ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ & ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΔΕΞΙΟΤΗΤΕΣ & ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ

Πώς προσθέτω αριθμούς; Πώς λύνω εξισώσεις; Στόχοι μαθήματος Πώς προσθέτω αριθμούς; Πώς λύνω εξισώσεις; Πως μετατρέπω μονάδες μέτρησης; Πώς συνθέτω και αναλύω δυνάμεις; Ποιοί είναι οι νόμοι του Νεύτωνα και ποιές μορφές ενέργειας ξέρω;

Α1. Διαδοχικοί θετικοί αριθμοί απλά προστίθενται: 2 + 5 + 6 + 1 = 14   Διαδοχικοί αρνητικοί αριθμοί επίσης απλά προστίθενται αλλά το αποτέλεσμα είναι τώρα αρνητικό: – 2 – 5 – 6 – 1 = – 14 Όταν έχω ένα θετικό και έναν αρνητικό αριθμό τότε αφαιρώ από τον μεγαλύτερο τον μικρότερο και βάζω το πρόσημο του μεγαλύτερου: 4 – 1 = 3 , – 4 + 1 = – 3 4 – 7 – 5 + 2 – 3 + 6 = 4 + 2 + 6 – 7 – 5 – 3 = 12 – 15 = -3

Α2. Για να αφαιρέσω τις παρενθέσεις πρέπει να πολλαπλασιάσω τα πρόσημα: Τα πρόσημα πολλαπλασιάζονται ως εξής: + + = + + – = – – – = + – + = – Έτσι -(+6) = - 6 , +(-7) = -7 , -(-4) = 4 , +(+8) = 8  

Α3. Για να προσθέσω θετικούς και αρνητικούς αριθμούς : α) Βγάζω τις παρενθέσεις β) Προσθέτω τους θετικούς μεταξύ τους και τους αρνητικούς μεταξύ τους γ) Προσθέτω (ή μάλλον αφαιρώ) τον συνολικό θετικό και τον συνολικό αρνητικό αριθμό.   -(+3)+(-6)-(-4)+(+10)-(+9)-(-2)= – 3 – 6 + 4 + 10 – 9 + 2 = – 3 – 6 – 9 + 4 + 10 + 2 = – 18 + 16 = – 2

Β. Επίλυση εξισώσεων  1) Για την επίλυση εξισώσεων πρέπει να μπορώ να μεταφέρω αριθμούς από τη μία μεριά της εξίσωσης στην άλλη. Ισχύει ότι α) ό,τι προστίθεται, αφαιρείται β) ό,τι αφαιρείται, προστίθεται γ) ό,τι πολλαπλασιάζεται, διαιρείται και δ) ό,τι διαιρείται, πoλλαπλασιάζεται. 2) Για την επίλυση εξισώσεων ακολουθώ τα παρακάτω βήματα: α) διώχνω τους παρονομαστές, β) διώχνω τις παρενθέσεις, γ) χωρίζω γνωστούς από αγνώστους και δ) κάνω τις τελευταίες πράξεις.    

Γ. Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες: 1000 = 103 10.000=104 100=102 100.000=105 10=101 1=100

Γ. Μεικτά κλάσματα - Δυνάμεις  1) Τα μεικτά κλάσματα μετατρέπονται σε απλά ως εξής:   π.χ. 2) Οι πράξεις μεταξύ δυνάμεων ακολουθούν τους εξής κανόνες:

Ερωτήσεις Α) 8 – 10 + (-4) – (-5) – (+7)= Β)

Μέγεθος Σύμβολο Μεγέθους Μονάδες m/s2 kg/L = kg/dm3 Χρόνος s (δευτερόλεπτα), min (λεπτά), h (ώρες) Απόσταση-Θέση m (μέτρα), cm (εκατοστά), mm (χιλιοστά), km (χιλιόμετρα) Ταχύτητα m/s (μέτρα ανά δευτερόλεπτο), km/h (χιλιόμετρα ανά ώρα) Επιτάχυνση m/s2 Εμβαδόν m2, cm2 , mm2,km2 Όγκος m3,dm3(=L), cm3 (= mL), mm3, L (λίτρο), mL (μιλιλίτρο) Μάζα g (γραμμάρια), kg (χιλιόγραμμα ή κιλά), tn (τόνοι) Πυκνότητα g/mL = g/cm3 kg/L = kg/dm3

Μέγεθος Σύμβολο Μεγέθους Μονάδες m/s2 kg/L = kg/dm3 Χρόνος s (δευτερόλεπτα), min (λεπτά), h (ώρες) Απόσταση-Θέση m (μέτρα), cm (εκατοστά), mm (χιλιοστά), km (χιλιόμετρα) Ταχύτητα m/s (μέτρα ανά δευτερόλεπτο), km/h (χιλιόμετρα ανά ώρα) Επιτάχυνση m/s2 Εμβαδόν m2, cm2 , mm2,km2 Όγκος m3,dm3(=L), cm3 (= mL), mm3, L (λίτρο), mL (μιλιλίτρο) Μάζα g (γραμμάρια), kg (χιλιόγραμμα ή κιλά), tn (τόνοι) Πυκνότητα g/mL = g/cm3 kg/L = kg/dm3

Μέγεθος Σύμβολο Μεγέθους Μονάδες m/s2 kg/L = kg/dm3 Χρόνος s (δευτερόλεπτα), min (λεπτά), h (ώρες) Απόσταση-Θέση m (μέτρα), cm (εκατοστά), mm (χιλιοστά), km (χιλιόμετρα) Ταχύτητα m/s (μέτρα ανά δευτερόλεπτο), km/h (χιλιόμετρα ανά ώρα) Επιτάχυνση m/s2 Εμβαδόν m2, cm2 , mm2,km2 Όγκος m3,dm3(=L), cm3 (= mL), mm3, L (λίτρο), mL (μιλιλίτρο) Μάζα g (γραμμάρια), kg (χιλιόγραμμα ή κιλά), tn (τόνοι) Πυκνότητα g/mL = g/cm3 kg/L = kg/dm3

Μετατροπή μονάδων μέτρησης α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

α) Θέλω να βρω πόσα cm2 είναι τα 20 m2. Το μόνο που έχω να κάνω είναι να αντικαταστήσω το σύμβολο m με τον αριθμό των cm με τον οποιό ισούται και μετά να κάνω τις πράξεις. Αφού   Άρα β) Πόσα m3 είναι τα 30 mm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

γ) Πόσα g/cm3 είναι τα 2 kg/dm3;

Ερωτήσεις Επανάληψης: Α) Πόσα cm είναι 0,5 Km; Β) Πόσα s είναι οι 2 ώρες και ένα τέταρτο; Γ) Ασκώ δύναμη 5 N σε επιφάνεια 20 cm2. Πόση είναι η πίεση που δέχεται η επιφάνια; Δ) Κινούμαι 8 Km/h. Σε πόσα μέτρα ανά s αντιστοιχεί αυτό;

Δ. Σύνθεση δυνάμεων Αν δύο δυνάμεις F1 και F2 ασκούνται σε ένα σώμα (συνιστώσες), τότε αυτές οι δύο δυνάμεις μπορούν να αντικατασταθούν από μια τρίτη Fο (συνισταμένη), η οποία προκύπτει ως εξής: F1 F2

Δ. Σύνθεση δυνάμεων Αν δύο δυνάμεις F1 και F2 ασκούνται σε ένα σώμα (συνιστώσες), τότε αυτές οι δύο δυνάμεις μπορούν να αντικατασταθούν από μια τρίτη Fο (συνισταμένη), η οποία προκύπτει ως εξής: Fο F1 F2

Ε. Ανάλυση δυνάμεων Αν έχω μια δύναμη F0, μπορώ αυτή τη δύναμη να την αναλύσω σε δύο άλλες δυνάμεις F1 και F2 κάθετες μεταξύ τους. Έτσι, αντί να ασκήσω την F0, ασκώ τις F1 και F2 και έχω ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα.   Ορίζω σύστημα ορθογωνίων αξόνων (μπορεί να είναι κάθετο ή όχι). y Fo x

