Ζαχαριάδου Αικατερίνη Οπτική Ζαχαριάδου Αικατερίνη ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ

SERWAY, Physics for scientists and engineers Προτεινόμενη βιβλιογραφία: ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗ ΜΑΡΙΝΑ «Σημειώσεις Κυματικής-Οπτικής με στοιχεία Σύγχρονης Φυσικής για τους φοιτητές του τμήματος Ηλεκτρονικής» ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ Α. , ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-Οπτική, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2011 SERWAY, Physics for scientists and engineers YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course HALLIDAY-RESNICK Επιστημονικές & Τεχνικές Εκδόσεις Πνευματικού Oρισμένα από τα σχήματα των διαφανειών είναι δανεισμένα από τα βιβλία: SERWAY, Physics for scientists and engineers. YOUNG H.D., University Physics, Berkeley Physics Course. ΖΑΧΑΡΙΑΔΟΥ Α. , ΣΚΟΥΝΤΖΟΣ Α., Φυσική της ροής,-Οπτική, Σύγχρονη Εκδοτική, Αθήνα 2011

Η φύση του φωτός Σύμφωνα με την ηλεκτρομαγνητική θεωρία του Maxwell, η οποία αποδείχτηκε πειραματικά από τον Hertz 1887 μ.Χ. το φως είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα με συχνότητες που καλύπτουν ένα μικρό μέρος του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος (ορατό ) και με ταχύτητα διάδοσης στο κενό ίση με :

Η φύση του φωτός Παράτη μεγάλη της επιτυχία, η ηλεκτρομαγνητική θεωρία του φωτός δεν μπόρεσε να ερμηνεύσει παρατηρησιακά δεδομένα των αρχών του 19ου αιώνα, όπως: Η παρατηρούμενη μορφή του φάσματος της εκπεμπόμενης θερμικής ακτινοβολίας των στερεών, το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο το φαινόμενο Compton κ.α. Τα φαινόμενα αυτά ερμηνεύτηκαν με την εισαγωγή της θεωρίας των κβάντα από τον Einstein, το φως αποτελείται από διάκριτες μονάδες ενέργειας τα «φωτόνια». Το κάθε φωτόνιο διαδίδεται στο κενό με σταθερή ταχύτητα ίση με την ταχύτητα του φωτός και φέρει ενέργεια Ε η οποία συνδέεται με τη συχνότητα του (f) μέσω της σχέσης: h είναι η παγκόσμια σταθερά του Plank με τιμή ίση με:

Η φύση του φωτός Τα φαινόμενα της οπτικής συνήθως μελετώνται με δύο τρόπους: τη γεωμετρική προσέγγιση την κυματική προσέγγιση. Και στις δύο προσεγγίσεις χρησιμοποιούνται οι έννοιες: μέτωπο κύματος και ακτίνα Μέτωπο ενός ηλεκτρομαγνητικού κύματος (ή ισοφασική επιφάνεια) : ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του χώρου όπου μια χρονική στιγμή η φάση της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου έχει την ίδια σταθερή τιμή. Σε κοντινές αποστάσεις από μια σημειακή πηγή, τα μέτωπα ενός κύματος που διαδίδεται σε ομογενές και ισότροπο μέσο) είναι ομόκεντρες σφαιρικές επιφάνειες. Για πολύ μακρινές αποστάσεις, τα μέτωπα κύματος είναι πρακτικά επίπεδα Η ακτίνα είναι μια χρήσιμη γεωμετρική κατασκευή για την αναπαράσταση ενός κύματος, η οποία, κατά την κυματική οπτική, είναι μια υποθετική γραμμή κατά τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος, ενώ σύμφωνα με τη σωματιδιακή οπτική, η ακτίνα είναι η τροχιά των φωτεινών σωματιδίων. Σε κοντινές αποστάσεις από σημειακή πηγή, οι ακτίνες είναι οι γεωμετρικές ακτίνες των μετώπων κύματος, ενώ στην αντίθετη περίπτωση είναι ευθείες κάθετες στα μέτωπα κύματος

Ανάκλαση και διάθλαση του φωτός Η προσπίπτουσα, η ανακλώμενη και η διαθλώμενη ακτίνα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο που ορίζεται από την προσπίπτουσα και την κάθετο στη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων Η γωνία ανακλάσεως είναι πάντοτε ίση με τη γωνία προσπτώσεως (ο νόμος αυτός είναι γνωστός ως νόμος της ανάκλασης): Για φως δεδομένου μήκου κύματος, ο λόγος του ημιτόνου της γωνίας προσπτώσεως προς το ημίτονο της γωνίας διαθλάσεως είναι σταθερός για τα δύο μέσα (νόμος του Snell.) n12 : σχετικός δείκτης διάθλασης του μέσου διάδοσης (2) (στο οποίο διαθλάται το αρχικό κύμα) ως προς το μέσο διάδοσης (1) (στο οποίο αρχικά διαδίδεται το κύμα). Αν θεωρήσουμε ότι το μέσο διάδοσης (1) είναι το κενό τότε η σταθερά στον νόμο του Snell ονομάζεται απόλυτος δείκτης διάθλασης το μέσου

Η αρχή του Fermat ο Fermat διατύπωσε την ομώνυμη αρχή, γνωστή ως αρχή του ελαχίστου χρόνου: «Κατά την πορεία του μεταξύ δύο σημείων το φως ακολουθεί τη διαδρομή που ελαχιστοποιεί το χρόνο μετάβασης». Η φωτεινή ακτίνα ακολουθεί εκείνη τη διαδρομή ΑΟΒ η οποία αντιστοιχεί στον ελάχιστο χρόνο :Τ ο σημείο Ο θα πρέπει να έχει τέτοια θέση (x) έτσι ώστε η διαδρομή ΑΟΒ να είναι ελάχιστη. Ο νόμος της ανάκλασης με χρήση της αρχής του Fermat.

Η αρχή του Fermat Ο νόμος της διάθλασης με χρήση της αρχής του Fermat ο ολικός χρόνος που απαιτείται για τη διαδρομή του φωτός από το σημείο Α στο μέσο (1) μέχρι το σημείο Β στο μέσο (2) είναι ταυτίζεται με το νόμο της διάθλασης αρκεί να υποθέσουμε ότι ο σχετικός δείκτης διάθλασης του μέσου (1) ως προς το μέσο (2) ισούται με το λόγο της ταχύτητας του φωτός στο υλικό (1) ως προς εκείνη στο υλικό (2) απόλυτος δείκτης διάθλασης ενός υλικού

δείκτης διάθλασης του μέσου (1) και του μέσου (2) ως προς το κενό νόμος διαθλάσεως

Η αρχή του Fermat εφαρμογή της αρχής του ελάχιστου χρόνου : οι συγκλίνοντες φακοί οπτικά συστήματα που συγκεντρώνουν όλο το φως που προέρχεται από ένα σημείο του χώρου σε ένα άλλο σημείο του χώρου. Έχουν κατασκευαστεί με τέτοιο τρόπο και έχουν τέτοιο σχήμα. ώστε οι διαδρομές που ακολουθεί το φως από το σημείο εκπομπής έως το σημείο εστίασής του, παρόλο που είναι προφανώς διαφορετικού μήκους διανύονται όλες στον ίδιο χρόνο, άρα σύμφωνα με την αρχή του Fermat είναι εξίσου «προτιμητέες». Η διαδρομή SOF μιας φωτεινής ακτίνας στον αέρα είναι προφανώς μεγαλύτερη από τη διαδρομή SF και προφανώς διαρκεί περισσότερο. Εάν όμως χρησιμοποιηθεί γυαλί, κατάλληλου πάχους είναι δυνατόν οι δύο αυτές διαδρομές να διανύονται στον ίδιο χρόνο. Το ίδιο μπορεί να επιτευχθεί και για τη διαδρομή SO1O2F. Άρα δίδοντας κατάλληλο σχήμα στο υλικό και δεδομένου ότι το φως διαδίδεται με μικρότερη ταχύτητα στο γυαλί από ότι στον αέρα μπορεί να επιτευχθεί όλο το φως από την πηγή S να εστιάζεται στο σημείο F

Ολική ανάκλαση –Οπτικές ίνες Αν: αν αυξάνεται η γωνία πρόσπτωσης θα πρέπει να αυξάνεται και η γωνία διάθλασης με τέτοιο τρόπο ώστε πάντα να ισχύει η παραπάνω μεταξύ τους σχέση. Παγίδευση φωτεινής ακτίνας εξαιτίας ολικών διαδοχικών ανακλάσεων όταν η γωνίες α,β,γ είναι μεγαλύτερες της κρίσιμης γωνίας. Άρα θα υπάρξει μια κρίσιμη γωνία πρόσπτωσης (κρίσιμη ή ορική γωνία) για την οποία η γωνία διάθλασης θα γίνει ίση με 900, οπότε η διαθλώμενη ακτίνα θα είναι παράλληλη με τη διαχωριστική επιφάνεια των δύο μέσων σημαντική εφαρμογή του φαινομένου της ολικής ανάκλασης είναι οι οπτικές ίνες.

Επαλληλία δύο κυματικών διαταραχών-Συμβολή Έστω δύο ηλεκτρομαγνητικά κύματα της ίδιας κυκλικής συχνότητας ω το πλάτος της προκύπτουσα κύμανσης σε τυχόν σημείο του χώρου είναι: Στην ειδική περίπτωση όπου τα πλάτη των δύο κυμάνσεων είναι ίσα Σύμφωνα κύματα: η διαφορά φάσης (φ2 -φ1) δεν μεταβάλλεται συναρτήσει του χρόνου

Επαλληλία δύο κυματικών διαταραχών-Συμβολή Ασύμφωνα κύματα: Ένταση ακτινοβολίας: Η ένταση της ακτινοβολίας από την υπερθεσή τους είναι σταθερή. Σύμφωνα κύματα: η συνισταμένη ένταση μπορεί να είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από την ένταση της κάθε κύμανσης ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΥΜΒΟΛΗΣ

Συμβολή διπλής σχισμής – το πείραμα Young κατανομή της έντασης της ακτινοβολίας από συμβολή δύο κυμάνσεων

Συμβολή διπλής σχισμής – το πείραμα Young ειδική περίπτωση όπου οι κυμάνσεις προέρχονται από δύο φωτεινές πηγές που απέχουν μικρή απόσταση d μεταξύ τους και έχουν το ίδιο πλάτος. Αναγκαία συνθήκη για να παρατηρηθεί σχηματισμός συμβολής : σύμφωνες φωτεινές πηγές Το πείραμα Υοung Η πρώτη απευθείας μέτρηση του μήκους κύματος του φωτός και η πρώτη απόδειξη της κυματικής φύσης του φωτός.

Συμβολή διπλής σχισμής – το πείραμα Young Οι διαστάσεις των σχισμών S1 και S2 είναι μικρές σε σχέση με το μήκος κύματος. D θ’ D>>>d θ’=θ Διαφορά οπτικού δρόμου: η διαφορά φάσης σε τυχόν σημείο P επί του πετάσματος : Ενισχυτική Συμβολή Φωτεινοί κροσσοί max Αποσβεστική Συμβολή Σκοτεινοί κροσσοί I=min

Συμβολή διπλής σχισμής – το πείραμα Young

Συμβολή διπλής σχισμής – το πείραμα Young D απόσταση κροσσού m-τάξης, από τον κροσσό μηδενικής τάξης : αν γνωρίζουμε τα γεωμετρικά στοιχεία της διατάξεως, τότε μετρώντας την απόσταση y μπορούμε να υπολογίσουμε το μήκος κύματος του χρησιμοποιούμενου φωτός.

Παράδειγμα: Δύο πομποί κυμάτων βρίσκονται στα σημεία Α και Β , όπως στο σχήμα. Οι πομποί είναι σύμφωνοι και έχουν το ίδιο μήκος κύματος λ, ενώ η μεταξύ τους απόσταση είναι τριπλάσια του μήκους κύματος. Να βρεθεί η μέγιστη απόσταση από το Α κατά μήκος της ευθείας Αx, για την οποία συμβαίνει αποσβεστική συμβολή, σαν συνάρτηση του μήκους κύματος λ. r2 r1 Για αποσβεστική συμβολή πρέπει:

Επαλληλία πολλών κυματικών διαταραχών έστω Ν διακριτές κυματικές διαταραχές ιδίου πλάτους, σε ίσες μεταξύ τους αποστάσεις, οι οποίες έχουν διαφορά φάσης η μία ως προς την προηγούμενή της ίση με φ, ένταση της ακτινοβολίας από τη συμβολή Ν ταλαντωτών: Τιμή μεγίστης έντασης: Μέγιστη ένταση όταν : m: Τάξη πρωτεύοντος μεγίστου 16Ι0 μεταξύ των Ν-1 ελαχίστων υπάρχουν Ν-2 δευτερεύοντα μέγιστα Ελαχιστη ένταση όταν: όπου m=1,2,3,....,(Ν-1)

Συμβολή από πολλαπλές σχισμές Μια εφαρμογή της επαλληλίας Ν κυματικών διαταραχών είναι η περίπτωση μιας διάταξης Ν σχισμών οι οποίες βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ τους : διαφορά φάσης : Μέγιστη ένταση όταν : η διαφορά δρόμου μεταξύ των διαταραχών από οποιοδήποτε ζεύγος γειτονικών σχισμών ισούται με ακέραιο αριθμο μηκών κύματος: Ελαχιστη ένταση όταν:

Επαλληλία συνεχούς κατανομής κυματικών διαταραχών σε ευθύγραμμη διάταξη Ειδική περίπτωση : η απόσταση μεταξύ των Ν ταλαντωτών τείνει στο μηδέν, δηλαδή ο αριθμός Ν των ταλαντωτών είναι πολύ μεγάλος (άρα η διαφορά φάσης μεταξύ τους είναι πολύ μικρή) και ταυτόχρονα η ολική διαφορά φάσης ανάμεσα στον πρώτο και στον τελευταίο ταλαντωτή της ευθύγραμμης διάταξης παραμένει σταθερή nφ=Φ=σταθερό sinφ=φ Εφαρμογή: Περίθλαση από μια σχισμή (περίθλαση Fraunhofer )

Επαλληλία συνεχούς κατανομής κυματικών διαταραχών σε ευθύγραμμη διάταξη Περίθλαση από μια σχισμή (περίθλαση Fraunhofer) Η σχισμή μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελείται από έναν μεγάλο αριθμό στοιχειωδών τμημάτων που το καθένα δρα ως δευτερογενής πηγή φωτεινών ακτίνων: Η σχισμή είναι μια συνεχής κατανομή αρμονικών ταλαντωτών Ο σχηματισμός προβάλλεται σε μια οθόνη παρατήρησης μακριά από τη σχισμή έτσι ώστε οι ακτίνες φωτός που φθάνουν στην οθόνη να είναι σχεδόν παράλληλες. αντικαθιστώντας το μήκος L των διακριτών Ν ταλαντωτών με το εύρος (έστω α) της σχισμής ολική διαφορά φάσης:

Επαλληλία συνεχούς κατανομής κυματικών διαταραχών σε ευθύγραμμη διάταξη Περίθλαση από μια σχισμή (περίθλαση Fraunhofer) Αν D>>α θ’=θ Ελαχιστη ένταση όταν: όπου m=1,2,3,... θέσεις δευτερευόντων μεγίστων: όπου m=1,2,3,...

Παράδειγμα: 1ο ελάχιστο m=1 5ο ελάχιστο m=5 Η απόσταση του 1ου και του 5ου ελαχίστου σε σχηματισμό περίθλασης απλής σχισμής είναι 0.35mm , όταν η οθόνη είναι τοποθετημένη σε απόσταση 40cm από τη σχισμή. Το φως έχει μήκος κύματος 550nm . Ποιό είναι το πλάτος της σχισμής ? Ελαχιστη ένταση όταν: 1ο ελάχιστο m=1 5ο ελάχιστο m=5

Περίθλαση από μια σχισμή (περίθλαση Fraunhofer) Συμπερασματικά: Σχισμή εκτεταμένου εύρους: προκύπτει ο ίδιος σχηματισμός έντασης της ακτινοβολίας όπως στην περίπτωση Ν διακριτών ταλαντωτών όπου οι αποστάσεις μεταξύ των σχισμών είναι μεγαλύτερες από το μήκος κύματος (d>λ). παρατηρείται ένας φωτεινός κροσσός κατά μήκος του άξονα που αντιστοιχεί σε γωνία θ=0ο υπάρχουν σκοτεινές και φωτεινές περιοχές εκατέρωθεν του κεντρικού φωτεινού κροσσού. Τα δευτερεύοντα μέγιστα εμφανίζονται στις ίδιες θέσεις όπως στην περίπτωση των διακριτών ταλαντωτών δεν υπάρχουν πρωτεύοντα μέγιστα μεγαλύτερης τάξης. Κατανομή της εντάσεως του φωτός κατά την περίθλαση από μονή σχισμή για διάφορες τιμές του εύρους της α συγκρινόμενο με το μήκος κύματος λ του προσπίπτοντος φωτός.