 A. γ) Πόση θερμότητα αποδίδεται στο περιβάλλον από τη στιγμή που ο μεταγωγός μεταφέρεται στο σημείο Β, μέχρι να μηδενιστεί η τιμή της έντασης. ΛΥΣΗ α) Από το νόμο του Ohm για κλειστό κύκλωμα: β) Τώρα η μοναδική Η.Ε.Δ. είναι από ΕΑΥΤ: και από το νόμο της αυτεπαγωγής: γ) Η θερμότητα που εκλύεται είναι: