ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ « ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ » 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 2007 - 08 ΔΙΑΛΕΞΗ 11 Θεμελιώσεις με πασσάλους : Καθιζήσεις πασσάλων 06.02.2008

1. Κατηγορίες πασσάλων 2. Αξονική φέρουσα ικανότητα μεμονωμένου πασσάλου 2.1 Εμπηγνυόμενοι πάσσαλοι (πάσσαλοι εκτοπίσεως) 2.2 Εγχυτοι πάσσαλοι (φρεατοπάσσαλοι) 2.3 Ανάλυση πασσάλων κατά τον Ευρωκώδικα 7 3. Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου 4. Ομάδες πασσάλων 4.1 Φέρουσα ικανότητα ομάδας 4.2 Καθιζήσεις ομάδας 5. Εγκάρσια φόρτιση πασσάλων

Q ρ Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλου μέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής 1. Με την παραδοχή ότι ο πάσσαλος δεν συμπιέζεται (δηλ. ρ = σταθερό) : Q ρ fs qp ρ Για διάφορες τιμές της καθίζησης (ρ) της κεφαλής υπολογίζονται : τα fs και qp και εξ’ αυτών τα Qs και Qp , οπότε : Q = Qs + Qp

Εκτίμηση της καμπύλης φορτίου (Q) - υποχώρησης (ρ) πασσάλου μέσω των καμπύλων ανάπτυξης πλευρικής τριβής και αντίστασης αιχμής εύρος ανάπτυξης του qpu εύρος ανάπτυξης του fsu Ανάπτυξη πλευρικής τριβής (fs) στην παράπλευρη επιφάνεια του πασσάλου, μέσω της σχετικής ολίσθησης (βύθισης) του πασσάλου ως προς το περιβάλλον έδαφος ρ = (0.4% - 1.2%) D = 4 – 15 mm Ανάπτυξη αντίστασης αιχμής (qp) στην βάση του πασσάλου, μέσω της βύθισης (καθίζησης) τη βάσης του πασσάλου ρ = (4% - 10%) D = 30 - 100 mm

Q ρ Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου : Εάν είναι γνωστές οι καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs ) και της αντίστασης αιχμής ( qp ) συναρτήσει της καθίζησης (ρ) του πασσάλου, μπορεί να υπολογισθεί η καμπύλη φορτίου – καθίζησης (Q – ρ) του πασσάλου Q ρ Ο υπολογισμός είναι σχετικώς εύκολος εάν θεωρηθεί ότι ο πάσσαλος είναι αξονικά ασυμπίεστος. Σε διαφορετική περίπτωση, απαιτείται αριθμητική διαδικασία

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους Καθίζηση ρ Q συμπίεση πασσάλου Καθίζηση αιχμής Qp Qs Qp Κατανομή της πλευρικής τριβής στον πάσσαλο : Η αρχική αύξηση του fs με το βάθος οφείλεται στην βελτίωση των ιδιοτήτων του εδάφους. Σε μεγαλύτερα βάθη, το fs μειώνεται λόγω μείωσης της σχετικής μετακίνησης πασσάλου-εδάφους.

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά) Παράδειγμα προσεγγιστικής κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος πασσάλου Πάσσαλος : μήκος L=15m, διάμετρος B = 0.45m  Ap = 0.159 m2 Εδαφος : αμμώδης σχηματισμός οριακή πλευρική τριβή fsu = 150 kPa oριακή μοναδ. αντίστ. αιχμής qpu = 4 Mpa Δίνονται οι καμπύλες fs – ρ και qp – ρ, όπως στο σχήμα. Οριακό φορτίο πασσάλου : Qsu = π B L fsu = 3.14 x 0.45 x 15 x 0.150 = 3.18 MN Qpu = Ap qpu = 0.159 x 4 = 0.64 MN Qu = Qsu + Qpu = 3.18 + 0.64 = 3.82 MN Συντελεστής ασφαλείας πασσάλου : FS=2 Φορτίο λειτουργίας πασσάλου : Q = Qu / FS = 3.82 / 2 = 1.9 MN Δοκιμαστικός προσδιορισμός της καθίζησης που αντιστοιχεί στο φορτίο λειτουργίας : Έστω καθίζηση αιχμής : 3 mm

Ανάληψη φορτίων από θλιβόμενους πασσάλους (συμπιεστούς αξονικά) Παράδειγμα προσεγγιστικής κατανομής της πλευρικής τριβής κατά μήκος πασσάλου Καθίζηση αιχμής : 3 mm Μοναδ. αντίσταση αιχμής: qp = 0.93 MPa Αντίσταση αιχμής : Qp = 0.15 MN Στοιχεία αιχμής πασσάλου : σ = Qp / Ap = 0.15 / 0.159 = 0.93 MPa ε = σ / Εb = 0.93 / 30000 = 0.000031 Μέσο φορτίο κατά μήκος του πασσάλου : Qm = 0.5 x (1.9 + 0.15) = 1.025 MN Μέση τάση στον πάσσαλο : σm = Qm / Ap = 1.025 / 0.159 = 6.45 MPa Μέση παραμόρφωση πασσάλου : ε = σm / Eb = 6.45 / 30000 = 0.00021 Συμπίεση του πασσάλου : Δρ = ε L = 0.00021 x 1500 cm = 3.2 mm Καθίζηση κεφαλής : 3 + 3.2 = 6.2 mm Κεφαλή πασσάλου : σ = Q / Ap = 11.9 MPa ε = σ / Εb = 11.9 / 30000 = 0.0004 Έλεγχος : Qs = 3.14 x 0.45 x 15 x 85 = 1.8 MN  1.75

Qsu = οριακή αντίσταση τριβής σε ΜΝ ρsu = καθίζηση κεφαλής σε cm Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου : Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους, κατά το DIN 4014 Παραδοχή : Ο πάσσαλος θεωρείται ασυμπίεστος αξονικά : δηλαδή ρκεφαλής = ραιχμής 1.1 Καμπύλες ανάπτυξης της πλευρικής τριβής ( fs ) – κάθε είδους εδάφη για ρ  ρsu fs = fsu για ρ > ρsu όπου : Qsu = οριακή αντίσταση τριβής σε ΜΝ ρsu = καθίζηση κεφαλής σε cm

Αντίσταση αιχμής κώνου (qc) Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 4014 1.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa 1.2.1 Σε μή-συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) : ρ / D Αντίσταση αιχμής κώνου (qc) δοκιμής CPT – σε MPa 10 15 20 25 0.02 0.03 0.10 > 0.10 0.7 0.9 2.0 1.05 1.35 3.0 1.4 1.8 3.5 1.75 2.25 4.0 0.02 D 0.03 D 0.10 D Τιμές του qp σε MPa

διατμητική αντοχή cu (kPa) Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ για έγχυτους πασσάλους κατά το DIN 4014 1.2 Καμπύλες ανάπτυξης της μοναδιαίας αντίστασης αιχμής ( qp ) σε MPa 1.2.2 Σε συνεκτικά εδάφη (D = διάμετρος πασσάλου) : ρ / D Αστράγγιστη διατμητική αντοχή cu (kPa) 100 200 0.02 0.03 0.10 > 0.10 0.35 0.45 0.80 MPa 0.80 = qpu 0.9 1.1 1.5 MPa 1.5 = qpu 0.02 D 0.03 D 0.10 D Τιμές του qp σε MPa

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014 Παράδειγμα εφαρμογής : Στρώση Ι : Στιφρή άργιλος, γ = 18 kN/m3 Αστράγγιστη διατμητική αντοχή : cu = 125 kPa Στρώση ΙΙ : Πυκνή άμμος, γ = 20 kN/m3 με SPT N = 45 Έγχυτος πάσσαλος με L = 20m, D = 0.8m : 1. Υπολογισμός της οριακής φέρουσας ικανότητας : Από τους πίνακες του DIN 4014 : Στρώση Ι : fsu = 45 kPa Στρώση ΙΙ : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa fsu = 120 kPa και qpu = 3.75 MPa Οριακή αντίσταση πλευρικής τριβής : Qsu = 3.14 x 0.80 x (45 x 12 + 120 x 3) = 1356.5 + 904.3 = 2261 kN Οριακή αντίσταση αιχμής : Ap = 3.14 x 0.82 / 4 = 0.5024 m2 Qpu = 0.5024 x 3750 = 1884 kN Οριακή αντίσταση πασσάλου : Qu = Qsu + Qpu = 2261 + 1884 = 4145 kN

Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014 Παράδειγμα εφαρμογής : 2. Υπολογισμός της καμπύλης Q - ρ : 2.1 Πλευρική τριβή : Qsu = 2.261 MN  ρsu = 1.63 cm και : Qs = min {(ρ / ρsu ) Qsu , Qsu } 2.2 Αντίσταση αιχμής : Αντοχή κώνου : qc = 0.5 N = 0.5 x 45 = 22.5 MPa ρ / D ρ (cm) qp (MPa) Qp (kN) 0.02 0.03 0.10 > 0.10 1.6 2.4 8 > 8 1.58 2.025 3.75 794 1017 1884 Ap = 0.5024 m2

(δηλαδή ρκεφαλής = ραιχμής) Μέθοδος προσδιορισμού της καμπύλης Q – ρ κατά το DIN 4014 Παράδειγμα εφαρμογής : ρ / D ρ - (cm) qp - (MPa) Qs - (kN) Qp - (kN) Q - (kN) 0.02 0.0204 0.03 0.10 > 0.10 1.6 ρsu =1.63 2.4 ρpu = 8 > 8 1.58 1.60 2.025 3.75 2219 2261 794 802 1017 1884 3013 3063 3278 4145 ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ : Θεωρήθηκε ότι ο πάσσαλος είναι ασυμπίεστος αξονικά (δηλαδή ρκεφαλής = ραιχμής) Για συντελεστή ασφαλείας έναντι υπέρ-βασης της φέρουσας ικανότητας FS = 2 : Qmax = Qu / 2 = 4145 / 2 = 2072 kN Η καθίζηση του πασσάλου για το φορτίο αυτό (μέγιστο φορτίο λειτουργίας) είναι : ρ = 11mm

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (Poulos & Davis, 1980) ρ = καθίζηση κεφαλής πασσάλου P = φορτίο πασσάλου, L = μήκος πασσάλου Ε = μέτρο ελαστικότητας εδάφους Ip = συντελεστής επιρροής που εξαρτάται από το πάχος (h) της συμπιεστής στρώσης, την διάμετρο (d) του πασσάλου και τον λόγο Poisson (ν) του εδάφους

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος Poulos & Davis, 1980) Πάσσαλοι τριβής (αιωρούμενοι) : Πάσσαλοι αιχμής (εδραζόμενοι) : ρ = Καθίζηση κεφαλής πασσάλου Ρ = φορτίο πασσάλου Ε = μέτρο ελαστικότητας εδάφους d = διάμετρος πασσάλου Ι1 = συντελεστής επιρορής Ri = διορθωτικοί συντελεστές Κ = συντελεστής ακαμψίας πασσάλου Εp = μέτρο ελαστικότητας πασσάλου Αp = εμβαδόν διατομής πασσάλου Αps = εμβαδόν συμπαγούς διατομής πασσάλου

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος Poulos & Davis, 1980)

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος Poulos & Davis, 1980)

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου Μέθοδοι βασισμένες στη θεωρία ελαστικότητας (γενικευμένη μέθοδος Poulos & Davis, 1980)

ρπασσάλου < ρεδάφους Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου 4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του Q Επιφανειακή φόρτιση Πολύ μαλακό έδαφος Qsn Στην περίπτωση επιφανειακής φόρτισης δίπλα σε πασσάλους (π.χ. επιχώματα πρόσβασης σε γέφυρα της οποίας τα ακρόβαθρα θεμελιώ-νονται με πασσάλους), το έδαφος δίπλα στον πάσσαλο μπορεί να υποχωρεί (λόγω στερεο-ποίησης υπό το βάρος της επιφόρτισης) ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΟ απ΄ ότι υποχωρεί ο πάσσαλος (υπό το φορτίο της ανωδομής). Αρνητική τριβή αναπτύσσεται στο τμήμα του πασσάλου όπου : ρπασσάλου < ρεδάφους Qs ανθεκτικότερο έδαφος Qp

Q Qsn Qs Qp Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου 4α. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο ανώτερο τμήμα του Q ρεδάφους - ρπασσάλου Αρνητική τριβή Qsn Θετική τριβή Qs Qp Τυπική περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης της ανώτερης εδαφικής στρώσης

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου 4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του Συμπίεση Συμπίεση Τυπικές περιπτώσεις ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης του κατώτερου τμήματος της εδαφικής στρώσης

Καθιζήσεις μεμονωμένου πασσάλου 4β. Περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής στο κατώτερο τμήμα του Τυπική περίπτωση ανάπτυξης αρνητικής τριβής σε βαθειές θεμελιώσεις λόγω συμπίεσης του κατώτερου τμήματος της εδαφικής στρώσης