Ε. Ανάλυση δυνάμεων Αν έχω μια δύναμη F0, μπορώ αυτή τη δύναμη να την αναλύσω σε δύο άλλες δυνάμεις F1 και F2 κάθετες μεταξύ τους. Έτσι, αντί να ασκήσω την F0, ασκώ τις F1 και F2 και έχω ακριβώς το ίδιο αποτέλεσμα.   Ορίζω σύστημα ορθογωνίων αξόνων (μπορεί να είναι κάθετο ή όχι). y Fy Fo φ Fx x

3ος Νόμος του Νεύτωνα  

3ος Νόμος του Νεύτωνα (Νόμος δράσης – αντίδρασης)   Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση).

3ος Νόμος του Νεύτωνα (Νόμος δράσης – αντίδρασης)   Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση). FT B

3ος Νόμος του Νεύτωνα (Νόμος δράσης – αντίδρασης)   Όταν ένα σώμα ασκεί δύναμη σε ένα άλλο σώμα (δράση), τότε και το δεύτερο σώμα ασκεί δύναμη ίσου μέτρου και αντίθετης κατεύθυνσης στο πρώτο (αντίδραση). FT B F’T B’

1ος Νόμος του Νεύτωνα  

1ος Νόμος του Νεύτωνα (σώμα σε ισορροπία)   Όταν η ταχύτητα ενός σώματος είναι σταθερή (ή είναι μηδέν) τότε η συνισταμένη των δυνάμεων Fo που ασκούνται στο σώμα είναι ίση με μηδέν. (Επίσης, οι συνολικές συνισταμένες για τους άξονες x και y (Fox και Foy) θα είναι μηδέν) Όταν ή   Ν Τ FΜ B

2ος Νόμος του Νεύτωνα

2ος Νόμος του Νεύτωνα (σώμα που επιταχύνει) Όταν η ταχύτητα μεταβάλεται τότε η συνισταμένη των δυνάμεων Fo που ασκούνται στο σώμα είναι ανάλογη της μάζας του σώματος m και της επιτάχυνσης α του σώματος.  Όταν      Υποπερίπτωση του παραπάνω νόμου αφορά τη δύναμη που ασκείται από τη γη σε όλα τα σώματα, το βάρος w. Έτσι το βάρος είναι ανάλογο της μάζας του σώματος m και της επιτάχυνσης της βαρύτητας g.  Ν N – B =0 Τ FM – T = m·α FΜ B

Κινητική ενέργεια Κάθε σώμα που κινείται έχει μια μορφή ενέργειας που ονομάζεται κινητική ενέργεια ΕΚ.   Η κινητική ενέργεια ενός σώματος εξαρτάται από τη μάζα του σώματος και από την ταχύτητά του . Δυναμική ενέργεια Η βαρυτική δυναμική ενέργεια UΔ ενός σώματος που ανυψωνεται κατά h είναι ίση με το έργο του βάρους που αντιστέκονταν στην ανύψωση.

Μηχανική ενέργεια Η κινητική και η δυναμική ενέργεια μπορούν να μετατρέπονται η μία στην άλλη. Η μετατροπή αυτή γίνεται μέσω του έργου δυνάμεων. Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας ΕΚ και της δυναμικής ενέργειας UΔ ενός σώματος κάθε χρονική στιγμή ονομάζεται μηχανική ενέργεια του σώματος EM. Διατήρηση μηχανικής ενέργειας Σε ένα σώμα ή σύστημα που επιδρούν μόνο βαρυτηκές, ηλεκτρικές ή δυνάμεις ελαστικής παραμόρφωσης, η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. Διατήρηση της ενέργειας Η ενέργεια ποτέ δεν παράγεται από το μηδέν και ποτέ δεν εξαφανίζεται. Μετατρέπεται από τη μία μορφή στην άλλη ή μεταφέρεται από το ένα σώμα στο άλλο.

Ερωτήσεις A) Σχεδιάστε τις δυνάμεις που ασκούνται στη μπάλα και τις αντιδράσεις τους.